книги / Расчет крепи капитальных горных выработок

Опускающийся столб пород. Эта схема является развитием схемы Бирбаумера в случае, когда сопротивление опусканию «столба» превышает его вес. Рассмотрим равновесие бесконечно тонкого слоя dz в столбе породы в кровле выработки (рис. 16). Условие равенства нулю суммы проекций всех сил на вертикальную ось дает уравнение

Решая дифференциальное уравнение (7.1), получим нагрузку на крепь

М.М. Протодьяконова для горизонтальных выработок [139]: давление на 1 м выработки

среднее давление на 1 м2 кровли

2 уа

Рядом авторов (В. А. Борисовец, М. П. Зборщик, В. В. Смирняков, Е. Я. Махно и др.) предложены сходные зависимости на основа­ нии натурных и лабораторных исследований. В работе Е. С. Пригожина и В. Н. Денисова [138] на основании натурных исследований в выработках диаметром от 1 до 6 м отмечается прямая зависимость

давления на крепь от диаметра.

Давление зоны нарушенной породы. Рассмотрим горизонтальную выработку, вокруг которой имеется зона нарушенных пород (рис. 17) [123, 161, 199]. Давление на крепь вызывается весом пород, стремя­ щихся обрушиться в выработку. Уравнение равновесия для элемен­

При соотношении между напряжениями, удовлетворяющими условию Кулода — Мора (3,22), это уравнение преобразуется к виду

Общее решенне этого уравнения при граничных условиях or г — О

Сходная задача о равновесии условно выделенных из массива концентрических слоев пород, находящихся под действием собствен­ ного веса и отпора крепи, исследована Г. О. Лютгендорфом [239]. Получены следующие расчетные выражения для минимального со­ противления крепи, при котором обеспечивается равновесие.

Для горизонтальной выработки: со стороны кровли

< 7 1 0 >

со стороны подошвы

И £ Г И 2 - ^ - т Н < « ( т + , п т ) ] ; <7 И >

со стороны боков

52

•(рис. 19, а), в пределах которой происходят закономерные радиаль­ ные и вертикальные перемещения. По мере сокращения диаметра ствола зона смещений пород претерпевает изменения. Перемещения периферийных точек области уменьшаются и, наконец, прекращаются. В конечном счете образуется зона сползания (рис. 19, б), отделя­ ющаяся от остального массива четкой поверхностью скольжения, выходящей на дневную поверхность в виде кольцевого уступа.

Конфигурация зоны переме­ щений и области сползания за­ висит от глубины ствола; при

■этом радиальная протяженность области сползания на «земной поверхности модели» не зависит от глубины и равна (в песке) на­ чальному радиусу ствола (рис. 19, б). Эта закономерность прослежи­ вается, начиная с глубины ствола

от такового вблизи плоской подпорной стенки и точно соответствует концепции М. М. Протодьяконова.

В зависимости от величины радиальных перемещений поверхности ствола можно выделить два режима работы крепи в сыпучем массиве:

режим взаимовлияющей деформации (незначительный диапазон сме-

■54

незначительными и по существу для всех глубин при перемещениях uR > 1 мм (0 ,02/?) измеренные нагрузки находятся в пределах раз­

броса экспериментальных данных [31].

Следует отметить, что режим заданной нагрузки устанавливается значительно раньше, чем образуется сползающий объем.

Таким образом, установившееся давление на крепь ствола в сыпу­ чем массиве (режим заданной нагрузки) определяется весом сполза­ ющего объема, ограниченного криволинейной поверхностью сколь­ жения (рис. 20, а и б), причем радиус окружности, образованной

пересечением поверхности скольжения с дневной поверхностью, есть величина постоянная, равная диаметру ствола. Сходная закономер­ ность установлена А. В. Надеждиным [127] на моделях с песком.

Для вывода расчетных формул схема упрощается. Крепь ствола заменяется протяженной плоской подпорной стенкой такой же вы­ соты (рис. 20, в и г). Криволинейная поверхность сползания заме­ няется комбинацией двух плоских поверхностей, одна из которых вертикальная, а другая наклонена к горизонту под углом fy. Трение сползающего тела по стенке и по вертикальной части поверхности скольжения не учитывается.

Очевидно, все эти допущения увеличивают расчетное давлениена стенку (крепь ствола), т. е. идут в запас надежности расчета. Анализ равновесия сползающего тела позволил получить следующеевыражение для нагрузок на крепь ствола [31 ]:

Наибольшее давление на крепь действует на уровне забоя ствола при z = Н:

Вработе [119] эта формула распространена на водоносные сыпучие породы

сучетом гидростатического давления, пористости н взвешивающего действия воды. Расчетные нагрузки сопоставлены с измеренными в стволе шахты № 21/22- «Западно-Донбасская» (глубина 98 м). Сходимость можно признать вполне удо­ влетворительной (измеренные нагрузки 75 тс/м2, расчетные 72,5 тс/м2).

Формула (7.19) близка приведенным выше формулам (7.3), (7.5), (7.9) н (7.15). Учитывая это сходство, а также то обстоятельство, что сыпучая среда, является одной из наиболее распространенных моделей массива пород, автором

55>

предложена сходная зависимость для расчета нагрузок на крепь стволов в поро­ дах, характерных для угольных месторождений (Донбасс и др.) *,

где к — эмпирический коэффициент, учитывающий степень разгрузки породной

поверхности выработки при возведении крепи (см. табл. 15). По данным натурных измерений, коэффициент к составляет:

а) в стволах, пройденных обычным способом:

5 — для монолитной крепи из быстротвердеющего бетопа при совмещенной •схеме проходки;

3 — для монолитной бетонной крепи при последовательной схеме проходки (это значение можно принимать и при параллельной и параллельно-щитовой схемах);

1,1 — для тюбинговой крепи, вводимой в работу не ранее чем через две не­ дели после обнажения стенок ствола (на расстоянии от забоя не менее 20 м);

б) в стволах, пройденных бурением:

0,8 — при возведении крепи с предварительной откачкой раствора и полной разгрузкой породных стенок.

Расчетные нагрузки достаточно удовлетворительно согласуются с измерен­ ными при / ^ 2 ч- 3 и глубине до 1000 м.

Из вышеизложенного следует, что для жесткопластической мо­ дели характерна малая зависимость нагрузок на крепь от глубины и существенная зависимость их от поперечного размера выработки. Нагрузки на крепь мало зависят от механических характеристик и технологических схем возведения крепи **. Основной режим работы

.крепи — «заданная нагрузка».

§ 8. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОРОД И К РЕП И

В отличие от жесткопластической эта модель учитывает упругие деформации пород. Массив пород и за пределами зоны пластических деформаций принимает участие в нагружении крепи. Упругопластиче­ ская модель характеризует такой случай взаимодействия пород с крепью, когда пластические деформации вокруг выработки проте­ кают без заметного изменения свойств пород (без разрушения).

Методика Феннера — Лабасса — Руппенейта. Впервые упруго­ пластическая модель взаимодействия пород и крепи была предложена и исследована в 1938 г. Р. Феннером [169, 214].

Рассматривается массив, обладающий только внутренним тре­ нием. Вокруг выработки (ствола) образуется зона пластических деформаций, в которой соотношение между напряжениями опреде­ ляется условием (3.22) при К = 0. Протяженность пластической зоны находится из условия непрерывности компонентов напряжений

* В работах [198] и [254] эта формула ошибочно приписана Б. В. Бобрикопу. ** Формула (7.20) не противоречит сказанному. Коэффициент к не следует

из жесткопластической модели, он учитывает упругие деформации пород и при­ забойной зоне и корректирует модель применительно к реальным технологиче­ ским схемам.

.56

на границе с упругим массивом. Р. Феннер получил следующее урав­ нение, в которое входP I T нагрузка на крепь:

где Q = КуН — давление в нетронутом массиве. Отсюда нетрудно* найти давление на крепь

Таким образом, давление на крепь зависит от радиуса зоны пластиче­ ских деформаций, причем с увеличением этой зоны давление на крепь у м е н ь ш а е т с я . Вывод противоположен тому, который следует из анализа жесткопластической модели (там давление увеличивалось

сувеличением радиуса нарушенной зоны).

Вдальнейшем А. Лабасс обобщил решение Р. Феннера на случай, когда массив обладает не только внутренним трением, но и сцепле­ нием [102, 228]. Полученное им выражение для нагрузок на крепь имеет вид:

Значительный шаг в исследовании упругопластической модели сделан благодаря К. В. Руппенейту,, который, пользуясь гипотезой: несжимаемости пород в зоне пластических деформаций и условием непрерывности перемещений на границе упругой и пластической областей, исследовал перемещения в породах и получил зависимость

условие пластичности Кулона — Мора (3.22) с пластическим потен­ циалом. Из ассоциированного закона течения следует, что при пла­ стическом потенциале, зависящем от величины среднего давления, пластические деформации сопровождаются объемным расширением пород. Решения с учетом разрыхления пород в зоне пластических

Условие идеальной пластичности. В отдельных случаях в ка­ честве условия пластических деформаций принимается условие

57

•связывающую нагрузку на крепь с радиусом зоны пластических деформаций,

При условии несжимаемости материала в пластической области зависимость нагрузок от смещений породной поверхности выработки имеет вид [151]

При условии линейного и степенного упрочнения упругопласти­ ческая модель исследовалась К. Н. Шевченко [185] и Ф. А. Белаенко {2 1 L

Ю. 3. Заславский использовал решение с условием пластнчиостн (8.5), скорректировав его применительно к реальному массиву горных пород с по­ мощью эмпирических коэффициентов, полученных на основании эксперимен­ тально-производственных исследований [74, 75].

При выводе расчетных формул принято допущение, что смещения в зоне пластических деформаций происходят только вследствие объемного расширения пород. В результате получена следующая структура расчетной формулы:

2 РуН-р

“ в = л А1 е (8.8)

где /гр — коэффициент объемного расширения пород в зоне пластических дефор­ маций; A j — эмпирический коэффициент, учитывающий неравномерность объем­

ного расширения пород; (5 — эмпирический коэффициент, учитывающий кон­ центрацию радиальных напряжений на границе зоны пластических деформаций;

Эти формулы дают удовлетворительную сходимость с шахтными измерениями смещений пород в выработках с податливой крепыо при <т£ж ^300 кгс/см2.

Графическое представление взаимодействия пород и крепи. В 1952 г. Б. В. Матвеев [118] и Ф. Мор [243] одновременно и неза­ висимо предложили графическую интерпретацию взаимодействия пород и крепи выработки, соответствующую упругопластической

58

модели. Графическое решение обладает большой наглядностью и по­ этому получило широкое распространение. В несколько дополненном виде оно показано на рис. 21. Линия 1 соответствует уравнениям типа (8.4), (8.7); линия 2 является механической характеристикой крепи. В результате совместного деформирования пород и крепи (участок ир) устанавливается состояние равновесия (точка М), при котором смещение породной поверхности и давление на крепь соста­ вляют uR и р. Из графика

следует, что смещение по­ род и нагрузка на крепь зависят от начального сме­ щения и 0 до возведения крепи и от механической характеристики крепи (крутости линии 2).

Нагрузка на крепь мо­ жет быть определена ана­ литически из очевидного равенства

боток. При напряжениях меньше предельных вокруг выработки имеет место упругое распределение напряжений. В общем случае на графике (см. рис. 2 1 ) можно выделить участок упругого деформирова­

ния пород (прямая АВ ) от напряжений нетронутого массива (р—ХуНт ия = 0) до некоторых граничных значений ре и ие, определяемых

для ствола одновременно соотношениями (3.27) и (3.28) и условием (3.22):

При р е 5^ 0 для всего диапазона смещений пород справедлива упругая модель, при рс = 0 выражение (8.12 ) преобразуется в усло­

вие первого предельного состояния (3.7).

При значительных смещениях контура сечения выработки в мас­ сиве, обладающем только внутренним трением (задача Р. Феннера), вокруг выработки *образуется протяженная область пониженных напряжений, в которой влияние собственного веса пород становится

59

преобладающим. В этом случае характер взаимодействия пород и крепи меняется настолько, что характеризуется уже не упруго­ пластической моделью, а жесткопластической. Граничное значение нагрузок р с определится, очевидно, выражениями типа (7.5), (7.9), (7.19). Приравняв выражения (7.19) и (8.2), найдем предельную глу­ бину, до которой справедлива жесткопластическая модель взаимодей­ ствия пород и крепи ствола:

(8.13)

Граничные смещения породной поверхности выработки нетрудно определить из соотношений (8.4):

Для массива пород, обладающего сцеплением, упругопластиче­ ская модель справедлива в диапазоне условий, в которых пластиче­ ские деформации пород протекают без разрушения. Ориентировочно величину ис в этом случае можно определить по формуле

(8.15)

На участке CD характеристика массива определяется выраже­ ниями типа (7.8), соответствующими жесткопластической модели.

Рассмотренный случай подтверждает высказанное выше замеча­ ние, что механическая модель взаимодействия пород и крепи нетожде­ ственна модели массива пород, как чаще всего принято считать в на­ стоящее время. В одном и том же массиве характер взаимодействия пород и крепи, в зависимости от условий взаимодействия, может быть различным и соответствовать различным механическим моделям.

§ 9. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКАЯ НЕОДНОРОДНАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОРОД И КРЕПИ

Эта модель учитывает разрушение и, следовательно, изменение свойств пород в некоторой области вокруг выработки в процессе взаимодействия массива с крепью. Модель была впервые предложена и исследована 10. М. Либерманом [107], который ввел допущение, что в зоне разрушения порода представляет собой идеально сыпучую среду без сцепления, а в упругой области — среду со сцеплением, причем условие Кулона — Мора [3.22] удовлетворяется на границе с зоной разрушения. Таким образом, граница между зоной пластиче­ ских деформаций (зоной разрушения) и упругой областью является одновременно границей между средами с различными механическими свойствами.

В указанной модели порода рассматривается по существу как идеально хрупкий материал, предел упругости которого является одновременно пределом прочности.

60