книги / Расчет крепи капитальных горных выработок

а) укорочение вследствие выполаживания дуги АВ

А, = 2Л ( а — р ,

или после преобразований

(17.25)

И-?)**]4’'

б) укорочение вследствие отклонения от среднего радиуса

Окончательно условие деформирования имеет вид:

Cf0 - ( J y

Е

(17.28)

Полученное уравнение характеризует зависимость между нагруз­ ками и деформациями крепи. В качестве условия потери устойчи­ вости принимается достижение максимальными напряжениями в кре­ пи предельных значений (для стали — предела текучести). Таким образом, потеря устойчивости сведена по существу к исчерпанию прочности крепи в стесненных условиях изгиба. Условие разрушения следующее:

гДе уиар — расстояние между наружным крайним волокном и цен­ тром тяжести поперечного сечения кольца.

После преобразований это условие приводится к виду:

141

ющее из формулы (17,30), получим

сгт—сг0

Е

(17.31)

Расчет устойчивости крепи по методике Е. Амштутца заключается в нахождении значения a G из уравнения (17.31) методом попыток и определении <jKp по формуле (17.30). Критическое давление опре­ деляется по формуле

На рис. 68 показана зависимость расчетных значений крити­ ческих напряжений в стальной трубе (Е — 2,1 -106 кгс/см2; Е* =

ветствуют наличию начального зазора к 0 между крепью и породой. Влияние предварительного напряжения крепи на ее устойчивость исследовано в работе [224].

Методика Ф. Гертриха. В работе [219] Ф. Гертрих исследовал устойчивость сборной крепи из чугунных тюбингов. В качестве

142

тюбингами и жесткости на изгиб фланцевых соединений тюбингов. Жесткость на изгиб фланцевого соединения со свинцовой прокладкой под действием сжимающих напряжений (растягивающие напряжения воспринимают болты) определяется следующей зависимостью:

где ДМ, Дфпр — изменение изгибающего момента и вызванное им изменение угловой деформации прокладки; Еп? — модуль деформа­ ции прокладки; б — толщина прокладки; / — ширина фланца.

Влияние фланцевых соединений со свинцовыми прокладками на жесткость тюбинговых колец характеризуется коэффициентом фланцевого соединения

изменяется незначительно, составляя K f ^ 0,9 при изменении жесткости ф и напряжений ае в довольно широких пределах (при ое > 2000 кгс/см2 этот коэффициент резко уменьшается).

Далее в расчете Ф. Гертриха учитывается начальная некруговая форма тюбингового кольца при сборке. Отклонение от кругового кольца характеризуется коэффициентом

где Дтах — максимальный радиус кривизны; 2)max, Dmin — макси­ мальный и минимальный диаметры кольца; 8 — относительная овальность крепи.

Окончательные расчетные выражения, полученные Ф. Гертрихом, имеют следующий вид:

У( - у - + С) ЕКГ

где к — число выпучиваний (к = 1,2); значения коэффициентов А , В, С зависят от того, производится ли проверка прочности крепи по

143

х = 0). В расчет принимается разрушающее напряжение при изгибе

разрушились одновременно при образовании одного выпучивания. Расчет по

использовались два кольца, которые устанавливались, так что между ними и испы­ тываемым цилиндром был зазор к0 = 0,81 мм. Крепь потеряла устойчивость при

-т- 3200 кгс/см2. Расчеты показали, что давлению р = 35 кгс/см2 соответствует

наибольшее напряжение в крепи сг0 = 2730 кгс/см2.

Ф. Гертрих отмечает, что наличие вертикальных внешних ребер на кольцах тюбингов препятствует тангенциальному смещению

144

Б. Хвалла и Г. Штайнер исследовали как -поперечную, так: и продольную устойчивость оболочки. Исследовано влияние изме­ нения температуры. Окончательные расчетные формулы для случая

Рис. 71. Схема к расчету устойчивости крепи по методике Б. Хвалла и Г. Штайнера

потери только поперечной устойчивости оболочки и отсутствия изменения температуры (при l/k '= n R ) следующие:

С4= к*т2(0,2625 + 0,0219т2) + к*т2(8,875 + 0,0452т2 + 0,0025т4) +

+(146,664+ 106,386т2 + 11,83т4— 1,4т4);

т= ~d .

146

Т а б л и ц а 26

Б. Г. Галеркина (Е = 2 -105 кгс/см2; р, = 0,2). Из таблицы следует, что решающее влияние на устойчивость крепи (или ее элемента в виде тонкой стальной оболочки) оказывает связь крепи с массивом

Рис. 72. Расчетные значения показателя п в формуле (17.38) для крепи в виде тонкостенной стальной трубы

пород (или стальной оболочки с бетоном). Если крепь прочно свя­

М. Я. Леонова). При отсутствии связи оболочки с массивом даже при абсолютно жестком массиве критические нагрузки резко падают {методика Е. Хвалла и Г. Штайнера). Особенную опасность для несвязанной с массивом крепи представляет давление воды, филь­ трующейся через массив (методика Е. Амштутца, Ф. Гертриха).

147

Экспериментальные исследования. Ряд экспериментов в произ­ водственных и лабораторных условиях выполнен применительно- к обсадным трубам нефтяных скважин в зоне цементации [46]. Исследования показали, что критическое давление, вызывающеесмятие труб, повышается по сравнению со свободно деформируемыми трубами на 25—70%. В отдельных случаях в производственных условиях достигнуть смятия труб не удалось.

Интересные экспериментальные исследования по нагружению

чивание стенки трубы внутрь, что> соответствует схеме Амштутца (см. рис. 67). Интересно отметить, что влияние цементной оболочки и несцементированного, но утрамбованного песка на повышение сминающего давления оказы­ вается одинаковым.

Экспериментами установлено, что при наличии проницаемой цементной оболочки давление воды всегда целиком передается на стальную трубу, несмотря на то что прочность и проницаемость камня изменялись в широких пределах. Под влиянием гидростати­ ческого давления сцепление между гладкой стальной трубой и це­ ментным камнем нарушается. При давлении около 10 кгс/см2 це­ ментную оболочку легко отделить от трубы. В условиях эксперимен­ тов труба входила во взаимодействие с цементной оболочкой, когда начинала терять устойчивость.

Сходные результаты экспериментальных исследований получены в работах [100, 213 и 259]. На рис. 73 показаны результаты иссле­ дований устойчивости тонкостенной оболочки в сыпучей среде под действием суммарного породного и гидростатического давления

148

Г л а в а IV

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ К РАСЧЕТУ КРЕПИ ВЫРАБОТОК КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

_ § 18. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

УПРУГОГО КРУГОВОГО КОЛЬЦА

Общее решение первой основной задачи теории упругости для кругового кольца дано в работе Н. И. Мусхелишвили. [126]. Ниже это решение изложено несколько подробнее (в принятых нами обо­ значениях) и доведено до формул для компонентов напряжений и перемещений.

Пусть круговое кольцо 5 , ограниченное двумя концентрическими окружностями Ь 0 и L 1? нагружено усилиями, представленными ря­ дами Фурье (рис. 74):

при r = R 0:

р (0>= рИ» + 2 К ’ cos кв;

Л -1

(18.1)

д(п = 2 <7л0> sin кв; /е=1

при г = Rii

p < » = p < » + 2 p ^ c o s & 0 ;

/1=1

(18.2)

q{1) = 2 qii}sin k&.

A=1

Напомним условия Дирихле для функций, которые можно раз­ ложить в ряд Фурье:

функция должна быть ограничена; функция должна иметь конечное число разрывов и конечное

число максимумов и минимумов.

Условия эти настолько общие, что практически всякую реальную нагрузку можно представить в виде ряда Фурье.

Представление радиальной нагрузки четным рядом (по косину­ сам) накладывает непринципиальное ограничение, заключающееся

150