книги / Расчет крепи капитальных горных выработок

наглядное и полное представление о несущей способности крепи может дать паспорт прочности крепи, являющийся графическим изо­ бражением условия (21.17) в координатах р 0, pk (рис. 80).

При к@ — п И Драсч = Ди или Др^сч = а Сж (ВДв <ТСЖ— ПрвДвЛ прочности материала крепи на сжатие) условие (21.17) представляется в виде прямых 1 TIL 2 , отсека­

ющих на осях координат от­ резки:

прочности материала крепи на растяжение) условие (21.17) предста­

Область I на паспорте несущей способности монолитной крепи характеризует совокупность нагрузок, при которых напряжения

вкрепи не превышают допускаемых. В области I ниже линии 4 на­ грузки вызывают в крепи только сжимающие напряжения. Область II характеризует совокупность нагрузок, при которых напряжения

вкрепи не превышают предела прочности.

§ 22. РАСЧЕТ МОНОЛИТНОЙ КРЕПИ ПРИ ОСЛАБЛЕННОЙ СВЯЗИ ЕЕ С ПОРОДАМИ

При ослабленной связи крепи с породами условие (6.19) не вы­ полняется. По контакту между крепью и породоивозможно проскаль­ зывание. Это может произойти по двум причинам: во-первых, если выработка пройдена в слабых породах, прочность которых на срез недостаточна, и, во-вторых, при наличии между крепью и породой глинистой корки (при проходке стволов бурением) или слабого (пластичного) тампонажного слоя, прочность которых также не удо­ влетворяет условию (6.19).

181

Определение толщины крепи

При ослабленной связи крепи с породами в качестве расчетной касательной нагрузки на крепь следует принимать фактическое со­ противление сдвигу, развиваемое по контакту крепи и пород. По­ скольку и для этого случая остается в силе утверждение, что суммар­ ные нагрузки более благоприятны для крепи, чем составляющие их единичные нагрузки, то в качестве расчетных примем нагрузки, опре­ деляемые выражениями (20.17).

При ослабленной связи крепи и пород единичные нагрузки вида

При условии прочности (21.3) получаемое уравнение строго ре­ шается относительно с. Окончательное выражение для толщины крепи по сжимающим напряжениям следующее:

^И — Ро+ 2 (Р 2 — <72)4-

пряжения на внутреннем контуре сечения крепи описываются вы­

в условие прочности (21.3) при различных значениях А, могут быть решены с помощью ЭВМ. Приведем без вывода две приближенные

Лк

182

где

А3= 5,417ДН13,67р0 - 15,75рз - З,42д3;

Лз= 0,5йи — 2,5р0 — 5,19,рз+ 0,06</3;

Сг - 0,0035Ли - 0,11р0 - 1 , 18р3 + 0,32д3.

4 4 = 14,35Д„ —46,1р0 — 39,6р4 —11,95?4;

Д4 = 0,5Ди— 3,5р0 — 5,4р4 — 0,4g4;

СА= 0,0055Ди - 0,12ро - 0,72р4 + 0,12д4<

В случае, если по контакту между крепью и породой возможно свободное проскальзывание без трения (например, при наличии тонкого гидроизолирующего битумного слоя), то расчетная нагрузка на крепь выражается соотношениями:

Необходимо помнить, что такое распределение нагрузок возможно лишь при незначительном коэффициенте неравномерности, который, согласно выражениям (6.15) и (6.16), не превышает 0,1.

Тангенциальные напряжения на внутреннем контуре сечения крепи составляют

cos &01 (к 2). (22.6)

При к = 2 (наиболее неблагоприятная расчетная эпюра нагру­

Расчет по растягивающим напряжениям. Как уже отмечалось выше, в обычных условиях расчет крепи по растягивающим напря­ жениям не требуется, так как появление трещин разрыва не приво­ дит к потере несущей способности крепи, а вызывает перераспреде­ ление внешних нагрузок.

Условие появления растягивающих напряжений следует из вы­

183

Обратившись к выполненным выше расчетам р% при т = 0,1 (см. § 20), можно заключить, что наибольшая вероятность появле­ ния растягивающих напряжений относится к единичным эпюрам нагрузок, характеризующимся значением к = 2, причем величина тангенциальных растягивающих напряжений возрастает с умень­ шением касательных нагрузок q.

Таким образом, расчет герметичной крепи по растягивающим напряжениям целесообразно производить для единичных нагрузок

На основании выражения (22.1) при 0 = 0 и условия прочности

нетрудно получить окончательную расчетную формулу для опреде­ ления толщины крепи

184

Несущая способность крепи

При ослабленной связи крепи с породами и расчетных нагрузках вида (20.17) при к = 2 несущая способность крепи по допуска­ емым сжимающим напряжениям определяется выражением, следу­ ющим из соотношения (22.1) и условия прочности (21.3):

(22.13)

В отличие от прочной связи крепи и пород, в данном случае не­ сущая способность крепи определяется тремя компонентами и может быть представлена некоторым объемом в координатах р 0, р q2 (рис. 82).

При замене знака неравенства на знак равенства в выражении (22.13) мы получим уравнение плоскости ABCD, отсекающей на осях координат отрезки:

Величина касательных напряжений находится в общем случае

Наконец, плоскость F, проходящая через ось q2 и наклоненная к оси р0 под углом 45°, отсекает нереальные значения нагрузок р г > р 0. Выделенный в результате указанных операций объем (см. рис. 82), удовлетворяющий условиям (22.13), (22.15) и соотношению

185

характеризует несущую способность крепи по допускаемым сжи­ мающим напряжениям.

Аналогично может быть построен объемный паспорт несущей способности крепи по допускаемым растягивающим напряжениям.

§ 23. РАСЧЕТ СБОРНОЙ КРЕПИ

Сборная крепь выработок круглого сечения нз чугунных или железобетонных тюбингов с плоскими радиальными стыками и бол­ товым соединением, а также с иными жесткими стыками при уста­ новке тюбингов с перевязкой швов при расчете может рассматриваться как монолитная.

В связи с тем, что эпюра радиальных нагрузок на крепь имеет в общем случае случайное очертание, причем положение точки при­ ложения максимальных нагрузок практически равновероятно в лю­ бой точке контура сечения выработки, двух-, трех- и четырехшарнир­ ная крепь выработки круглого сечения при расчете также может рассматриваться как монолитная. Наконец, блочная крепь с пло­ скими жесткими стыками блоков также может рассматриваться как монолитная.

Расчетная нагрузка на указанные виды крепи принимается в со­ ответствии с выражениями (20.17). Величина и степень неравномер­ ности нагрузок должны определяться с учетом конструкции и тех­ нологии возведения крепи.

Расчет крепи производится главным образом по сжимающим на­ пряжениям.

В случаях, когда радиальное сечение крепи отличается от пря­ моугольного, крепь при расчете может рассматриваться как криво­ линейный брус. Нормальные напряжения в радиальных сечениях крепи определяются известной зависимостью

(23.1)

где у — расстояние от центральной оси до рассматриваемой точки сечения (рис. 83, а)\ I/F R = е — смещение нейтральной оси отно­ сительно центра тяжести сечения.

Если толщина крепи мала по сравнению с радиусом ее кривизны

то напряжения в крепи можно определять по формуле изгиба пря­ мого бруса

(23.3)

Формула (23.1) предполагает гиперболический закон распреде­ ления напряжений в сечении крепи (2, рис. 83, б), а формула (23.3)—

.линейный (2).

186

Из выражений (15.33) следует, что при расчетных нагрузках (20.17) внутренние силовые факторы — изгибающий момент и нор­ мальная сила — в сечениях крепи составляют:

кРк~ чи cos 40;

(23.4)

N = R ( р „ - cos к в ) (AS* 2).

При прочной связи крепи и пород справедливо соотношение (20.9). Подставляя это соотношение в выражения (23.4), получим:

М = —Вр^ cos /с0;

(23.5).

N = R [р*+р* ( l + ft®-^p) cos /c©J

Условие прочности крепи по сжимающим напряжениям на внут­ реннем контуре поперечного сечения получим, подставляя значении

187

Здесь со = — коэффициент неравномерности нагрузок.

Расчет крепи является поверочным. Вначале принимаются из конструктивных и технологических соображений геометрические размеры и материал крепи, а затем производится проверка прочности крепи по формулам (23.6) или (23.7).

При ослабленной связи крепи и пород расчет крепи целесообразно производить по нагрузкам (20.17) при к = 2. В этом случае выраже­ ния (23.4) приобретают вид:

М = Л2 (2р2 — q2) cos 20;

При возможности свободного, без трения проскальзывания крепи по породам (наличие тонкого слоя смазки по контакту) касательные

несущей способности. В качестве примера достроим паспорт несу­ щей способности крепи по выражениям (23.7) при к = 2 и (23.10); первое из них соответствует прочному контакту крепи и пород, вто­ рое — условию свободного проскальзывания.

Паспорт несущей способности строится в координатах p 0l р 2. в которых область допустимых нагрузок представляет собой тре­ угольник, ограниченный линией 1 при прочном контакте и 2 - при проскальзывании (рис. 84). Указанные линии отсекают на осях от­ резки:

188

Г л а в а VI

РАСЧЕТ ДВУХСЛОЙНОЙ КРЕПИ ВЫРАБОТОК

КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

§ 24. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

УЧЕТ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЙ ИА КОНТАКТЕ СЛОЕВ

Рассмотрим цилиндрическую крепь кругового очертания, состоя­ щую из двух упругих цилиндров 1 и 2, вложенных без зазора один в другой (рис. 85). По наружному контуру внешнего слоя приложена расчетная нагрузка, задаваемая выражениями (20.17):

Прочность двухслойной крепи определяется в первую очередь прочностью внутреннего слоя, условия работы которого являются

как самостоятельную (однослойную) крепь и применить к ней мето­ дику расчета, изложенную в гл. V, если известны усилия р {1) и qa\ которые передаются на внутренний слой со стороны внешнего (см. рис. 85).

190