книги / Расчет крепи капитальных горных выработок

Вцелом же необходимо развивать оба метода. Взаимно дополняя

иобогащая друг друга, они позволяют исследовать разные стороны работы крепи. Метод расчета взаимодействия пород и крепи незаме­ ним при упругой и упруговязкой схемах взаимодействия.

Определение величины н направления касательных нагрузок

Влияние касательных напряжений на контакте крепи и пород на несущую способность крепи в настоящее время не вызывает со­ мнений. Относительно же величины и направления касательных на­ пряжений (касательных нагрузок на крепь) имеются различные, подчас противоположные точки зрения, тем более что эксперимен­ тальное исследование касательных нагрузок встречает серьезные трудности. Можно выделить следующие основные концепции (см. §§ 13-15):

а) касательные напряжения усугубляют неравномерность ра­ диальных нагрузок и ухудшают работу крепи [59, 223, 236];

б) касательные напряжения возникают только при неуравнове­ шенной эпюре радиальных нагрузок, в случае уравновешенных не­ равномерных радиальных нагрузок касательные напряжения отсут­ ствуют [150, 186];

в) касательные напряжения являются реакцией пород на нерав­ номерность радиальных нагрузок, они компенсируют эту неравно­ мерность и улучшают условия работы крепи [91, 96, 148, 151, 173].

Рассмотрим несколько примеров взаимодействия крепи с упругой средой.

1. Случай взаимодействия упругого кольца, подкрепляющего круглое отверстие в упругой плоскости, с этой плоскостью рас­ смотрен в § 6. Установлено, что нагрузка на крепь характеризуется выражениями (6.9), в которых знак касательных нагрузок q совпа­ дает со знаком неравномерной составляющей радиальных нагрузок р 2. Таким образом, касательные нагрузки направлены в сторону мак­ симумов радиальных нагрузок (см. рис. 11, а), компенсируя влияние

Такое же соотношение получается из формулы (15.4) при задании на наружном контуре крепи неравномерной радиальной нагрузки (по cos 20) и условии v = 0 (при г = Н г).

2. Рассмотрим далее двухслойное составное кольцо (Gt = (7а), спаянное до контакту слоев и нагруженное по наружному контуру усилиями

Компоненты напряжений на контакте слоев получим из выражений (19,10) и (19.14). После преобразований имеем:

Найдем предел отношений между касательными и нормальными напряжениями, устремив радиус наружного контура кольца к бес­ конечности. После преобразований получим

Таким образом, во всех рассмотренных случаях при неравномер­ ных радиальных нагрузках обязательно имеют место касательные нагрузки на крепь, существенно уменьшающие влияние неравно­ мерных составляющих радиальных нагрузок. Учитывая существу­

172

ющую степень точности исходных данных (точность задания радиаль­ ных нагрузок по результатам натурных измерений), за расчетное значение касательных нагрузок вполне может быть принято следу­ ющее:

Это соотношение вполне точно характеризует нагрузки при к =

=1, а при к ^ 2 оно дает некоторый запас при расчете по сравнению

ссоотношением (20.5).

Выбор расчетной эпюры радиальных нагрузок

Фактические эшоры радиальных нагрузок на крепь выработок круглого сечения имеют случайное извилистое очертание [42, 97, 138], что дало повод К. В. Руппенейту, В. И. Шейнину и А. Вихуру характеризовать радиальные нагрузки стационарной случай­ ной функцией и рассматривать напряжения в крепи как возможные реализации случайной функции напряжений (см. § 15). Вместе с тем при анализе результатов натурных измерений нагрузок обра­ щает на себя внимание достаточная стабильность отношений экстре­ мальных значений нагрузок к средним измеренным. Например, по данным измерения нагрузок в стволе шахты № 31 в Карагандинском бассейне, на участке, пройденном бурением установкой УКБ-3,6, отношение максимальных нагрузок к средним по девяти динамомет­

рическим кольцам трех замерных станций составляет pmaJ p = 1,4 при коэффициенте вариации этого отношения 0,107.

Соотношения нагрузок в стволах по данным натурных замеров в обычных горно-геологических условиях каменноугольных место­ рождений приведены в табл. 27. Эти соотношения являются законо­ мерными и могут быть использованы при расчете крепи, однако они не определяют конфигурации эшор нагрузок. Поэтому для расчета крепи необходимо из всего многообразия возможных нагрузок вы­ брать наиболее неблагоприятные, т. е. такие, в результате которых на внутреннем контуре крепи возникают наибольшие тангенциаль­ ные напряжения.

ского нарушения

173

Докажем следующее: суммарные нагрузки 2 p^cos kQ для крепи более благоприятны, чем слагающие их единичные нагрузки рк cos /с0. Рассмотрим нагрузки:

Р = Л + А с о в 2 0 + р 3сов30;

q = 2раsin 20 + 3ps sin 30.

В этом случае тангенциальные напряжения на внутреннем кон­ туре сечения крепи

<?э= [ро — 2 (ра cos 20 -j-рз cos 30)]. (20.14)

Для нахождения экстремальных значений тангенциальных на­ пряжений продифференцируем это выражение по 0 и приравняем

производную к нулю. После несложных преобразований получим следующее условие:

Для анализа этого уравнения была составлена программа на ЭВМ «Наири», причем было принято р 2 -f- р 3 = 1 (const). Составля­ ющей р 2 задавались значения от 0 до 1 через ОД. При каждом соот­ ношении нагрузок уравнение (20.15) просчитывалось в диапазоне я/3 < я / 2, при этом значения угла изменялись через 0,05л;. При значениях 0 , удовлетворяющих уравнению (20.15), определялись экстремальные значения изменяющейся составляющей тангенциаль­ ных напряжений:

Результаты расчетов приведены в виде графика (рис. 76), на­ глядно доказывающего сделанное выше предположение. Подобное

174

рассуждение можно повторить с любой парой единичных эпюр нагрузок.

На основании изложенного в качестве расчетных принимаем нагрузки вида:

P = Po+A cosft6,

Таким образом, с увеличением ft величина р% в общем имеет тен­ денцию к уменьшению, а значит такую же тенденцию имеет и вели­ чина максимальных тангенциальных напряжений на внутреннем контуре сечения крепи. Наиболее неблагоприятной является на­ грузка (20.17) при ft = 2 (рис. 77). В отдельных случаях (при неко­ торых соотношениях рк и qk) нагрузки при ft = 3 и ft = 4 могут

475

оказаться более неблагоприятными, чем при к = 2. Значения же к ^ 5 можно в расчет не принимать.

Нагрузки вида (20.17) при к = 1, как будет показано в дальней­ шем, являются более благоприятными для крепи, чем при к > 2.

§ 21. РАСЧЕТ МОНОЛИТНОЙ КРЕПИ ПРИ ПРОЧНОЙ СВЯЗИ ЕЕ С ПОРОДАМИ

Будем называть связь крепи и пород п р о ч н о й , если сопро­ тивление сдвигу по контакту превышает срезывающие усилия. В ка­ честве условия прочности естественно принять условие Кулона —_ Мора (6.19), из которого следует зависимость (6.20). При величине срезывающих усилий (касательных нагрузок на крепь), соответству­ ющей соотношению (20.12), условие прочности (6.20) можно пред­ ставить в виде

n ^ Ро/* + А’* ( 21. 1)

рV Z + W '

Определение толщины крепи

Производственный опыт и натурные исследования показывают, что разрушение крепи начинается всегда с внутренней поверх­ ности. Это происходит по следующим причинам. Внутренняя поверхность крепи свободна от радиальных напряжений,, и, сле­ довательно, материал крепи находится в плоском напряженном состоянии. Согласно теории прочности О. Мора (и опытным данным), среднее по величине главное напряжение мало влияет на сопроти­ вление каменной крепи и поэтому при оценке ее прочности может не приниматься во внимание. Следовательно, прочность крепи на внутренней поверхности соответствует прочности при одноосном напряженном состоянии.

На наружной поверхности материал крепи находится в объемном напряженном состоянии, что существенно повышает его сопротивле­ ние. Кроме того, при переходе к предельным деформациям крепи значительное сдерживающее влияние оказывают контактирующие с крепью породы.

Таким образом, для обеспечения прочного сопротивления крепи действующим нагрузкам достаточным является удовлетворение усло­ вию прочности на внутренней поверхности крепи.

При нагрузках (20.17) и соотношении (20.12) тангенциальные нормальные напряжения на внутреннем контуре сечения крепи,

176

Расчет по сжимающим напряжениям. Подставляя следующее из выражения (21.2) значение сг9 в условие прочности по сжимающим напряжениям

(21.8)

Полученные формулы весьма просты для практических расчетов. При равномерной нагрузке (jpk = 0) они переходят в известную фор­ мулу, следующую из решения Ляме. Можно отметить также большое сходство между формулами (21.8) и (15.7). Формула (21.8) дает несколько большие значения толщины (табл. 28). Она учитывает влияние как максимальных, так и минимальных нагрузок.

Расчетные значения толщины крепи, соответствующие формуле (21.6), могут быть определены по номограмме (рис. 78, 79). По номо­ грамме определяется значение с, а толщина крепи

177

При расчетных нагрузках (20.17) и значении к = 1 тангенциаль­ ные напряжения на внутреннем контуре сечения крепи составляют

800-

шо-

W0-

гоо(й

Рис. 78. Номограмма для расчета бетонной крепи выработки круглого сечешш при прочной связи с породами при расчетных нагрузках до 10 тс/м2.

Подставляя это выражение в условие прочности по сжимающим напряжениям (21.3), получим

Точное решение этого уравнения приводит к громоздким выраже­ ниям. Приближенное решение можно получить из следующих сооб­ ражений. Легко проверить, что величина

178

Подставляя это значение в уравнение (21.11) и решая его, после преобразований получим

<2 Ш >

но эта формула идентична формуле (15.7), так как

PQ“Ь Pi .Ртах*

Таким образом, расчетные нагрузки (20.17) при к = 1 являются для крепи несколько более благоприятными, чем при к ^ 2 (см. табл. 28).

800-

1200-

1600-

200(И

Рис. 75). Номограмма для расчета бетонной крени выработки круглого сечения при прочной связи с породами при расчетных нагрузках до 100 тс/м2.

Расчет по растягивающим напряжениям. Из выражения (21.2) следует, что при прочной связи крепи и пород на внутреннем контуре сечения крепи могут возникнуть растягивающие напряжения при условии

179

При к = 1, как следует из выражений (21.11) и (21.12), растяги­ вающих напряжений в крепи не возникает (при р ± < р 0)*

Поскольку прочность бетона на растяжение в несколько раз меньше, чем на сжатие, в крепи могут возникнуть ориентированные вдоль образующей радиальные трещины разрыва. В этом случае крепь не теряет своей несущей способности, а образование трещин приводит лишь к некоторому перераспределению нагрузок [250]. Случаи длительной эксплуатации монолитной бетонной крепи при наличии трещин разрыва достаточно многочисленны.

Другое дело, если к крепи предъявляется требование герметич­ ности (например, при вскрытии соляных месторождений). В таких случаях кроме расчета крепи по сжимающим напряжениям требуется проверка прочности крепи на действие растягивающих напряжений и при необходимости — принятие соответствующих конструктивных решений.

Условие прочности крепи по растягивающим напряжениям сле­

Расчет герметичной крепи производится по формулам (21.6) и (21.16). Окончательно принимается наибольшая расчетная толщина крепи. Если расчетная толщина крепи по формуле (21.16) получается чрез­ мерно завышенной, необходимо принять железобетонную крепь, чтобы растягивающие напряжения восприняла арматура.

Паспорт несущей способности крепи

Из вышеизложенного следует, что условие прочного сопротивле­ ния крепи действующим нагрузкам можно записать на основании выражения (21.2) в следующем виде:

I Ро — 2Рк cos /с© I *£ Ярасч, (21.17)

где i?paC4 — расчетное сопротивление материала крепи при различ­ ных видах напряжений.

Выражения (21.4) и (21.15) являются частными случаями этого условия, которое наиболее полно характеризует несущую способ­ ность крепи.

Из условия (21.17) следует, что несущая способность крепи при неравномерной нагрузке не может характеризоваться одной цифрой (например, 100 тс/м2). В данном случае, при прочной связи крепи и пород, несущая способность крепи характеризуется совокупностью пар значений р 0 и рк, удовлетворяющих условию (21.17). Наиболее

180