книги / Расчет крепи капитальных горных выработок

поверхность выработки при возведении крепи не является вполне разгруженной (см. табл. 15, схемы А и Б) или когда закрепленная выработка испытывает влияние проходки соседней выработки или влияние очистных работ [2].

Большую роль играет упругая модель при исследовании харак­ тера взаимодействия крепи с массивом пород в случаях неоднород­ ного массива, при исследованиях соотношений между нормальными и касательными напряжениями на контакте крепи и пород, а также при исследовании характера взаимодействия с массивом крепи выра­ боток некруглого сечения. Анализ упругой модели взаимодействия положен в основу методик расчета крени, предложенных П. Зитцем [258], Н. Н. Фотиевой [173] и др. Рассмотрим некоторые характер­ ные примеры применения упругой модели взаимодействия пород и крепи.

Нагрузка на крепь при подводном креплении

Рассмотрим упругий весомый массив, заполняющий полупро­ странство z ^ 0, ослабленный протяженной вертикальной выработ­

кой круглого сечения, которая заполнена весомой жидкостью. Напря­ женно-деформированное состояние массива описывается выраже­ ниями (3.27) и (3.28). Пусть далее в выработку вставляется без зазора упругая крепь в виде трубы. Необходимо определить нагрузку на крепь после удаления из ствола жидкости.

Задача относится к наиболее распространенной в настоящее время технологической схеме возведения крепи при проходке стволов бурением (см. табл. 15, схема А) [188].

При равномерной внешней нагрузке на крепь существует опре­ деленное соотношение между величиной нагрузки и радиальными

<б-2>

Условия на контакте крепи и пород (при г = Е г) следующие:

Решение поставленной задачи не представляет особых трудно­ стей, поэтому приведем окончательные выражения для напряженнодеформированного состояния массива:

VI

Полный контакт между крепыо и средой. В этом случае кольцо прочно спаяно с упругой плоскостью, на контакте обеспечивается условие непрерывности радиальных и тангенциальных перемещений.

В результате решения указанной задачи (рассмотрен случай плоского напряженного состояния) получены следующие выражения для нагрузок на крепь:

43

Исследование полученных выражений показывает, что характер распределения нагрузок на крепь зависит от ее жесткости. Упругая крепь, размеры которой соответствуют реальным конструкциям, испы­

но и в этом случае на крепь действуют еще касательные нагрузки. Таким образом, схема нагружения жесткой крепи (рис. 11, б)

Возможность свободного проскальзывания без трения. Пусть касательные напряжения на контакте крепи и упругой плоскости равны нулю при условии непрерывности радиальных перемещений. В этом случае нагрузки на крепь

где р 0 выражается зависимостью (6.10);

Эшора нормальных нагрузок всегда ориентирована так, как на рис. 11, б, но при этом степень неравномерности нагрузок чрезвы-

чайно мала. Характеристикой степени неравномерности нагрузок может служить коэффициент неравномерности

и задача имеет бесконечное множество решений. Однако принимая дополнительное условие симметрии: допуская, что смещение про­ исходит одновременно в четырех симметричных точках контактау получим искомое решение.

При нагрузках на крепь вида (6.9) из условия (6.17) при указан­

условие отсутствия проскальзывания при нагрузках вида (6.9) выражается соотношением

45

Продифференцировав правую часть по 0 , найдем условие минимума, из которого окончательно получим следующее условие отсутствия проскальзывания:

Степень неравномерности нагрузок при проскальзывании с тре­ нием принимает промежуточное значение между рассмотренными выше случаями полного контакта и свободного проскальзывания. В рассмотренном выше примере при /* = 0,7 и р = 0,2 коэффициент неравномерности нагрузок со = 1 ,00.

Взаимодействие крепи с неоднородным упругим массивом

Рассмотрим случай, когда выработка (штрек) пройдена по слабому слою (рис. 1 2 ) и подвержена действию природного поля напряжений.

Решение подобного рода задач лучше всего выполнять методом конеч­

мощью метода конечных элементов (при данной сетке) при определе­ нии тангенциальных напряжений и перемещений находится в преде­ лах ± 1 0 %, а при определении радиальных напряжений на контакте

крепи и пород может достигать 50% (при тонкой крепи). Для полу­

46

сравнения на этом же рисунке показаны эпюры нагрузок для одно­ родной задачи (Е г = Е 2 = Е; Ек = 2Е) (рис. 14, а), полученные на основании решения Г. Н. Савина [152].

Исследования свидетельствуют о сильном влиянии слабого слоя, благодаря которому радиальная нагрузка на крепь увеличилась более чем втрое по сравнению с однородным массивом. Такой характер распределения нагрузок соответствует данным натурных иссле­ дований.

Взаимодействие массива с крепыо, очертание которой отличается от кругового *

Постановка задачи аналогична предыдущей (X = 1). Для иссле­ дования характера взаимодействия пород и крепи (качественной картины) достаточно рассмотреть действие природного поля напряже­ ний. Очертание крепи принято по эпитрохоидальным кривым, пара­ метрические уравнения которых, использованные для построения сетки конечных элементов, следующие:

Здесь обозначения те же, что и в формулах (3.4) — (3.6). При г = 7?х получим очертание наружного контура сечения крепи, при г = R 0 — внутреннего. При расчетах принято lk = 0,0487? 1? /с — 1 = 8.

Сетка конечных элементов показана на рис. 15. Расчетная схема позволяет учитывать технологическую неоднородность массива и за­ давать для примыкающей к крепи области (рис. 15, а) характеристики упругости Е ц отличающиеся от остального массива.

* В исследовании задачи принимал участие Е. Б. Ревзюк.

48

Результаты исследований приведены в табл. 17, из которой сле­ дует, что тонкая неровная крепь в зоне выпуклости испытывает по контакту с породами растягивающие напряжения, которые могут привести к отслоению крепи от пород. Для сравнения приведены соответствующие величины для круговой крепи.

Т а б л и ц а 17

В целом упругая модель взаимодействия крепи с массивом пород характеризуется существенной зависимостью нагрузок на крепь от напряжений в массиве до проходки выработки, т . е. от глубины, а также от толщины крепи и соотношения упругих характеристик крепи и пород.

§ 7. ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОРОД И КРЕПИ

Жесткопластическая модель характеризует такой случай взаимо­ действия массива пород с крепью выработки, когда определяющие это взаимодействие неупругие деформации пород превосходят упру­ гие, так что последними можно пренебречь. Смещения вызываются с о б с т в е н н ы м в е с о м смещающихся пород. Массив за пре­ делами зоны смещений влияния на выработку практически не оказы­ вает и рассматривается как ж е с т к и й .

Подобные явления происходят в сыпучих и сильнотрещиноватых скальных породах III—IV категории устойчивости (см. табл. 14). Частным случаем жесткопластической модели является модель обра­ зования свода обрушения [14, 72,139, 217]. Возможность существова­ ния в сыпучей среде устойчивых «сводов» показана В. В. Соколов­ ским [157].

50