книги / Расчет крепи капитальных горных выработок
..pdfКартина распределения напряжений в массиве пород вокруг выработки является непременным исходным материалом при анализе устойчивости пород.
Известно, что в прочных устойчивых породах картина распреде ления напряжений вокруг выработок такая же, как в идеально упру гой сплошной среде (если напряжения не превосходят предела
упругости пород). В |
связи с этим многие исследователи в качестве |
а |
6 |
Рис. 5. Картина возможных поверхностей скола пород вокруг выработок различной формы
признака устойчивости пород принимают соответствие между картиной напряжений в реальном массиве и его идеальной упругой модели. Если напряжения в упругой модели превышают прочностные харак теристики пород, массив считается неустойчивым.
Приведенное рассуждение вполне справедливо лишь для хруп ких пород, у которых предел упругости является одновременно пределом прочности. Если породы обладают пластическими свой ствами (хотя бы и в небольшой степени), то основой анализа их устой чивости должно быть напряженно-деформированное состояние соот ветствующей упругопластической модели.
21
Для хрупких пород имеется ряд предложений по ориентировочной -оценке размеров потенциальных областей разрушения (или ослабле ния) [35, 66, 101,110,194]. Эти предложения основаны на сопоставле нии картины напряжений в упругой модели с прочностными харак теристиками однородного или слоистого массива пород с учетом ослабления прочности на контактах слоев. Представляет интерес методика Ф. Д. Ванга и др. [270], в которой в качестве критерия устойчивости принимается сопротивление отделению от массива некоторого объема пород в результате скола по поверхности разру
шения. В качестве условия прочности прини мается условие Кулона — Мора:
т = /от + к , |
(3.1) |
Рис. (?. Критические поверх ности разрушения и выра
ботке сводчатого ссчсшш при f = 1:
3 — при %= 0,25; 2 — при
% > 1
где т, сг — касательные и нормальные нап ряжения по поверхности разру шения;
/ = tgcp.
Возможные поверхности скола находятся по траекториям главных напряжений в упру гой модели из условия, что площадки сколь жения наклонены к* наибольшему главному
напряжению |
под |
углом 0 — ± ~ |
^или tg 2 0 |
= у , |
рис. 5J . Показателем ус |
тойчивости является отношение суммарного сопротивления сдвигу по поверхности разрушения к суммарному сдвигающему усилию. Анализ производится с помощью метода конечных элементов. Из чи сла возможных поверхностей разрушения выделяются критические, для которых показатель устойчивости имеет наименьшее значение
(рис. 6). |
При К < 1 |
критические поверхности |
скола |
расположены |
в боках |
выработки, |
а при К > 1 — в кровле |
и подошве. |
|
Устойчивость выработки определяют сжимающие |
напряжения |
|||
в породах, так как при неблагоприятных условиях они вызывают разрушение пород, а затем и разрушение всей выработки [69].
Ххритерии устойчивости хрупких пород
Распределение напряжений вокруг выработки в |
упругой среде |
в настоящее время исследовано достаточно подробно |
[137, 152, 238]. |
Изучено влияние анизотропии массива пород при различной ориен тировке выработки относительно плоскостей изотропии [66, 106], влияние технологических неровностей, искажающих проектную форму сечения выработки [16, 66, 186], технологической неоднород ности пород [15], физической нелинейности среды [176] и т. и. Решены некоторые объемные задачи [40, 105, 158]. Большой эффект
.22
при изучении распределения напряжений дает метод конечных эле ментов, а также экспериментальный метод фотоупругости.
При оценке устойчивости обнажений пород необходимо знать величину максимальных сжимающих напряжений на обнажении или в непосредственной близости от него, ориентированных вдоль поверхности обнажения.
Рассмотрим эллиптическую выработку (рис. 7). В этой выработке
вдоль контура поперечного сечения |
действуют |
напряжения [1521 |
|
- » + « , ) - ( ? - . . ) .os 26 |
- |
Ч (1 - « ’) + |
2 <1 + Ч » - |
— (1 — X) (1 + |
a)2 cos 20], |
(3.2> |
|
где а = а, b — полуоси эллипса.
Максимальные сжимающие напряжения действуют в точке А ; коэффициент концентрации напряжений, т. е. их отношение к вели
чине |
соответствующих напряже |
|
||
ний нетронутого массива, |
состав |
ш п и ж т |
||
ляет |
|
|
ш ш |
|
Ка — ~~Q ~ — 1 Ч- 2ос—X. |
(3.3) |
|
||
Приведенные формулы справед |
яа |
|||
ливы при любом соотношении полу |
||||
осей эллипса а |
^ 1, в том числе и |
|
||
для |
выработки |
круглого |
сечения |
|
(а = |
1). |
|
|
|
В выработках прямоугольного, |
U |
|||
трапециевидного и других подоб |
||||
ных |
сечений максимальные напря |
H t t |
||
жения действуют в угловых точ ках, однако разрушение породы в углах выработки еще не приводит
к потере устойчивости. В то же время в боках таких выработок кон центрация напряжений меньше, чем в эллиптической выработке соот ветствующих размеров, а степень устойчивости пород, очевидно,, ниже. Поэтому для приближенной оценки устойчивости целесооб разно коэффициент концентрации определять для аналогичной по размерам эллиптической выработки, вводя в расчет эмпирический коэффициент, учитывающий отклонение фактической формы сечения выработки от эллиптической.
При проведении выработок обычным способом с применением буровзрывных работ фактический контур сечения выработки отли чается от проектного наличием случайной извилистости, что влияет на характер распределения напряжений. В выработке круглого се чения в равномерном поле напряжений (k = 1) максимальный коэффициент концентрации напряжений при аппроксимации
2а
действительной формы сечения выработки трохоидальной кривой составляет [16]
Ко = 2 |
(3.4) |
где I — максимальная глубина отдельной впадины; к — целое число впадин, укладывающееся на окружности радиуса R; R — радиус окружности нулевого контура (делящей I на две равные части).
При аппроксимации фактического контура сечения выработки уравнением
Я {® ) = R + lk cos к® |
(3.5) |
коэффициент концентрации напряжений составляет |
|
Ка = 2 [1 + (2/с- 1 ) А ] |
(3.6) |
При оценке устойчивости выработки необходимо учитывать, что все точки ее породной поверхности при проходке оказывались в при забойной зоне и испытывали соответствующие концентрации напря
жений |
[34]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
В настоящее время практически |
общепринятыми |
являются кри |
|||||||
терии устойчивости, |
соответствующие началу зарождения |
трещин |
|||||||
в боках |
выработок |
в хрупких |
породах и получающиеся в резуль |
||||||
тате сопоставления |
максимальных |
напряжений |
в упругой |
модели |
|||||
•с прочностью пород в массиве [45, |
92, 96, |
262], |
|
|
|
||||
или |
|
|
КауН ^ |
Ег|а?ж, |
|
|
|
(3.7) |
|
|
|
УН |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(3.8) |
||
|
|
|
|
< 5 , |
|
|
|
||
|
|
|
асж |
|
|
|
|
|
|
где S — показатель |
устойчивости |
пород, |
смысл |
которого |
ясен из |
||||
выражения |
(3.7). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Можно |
отметить |
следующие |
частные |
критерии |
устойчивости: |
||||
а) |
критерий Л. Н. Насонова, полученный на |
основании модели |
|||||||
рования |
массива пород гипсовыми плитами [129], |
|
|
||||||
|
|
ч- ^ 3'3 |
(■S-°'3l)' |
|
|
<3-9> |
|||
где т — коэффициент запаса. |
|
|
|
|
|
|
|||
Подобные критерии предложены 10. 3. Заславским |
(табл. 11) [75], |
||||||||
И. И. Исаевым [82]. К сходным соотношениям приводятся по суще |
|||||||||
ству рекомендации А. П. Максимова и О. С. Алферова [113]; |
|||||||||
б) |
критерий В. 10. Изаксона устойчивости выработки в среде с по |
||||||||
верхностями ослабления [80] |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
т у Н ^ а К * , |
|
|
|
(3.10) |
||
где К * — сцепление в массиве по поверхности ослабления. Из ра боты [801 можно установить, что
|
|
|
cos ср* |
|
|
|
|
1 — sin ф* |
Т а б л и ц а И |
|
|
|
|
|
Степень устойчп |
Значение S при падении |
|
||
|
пород |
Рекомендуемый тип крепи |
||
сти пород |
пологом |
| |
крутом |
|
|
|
|||
Устойчивые |
<0,25 |
|
<0,30 |
Ограждающая |
Средней устойчиво |
0,25-0,40 |
|
0,30-0,45 |
Незамкнутая подпорная крепь |
сти |
0,40-0,65 |
|
0,45-0,65 |
Замкнутая податливая подпор |
Неустойчивые |
|
|||
|
|
|
|
ная крепь с криволинейным |
|
|
|
|
очертаниемнесущих элементов |
следовательно, критерий (ЗЛО) можно записать в виде:
2т уН ^о*сж ( s = -2 £ ), |
(3.11) |
где значок * означает, что показатель характеризует сопротивление сдвигу по поверхности ослабления;
в) критерий И. Л. Давыдовича — В. В. Райского, следующий из работы [167],
(3.12)
г) критерий Ф. Мора [245]
к ( l + s i n ф)2 уН (1 — s i n Ф) ’
который можно преобразовать к виду:
о |
(1 -г sin ф)2 |
|
2s ccs ф * |
(3.13)
(3.14)
где величина s характеризует степень устойчивости пород (выработка устойчива при s > 4 );
д) критерии, в которых напряжения сопоставляются с пределом текучести * (ат <С а с>к)» в частности критерии для ствола (скважины),
заполненного промывочным |
раствором: |
|
( Х у - у р) Я ^ 0Т [117]; |
(3.15) |
|
(Ky — yv)H |
» (В. Ф. Целовальников). |
(ЗЛ6) |
* По существу, это не критерии устойчивости, а критерии перехода от упру гой к упругопластичоскон стадии деформирования.
25
где YP — объемный вес |
промывочного |
раствора; |
|
уН |
[211, |
221, 222]. |
(3.17) |
|
^ V з |
|
|
Ряд критериев устойчивости можно назвать энергетическими, так как ■они связывают устойчивость с упругой энергией деформирования или принимают соотношения между компонентами напряжений на октаэдрических площадках, касательные напряжения на которых пропорциональны упругой энергии формоизменения. Таковы критерии С. Кормана [226], Б. В. Байдюка и Л. А. Шрейнера [13], А. Витека [267, 268] и др.
Самостоятельную подгруппу представляют критерии, полученные при анализе прочности породы на контуре сечения выработки с по зиций теории вероятности. Это направление получило развитие в работах, выполненных по инициативе и под руководством К. В. Руппенейта [16, 149, 151].
Во всех перечисленных выше работах процесс потери устойчивости рассматривается как одностадийный, при котором породы из устой чивого состояния переходят непосредственно в состояние разруше ния без промежуточных стадий. В связи с этим представляет интерес работа И. Л. Черняка [75, 182], рассматривающего три типа дефор маций пород вокруг выработки, которые можно трактовать как ста дии потери устойчивости:
образование зоны затухающих упруговязких деформаций:
|
ау ^ К ауН < |
£осж; |
(3.18) |
образование кроме зоны затухающих деформаций (внутри нее) |
|||
зоны длительного разрушения пород: |
|
||
|
Е^сж ^ |
< асж; |
(3.19) |
образование, кроме |
указанных выше зон, зоны условно мгновен |
||
ного разрушения пород: |
|
|
|
|
|
|
(3.20) |
Здесь а у — предел |
упругости. |
|
|
Указанные стадии |
предшествуют |
потере |
устойчивости пород. |
Предшествующие стадии разрушения хрупких пород в резуль тате действия растягивающих напряжений и образования трещин рассмотрены в работе Г. Барла [194], который предложил для ана лиза метод последовательных приближений с использованием методт конечных элементов. Окончательная стадия потери устойчивости соответствует условию (3.7).
Ф. А. Белаенко рассматривал процесс потери устойчивости пород, окружающих ствол, как двухстадийный [21]. Разрушению пород, которое, по его мнению, происходит по достижении вертикальными напряжениями предела прочности на сжатие, предшествуют пластиче ские деформации по достижении тангенциальными напряжениями
26
предела упругости. Строго говоря, здесь нет двух стадий развития одного и того же процесса, а объединены два разных критерия устойчивости.
Особое место среди рассмотренных критериев занимает ряд кри териев устойчивости породных стенок вертикальных стволов. Из ре шения В. Г. Березанцева (см. § 7) можно получить критерий устой чивости пород (при р = 0).
Другое решение осесимметричной задачи теории предельного равновесия предложено А. В. Дженине и Бинг Ченг Йеном [61 ]г которые установили, что при определенных условиях вокруг вер тикальной выработки: образуется область предельного состояния, ограниченная в меридиональной
|
|
|
|
ю |
20 |
J0 |
40 |
% градус |
Рис. 8. Характер линий скольжения в огра |
Рис. 9. |
График, |
характеризующий |
устойчи |
||||
ниченной области предельного состояния: |
|
вость ствола в сыпучей среде: |
||||||
1 ,2 — линии скольжения I и II семейства |
I, II — области |
неустойчивого и устойчивого |
||||||
|
|
|
|
|
состояния |
|
|
|
плоскости вертикальной линией г = Rcy являющейся огибающей |
||||||||
линией скольжения |
(рис. 8). Условие |
образования ограниченной |
||||||
области |
предельного |
состояния |
является одновременно |
условием |
||||
устойчивости ствола (рис. 9). |
|
|
|
|
|
|
||
А. |
В. Надеждин предложил критерий устойчивости на основании |
|||||||
экспериментов на моделях с влажным песком [128]: |
|
|
||||||
|
|
|
|
уR______ |
|
(3.21) |
||
|
|
|
|
4 X _ ^ L _ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 + s m |
cp |
|
|
В отличие от предыдущих, указанные критерии связывают пре дельное состояние не только с глубиной, но и с диаметром ствола.
Из вышеизложенного следует, что для хрупких пород все крите рии (за исключением последней группы) дают значение показателя устойчивости S ^ 0,5.
Критерий устойчивости пластичных пород
Рассмотрим влияние пластических свойств пород на их устойчи вость на примере вертикального ствола круглого сечения. В качестве модели массива примем весомую идеальную упругопластическую
27
■среду, характеризующуюся углом внутреннего трения и сцепле нием. В упругой области компоненты напряжений связаны обобщен ным законом Гука, в пластической — условием Кулона — Мора {3.1), которое можно представить в виде:
а©— ar= sin ср (<те + а,) - f 2К cos ср. |
(3.22) |
Рассмотрим общий случай, когда ствол заполнен жидкостью {промывочным раствором) с объемным весом ур. Поместим начало координат на поверхности и примем ось z за ось цилиндрической
Рис. 10. Схема к расчету устойчивости вертикального ствола:
1 — граница зоны пластических деформаций; 2 — граница зоны трсщинообразооанпя и разрушения
системы координат (г, 0 , z, рис. 10). Искомое решение должно удо влетворять граничным условиям:
<I, = Ypz; Tr* = ° |
ПРИ |
r = R\ |
(3.23) |
or =zOQ = oz = тп —0 |
при |
z = 0. |
(3.24) |
На основании решения С. Г. Лехницкого [105] введем допущение, что во всей области z ^ 0 справедливо равенство
о, = т*. |
(3.25) |
В этом случае дифференциальные уравнения равновесия прини мают вид:
да, м |
дт,2 |
аг ~ ав _ |
Q. |
|
дг ' |
дг |
г |
' |
(3.26) |
|
д-Тгг |
2 л . = о |
|
|
|
1Jr ^ |
Г |
|
|
28
В верхней части ствола имеет место упругое распределение на пряжений, исследованное С. Г. Лехницким [105]:
07 |
|
|
<7© |
(3.27) |
|
а2= уz; т« = 0. |
||
|
||
Радиальные перемещения описываются выражением |
|
|
/?2 |
(3.28) |
|
2 в ~ — ( * Т - Т р ) |
||
|
На некоторой глубине zc достигается предел упругости массива пород (первое предельное состояние). Подставляя компоненты на пряжений (3.27) в условие (3.22), получим
_____ К cos ср_____ |
стсж |
(3.29) |
ИЛИ |
z fk y - T - X E — ) ' |
|
Х у (1 —sin <р)—ур |
|
|
|
\ r l-sm<p / |
|
При отсутствии промывочного раствора это условие идентично критерию (3.7).
На глубине z >> ze вокруг ствола образуется зона пластических деформаций, испытываемых породами без разрушения. Решение выполняется аналогично* работам [102, 151]. Перемещения опреде ляются из условия несжимаемости пород в зоне пластических дефор маций. Окончательные выражения следующие:
компоненты напряжений и перемещений в пластической зоне:
ar = tfctgcp |
|
|
ae = ^ctg(p [р |
l] +PVp2(-J-)“ ; |
(3.30) |
оz= yz, |
тг2— 0, |
|
w = -^r-sincp(^7z + Zctgcp) |
(3.31) |
|
где R e — радиус пластической зоны (рис. 10): |
|
|
д , - д [ ( 1 - . 1 п Ф) |
|
(М 2) |
компоненты напряжений в упругой области:
Z } = М 1 = ^ ) ± |
* с . 8ф [ ( т г )V l ](-T -)* |
<3'33) |
ог= |
?2; хп —0. |
|
При дальнейшем увеличении глубины (при z > ze,) происходит увеличение зоны пластических деформаций, рост радиальных смещений
29
пород на контуре сечения ствола и соответственно рост относи тельных тангенциальных деформаций (которые в данном случае являются наибольшими). Поскольку величина пластических деформа ций пород ограничена, .то по достижении максимальными деформа циями предельных значений начнется разрушение пород.
Из выражения (3.31) следует величина деформаций пород на контуре сечения выработки
К cos ф / |
, |
\y z |
\ ( |
я е у |
(3.34) |
||
2G \ |
A_t~ |
К Ctgcp |
) \ |
R |
) |
||
|
|||||||
Нетрудно убедиться, что это выражение при достижении деформа циями предельных значений можно представить в виде:
пред — Б© пред |
(3.35) |
где е© пред — предельная упругая деформация на контуре сечения ствола, свободном от радиальных напряжений (при а© = а Сж)-
На основании изложенного, в качестве условия перехода пород от пластических деформаций к разрушению (второе предельное со стояние) примем следующее соотношение:
*0 пред |
= - ¥ - = » п . |
(3.36) |
рУ |
||
с0 пред |
|
|
Подставляя это соотношение, а также выражение (3.32) в равенство (3.35), найдем предельную глубину, соответствующую условию вто рого предельного состояния,
|
Па /2—1 |
|
||
Осж |
|
s in q p |
(3.37) |
|
2 |
\у |
УрПа/2 |
||
|
||||
|
|
|
||
1 — sin ср
При отсутствии в стволе промывочного раствора выражение (3.37) преобразуется к следующему условию:
2%yzc = ot / Па/2- 1 |
(3.38) |
\sin ф
которое отличается от условия первого предельного состояния (3.29) или (3.7) наличием в правой части множителя (выражение в скобках), характеризующего повышение устойчивости пород, способных к пла стическим деформациям.
В общем виде аналогично выражению (3.7) условие устойчивости выработки по второму предельному состоянию можно записать в сле дующем виде:
Koyz <С. 1‘П°сж^уст» |
(3.39) |
|||
где |
л а / 2 |
•1 |
|
|
|
1- |
|
||
Til уст |
sin Ф |
+ |
|
|
30