книги / Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов

Для вычислениназначений отношения rjr пользуемся форму­ лой

|*(-Н-Ч'г).-,+°.8б«б

значения тех же величин, для предшествующей расчетной точки. Формула (10.26) получается в результате интегрирования уравне­ ния

(10.27)

в пределах от (к — 1)-й до к-й расчетной точки. .

Совершенно очевидно, что к виду (10.27) можно привести урав­ нения (10.9).

Значения разности напряжений сг0 — аг вычисляются для всех расчетных точек по формуле (10.5). Вычисление интеграла /

ние р0 (см. раздел первый, гл. 2, п. 13), при котором / обра­ щается в нуль. Так, при eiB = 0,012

При е{в = 0,014

При 8{в = 0,016

Ро = 0Э36\

При вычислении значений lg {RJRJ принималось

( R M — lg (гJrв) -j- 0,4343 (e0B — е0н).

Найдя по значению логарифма lg {RJRJ =\g(DjDB) отношение наружного диаметра к внутреннему DjDB, получаем функцио­ нальную зависимость от этого отношения того давления ргВ, кото­ рое доводит интенсивность деформации наружного слоя до значе­ ния eiH — 0,01 (1%) при условии отсутствия осевой растягивающей стенки цилиндра силы {Рг — 0):

Эта зависимсть приведена на рис. 38 (кривая /). Для сравнения на той же диаграмме приведена кривая {III, IV) упругого сопро­ тивления латунных цилиндров внутреннему давлению при Рг = = 0, т. е. зависимость от отношения DJDBтого давления, которое доводит до предела текучести интенсивность напряженного со­ стояния внутреннего поверхностного слоя стенок цилиндра. Ко­ ординаты точек построения этой кривой вычислялись по форму­ лам:

незначительно превышающем ее предельно упругое сопро­ тивление.

Показанная выше на конкретном примере латунных трубок методика расчета внутреннего давления в полых цилиндрах, вы-

зывающего заданную степень пластической деформации наруж­ ного поверхностного слоя его стенок, является в достаточной мере общей и практически точной. Она не связана с какими-либо сущест­ венными затруднениями математического характера.

Глава 11. РАСЧЕТ УСИЛИЯ

ДЕФОРМИРОВАНИЯ ВЫДАВЛИВАНИЕМ

6. Формообразование выдавливанием полых тонкостенных деталей прямоугольного поперечного сечения

В приборостроении используют большое число полых тонко­ стенных деталей прямоугольного поперечного сечения. Часто эти детали изготавливают холодным обратным выдавливанием. Такой способ оказывается наиболее экономичным. При разра­ ботке технологии очень важно вычислить с наименьшей погреш­ ностью усилие деформирования на операции выдавливания, так как этот технологический пара­ метр в большинстве случаев яв­ ляется лимитирующим. Особен­ но это относится к материалам заготовок с высоким сопротивле­ нием деформированию, когда по­ требное усилие может превы­ сить допустимую нагрузку на инструмент.

На практике применяют пу­ ансоны преимущественно двух

форм (рис. 39): с плоским торцом (а) и со скосом под 4 6Кпо всему периметру торца (б). Скос облегчает условия течения материала заготовки в стенку, 4 0Кпринимают равным от 1 до 10°.

Изменение площади поперечного сечения заготовки состав­ ляет от 80 до 95%, при этом толщина стенки мала по сравнению с поперечными размерами изготавливаемой детали, в силу чего деталь можно считать тонкостенной. В конечный момент дефор­ мирования толщина дна полуфабриката равна толщине стенки или меньше ее. При таких значениях толщина дна существенно влияет на усилие деформирования: с уменьшением толщины дна усилие резко возрастает. Поэтому представляет большой практи­ ческий интерес решение задачи определения усилия деформирова­ ния на последнем этапе выдавливания, когда толщина дна мала и весь объем металла, находящегося между торцом пуансона и дном матрицы, охвачен пластической деформацией.

Рассмотрим решение, предложенное Д. П. Кузнецовым. Рас­ четная схема показана на рис. 40.

Начало координат помещено в плоскости, перпендикулярной направлению действия усилия Р и расположенной посредине толщины дна полуфабриката, ось х направлена по нормали к кон­ туру торца пуансона.

Принимаем следующие упрощающие допущения: в зонах / и II пластическая деформация в направлении нормали к плоскости

х

Вид А

Рис. 40. Расчетная схема деформи­ рования пуансоном с плоским тор­ цом

хоу мала и ею можно пренебречь, т. е. считаем деформацию плос­ кой; интенсивность напряжений а>( во всем объеме зон I и II по­ стоянна (но ее значение может быть переменным во времени); напряжение ау на контуре торца пуансона имеет одинаковое значение по всему контуру.

Допущение о постоянстве по объему зон / и / / значения at одинаково приемлемо как для горячей, так и для холодной деформации. При холодной деформации разница в значении at не может быть существенной, несмотря на возможную значительную неравномерность деформации в указанных зонах, потому что при большой деформации интенсивность упрочнения почти всех ме­ таллов мала.

сона, по которой происходит контакт с заготовкой; S, h — тол­ щина стенки и значение толщины дна полуфабриката; Н — вы­ сота заготовки до деформации; тк, Тк — контактные касатель­ ные напряжения соответственно на наружной и внутренней плоскостях дна и на боковых поверхностях полуфабриката.

Чтобы определить усилие деформирования, достаточно знать значения напряжений на поверхности контакта заготовки с пуан­ соном. Выражение для расчета нормального напряжения сгу на торце пуансона найдем путем решения уравнений равновесия элемента, выделенного в зоне I, совместно с условием пластично­ сти. В принятой прямоугольной системе координат уравнения равновесия имеют вид:

где для удобства (поскольку ах и ау сжимающие) использованы обозначения: рх = —ох\ ру = —оу.

К уравнениям равновесия присоединяем энергетическое условие пластичности для плоской деформации в принятой си­ стеме координат и с учетом того, что по оси у происходит уко­ рочение, а по оси х — удлинение, напишем

не будем.

Решение уравнений (11.1)—(11.3) зависит от того, каким будет принят характер изменения касательных напряжений. В решае­ мой задаче всегда b > h, поэтому можно допустить, что касатель­ ные напряжения не зависят от координаты х, а от координаты у

В выражениях (11.4) и (11.5) в рассматриваемом случае со­ гласно условию назначения знака касательных напряжений не­ обходимо принять знак минус. Однако при составлении уравнений равновесия нормальные напряжения, имеющие знак минус, пе­ реведены в положительные введением дополнительных обозначе­ ний; положительными считали и касательные напряжения, кото­ рые на самом деле должны быть взяты со знаком минус. Поэтому для удобства в процессе решения и при расчете по окончательным формулам у т (тк) сохраним знак плюс. Так как т не зависит от х,