книги / Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов

воспользоваться в тех случаях, когда рассматриваемый процесс относится к типовому. Составление на основании приближенного теоретического расчета и экспериментальной проверки таких вспо­ могательных таблиц, графиков и номограмм для некоторых типо­ вых процессов обработки металов давлением является одной из наиболее актуальных задач СМПД.

9. К оценке точности результатов решения задач методами СМПД

Перечисляя во введении основные требования, которые могут быть предъявлены к дисциплине СМПД, мы указали на требование точности (достоверности) результатов расчета, продиктованное потребностями практики.

Естественной представляется та значительная роль, которую играют в этом вопросе: точность исходных расчетных параметров задачи (исходные механические свойства материалов, фактические размеры деформируемых тел до и после формоизменения, соблю­ дение температурно-скоростного режима деформации и др.); удовлетворение условиям задачи принятыми гипотезами и допуще­ ниями (гипотеза сплошности строения, идеализация механических свойств и др.); возможная точность постановки поверочного экспе­ римента (точность замера размеров, усилий, температуры, скоро­ стей и др.) в целях сопоставления расчетных данных с данными опыта.

Разумная продиктованная практикой степень приближения результатов расчета к результатам опыта, т. е. фактическая точ­ ность наших расчетов, построенных на принятии тех или иных упрощающих допущений, является, по-видимому, единственным критерием приемлемости этих упрощений — идеализированных структуры и механических свойств материалов. Однако прежде чем перейти к оценке рассмотренных упрощающих идеализаций на основании сопоставления полученных результатов наших рас­ четов с результатами проверочного эксперимента и по степени их расхождения судить о приемлемости этих упрощающих допуще­ ний, нам естественнее всего начать с выяснения возможной точно­ сти постановки самого проверочного эксперимента. Тогда, оценив реально достижимую точность проверки, можно, во-первых, ее учесть при сопоставлении результатов проверочного эксперимента с данными расчета и, во-вторых, эту точность можно иметь в виду при проведении самих вычислений.

Попробуем оценить возможную точность определения основных параметров проверочного эксперимента, к которым следует отне­ сти: размеры деформируемых образцов, заготовок, деталей и пр, (до и после эксперимента); усилия машин-орудий; механические свойства материалов (исходные и приобретенные и результате пластического формоизменения), их напряженно-деформирован­ ное состояние.

нем (за счет неизбежных колебаний толщины линий и пера) по­ рядка 2 мм масштабной шкалы. При усилиях порядка 2000 кгс и более ошибка за счет этих факторов не превышает 1 %. Действи­ тельно, 2 мм масштабной шкалы соответствует 20 кгс усилия (20 х

X 100/2000= 1%).

Если при том же масштабе шкалы усилий измерять усилие порядка 400 кгс, то вероятная ошибка в процентном отношении значительно увеличится (20*100/400 = 5%). При испытании растяжением образцов относительно мягких металлов (цветные металлы, малоуглеродистые стали) с пределом прочности, не превышающим 25 кгс/мм2, значение максимального растягиваю­ щего усилия при диаметре образца d0*=» 6 мм обычно не превы­ шает значений порядка

Р*=» (я/4) 62• 45 «=< 1275 кгс.

Вэтом случае можно установить шкалу усилий в масштабе 5 кгс в 1 мм. Тогда вероятная абсолютная ошибка в отсчете уси­ лий будет, как показывает опыт, не более 10— 12 кгс, и относи­ тельная точность отсчета Ртах будет не ниже 1 %. Отсюда при испы­ тании образцов на растяжение значение максимального усилия

обычно удается определить с точностью до 1— 1,5%.

Как показывают статистические данные, измерение усилий при испытаниях на более мощных лабораторных машинах с ди­ намометрами визуального отсчета сопровождается ошибками 3 — 5%, а на производственных машинах-орудиях эти ошибки могут достигнуть 10— 15% и даже больше.

Переходя к вопросу точности определения механических свойств материалов, нельзя обойти вопроса о влиянии на механические свойства исходного состояния структуры. Металл с выраженной текстурой (определённой ориентацией составляющих структуру зерен), вызванной предшествующей пластической обработкой, очевидно, будет иначе выявлять деформацию и сопротивляться под действием заданной системы внешних сил (выявит другие механические свойства), чем если бы его структура, как это обычно и принимается в расчетах, не носила бы следов предварительной обработки, т. е. металл был бы идеально изотропен (составляющие его структуру зерна были бы идеально дезориентированы).

Попытка чисто теоретического установления степени ориенти­ рованности отдельных зерен поликристаллического металла в его исходном наиболее изотропном (например, после высококачествен­ ной термообработки) состоянии, принадлежит Ильюшину [33].

В результате проведенных исследований (см. пятый раздел) Ильюшин пришел к заключению, что практически все металлы, прошедшие предварительную термообработку, могут быть отнесены к категории изотропных или квазиизотропных.

Теперь обратимся к вопросу точности определения механиче­ ских свойств и, в частности, характеристик механический проч­ ности металлов. При вычислении предела прочности по формуле

°в — PmJFo вероятная погрешность ав определяется, как изве­ стно, суммой вероятных погрешностей Яшах и F0.

Диаметр испытуемого образца можно определить (как среднее из нескольких измерений вдоль расчетной длины) с вероятной ошибкой, не превышающей при d0 *=» 6 мм «=* 0,01 мм, что со­ ответствует относительной ошибке при вычислении площади поперечного сечения F0 порядка 0,3%, т. е.

2(1/600)= 1/300 «*0,3%.

Практическая ошибка в определении <тв, как правило, недолжжна превосходить 2% (1,5 + 0,3 = 1,8%), вероятную же ошибку можно считать порядка 1%. Зато ошибка при определении пре­ дела текучести больше, поскольку абсолютная ошибка в отсчете

вины Ртах. Поэтому погрешность в определении <тт достигает примерно 3%.

Ошибка в определении по машинной диаграмме растяжения значений истинных напряжений, соответствующих заданным зна­ чениям степени деформации (или в определении степени деформа­ ции, соответствующей данной интенсивности напряженного со­ стояния), может оказаться еще больше. Действительно, вычисле­ ние относительного уменьшения площади поперечного сечения, соответствующего любой заданной точке на машинной кривой расстяжения, связано само по себе с некоторыми погрешностями грубо приближенного метода исключения деформаций испытательной машины и реверсора, так и благодаря неравномерности относи­ тельного удлинения образца вдоль расчетной длины (влияние головок).

Значительные затруднения при достижении наиболее возмож­ ной точности вызывает задача определения степени деформации и истинного напряжения соответствующих усилий, растягиваю­ щих образец (определение истинного напряжения, соответствую­ щего Ртах).

Так, простейший метод приближенного определения этих величин, основанный на измерении диаметра разорванного об­ разца в сечениях, достаточно удаленных от места разрыва и головок, может в отдельных случаях привести к существенным погрешностям, что объясняется возможным непостоянством по длине исходного диаметра образца. Естественно поэтому и разно­ образие предложенных методов определения таких важных ха­ рактеристик механических свойств материалов, как истинное напряжение и степень деформации, соответствующие максимуму усилия при испытании на растяжение. Дальнейшая разработка уточненных методов экспериментального определения этих вели­ чин относится к одной из проблемных задач современной приклад­ ной теории пластичности [161.

Таким образом, в результате проведенной нами приближенной оценки возможной точности определения основных параметров проверочного эксперимента приходится констатировать, что на­ иболее вероятная ошибка при определении этих параметров ко­ леблется в диапазоне «#10%. Как правило, ошибки менее 1% или более 10% наименее вероятны.

С результатами проверочного эксперимента нам приходится сопоставлять результаты проведенных расчетов и поэтому есте­ ствен вопрос — каковы же те расхождения между результатами расчета и эксперимента, которые позволили бы нам считать про­ веденный расчет удовлетворительно точным.

Из вышеизложенного вытекает, что ожидание полного совпаде­ ния этих результатов было бы абсолютно неоправданным. Начнем с установления того, что требование к результатам расчетов точ­ ности, превышающей возможную точность эксперимента (ошибка «# 2—3%), 'было бы неоправданным, поскольку в противном слу­ чае мы не в состоянии были бы оценить проверкой достигнутую точность расчета. Остается допустить, что в наиболее благоприят­ ном’случае, т. е. когда расчет проведен с , наиболее возможной точностью, расхождение в значении результатов расчета и экс­ перимента не должно превышать «#10% или немногим более. Не­ многим более потому, что если значение параметра проверочного эксперимента содержит одну-две ошибки, то результат расчета включает в себя их несколько, поскольку он построен обычно на использовании нескольких параметров, значения которых опре­ деляются опытными данными.

Чем больше превышает свое максимально приемлемое значе­ ние (порядка 10%) разность результатов вычисления и экспери­ мента, тем, естественно, менее удовлетворителен проведенный рас­ чет и тем, среди прочих причин, менее приемлемы положенные в основу этого расчета упрощающие гипотезы, в частности идеа­ лизация структуры й механических свойств использованных ма­ териалов.