книги / Теория вертолета. Кн. 1

242 Глава 5

направленная противоположно качанию; 2) центробежная сила т й 2г, направленная по радиусу от оси вращения и имеющая, следовательно, плечо х(е/г) = x\t,(e/r)\ 3) аэродинамическая сила Fx с плечом г — е, совпадающая по направлению с силой

сопротивления сечения; 4) кориолисова сила 2Qzz'm — 2mQr|3 р с плечом г — е, направление которой совпадает с направлением инерционной силы. Заметим, что центробежная сила не создает момента относительно оси ВШ, если относ ВШ отсутствует. Ко­ риолисова сила пропорциональна произведению частоты враще­ ния й винта на радиальную скорость zz' сечения, направлен­ ную к оси вращения. Эту радиальную скорость можно рассмат­

ривать как составляющую скорости взмаха z = г|3, лежащую в плоскости диска и возникающую при взмахе лопасти на угол

г' = р. При (3(3 > О кориолисова сила направлена в сторону вра­ щения лопасти.

Условие равновесия всех моментов относительно оси ВШ, включая момент /Cj£, создаваемый пружиной, дает уравнение качания:

R

J l(mr\t) ( г — е) + m,Q2r (е/г) т)£ + 2QrmPP (г — е)] dr + К& =

eR

R

— 5 Fx(r — e)dr.

eR

После почленного деления на 1 — е и перехода к безразмерным величинам уравнение принимает вид

е

Качание описывается тем же уравнением, что и колебания си­ стемы масса — пружина, возбуждаемые аэродинамическими си­ лами в плоскости диска (профильным и индуктивным сопро­ тивлениями) и кориолисовой силой, которая обусловлена махо­ вым движением лопасти. Аэродинамические силы демпфируют качание, но значительно менее эффективно, чем движение в пло­ скости взмаха. Однако шарнирные винты имеют механические

демпферы ВШ. Квадрат собственной частоты качания опреде­ ляется выражением

vj = ^ mr\ dr^jyj^( 1 — е) jj mrf dr j+ /Ct/[( 1 — e) InQ2].

Числитель дроби, обусловленный восстанавливающим действием центробежной силы на качание, равен нулю, если относ ВШ отсутствует. Если масса лопасти распределена равномерно и пружины в шарнире нет, то формула принимает простой вид

0 Зе

2 0 - е )

Для шарнирного винта типичны значения vj = 0,2 -н 0,3. У бесшарнирных винтов (или шарнирных с пружиной в ВШ) соб­ ственная частота качания может быть больше. Во избежание чрезмерной нагрузки лопасти величина vE не должна быть очень

близка к 1. Поэтому бесшарнирные винты естественным обра­ зом разделяют на два класса: винты с малой жесткостью в пло­ скости вращения, для которых < 1 (типичные значения

0,65 4-0,80), и винты с большой жесткостью в плоскости враще­ ния, для которых Vj > 1 (типичные значения 1,4 4 - 1,6). Кардан­

ные винты и винты с качающейся втулкой попадают во второй класс. Винтам первого класса свойственна механическая не­ устойчивость, называемая земным резонансом (см. гл. 12), ко­ торая возникает, если собственная частота или демпфирование качания слишком малы. По этой причине шарнирные винты и даже бесшарнирные винты первого класса должны иметь ме­ ханические демпферы.

Кориолисова сила-является величиной второго порядка ма­ лости, но она оказывается важным фактором в качании лопасти, так как все силы, действующие на лопасть в плоскости диска, малы. Именно нагрузки лопасти, создаваемые кориолисовыми силами при маховом движении, вызывают необходимость введе­ ния ВШ в конструкцию шарнирных винтов. При исследованиях качания на переходных режимах (включая аэроупругую устой­ чивость) кориолисов член в уравнении качания линеаризируют, считая отклонения махового движения от балансировочных зна­

чений малыми, т. е. рр я* рбалбр + РбалбРНа висении или при полете вперед, когда используются только средние балансиро­

вочные значения, это выражение принимает вид Р Р « РобРТа­ ким образом, кориолисова сила обусловлена в основном ради­ альной составляющей скорости лопасти при взмахе на балан­ сировочный угол Ро. На установившемся режиме полета корио­ лисова сила является вынуждающей силой, и ее влияние можно оценить по амплитудам нулевой и первой гармоник махового

В случае установившегося режима полета качание имеет пе­ риодический характер и потому может быть представлено рядом Фурье. Так как средние значения инерционной и кориолисовой

сил равны нулю, а среднее значение интеграла ^ г [Fx/(ac)] dr

о

равно CQ/ OO (здесь CQ— коэффициент аэродинамического кру­ тящего момента), угол отставания лопасти выражается форму­ лой

£ o = ( Y / i{ C) Q M -

Типичное значение этого угла составляет несколько градусов, изменяясь от небольшой отрицательной величины на авторота­ ции до, возможно, 10° на режиме максимальной мощности.

Коэффициенты первых гармоник качания, обусловленные аэродинамическими и кориолисовыми силами, определяются выражениями

---- [(YC,/ra)„-2PA.I/(l-i),

-----[(vc„/™)l, + 2№ j/(| - i ) -

Если собственная частота качания близка к"1, то амплитуда первой гармоники велика, а значит, велики и нагрузки лопасти в плоскости диска. Демпфирование, которое определяет ампли­ туду вынужденных колебаний при vt = 1, в случае качания

мало и потому не меняет этого вывода. (У шарнирных винтов, снабженных механическими демпферами, качание лопасти силь­ но задемпфировано и имеет низкую собственную частоту.) Та­ ким образом, собственную частоту качания для винтов с малой жесткостью в плоскости вращения приходится выбирать комп­ ромиссно, удовлетворяя требованиям малой нагрузки лопасти (низкая частота качания) и устойчивости к земному резонансу (высокая частота качания). Приведенные выше выражения для £ic и не вполне правильны, так как нэ самом деле в первую гармонику момента аэродинамических сил относительно оси ВШ должны входить зависящие от махового движения члены, кото­ рые взаимно сокращаются с некоторыми членами выражения

4 ~ VC ’

И Л И

Таким образом, кориолисовы силы возбуждают вторую гармо­ нику качания, амплитуда которой пропорциональна квадрату амплитуды первой гармоники махового движения.

5.20. ЗОНА ОБРАТНОГО ОБТЕКАНИЯ

Зона обратного обтекания представляет собой круг диамет­ ра ц, расположенный на диске несущего винта на стороне от­ ступающей лопасти. При малых ц влияние зоны обратного об­ текания несущественно, так как она занимает небольшую часть

L

01

Рис. 5.36. Картины прямого (а) и обратного (б) обтеканий сечения лопасти.

часть диска, и ее следует учитывать в расчете аэродинамических сил, действующих на лопасть. Здесь будет изложена простей­ шая схема работы лопасти в зоне обратного обтекания. По край­ ней мере вблизи границы этой зоны имеют место срыв потока и существенное радиальное течение, вследствие чего может потребоваться менее приближенная схема.

На рис. 5.36 сопоставлены картины прямого и обратного об­ теканий сечения лопасти. Напомним, что в разд. 5.2 мы полу­ чили, пренебрегая возможностью срыва и считая углы малыми, следующее выражение для нормальной аэродинамической силы:

Fz/{ac) L/(ac) ~ (1/2)и\а = (1/2)ит(Ыт— иР).

Однако в этом выражении не учитывается и зона обратного об­ текания. Входящие сюда величины отсчитываются в следующих направлениях: Fz и L — вверх, 0 — соответственно подъему носка

Как видно на рис. 5.36, в зоне обратного обтекания угол атаки вычисляется по формуле

а = 9 -+- ф = 0 + иР1\ ит| = б — Up/tip,

т. е. так же, как при прямом обтекании. Однако в зоне обрат­ ного обтекания положительному а соответствует отрицательная (направленная вниз) подъемная сила:

L/{ac) = —(1/2)ц^.а = (1/2)|«г|мга.

Следовательно, как при прямом, так и при обратном обтекании справедлива формула

FJ(ac) = L/(ac) « (1/2)| ит\ита — (\/2)\итI (0ыг — иР).

Поскольку обратное обтекание не влияет на моменты инер­ ционной и центробежной сил относительно оси ГШ, единствен­ ной причиной изменения махового движения будет изменение момента аэродинамических сил. С учетом этого имеем

Л4гш= § r[F2/{ac)\ d r = ^ (1/2) | ит|(0«г — «р) г dr =

При обратном обтекании изменяется знак подынтегрального вы­ ражения, т. е. для расчета аэродинамических коэффициентов

димо только по-разному' вычислять интегралы на левой и правой сторонах диска:

Таким образом, на стороне наступающей лопасти аэродинами­ ческие коэффициенты совпадают с полученными раньше, а на стороне отступающей лопасти требуется учесть изменение знака подынтегрального выражения в зоне обратного обтекания. Если р > 1, то в диапазоне Зл/2 — a r c c o s ( l / p ) < ф < Зя/2 -f- + arc cos(l/p) обратное обтекание лопасти имеет место по всему

размаху, так что

Sf{r, ф) sign (ит)

Вычисляя интегралы при р < 1, получим следующие выражения для аэродинамических коэффициентов (первое выражение соот­ ветствует стороне наступающей лопасти, а второе — отступаю­ щей лопасти):

демпфирования махового движения при нескольких значениях р. Демпфирование махового движения всегда положительно

нение коэффициента Мд управления углом установки. На висении Мв = 0,125, при р > 0 этот коэффициент больше на стороне наступающей лопасти и меньше на отступающей. При р > 0,641 Мд отрицателен на стороне отступающей лопасти. Измененнё коэффициента Мкр градиента крутки напоминает изменение Мд,

а величины АД и АДДрсоэф) изменяются аналогично Л1$. Од­ нако если демпфирование махового движения всегда положи­ тельно (даже при р >• 1), то коэффициент АД аэродинамической

Рис. 5.37. Изменение коэф­ фициента демпфирова­

ния махового движения.

обтекания.

восстанавливающей силы вследствие множителя рсовф отрица­ телен в передней части диска.

Для решения уравнения махового движения удобно предста­ вить аэродинамические коэффициенты рядами Фурье. Вследст-

Рис. 5.38. Изменение коэф­ фициента М0 управления уг­

лом установки.

■• с учетом обратного обте­ кания; -------без учета обратного обтекания.

вие симметрии течения половина членов рядов обращается в нуль. При этом имеем

Afe = Afe + Me sin ф +М ес cos 2ф + M QS sin Зф +

и аналогично для МкР, АД и АД. Далее,

Таким образом, учет зоны обратного обтекания приводит к по­ явлению в формулах членов порядка р4. При р > 0,5 наряду с зоной обратного обтекания необходимо учитывать срыв потока и сжимаемость воздуха. Кроме того, становятся важными и другие степени свободы лопасти. Например, при р > 0,7 подъ­ емная сила, которая в зоне обратного обтекания проходит че­ рез точку трех четвертей хорды, значительно изменяет угол уста­ новки, а значит, и нагрузку лопасти. Поэтому при больших зна­ чениях характеристики режима работы винта нагрузку лопасти и ее движение нужно находить численно, чтобы получить более точные результаты.

Наконец, для коэффициента силы тяги с учетом влияния зоны обратного обтекания получаем следующее выражение:

1

Сг = ста ^ (1/2)| ит|(0мг — uP)dr =

о

= (<та/2) [(1/3 + р2/2 — 4р3/(9я))0о + (1/4 + Ц2/4 —

- р4/32) 0кР - (1/2 + р2/4) Army - (р3/8) (Pic)nny]-

Влияние зоны обратного обтекания приводит к появлению чле­ нов высшего порядка по р, но слагаемое р2А,ппу имеет, как ока­ залось, существенное значение даже при весьма малых р.

Более подробное обсуждение влияния зоны обратного обте­ кания, особенно на маховое движение, можно найти в работах [P.45, S.129, S.130],

5,21. СЖИМАЕМОСТЬ ВОЗДУХА

Сжимаемость воздуха приводит к изменению сил, действую­ щих на лопасть, и таким путем влияет на аэродинамические ха­ рактеристики несущего винта и движение лопастей. Особенно важно в этом отношении увеличение градиента подъемной силы с числом Маха'и резкое возрастание сопротивления и продоль­ ного момента при превышении числом Маха определенного кри­ тического значения. Если лопасть работает при больших пере­ менных углах атаки (например, отступающая лопасть тяжело нагруженного винта), то влияние сжимаемости имеет важное значение даже при малых числах Маха. С точки зрения аэроди­ намических характеристик винта влияние сжимаемости прояв­ ляется главным образом в том, что коэффициент СРе профиль­ ной мощности быстро возрастает, когда концевое число Маха превосходит критическое (число Маха, при котором начинается дивергенция сопротивления). Это критическое число зависит от угла атаки и возрастает вследствие трехмерности обтекания кон­ цевой части лопасти. Увеличение градиента подъемной силы мало влияет на величины р^ и Pis/p 0 (которые определяются

только равновесием аэродинамических сил), но вызывает значи­ тельное увеличение силы тяги и угла конусности винта при боль­ ших концевых скоростях. Единственный практический способ детального учета эффектов сжимаемости — численное определе­ ние нагрузок и движения лопастей с использованием экспери­ ментальных зависимостей аэродинамических характеристик про­ филей от угла атаки и числа Маха. Влияние трехмерности об­ текания также следует учитывать, особенно в концевой части лопасти.

При полете вперед число Маха для нормального сечения ло­ пасти, расположенного на радиусе г и азимуте ф, определяется соотношением

Мг, $ = ит/сзв = Мк (г + ц sin ф),

где Мк = QR/c3B— концевое число Маха, сзв — скорость звука. Максимального значения Ми90 = AfK(1 + ц) это число Маха до­ стигает на конце наступающей лопасти. Мк хорошо характери­ зует влияние сжимаемости в среднем, а М i,90 служит мерилом предельных эффектов. Сжимаемость воздуха ограничивает мак­ симальную скорость полета вертолета. Если предыдущую фор­ мулу записать в виде Atf^go — (QR -+- V)/c3B, то станет ясно, что приближение к числу Маха, критическому для лопасти, налагает ограничения и на скорость полета вертолета, так как чрезмер­ ное уменьшение концевой скорости наталкивается на другие ог­ раничения (см. разд. 7.4).

Влияние увеличения градиента подъемной силы на нагрузки

также будет переменным. Поэтому множитель Прандтля — Гла­ уэрта (1 — М2)~1/2 должен войти в подынтегральные выражения, так что выполнить интегрирование аналитически уже не удает­ ся. Можно использовать некоторое среднее значение градиента подъемной силы, которое постоянно по диску винта. Например, можно рассчитать а по числу Маха на эффективном радиусе Гэфф!

Маха на маховое движение, силу тяги и мощность несущего винта при полете вперед. Они нашли, что амплитуда махового движения и сила тяги незначительно возрастают вследствие