книги / Теория вертолета. Кн. 1

184 Глава 5

Предположение о малости углов не обязательно, но оно упро­ щает анализ. Соотношения, справедливые при больших углах, выведены в разд. 5.18.

Подставляя выражение величины X в формулу для коэффи­ циента мощности, получим

Ср = ^ A dCr — цСя + (CQ„ цСя„) =

= ^ rfCj- + (C Q0-|- цСяо) + Ц (D /W )C T + ХсСт —

= СР{ + СРо + Срвр + Срс.

Здесь Ср. — коэффициент индуктивной мощности, которая тре­

буется для создания силы тяги; Сра— коэффициент профильной мощности, требуемой для вращения винта в вязком воздухе; Срвр — коэффициент мощности, требуемой для преодоления со­

противления вертолета(вредного сопротивления) —коэффи­

циент мощности, расходуемой на увеличение потенциальной энергии вертолета. Это уравнение баланса энергии определяет мощность, необходимую для компенсации всех затрат энергии, и используется для расчета характеристик вертолета при полете вперед. Заметим, что уравнение баланса энергии не зависит от выбора плоскости отсчета.

Коэффициент индуктивной мощности Ср{ выражается интег­

ралом ^ }ч dCT, где dCT = aa[FJ(ac)\dr (требуется еще осредне­

ние по азимуту). При равномерном распределении скорости про­ текания это соотношение принимает простой вид Ср. = XICT- При

полете вперед на режимах p > 0 , l хорошим приближением бу­ дет выражение %i « kCT/ ( 2ц), откуда Ср^ « АС^./(2ц). Эмпириче­

ский коэффициент k учитывает концевые потери, потери вслед­ ствие неравномерности протекания и др.

Коэффициент профильной мощности вычисляется по формуле

6 пасти. Считая длину хорды постоянной, коэффициент сечения

Эту формулу можно было бы также получить из выражений CQo = (acdo/8)(l + р 2) и СЯо = (асА/4) ц, выведенных в разд. 5.3.

Таким образом, две трети прироста коэффициента профильной мощности с увеличением скорости обусловлены составляющей Ся0Если учесть влияние радиального сопротивления и зоны обратного обтекания, то Ср„ будет возрастать со скоростью быстрее. В разд. 5.12 показано, что приемлемой аппроксимацией служит формула

СР = (осJ 8 ) (1 + 4 ,6ц2).

На преодоление вредного сопротивления затрачивается мощ­ ность, коэффициент которой Срвр равен р (D/W) Ст — Е7)/[рЛ (Q/?)3].

Если сопротивление вертолета выразить через площадь f экви­ валентного сопротивления, т. е. положить D = ( l/^ p E 2/, то

Срвр= (1/2) [Е3//(Я#)3 А] ~ (1/2) р3 (f/Л).

Объединяя результаты, получаем следующую формулу для расчета мощности, затрачиваемой при полете вперед:

СР = СР{ + Сра+ с ?вр + Срс ~

~ kC2/(2р) + (acdo/8) (1 + 4,6р2) + /р3/(2Л) + \ С Т.

Эта формула определяет требуемую мощность как функцию по­ летной массы или скорости. Расчет характеристик можно уточ­ нить, если учесть неравномерность распределения индуктивных скоростей, ввести в расчет действительные значения коэффи­ циентов сопротивления сечений (для чего нужно знать распре­ деление углов атаки по диску винта) и более детально опре­ делить сопротивление вертолета. В ранних работах по теории вертолета применение метода баланса сил для расчета летных характеристик было, по существу, основано на соотношении Ср = ХСт— цСн( + CQ0 и выражениях для Ст и Сн{, приведен­ ных в разд. 5.3. В расчетах CQ0часто учитывалось распределе­ ние углов атаки сечений по диску. При определении летных характеристик вертолета численными методами применяют, как правило, метод баланса сил, находя мощность по величине коэф­ фициента аэродинамического момента, т. е. по формуле СР=

= ^ оа [Fx/(ac)\ г dr.

о

5.5. МАХОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ДОПАСТИ

Чтобы определить аэродинамические характеристики несу­ щего винта при полете вперед полностью, нужно знать маховое движение лопасти, особенно первые гармоники угла взмаха (угол конусности р0 и углы plc, Pis наклона плоскости концов лопастей). В этом разделе будут выведены формулы, описы­ вающие наклон ПКД относительно ППУ. Если известна ориен­ тация ПКЛ (определяемая условием равновесия сил, действую­ щих на вертолет), то можно найти ориентацию ППУ, а значит,

и параметры циклического управления, необходимого для под­ держания заданного режима полета вертолета. Маховое движе­ ние лопасти определяется условием равновесия моментов аэро­ динамических и инерционных сил относительно оси ГШ. В каче­ стве введения в исследование махового движения рассмотрим простейшую схему: колебание абсолютно жесткой лопасти, когда относа ГШ нет и движение лопасти не ограничено пружи­ ной в шарнире.

Рассмотрим равновесие моментов инерционных и аэродина­ мической сил относительно оси ГШ (рис. 5.14). Если лопасть абсолютно жесткая и относа ГШ нет, то отклонение сечения от

ним, что вследствие малости углов сила Fz не отличается от подъемной силы L сечения. Так как центробежная сила всегда направлена по радиусу от оси вращения (т. е. лежит в пло­

скости, нормальной к оси вращения), она действует как пру­ жина, препятствующая маховому движению.

Моменты относительно оси ГШ определяются интегралами от произведений элементарных сил, действующих в сечении, на соответствующие плечи. Так как ГШ не имеют пружин, сумма моментов должна быть равна нулю. В результате получается следующее уравнение махового движения:

R R R

^mr$r dr + ^ mQ2r(r$)dr — ^ Fzr dr = О,

или

к.д

oJ

личинам, масштабами которых служат р, Q и R. Тогда уравне­ ние махового движения примет вид

лее, определим массовую характеристику лопасти у равенством у = рacR4/I„. Величина у есть безразмерный параметр, харак­ теризующий отношение аэродинамических сил к инерционным.

Левая часть этого уравнения совпадает с левой частью уравне­ ния колебаний точечной массы1, подвешенной на пружине, при­ чем роль пружины играет центробежная сила, а собственная частота колебаний равна 1 (Q в размерной форме). Правая часть представляет собой вынуждающий момент аэродинамиче­ ских сил. Отсюда следует, что первые гармоники аэродинамиче­ ских сил действуют в резонансе с собственными колебаниями лопасти. Амплитуда вынужденных колебаний системы при резо­ нансе определяется только величиной демпфирования. В данном случае демпфирование создают сами аэродинамические силы.

В результате получается система линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье функции р(ф), причем коэффициенты этой системы содержат и коэффициенты Фурье функции 0(ф). (О другом методе решения уравнения ма­ хового движения— методе подстановки — сказано в разд. 5.1.) По существу операторным методом определяются нулевые и первые гармоники моментов относительно оси ГШ, причем по­ следним соответствуют моменты тангажа и крена несущего вин­ та (см. разд. 5.3). Применяя указанные операторы к моментам инерционных и центробежных сил, получим

2л

(1/я) ^ (Р + Р) COS ф t/ф = (1/я) ^ (— Р cos ф + Р cos ф) йф = О

(здесь член р соэф дважды интегрируется по частям) и анало­ гично

Центробежные силы дают среднюю величину момента относи­ тельно оси ГШ, определяющую угол конусности Ро. Сумма пер­ вых гармоник моментов инерционных и центробежных сил точно равна нулю. Следовательно, первые гармоники момента аэроди­ намических сил также должны быть равны нулю. Из условия равенства нулю моментов тангажа и крена, создаваемых аэро­ динамическими силами, получаются два уравнения, которые позволяют определить углы р1с и p,s наклона ПКЛ. Точная взаимная компенсация инерционного члена и члена, пропорцио­ нального углу взмаха, обусловлена тем, что первые гармоники аэродинамических сил действуют в резонансе с собственными колебаниями лопасти. Если бы эти гармоники отсутствовали, то управлять несущим винтом было бы нельзя, так как ПКЛ на­ ходилась бы в равновесии при любой ориентации.

Применяя указанные операторы к правой части уравнения махового движения, учитывая выражения для аэродинамических

коэффициентов и пренебрегая высшими гармониками, получим следующие уравнения:

Y [0о(1 + Ц2)/8 + 0кр(1 + 5ц2/6)/10 -1- цеи/6 — V6] = Ро.

01с (1 + Ц2/2)/8 - pls/8 - цРо/6 - ii2pts/16 = О,

01Л 1 + 3(х2/2)/8 + (хОо/З + ц0кр/4 - |xty4 + р1с/8 - (х2Р1с/16 = 0..

С помощью равенства А— p0is == Xппу решение этой системы можно записать в виде

Выразить Ро через А,ппу проще, но через Апкл более удобно, так как ориентация ПКЛ имеет непосредственный физический смысл (по существу она показывает направление вектора силы тяги, определяемое условием равновесия сил, действующих на верто­ лет в продольной плоскости). Заметим, что при переходе к ПКЛ

исчезает также особенность при р = -у/2, которая присуща вы­

ражению величины Pic + 0is через Ап п у. (Значение р = ^ 2 в любом случае находится за пределами применимости этих формул, а учет влияния зоны обратного обтекания устраняет

ближенно пропорционален нагрузке лопасти. Углы р1с и ри про­ порциональны характеристике режима работы винта р и Ст/а. Типичные значения р0 и р^ составляют несколько градусов, а угол Pi* немного меньше первых двух.

Решение уравнения махового движения для режима висения

клона ПКЛ относительно ППУ. Следовательно, решение уравне­ ния махового движения показывает, что на висении ПКЛ и ППУ всегда параллельны. Маховое движение на режиме висения можно найти так. Если р = 0, то аэродинамические коэффи­ циенты постоянны, а Мр = 0. Когда первые гармоники моментов относительно оси ГШ, обусловленные инерционными силами, скоростью протекания или круткой, равны нулю, уравнение ма­

хового движения сводится к равенству Мф -(- МрР = 0, из кото-

ческим управлением и маховым движением точно равен 90°, а амплитуду угла взмаха определяет величина отношения управ­ ляющего момента к демпфирующему. В рассматриваемом слу­ чае А/н= — Л ^ = 1 /8 , т. е. (-- М ^ / М ^ = 1, и ПКЛ всегда па­

раллельна ППУ. При полете вперед относительное положение ПКЛ и ППУ однозначно определяется режимом работы винта, так как углы р^ + 0и и рь — 0,с зависят только от скорости по­ лета и нагрузки винта. Когда летчик, действуя управлением, на­ клоняет ППУ, наклоняется и ПКЛ, а вместе с ней вектор силы тяги. Используя циклическое управление (наклон тарелки авто­ мата перекоса) для отклонения вектора силы тяги, летчик мо­ жет создавать моменты относительно центра масс вертолета и благодаря этому управлять положением вертолета.

Продолжим исследование роли инерционных и аэродинами­ ческих сил в маховом движении лопасти. Если аэродинамиче­ ские силы отсутствуют, нет относа ГШ и каких-либо стеснений движению лопасти, то уравнение махового движения имеет вид

Таким образом, в этом случае ориентация несущего винта про­ извольна, но постоянна, так как в отсутствие аэродинамических сил или при нулевом относе ГШ нельзя создать момент на втулке посредством изменения углов установки лопастей или наклона вала винта. Несущий винт ведет себя как гироскоп, ко­ торый в отсутствие внешних моментов сохраняет свою ориента­ цию относительно инерциальной системы отсчета. Когда винт вращается в воздухе, угол установки создает аэродинамический момент Mg относительно оси ГШ, который можно использовать для отклонения оси е и н т э , т. е. для управления его ориентацией. Если бы Me был единственным моментом, го циклическое управ­ ление вызывало бы отклонение оси винта с постоянной ско­ ростью. Однако возникает также аэродинамический момент демпфирования /Щ. Наклон ПКЛ на угол Pic или pls создает скорость взмаха (во вращающейся системе координат). Следо­ вательно, момент, порождаемый наклоном плоскости управле­ ния, вызывает процессию несущего винта, наклоняя ПКЛ до тех пор, пока маховое движение не создаст момент, обусловленный моментами М^ и как раз достаточный, чтобы уравновесить

управляющий момент. Вследствие равновесия моментов, обу­

словленных углом 0 и скоростью (3, несущий винт займет новое устойчивое положение. Таким образом, маховое движение ло­ пастей можно рассматривать с двух точек зрения. Во-первых, лопасть можно считать колебательной системой, собственная