книги / Теория вертолета. Кн. 1

ники махового движения (с коэффициентами р2с, р2* и т. д.) де­ формируют плоскость концов лопастей в более сложную поверх­ ность. Однако коэффициенты этих гармоник обычно малы, так что маховое движение лопастей при полете вперед характери­ зуется в основном величинами р0, рю и pls.

Угол качания также можно представить рядом Фурье:

£ — Со + £ю cos Ф4" Cis sin Ф+ • • • •

Нулевая гармоника,. или угол отставания Со, — это средний угол качания лопасти относительно втулки несущего винта (рис. 5.6). Первой гармонике с коэффициентом Сю соответствует смещение

лопастей вбок, причем при Сю > 0 смещение происходит влево (см. рис. 5.6). Если пренебречь относом ВШ, то центр масс ло­ пасти имеет координаты

центра масс всего винта определяется путем осреднения этих выражений по азимуту и умножения на число лопастей. Исполь­ зуя определения коэффициентов Фурье, получим

Таким образом, качание по первой гармонике с коэффициентом Сю вызывает поперечное смещение центра масс несущего винта. Аналогично качанию по первой гармонике с коэффициентом Сю соответствует продольное смещение лопастей в плоскости вра­

коса, задаваемый движением ручки управления, обеспечивает управление циклическим шагом лопастей, а вертикальное пере­ мещение тарелки (или его эквивалент, если имеется отдельный механизм) — управление общим шагом. В общем случае дей­ ствие системы управления можно охарактеризовать положением плоскости управления: наклон этой плоскости определяет цик­ лический шаг, а ее положение по вертикали — общий шаг. Так как изменение угла установки лопасти может быть вызвано и другими причинами (например, кинематической связью устано­ вочного и махового движений), положение плоскости управле­ ния не всегда полностью определяет установочное движение лопасти.

Существует плоскость отсчета, относительно которой цикли­ ческий шаг равен нулю. Эта плоскость называется плоскостью постоянных углов установки, так как отсчитываемый от нее угол 0 будет постоянным. Чтобы найти ее положение, рассмотрим произвольную плоскость отсчета, относительно которой коэффи­ циенты Фурье 01с и 0is не равны нулю. Плоскость постоянных углов установки получим в результате поворота первоначаль­ ной плоскости вокруг поперечной оси у назад на угол 0)s и по­ ворота вокруг продольной оси х влево на угол 01с. Эти повороты соответствуют повороту лопасти на азимуте ф вокруг оси ОШ на угол 01с cos ф + 0is sin ф относительно плоскости отсчета, т. е. из первоначального угла установки вычитается как раз цикли­ ческий шаг'. Следовательно, первую гармонику с коэффициентом 0is угла установки можно трактовать как следствие про­ дольного наклона плоскости постоянных углов установки, а пер­ вую гармонику с коэффициентом 0jc — как следствие попереч­ ного наклона этой плоскости. В результате действия управления плоскость концов лопастей (а с ней .и вектор силы тяги) накло­ няется параллельно плоскости постоянных углов установки. По­ этому введение угла 0и обеспечивает продольное управление вертолетом, а введение угла 0ic— поперечное управление. Пло­ скость постоянных углов установки часто используют в теории несущего винта, так как отсутствие циклического изменения 0 несколько упрощает выкладки. Заметим, что плоскость постоян­ ных углов установки и плоскость управления, вообще говоря, не совпадают: первая определяется полным углом установки ло­ пасти, а вторая — системой управления, т. е. той составляющей угла установки, которая задается управлением.

Рассмотрим теперь следствия из того факта, что углы взмаха и установки (точнее говоря, первые гармоники р и 0) опреде­ ляют ориентацию плоскости хорд лопасти относительно пло­ скости отсчета (плоскости диска). Выясним, как преобразуются Р и 0 при переходе от одной плоскости отсчета к другой, если положение лопасти в пространстве не изменяется. Положение лопасти в пространстве (относительно набегающего потока)

166 Глава 5

имеет физический смысл, а выбор плоскости отсчета произво­ лен, хотя для решения конкретной задачи некоторая плоскость отсчета может быть более удобна, чем другие. Таким образом, следует ожидать, что существуют инварианты указанных преоб­ разований, т. е. величины, характеризующие ориентацию лопасти в пространстве и потому не зависящие от выбора плоскости от­ счета. Рассмотрим две плоскости отсчета, одна из которых накло­ нена вперед на угол фу относительно другой. Вследствие этого наклона угол взмаха относительно первой из указанных плоско­ стей уменьшается при ф = 0 на фу и на ту же величину увели­ чивается при ф = 180°, а угол установки при ф = 90° увеличи­ вается на (ру и уменьшается на фу при ф = 270°. Это наводит на мысль, что в результате наклона плоскости отсчета коэффициент Pic уменьшается на фу, а коэффициент pls возрастает на ту же величину. Углы взмаха и установки преобразуются таким об­ разом, что перые гармоники р и 0, измеряемые относительно новой .плоскости отсчета, изменяются на одну и ту же величину, но со сдвигом по фазе на 90°. Аналогично поперечный наклон плоскости отсчета на угол ф* вызывает уменьшение Ры и 0ic на <р*. Таким образом, величины Pic + бы и bls — 0ic должны быть независимыми от выбора плоскости отсчета. Выведем теперь бо­ лее строго формулы преобразований углов при изменении пло­ скости отсчета.

Во вращающейся системе координат углы р и 0 определяют ориентацию плоскости хорд лопасти относительно некоторой плоскости отсчета. В невращающейся системе координат пло­ скость хорд имеет поперечный наклон на угол 0 cos ф + р sin ф и продольный наклон на угол 0 э т ф — р cos ф. Если теперь по­ вернуть плоскость отсчета на угол <р* вбок и на угол <ру вперед, то получим вторую плоскость отсчета. Так как положение ло­ пасти в пространстве остается неизменным, углы ориентации ло­ пасти связаны следующими соотношениями:

02 cos ф -+- Рг sin ф = в] cos ф + р[ sin ф — <рх,

02 sin ф — р2 cos ф = 0, sin Ф — Pi cos ф — <р^,

или, во вращающейся системе координат, — соотношениями

02 = 01 — ф* cos ф — Фу sin ф, Рг = Pi — Ф* sin ф + Фу cos ф.

Эти формулы описывают преобразования углов взмаха и уста­ новки (если учитывать только первые гармоники). Разлагая р и 0 в ряды Фурье, получим

Если исключить отсюда ф* и фу, то обнаружится, что при пере­ ходе от одной плоскости отсчета к другой величины Pi« — 0jc и

Pic + Qis не изменяются. Вводя углы, отсчитываемые от пло­ скости постоянных углов установки (ППУ) и от плоскости кон­ цов лопастей (ПКЛ), будем иметь

Коэффициенты 01с и 0и определяют ориентацию плоскости по­ стоянных углов установки относительно произвольной плоскости

Рис. 5.8. Эквивалентность махового и установочного движений.

а —продольный наклон ПКЛ относительно ППУ (вид со стороны наступающей лопасти); б —поперечный наклон ПКЛ относительно ППУ (вид спереди).

могут зависеть от выбора плоскости отсчета. Плоскость, отно­ сительно которой нет махового движения, и плоскость, относи­ тельно которой нет установочного движения, имеют физический смысл и потому связаны с инвариантами преобразования угла взмаха и угла установки при переходе от одной плоскости от­ счета к другой. Тот факт, что посредством преобразования пло­ скости отсчета циклическое изменение угла взмаха можно за­ менить циклическим изменением угла установки и наоборот, свидетельствует об эквивалентности махового и установочного движений.

Полезно рассмотреть несущий винт без относов осей ГШ и подшипников ОШ. Хотя такая конструкция практически не­ приемлема, она удобна для описания основных свойств шарнир­ ного винта. ГШ и ОШ без относа эквивалентны креплению ло­ пасти к втулке на кардане, который допускает произвольную ориентацию вала несущего винта при сохранении лопастью не­ изменного положения в пространстве. В этом случае ориентация вала не оказывает влияния на аэродинамические и динамические характеристики лопасти; значение имеет только взаимное распо­ ложение ППУ и ПКЛ. Поэтому при анализе в качестве плоскости отсчета можно использовать ППУ или ПКЛ, не принимая во вни­ мание ориентацию вала винта, пока не потребуется рассчитать углы наклона тарелки автомата перекоса. В последнем случае эквивалентность махового и установочного движений позволяет

легко найти изменения углов р и 0 при различных возможных ориентациях вала винта. Для бесшарнирного винта или для шарнирного винта с отноеом шарниров ориентация вала относи­ тельно ППУ или ПКЛ имеет физический смысл. Плоскость от­ счета, перпендикулярную валу несущего винта, называют пло­ скостью вращения.

На рис. 5.9 показаны различные плоскости отсчета, исполь­ зуемые в теории несущего винта при полете вперед. При вер­ тикальном полете естественной плоскостью отсчета служит го­ ризонтальная плоскость диска. Вследствие осевой симметрии те­ чения ППУ и ПКЛ горизонтальны. Плоскость же вращения в

Рис. 5.9. Плоскости от­ счета: плоскость концов лопастей (ПКЛ), пло­ скость постоянных углов установки (ППУ), пло­ скость вращения (ПВ) и плоскость управления (ПУ).

вертикальном полете не обязательно горизонтальна; горизон­ тальна она только в том случае, когда центр масс вертолета расположен на оси вала несущего винта. В гл. 2 и 3 не требо­ валось рассматривать плоскость вращения, так как анализ ра­ боты несущего винта на режиме висения в основном связан с аэродинамическими характеристиками. Однако при полете впе­ ред физический смысл имеют несколько плоскостей отсчета, при­ чем вследствие асимметрии в распределениях скоростей и аэро­ динамических сил эти плоскости в общем случае не совпадают с горизонтальной плоскостью и между собой. Плоскость концов лопастей (ПКЛ) параллельна плоскости, которую описывают концы лопастей, так что относительно ПКЛ отсутствует маховое движение по первой гармонике. Ориентацию ПКЛ определяют углы Pic и Pis между этой и любой другой плоскостью. Относи­ тельно плоскости постоянных углов установки (ППУ) отсутст­ вует установочное движение по первой гармонике; ориентацию ППУ определяют углы 0ic и 0is между нею и любой другой плоскостью. Плоскость управления (ПУ) определяется измене­ нием угла установки, которое задается системой управления. Эту плоскость можно считать параллельной плоскости тарелки автомата перекоса. Плоскость вращения (ПВ) нормальна к валу несущего винта. ПВ является естественной плоскостью от­ счета в тех случаях, когда существенна ориентация лопасти от­ носительно втулки; таковы случаи винта с относом шарниров и бесшарнирного винта. Относительно ПВ лопасть совершает

циклические маховое и установочное движения. Хотя в общем случае ни одна из указанных плоскостей не совпадает с другой, в некоторых частных случаях такое совпадение имеет место. Если лопасти совершают маховое движение, а циклическое уп­ равление углом установки отсутствует (как у рулевого винта или у несущих винтов некоторых автожиров), то совпадают ПВ и ПУ. Если отсутствует связь между маховым и установочным движениями или если изменение угла установки определяется только действием управления, то совпадают ПУ и ППУ. Нако­ нец, если маховое движение отсутствует, а установочное движе-

Рис. 5.10. К определению углов, скоростей и сил при заданной плоскости от­

счету.

а— скорости и углы; б — силы и безразмерные скорости.

ние есть (как у пропеллеров с циклическим шагом), то совпа­

дают ПВ и пкл.

На рис. 5.10 представлены величины, которые характеризуют движение лопасти, скорости потока, обтекающего винт, и дей­ ствующие на него силы при заданной плоскости отсчета. Оси х и у невращающейся системы координат лежат в плоскости от­ счета, а ось г нормальна к ней. Углы взмаха и установки изме­ ряются от плоскости отсчета. Скорость набегающего потока V образует с плоскостью ху угол а (положителен, когда ось z на­ клонена вперед). Индуктивная скорость v считается нормаль­ ной к плоскости отсчета. Безразмерные составляющие ско­ рости — параллельная плоскости отсчета и нормальная к ней — носят соответственно названия характеристики режима работы винта р и коэффициента протекания X, т. е.

р = V cos a/(QR), X= (V sin а + v)/(QR) — p tg а + Xt.

При малых углах наклона диска р » У/(£2Я) и А, = ра + Х*. Следовательно, а (а значит, и X) зависит от выбора плоскости отсчета, тогда как характеристику режима р приближенно мож­ но считать не зависящей от этого выбора. Составляющие силы, которую создает несущий винт, также определяются относитель­ но выбранной плоскости отсчета: сила тяги Т нормальна к ней,

а продольная Н и поперечная Y силы лежат в этой плоскости. Коэффициенты сил определены следующим образом:

Аналогично определяются для заданной плоскости отсчета коэф­ фициенты СМх и СМу моментов на втулке, а также коэффициент

CQ аэродинамического крутящего момента. Результирующая сила несущего винта должна не зависеть от выбора плоскости отсчета. Так как сила тяги обычно намного больше продольной

и поперечной сил, ее можно приближенно считать не связанной

сплоскостью отсчета. Выше были получены формулы преобра­ зования углов взмаха и установки при переходе от одной пло­ скости отсчета к другой. Если углы поворота новой плоскости относительно старой вокруг продольной и поперечной осей рав­ ны соответственно ф* и (ру, то

вают ориентацию плоскости концов лопастей относительно пло­ скости постоянных углов установки, инвариантны при преобра­ зовании плоскости отсчета. Интересно также выяснить инва­ рианты составляющих сил и скоростей при таком преобразова­ нии. Если наклон новой плоскости отсчета относительно старой определен указанными углами, то составляющие скорости, угол атаки и составляющие силы преобразуются следующим обра­ зом:

Исключив отсюда ф* и фй, можно найти величины, которые не зависят от ориентации плоскости отсчета. Заметим, что в при­ нятом здесь приближении характеристика режима работы винта р и сила тяги Т сами будут инвариантами. Наиболее полезны выражения инвариантных скоростей и сил через величины, свя­ занные с ПКЛ или ППУ:

Теперь начнем исследование аэродинамических и динамиче­ ских характеристик несущего винта при полете вперед. Сначала будет рассмотрен простейший случай несущего винта со всеми шарнирами без относа ГШ и без пружин в них, а также без связи угла установки с углом взмаха; лопасти абсолютно жест­ кие и совершают только маховое движение; система управления недеформируемая, а влияние зоны обратного обтекания, эффек­ ты неоперенной части лопасти и концевые потери пренебрежимо малы. Прежде всего будут выведены аэродинамические соотно­ шения для лопасти при полете вперед и получены формулы для сил, создаваемых несущим винтом. Затем будет исследовано ма­ ховое движение лопасти. Остальные разделы этой главы будут посвящены некоторым факторам, влияние которых простейшая схема винта не учитывает.

5.2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛОПАСТИ

В этом разделе будут выведены формулы для сил, действую­ щих на лопасть при полете вперед. Рассмотрим несущий винт со всеми шарнирами, но без относа ГШ. Лопасти абсолютно жесткие, они машут и изменяют свои общий и циклический шаги под действием управления, т. е. изгибные и крутильные деформации лопастей пренебрежимо малы. Такая схема доста­ точна для определения аэродинамических характеристик и ха­ рактеристик управления шарнирного несущего винта. Чтобы найти аэродинамические силы в сечении, используем теорию элемента лопасти. Влиянием зоны обратного обтекания пока пренебрежем. Плоскость отсчета выбираем произвольно.

Теория элемента лопасти основана на предположении, что каждое сечение лопасти работает как профиль в двумерном потоке, а влияние следа несущего винта полностью учтено вели­ чиной индуктивной скорости в этом сечении. Тогда, зная дви­ жение лопасти и условия обтекания данного сечения, можно ис­ пользовать профильные характеристики для расчета нагрузок каждого сечения. Индуктивную скорость можно найти различ­ ными способами: по импульсной теории, по вихревой теории или путем расчета неравномерного распределения скоростей щротекания численными методами. Для применения рассматри­ ваемой теории удлинение лопастей должно быть большим, что как раз и характерно для винтокрылых аппаратов. Однако вблизи конца лопасти или в тех областях, где вследствие взаи­ модействия лопасти с вихрем велики градиенты индуктивной скорости, для уточнения результатов следует применять теорию несущей поверхности.

Рассмотрим составляющие скорости потока, обтекающего сечение лопасти (рис. 5.11). Угол 0 установки сечения изме-