книги / Теория вертолета. Кн. 1

172 Глава 5

ряется от плоскости отсчета до линии нулевой подъемной силы; он включает в себя общий и циклический шаги лопасти, задан­ ные управлением, и конструктивную крутку в данном сечении. Относительную скорость воздуха, обтекающего лопасть, разло­

лена к концу лопасти). В сечении получаем результирующую

Рис. 5.11. Скорости и си­ лы в сечении лопасти.

обтекания лопасти определяется вращением несущего винта, движением вертолета вперед, индукцией следа и собственным движением лопасти. В приближении первого порядка величины тангенциальной и радиальной составляющих скорости обуслов­ лены только вращением винта и движением вертолета (рис. 5.12):

ит= г sin tjj, «£ = 1X003 11).

Эти величины не зависят от выбора плоскости отсчета. Нор­ мальная составляющая иР есть сумма трех слагаемых: Q.RK, ко­ торое складывается из индуктивной скорости и нормальной к плоскости отсчета составляющей скорости набегающего потока (напомним, что %= ра + Я/), rdfi/dt — скорости, обусловленной маховым движением, и Q/?Ppi cos tp — составляющей радиальной скорости UR, которая нормальна к оси лопасти при взмахе на угол р (рис. 5.12). Таким образом, безразмерная нормальная скорость описывается выражением

« р = %+ г|3 + р Р C O S I |).

Отметим, что каждое слагаемое иР зависит от выбора плоскости отсчета; здесь они определены в предположении, что угол взмаха Р мал. Хотя угол установки и проекции скорости зависят от вы­

бора плоскости отсчета, условия обтекания сечения лопасти, определяемые результирующей скоростью и углом атаки, не должны зависеть от этого выбора. Действительно, при малых углах притекания легко показать, что U « ит и а аа 0 — иР1ит инвариантны при преобразовании плоскости отсчета.

На рис. 5.11 показаны также аэродинамические силы, дей­ ствующие в сечении лопасти. Подъемная сила L и сопротивле-

Рис. 5.12. Составляющие относительной скорости потока, обтекающего лопасть при полете вперед.

ние D направлены соответственно по нормали к результирую­ щей скорости U и параллельно ей. Эти силы можно выразить через коэффициенты подъемной силы и сопротивления:

и сопротивление сечения можно разложить на следующие со­ ставляющие: параллельную плоскости отсчета и нормальную к оси лопасти; нормальную к плоскости отсчета; радиальную,

F r = — + ^рад'

Первое слагаемое представляет собой радиальную составляю­ щую нормальной силы при взмахе лопасти на угол р. Второе слагаемое— радиальная сила сопротивления, обусловленная ра­ диальным течением вдоль лопасти; до разд. 5.12 эта сила не

рассматривается. Если в приведенные выше формулы подста­ вить выражения L и D через коэффициенты сил, действующих в сечении, и отнести проекции результирующей силы к произве­ дению длины с хорды на градиент а подъемной силы сечения по углу атаки, то после перехода к безразмерным величинам по­ лучим следующие формулы для проекций результирующей силы на оси системы координат, связанной с лопастью:

FJ{ac) = U2 [(ci/'2a) cos qp — (cd/2a) sin qp],

FJ{ac) = U2 [{ci/2a) sin qp + (cd/2a) cos qp],

Frl(ac) = - tF J (a c ) .

Далеее мы будем считать коэффициент протекания % и углы р, qp, 0 малыми величинами и пренебрежем влияниями срыва и сжимаемости воздуха. Из предположения о малости указанных

а следствием предположения об отсутствии срыва является со­ отношение Cd/ci <С 1. Из этого неравенства, а также из условия малости углов вытекает, что Fz « L и Fx « qp/C -|- Z>. Таким об­ разом, выражения для аэродинамических сил в сечении лопасти принимают вид

FJ(ac) = (1/2) ита, = (м|б — иРит)/2,

5.3. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ НЕСУЩЕГО ВИНТА

Выведем теперь выражения для аэродинамических сил, дей­ ствующих на несущий винт. Используем при этом произвольную плоскость отсчета, хотя некоторые величины будут исследованы в системе координат, связанной с плоскостью постоянных углов установки или плоскостью концов лопастей. Сила тяги Т нор­ мальна к плоскости диска (плоскости отсчета), продольная сила Н действует в плоскости диска и направлена назад, попе­ речная сила У лежит в плоскости диска и направлена в сторону наступающей лопасти (рис. 5.10). Продольная и поперечная силы в плоскости концов лопастей обычно малы, так что вели­ чины отношений Н/Т и Y/T имеют тот же порядок, что и углы наклона ПКЛ. Кроме того, несущий винт создает аэродинамиче­ ский крутящий момент Q, который считается положительным, когда винт потребляет мощность. В случае шарнирного винта без относа ГШ моменты тангажа и крена не могут передаться на втулку винта. Силы, действующие на винт, определяются ин­

тегрированием по радиусу лопастей сил, действующих в сече­ ниях. Сила тяги винта складывается из нормальных сил Fz, про­ дольная и поперечная сила — из проекций сил Fx и F, на оси невращающейся системы координат, крутящий момент — из сил Fx. Умножая интегралы на число N лопастей, найдем аэродина­ мические силы и момент для всего несущего винта:

К

T = N J Fzdr,

О

R

Н — N ^ (Fx sin ф -t- F, cos ф) dr,

о

R

К = N ^ (— Fx cos ф + Fr sin i|i)dr,

о

к

Q — N ^ rFx dr.

Чтобы получить стационарные силы, нужно еще осреднить эти

я -.

выражения по азимуту [применив оператор (1/2я)^ |...)е ? ф |.

= (N/n)\Fz/[pR(QR)2\(dr/R)= \Nc/(nR)\ $ FJ[pc(QRf}(dr/R), или,

чай постоянной хорды. Тогда коэффициент заполнения о также постоянен и коэффициент силы тяги

Заметим, что во вращающейся системе координат момент отно-

и моменты несущего винта нужно осреднить по азимуту, то по­ лучим следующие формулы для моментов тангажа и крена:

М, = - (N/2)(MF)ic, Мх = (N/2)(MP)ls.

Таким образом, первые гармоники момента относительно оси ГШ, приложенные в центре вращения, порождают стационарные моменты тангажа и крена, действующие на вертолет. В случае шарнирного винта без относа ГШ моменты на втулке отсут­ ствуют, так как они равны нулю на оси ГШ. В общем же слу­ чае, как будет показано, моменты крена и тангажа можно свя­ зать с углами наклона плоскости концов лопастей. Эти углы служат мерой первых гармоник момента относительно оси ГШ.

Удобно разделить продольную и поперечную силы, а также аэродинамический момент на две части: профильную, связан­ ную с коэффициентом сопротивления Са, и индуктивную, связан­ ную с коэффициентом подъемной силы си Первое слагаемое будем обозначать индексом 0, второе — индексом i. Такое раз­ деление, подсказанное разделением профильной и индуктивной мощностей, не вполне корректно, так как в индуктивные слагае­ мые будет входить коэффициент протекания X, величину которого частично определяет наклон диска, необходимый для преодоле­ ния профильной части продольной силы (имеющей коэффициент С и ). Поэтому вводимое здесь разделение является, строго го­

Аналогично находим выражения для индуктивных составляю­ щих продольной и поперечной сил несущего винта:

Индуктивная составляющая аэродинамического момента будет рассмотрена в разд. 5.4. При расчете профильных составляющих предполагается, что коэффициент сопротивления сечения постоя­ нен по всему диску несущего винта и имеет соответствующее среднее значение с Тогда, осредняя по азимуту, получим

Профильная часть поперечной силы равна нулю вследствие симметрии обтекания, обусловленной предположением о по­ стоянстве коэффициента сопротивления сечений. Приведенные выше формулы получены без учета влияния зоны обратного обтекания и радиальной составляющей скорости потока, обте­ кающего лопасть. В разд. 5.12 будут получены выражения для профильных составляющих продольной силы, аэродинамического момента и мощности, в которых учитывается наличие зоны об­ ратного обтекания, радиального течения и радиального сопро­ тивления. Заметим, что радиальное сопротивление сказывается только на величине СЯо, так как на аэродинамический момент

оно не влияет, a CY == 0 вследствие симметрии обтекания.

180 Глава 5

Коэффициент силы тяги при полете вперед можно выразить формулой, содержащей угол установки 60,75 лопасти на радиусе

Это наиболее компактная формула, но особенно важен физиче­ ский смысл коэффициента протекания через плоскость концов лопастей [А, — = А.пкл— p(Pic + ви)], так как угол атаки ПКЛ определяется непосредственно величиной сопротивления вертолета (включая несущий винт). Следовательно, для расчета силы тяги нужно знать угол pic + 0u наклона ПКЛ относи­ тельно ППУ.

Коэффициент продольной силы в ПКЛ определяется выра­ жением

)пкл = 7 acd^ + ~ [т(АЯПКЛ (00 + т 0к р ) ~ 'е 61еРо +

Т 0цЯпкл "I" ~4 М$о]•

Коэффициент продольной силы в произвольной плоскости от­ счета можно найти отсюда прибавлением члена, обусловленного наклоном вектора силы тяги, т. е. Сн = (Сн)пкл— РкСгАна­ логично коэффициент Сц относительно ППУ можно найти, от­

тяги при полете вперед отклоняется от нормали к ПКЛ на угол, не превышающий 1° (угол наклона пропорционален ц).

5.4. МОЩНОСТЬ, ПОТРЕБЛЯЕМАЯ ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД

В предыдущем разделе получено следующее выражение для коэффициента аэродинамического крутящего момента несущего винта:

upuTQ— u2p) + ^ - u ^ d r .

оо