книги / Теория вертолета. Кн. 1

•J2 Глава 2

поле скоростей. Точнее говоря, в них предполагается, что вихревые пелены в следе движутся как твердые поверхности.

простую двумерную схему следа несущего винта, а Голдстейн— геликоидальные вихревые пелены, что сильно усложнило ана­ лиз, но оба они пренебрегли взаимодействием лопастей со сле­ дом, которое имеет важное значение для несущих винтов с их малыми скоростями протекания.

2.7.З.1. Структура следа оптимального винта. Рассмотрим схему следа, пригодную для оптимального несущего винта (мы будем следовать рассуждениям Бетца, изложенным Глауэртом [G.89]). В случае слабо нагруженного винта поджатием следа вблизи диска можно пренебречь. Тогда угол наклона геликоидальной пелены определяется выражением

Ф = arctg [(У + v)l(Qr — v/2)],

где v — осевая, а и — окружная скорости, индуцируемые сле­

+ь’о) [1 — « / (2Qг) ]. Поэтому

Ф== arctg [(У + о0)/(й/’)]*

Таким образом, след лопасти оптимального несущего винта представляет собой геликоидальную пелену с постоянным уг­ лом наклона, не возмущенную индуктивными скоростями и и V . При такой (винтообразной) форме пелены любой попереч­ ный свободный вихрь, который сходит с задней кромки лопа­ сти и становится элементом следа, все время будет оставаться на той же радиальной горизонтальной прямой. Эта структура следа соответствует несущему винту с минимальной индуктив­ ной мощностью при заданной силе тяги.

Рассмотрим несущий винт, след которого состоит из гели­ коидальных вихревых пелен, движущихся как твердые поверх­ ности. Винт имеет скорость V, направленную вверх, след — скорость v0, направленную вниз, угол наклона геликоида ф равен arctg [(У +о 0)/(й г)]. Движение следа со скоростью v0 сообщается жидкости, прилегающей к поверхности геликоидов. Поскольку жидкость не протекает через пелену, проекция ско­ рости жидкости на нормаль к геликоиду должна быть равна такой же проекции скорости пелены, т. е. оосоэф. При конеч­ ном числе лопастей эта нормальная скорость убывает между пеленами, так что должна существовать радиальная скорость,

ревые пелены тесно сближаются, и в результате вся жидкость вращается вместе с лопастями. В этом случае потери подъ­ емной силы вследствие обтекания кромок вихревых пелен от­ сутствуют. Так как нормальная к пелене скорость равна Vo cos ср, индуктивные осевая и окружная скорости определяются выражениями

Эти формулы согласуются с полученными в импульсной теории (разд. 2.3.2).

Согласие указанных формул оправдывает использование схемы твердого следа в классической вихревой теории. По­ скольку индуктивные затраты мощности реального несущего винта немного отличаются от аналогичных затрат у оптималь­ ного винта, эту простую схему можно использовать и при рас­ четах винта с неоптимальной нагрузкой. Итак, след несущего винга или пропеллера с минимальной индуктивной мощностью состоит из спиральных пелен свободной завихренности, движу­ щихся в осевом направлении как твердые поверхности, т. е. с постоянной скоростью без деформации. Скорость перемеще­ ния следа определяется нагрузкой на диск винта, а наклон геликоидальных пелен 1— осевой и окружной скоростями лопа­ стей.

2.7.3.2. Решение Прандтля задачи о концевых нагрузках.

Индуктивную скорость и нагрузку несущего винта можно опре­ делить, рассматривая след далеко вниз по потоку от диска винта, причем результат зависит от выбранной схемы следа. Распределение завихренности по следу предполагает распреде­ ление нагрузки по диску винта, т. е. использование схемы ак­ тивного диска. Однако в действительности винт состоит из дискретных несущих поверхностей. Простейшая схема следа винта с конечным числом лопастей — это геликоидальные вих­ ревые пелены, сходящие с каждой лопасти. Основной эффект наличия конечного числа лопастей заключается в уменьшении нагрузки концевой части лопасти. С точки зрения структуры следа этот эффект объясняется перетеканием жидкости с верх­ них сторон вихревых пелен на нижние вокруг их кромок и уменьшением вследствие такого перетекания общего количест­ ва движения, направленного вниз. Голдстейн нашел точное ре­ шение задачи о концевых нагрузках для следа, состоящего из геликоидальных вихревых пелен (разд. 2.7.3.3). Прандтль [G.89] получил приближенное решение в виде поправки на концевые потери для винта с .конечным числом лопастей, ис­ пользуя двумерную схему вихревых шелен в дальнем следе.

Заменим систему геликоидальных вихревых пелен рядом полубесконечных параллельных вихревых слоев (рис. 2.14), т. е. заменим осесимметричный след двумерным. Обтекание такого следа можно найти методами теории функций комплексного переменного. Так как использование схемы плоского следа эквивалентно рассмотрению течения только вблизи кромок ге­ ликоидальных пелен, при малых скоростях протекания (малых расстояниях между пеленами) получаемое решение должно быть близко к точному. Выберем систему координат, которая вместе со следом движется вниз со скоростью VQ. В такой си­ стеме вихревые слои неподвижны, а скорость невозмущенного

Рис. 2.14. Двумерная схема вихревого следа винта.

потока равна VQ и направлена вверх. Проекции скорости воз­ духа обозначим через и, v и перейдем к безразмерным вели­ чинам (масштабами служат р, Q, R). В случае слабо нагру­ женного винта расстояние между вихревыми слоями опреде­ ляется формулой

где А, — коэффициент протекания и N — число лопастей. Комплексный потенциал течения, удовлетворяющего усло­

вию непротекания через вихревые слои и условию v -► ц0> и - * - 0 при х-*- оо, будет следующим:

w — о0-“г arccos [exp (JIZ/S)],

где г = х + iy. Тогда скорость найдем по формуле

dw е™'*

и — iv

й* V l - в2"** ’

Например, при у = 0 (на одном из слоев)

enxis

и — iv = »о —, ■ -

у 1 - е2лх/5

В неподвижной системе координат слои движутся вниз со ско­ ростью vo, а воздух на большом расстоянии от следа нахо­ дится в состоянии покоя. Однако, обтекая кромки слоев, воз­ дух перемещается вверх, вследствие чего направленная вниз средняя скорость движения воздуха между слоями уменьшает­ ся. Тогда по теореме импульсов подъемная сила вблизи концов лопастей должна уменьшаться. В неподвижной системе коор­

Функция F(r) — главный результат изложенной теории. Погон­ ная циркуляция вихревого слоя в следе (которая связана с распределением циркуляции присоединенных вихрей несу­ щего винта) определяется как

d C r

—j — = 4 (Яс + Яг) ktrF,

т. е. просто формулу импульсной теории, но с фактором F, учи­ тывающим влияние концов лопастей. Функция F(r) значительно меньше единицы только в концевой части лопасти, при 0,9 < < г < 1. Чтобы принять в расчет влияние корня лопасти, в F нужно ввести еще множитель г2/ (г2 + Я2) , который получен по импульсной теории, учитывающей закрутку следа.

В элементно-импульсной теории формула индуктивной ско­ рости на режиме висения теперь принимает вид

Влияние конца лопасти, выражаемое фактором F, проявляется в увеличении индуктивной скорости и вследствие этого в сни­ жении нагрузки концевой части и повышении индуктивной мощ­ ности. Фактор F сказывается также в распределении хорд, ко­ торое требуется для того, чтобы винт был оптимальным: законцовка лопасти должна быть скругленной.

Эту же схему следа можно использовать для того, чтобы вместо фактора F, корректирующего распределение нагрузки концевой части лопасти, получить эквивалентный коэффициент концевых потерь В, позволяющий рассчитать нагрузки винта и его аэродинамические характеристики. Нужно найти экви­ валентный винт с бесконечным числом лопастей (и с меньшей эффективной площадью диска), который при заданной мощно­ сти развивает ту же силу тяги, что и винт с конечным числом лопастей. Если бы вихревые слои были бесконечно близкими, то воздух между ними полностью переносился бы вниз со ско­ ростью vo, а воздух вне следа оставался бы в состоянии покоя. Когда расстояние между слоями конечно, часть воздуха пере­ мещается вверх, обтекая кромки слоев, и тем самым умень­ шает направленное вниз количество движения. Приравнивая уменьшение (1 — B)vо количества движения для активного диска с меньшей площадью уменьшению количества движения, обусловленному конечным числом лопастей, можно найти коэф­ фициент концевых потерь В:

Здесь Я — коэффициент протекания, величина которого опре­ деляет расстояние между вихревыми пеленами. Для режима висения при _линейном распределении индуктивных скоростей

Я = ЯцГ — гл/Ст (разд. 2.6.2) получаем

Эту формулу обычно используют в расчетах (см. [S.120, G.66]). Коэффициент В позволяет получить результаты, которые очень хорошо согласуются с определяемыми экспериментально харак­ теристиками несущего винта.

деформация следа вследствие самоиндукции. Поэтому простую схему следа, использованную в теории Голдстейна, для несу* щих винтов нельзя считать вполне удовлетворительной. Сво­ бодные вихри быстро сворачиваются в концевые вихревые жгу­ ты, которые вследствие малой скорости протекания остаются вблизи винта и оказывают сильное влияние на нагрузку конце­ вых частей лопасти, с которой сходит жгут, и идущих за ней лопастей. Это влияние должно быть учтено, если требуется на­ дежно рассчитать нагрузки лопасти.

Таким образом, классические лопастные вихревые теории дают наиболее надежные результаты для сильно нагруженных пропеллеров, для которых они и были первоначально разра­ ботаны. Для вертолетных же несущих винтов с малыми скоро­ стями протекания такой упрощенный анализ недостаточен. Вследствие сложности структуры вихревого следа и форм реального винта этот анализ должен быть численным. Что ка­ сается приближенных формул Прандтля, то их простота оправ­ дывает использование фактора концевых нагрузок F(r) или коэффициента концевых потерь В в тех случаях, когда более детальный расчет невозможен или не требуется.

2.7.4. НЕРАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПРОТЕКАНИЯ (ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ)

В современных вихревых теориях задачу определения ин­ дуктивных скоростей, нагрузок и аэродинамических характе­ ристик несущего винта решают численно, используя сложные схемы следа. К таким схемам относятся представление следа дискретными концевыми вихрями и зачастую даже схемы, учи­ тывающие деформацию свободных вихрей. Поэтому современ­ ные теории имеют практическое значение только при исполь­ зовании быстродействующих цифровых ЭВМ. Хотя численные решения в принципе ближе к действительности, чем класси­ ческие, попытки усовершенствовать на их основе расчет аэро­ динамических характеристик несущего винта на • режиме висения оказались нелегкими. Часто усовершенствование заклю­ чается лишь в небольшом, но важном уточнении, но чтобы его найти, нужно использовать более подробную схему течения, которая требует тщательного исследования. Однако многие сложные явления, связанные с аэродинамикой несущего винта, еще недостаточно выяснены, а другие явления трудно исследо­ вать. Кроме того, усовершенствование расчетной схемы должно быть совместным, т. е. должно затрагивать одновременно аэро­ динамическую, динамическую и конструктивную схемы несу­ щего винта. В методах расчета аэродинамических характери­

описание расчета винта с неравномерным распределением ско­ ростей протекания дано в гл. 13.

Дженни, Олсон и Лендгриб [J.10] сравнили несколько методов расчета аэродинамических характеристик на режиме висения: а) простые формулы с равномерной скоростью проте­ кания и постоянным коэффициентом сопротивления, б) эле­ ментно-импульсную теорию, в) вихревую теорию Голдстейна — Локка, г) численное решение с неравномерной скоростью протекания без учета и с учетом поджатая следа (в последнем случае структура следа была заранее задана по эксперимен­ тальным данным). Обнаружилось, что классические методы и численное решение без учета поджатия следа завышают величи­

концевого числа Маха и коэффициента заполнения и уменьше­ нием крутки). Ошибки были объяснены тем, что не учтено поджатие спутной струи или, другими словами, не принята во вни­ мание действительная форма концевых вихрей. На нагрузку лопасти сильное влияние оказывает концевой вихрь, сходящий с предыдущей лопасти, т. е. нагрузка в значительной степени зависит от положения этого вихря по радиусу и вертикали от­ носительно лопасти. Влияние вихря заключается в увеличении углов атаки внешних (для вихря) сечений лопасти и умень­

жет вызвать срыв в концевой части, а значит, ограничить до­ стижимую нагрузку концевой части и увеличить ее сопротив­ ление, снизив тем самым эффективность несущего винта. Так как в концевой части лопасти нагрузка максимальна, аэроди­ намические характеристики винта в сильной степени зависят от характера обтекания концевых частей, а следовательно, от небольших изменений положения вихря (а также изменений профиля и формы лопасти в плане). Эффекты сжимаемости тоже играют важную роль, так как число Маха на конце ло­ пасти максимально. Если бы сжимаемость воздуха и срыв не сказывались, влияние концевых вихрей на распределение на­ грузки было бы еще сильнее, но эти факторы действуют взаим­ но исключающим образом. Если поджатием следа пренебречь, то все сечения лопасти становятся внутренними для вихря и он нигде не увеличивает углов атаки. При использовании схемы распределенной по следу завихренности или даже более про­ стых схем влияние концевых вихрей вообще нельзя оценить. Таким образом, уточнение формы следа является решающим моментом в усовершенствовании методов расчета аэродинами­ ческих характеристик винта на режиме висения. Положение концевого вихря по радиусу и вертикали относительно следую­ щей лопасти, к которой он подходит очень близко, имеет

наиболее важное значение. Ряд исследователей, и среди них Кларк и Лайпер [С.70], провели расчет деформации концевого

вихря при анализе аэродинамических характеристик винта на висении.

Кларк [С.66] сравнил нагрузку лопасти на висении, рас­ считанную по^вихревой теории при неравномерном распределе­ нии скоростей протекания и использовании схемы свободно

Рис. 2.15. Распределения угла атаки (а), нагрузки (б), мощности (в) и по­ ложения вихря (г) по сечениям лопасти несущего винта на режиме висения [G.66].

деформирующегося следа, с нагрузкой, вычисленной по эле­ ментно-импульсной теории (рис. 2.15). Концевой вихрь, кото­ рый сближается с позади идущей лопастью на радиусе г = = 0,92/?, индуцирует увеличение угла атаки внешних (отно­ сительно него) сечений лопасти и уменьшение углов атаки внутренних сечений. Элементно-импульсная теория не учиты­ вает эти изменения. Вследствие больших величин угла атаки и числа Маха в концевой части лопасти вихрь вызывает срыв за скачком и рост сопротивления во внешних сечениях. Во внут­ ренних сечениях подъемная сила благодаря вихрю уменьшает ся, но она будет приблизительно такой, какую предсказываем элементно-импульсная теория, поскольку срыв ограничивает подъемную силу внешних сечений. Сопротивление внешних се чений значительно возрастает вследствие возникновения скач­ ка. В конечном счете концевые вихри уменьшают подъемную силу и увеличивают потребную мощность несущего винта. Из этих соображений следует, что выгодно увеличивать закрутку

лопасти на отрицательные углы в концевой части. Этот вывод подтверждают расчеты, эксперименты в аэродинамической тру­ бе и летные испытания. Изменения профиля сечений и формы в плане концевой части лопасти также сильно влияют на опи­ санное явление.

2.7.5. ЛИТЕРАТУРА ПО ВИХРЕВОЙ ТЕОРИИ

Кроме упомянутых в тексте имеются следующие работы по

2.8.ЛИТЕРАТУРА

Кнаиболее содержательным работам по теории пропеллера относятся: [D.28, В.64, В.65, В.66, В.67, G.83, G.89, М.84, М.159,

М.160, М.161, L.107, W.30, R.42, R.43, К-57, L.122, Т.41, Т.42, R. 49, R.50, М.19, Н.164, Е.14, В. 111]. Несущий винт вертолета на режимах висения или вертикального полета исследуется в