книги / Теория вертолета. Кн. 1

параллельна скорости. Нормальную к плоскости диска и па­ раллельную ей составляющие суммарной аэродинамической

Рис. 2.6. Обтекание сече­ ния лопасти.

.силы обозначим соответственно Fz и Fx. Выразим подъемную силу и сопротивление через коэффициенты:

L = (\/2)pU2cch D = (1/2) pU2ccd,

где р — плотность воздуха, с — длина хорды сечения. Коэффи­ циенты ci и со. представляют собой сложные функции угла атаки, числа Маха и других параметров, но здесь мы выразим их в весьма простой форме. Составляющие суммарной аэроди­ намической силы связаны соотношениями

FZ = L cos qp — D sin qp, Fx = L sin qp + D cos qp.

Наконец, сила тяги и аэродинамический момент элементов ло­ пасти, а также затрачиваемая ими мощность равны соответст­ венно

dT = NFzdr, dQ = NFxrdr, dP = QdQ = N FxQr dr,

где N — число лопастей. Силу тяги, аэродинамический момент и мощность несущего винта в целом получают интегрированием этих выражений по размаху лопасти от корня до конца.

Если несущий винт работает на режиме висения или верти­ кального полета, то нормальная к диску скорость UP склады­ вается из скорости V набора высоты (на висении V = 0) и ин­ дуктивной скорости V, а параллельная диску скорость и т обус­ ловлена только вращением лопасти с угловой скоростью Й,

Глава 2

т. е. Up = V + v и ит= Q/. Из предположения о малой на­ грузке на диск несущего винта вертолета следует, что коэф­ фициент протекания Я = (V + o)/(Q £) мал (по импульсной теории типичное значение этого коэффициента на режиме ви-

пренебречь. Таким образом, для несущих винтов вертолетов приемлемо предположение о малости углов <р, 0, а, т. е. усло­

эффектами срыва и сжимаемости можно пренебречь, так что

формулы сил, действующих в сечении лопасти, принимают вид

Перейдем к безразмерным величинам, используя в каче­ стве масштабов плотность воздуха р, частоту вращения Q не­ сущего винта и его радиус R. В результате получим следующие выражения для коэффициентов силы тяги и мощности произ­ вольного сечения лопасти:

с переменной хордой зависит от г. В общем случае эти выра­ жения нужно численно проинтегрировать по размаху лопасти. При некоторых дополнительных предположениях (например, равномерная скорость протекания, постоянная хорда и постоян­ ный коэффициент сопротивления) интегрирование можно вы­ полнить аналитически.

2.4.2.1. Сила тяги несущего винта. Теория элемента лопасти дает следующее выражение для коэффициента силы тяги несу­ щего винта:

CT= \ j ~ ( Q r 2- X r )d r .

о

Для лопасти с постоянной хордой и идеальной круткой им­ пульсная теория дает следующее выражение индуктивной ско­ рости:

или

2.4.2.3. Мощность или аэродинамический крутящий момент. Дифференциал коэффициента мощности можно представить в виде

лельной плоскости диска составляющей подъемной силы. Эта составляющая возникает вследствие индуктивного скоса потока. Второй член выражения С р представляет профильную мощность, обусловленную действием сил вязкости на поверхности лопасти.

При равномерной скорости протекания индуктивную мощность описывает простая формула CPi = кСт, которая согласуется с со­

ответствующей формулой импульсной теории. (Заметим, что в случае полета по вертикали к включает в себя коэффициент ЯС= У /(£ 2Я) вертикальной скорости, а СР{ учитывает и затраты мощности Рс — VT на набор высоты.) Для режима висения по

конечное число лопастей с практическими круткой и формой в плане, индуктивная мощность больше той минимальной вели­ чины, которую дает импульсная теория. Подлинную величину индуктивной мощности можно рассчитать, используя при вычис­

лении интеграла ^ к dCT действительное распределение индук­

тивной скорости. Последняя превышает идеальное значение и обычно распределена по диску весьма неравномерно. Другой Способ расчета состоит в использовании выражения для индуктив? кой скорости, которое дает импульсная теория, но с эмпириче­ ским коэффициентом, учитывающим дополнительные затраты

циента мощности:

г _ аса,

Ср0 g

Для точного расчета профильной мощности следует учесть за­ висимость коэффициента профильного сопротивления от угла атаки и числа Маха (что, вероятно, потребует численного интегри­ рования). Рассмотрим параболическую зависимость профильного сопротивления от угла атаки: Са= бо + бщ -f- 62a2. При надле­ жащем выборе констант бо, 61 и 62 эта зависимость хорошо ап­ проксимирует изменение сопротивления с изменением подъемной силы на докритических углах атаки. (Этой формулой пользовался Бейли [В.4], и его численный пример Са = 0,0087—0,0216a+ + 0,4а2 часто фигурирует в расчетах вертолетов. Более подробно об этом сказано в разд. 7.8.) При указанной зависимости фор­ мула коэффициента профильной мощности принимает вид

ср°"■о$т[б°+61(0—■?) +62(6“ т) ]гЧ-

Если хорда лопасти постоянна, крутка идеальная, а скорости протекания распределены равномерно, то интегрирование выпол­ няется аналитически и дает

так как 0К— Я, = 4C r/(aa). Для лопасти с постоянной хордой и линейной круткой при равномерном протекании аналогичным об­ разом найдем

Простейшая формула для коэффициента суммарной мощности, затрачиваемой реальным несущим винтом на режиме висения, имеет вид

8*

Эта формула описывает, основные закономерности изменения аэродинамических характеристик винта на висении и имеет приемлемую точность, если при расчете индуктивной мощности взять подходящую величину коэффициента k, а при расчете профильной мощности — подходящую величину среднего коэф­ фициента сопротивления cda. График зависимости коэффициента

мощности от коэффициента силы тяги (или зависимости СР/а от

Ст/о) называют полярой несущего винта. Поляра идеального винта (профильная мощность равна нулю, индуктивная мощ­ ность минимальна, и, следовательно, коэффициент совершенст­

ва М равен 1) задается уравнением Cp = Cr/2/V 2- Реальная по­ ляра расположена выше идеальной из-за наличия профильных потерь и поднимается с увеличением Стбыстрее вследствие того, что индуктивные затраты больше. Примеры поляр несущего винта на висении приведены в разд. 2.6.9. Указанной выше фор­ муле коэффициента мощности соответствует следующее выра­ жение коэффициента совершенства:

Даже это простое выражение позволяет сделать некоторые вы­ воды о компоновке лопасти. Напомним, что сравнение несущих винтов по их коэффициентам совершенства следует проводить при одинаковой нагрузке на диск. Тогда при заданной величине Стдля достижения больших значений М требуется малая вели­

чина ocdo. Однако если коэффициент заполнения винта слишком мал, то для создания необходимой силы тяги потребуются боль­ шие углы атаки, при которых профильное сопротивление велико. Таким образом, коэффициент заполнения (хорда лопасти) несу­ щего винта должен быть настолько мал, насколько это совме­ стимо с достаточным запасом по срыву. Распределение нагрузки лопасти (т. е. крутка лопасти и ее форма в плане) влияет и на индуктивную, и на профильную мощность, но для исследования этого влияния нужен более обстоятельный расчет.

2.5.ЭЛЕМЕНТНО-ИМПУЛЬСНАЯ ТЕОРИЯ

Впредыдущем разделе для расчета аэродинамических харак­ теристик была использована величина индуктивной скорости, определяемая импульсной теорией, т. е. величина скорости, рав­ номерно распределенной по диску несущего винта. Неравномер­ ное распределение скоростей протекания можно найти, рассмат­ ривая выражения импульсной теории для режимов висения и вертикального полета, в дифференциальной форме. Такое рас­ смотрение называют элементно-импульсной теорией. В теории

элемента лопасти было получено следующее выражение силы тяги (для N-лопастного винта), которую создает кольцевой эле­ мент диска радиуса г и ширины dr:

dCT = — (0 - X/r)r2dr.

В разд. 2.3.1 на основе импульсной теории найдено дифферен­ циальное выражение для силы тяги dT = 2 p ( V v ) v d А, или

dCT — 4XX{r dr,

где Xi = v/ (QR) — индуктивный коэффициент протекания, Хс = = У/(Ш ?)—коэффициент скорости и Л = А,* + А,С. Использова­ ние выражений импульсной теории в дифференциальной форме означает, по существу, что индуктивная скорость на радиусе г предполагается обусловленной только силой тяги dT на этом ра­ диусе. Приравнивая выражения dCT, которые дают импульсная теория и теория элемента лопасти, получим уравнение

Это и есть искомая формула, описывающая неравномерное рас­ пределение скоростей протекания (ср. с формулой для равно­ мерного распределения, выведенной в разд. 2.4.2.2). Если заданы угол установки лопасти, ее крутка и распределение хорд, то мож­ но рассчитать скорость протекания как функцию г, а затем найти силу тяги и мощность несущего винта. Хотя рассчитанные таким образом аэродинамические характеристики винта лучше согласуются с экспериментальными данными, чем полученные в предположении о равномерности скоростей протекания, эле­ ментно-импульсная теория все же дает лишь приближенные ре­ зультаты. Для дальнейшего уточнения расчета скоростей проте­ кания нужно детально рассмотреть структуру вихревого следа за несущим винтом.

Из приведенных выше формул видно, что для лопастей с по­ стоянной хордой равномерное распределение скоростей протека­

щий винт с идеальной круткой лопастей имеет также равномерно распределенную нагрузку и минимально возможную индуктив­ ную мощность.

2.6. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ВИСЕНИИ

В теории элемента лопасти получены следующие общие фор­ мулы для расчета коэффициентов силы тяги и мощности несу­ щего винта на висении:

рде коэффициенты подъемной силы и сопротивления сечения яв­ ляются функциями угла атаки а = 0 — %/г и числа Маха М — *™Мкг. В общем случае длина хорды и угол установки зависят от радиуса г. Наиболее часто встречаются лопасти с постоянной хордой и линейной круткой, когда а = const, 0 = 0О+ 0крг. Если действительные характеристики профилей неизвестны, то можно использовать простые формулы ci = аа и с<* = const. По элемент­ но-импульсной теории распределение скоростей протекания бу­ дет следующим: ________

[Vi+I> -1]-

Можно также считать распределение скоростей протекания равномерным, введя эмпирический коэффициент, т. е. положив

%= k^JCг/2. В общем случае нужно численно проинтегрировать нагрузки лопасти от ее корня к концу. При численном интегри­ ровании нетрудно принять в расчет срыв и сжимаемость воздуха, используя соответствующие характеристики профилей. Погреш­ ности в аэродинамических характеристиках несущего винта, рассчитанных по указанным формулам, возникают главным об­ разом из-за того, что не учтена трехмерность обтекания конца лопасти, а индуктивная скорость определена по элементно-им­ пульсной теории.

Для последующих ссылок отметим, что используемые в эле­ ментно-импульсной теории коэффициенты силы тяги и индуктив­ ной мощности можно представить через индуктивную скорость в виде dCT = 4%2rdr и dCPi = 4%3rdr.

2.6.1. КОНЦЕВЫЕ ПОТЕРИ

Применение теории несущей линии не вполне оправдано вблизи концов крыла. Если в концевом сечении лопасти хорда конечна, то теория элемента лопасти дает ненулевую подъемную силу при любой форме законцовки. Однако в действительности нагрузка лопасти на конце уменьшается до нуля, причем спад происходит довольно быстро (рис. 2.7). Это обусловлено трех­ мерностью обтекания концевой части лопасти. Так как скорост­

ной напор пропорционален г2, нагрузка лопасти резко возрастает вблизи ее конца и спад нагрузки будет даже сильнее, чем у кры­ ла. Потери подъемной силы в концевой части — важный фактор, который следует учитывать в расчетах аэродинамических ха­ рактеристик несущего винта.

Если этими потерями пренеб­ речь, то сила тяги винта при заданной величине мощности или общего шага будет значи­ тельно завышена.

Точное исследование на­ грузок концевой части лопасти возможно лишь в рамках тео­ рии несущей поверхности, по­ этому здесь мы рассмотрим приближенный способ учета концевых потерь, основанный на рассмотрении вихревого

следа. В схеме активного диска вполне приемлема ненулевая нагрузка на всем диске, включая его край (см. разд. 2.7). По­

вают профильное сопротивление, но не создают подъемной силы. Параметр В называется коэффициентом концевых потерь. Су­ ществует несколько способов расчета значения В. Прандтль