книги / Теория вертолета. Кн. 1
.pdf222 |
Глава 5 |
Повороту лопасти как твердого тела' вокруг оси ГШ, от несенной от центра вращения на безразмерное расстояние е, соответствует изгиб по форме
( k (г — ё) |
при |
г > е, |
|
|
|
Т1 — 1 |
0 |
при |
г < е , |
|
|
где k — константа, определяемая |
нормализацией |
функции |
ц. |
||
Проведем нормализацию |
так, чтобы |
эта функция |
была равна |
||
1 на конце лопасти, т. |
е. ц ( 1 ) ' = 1 . |
Тогда 6 = ( 1 — е)-1 |
и |
||
ц = (г — в)/ ( 1 — е). В отсутствие относа эта формула сводится к равенству ц = г. При такой нормализации можно интерпрети ровать р как угол между плоскостью диска и отрезком, соеди няющим центр вращения с концом лопасти. Нормализация г) к единице на конце лопасти выбрана потому, что она легко обобщается на формы изгиба по высшим тонам. Другой выбор, функции ц состоит в том, чтобы положить у\ — г — е. Тогда Р действительно будет углом поворота лопасти вокруг оси ГШ. Те величины в формулах, которые имеют точный физический смысл (например, отклонение 2 = Рц сечения от плоскости дис ка), должны, конечно, не зависеть от выбранной нормализации формы изгиба.
Величина |
нормальной составляющей скорости на лопасти |
с произвольной формой изгиба при взмахе принимает вид |
|
иР = |
К + 2 + uR(dz/dr) = А.+ т}Р + TI'PJACOS ф. |
Других изменений в выведенных выше формулах нет. Поэтому получаем следующее выражение для коэффициента силы тяги:
1
Ст= сто ^ (1/2) («20 — ир«у) dr =
о
= " 1 Г [ т ( 1 + | v ) 00,75 — j P ^ K p — м вы ) — y y z - j P p i J .
Видно, что влияние относа ГШ на Ст весьма мало. Аналогич ные формулы можно получить для и Су. Напомним, что вы ражение для 'мощности несущего винта было выведено без ограничений на форму изгиба. Основное влияние относ ГШ оказывает на маховое движение лопасти.
Рассмотрим снова равновесие моментов относительно оси ГШ. На сечение лопасти действуют следующие погонные силы:
1) инерционная сила m z — mr\р с плечом г — е\ 2) |
центробеж |
||||
ная сила |
mQ2r с плечом z = |
Рц; |
3) аэродинамическая сила |
Fz |
|
с плечом |
г — е. Кроме того, |
как |
и в предыдущем |
разделе, |
бу |
дем считать, что на лопасть действует пружина |
с моментом |
||||
К р(р — Рконстр). Пусть теперь x\ — |
k ( r — е), где k — произвола |
||||
Полет вперед II |
223 |
ная константа. Интегрируя по радиусу лопасти, получим сле
дующее |
условие |
равновесия |
моментов относительно оси |
ГШ: |
||||
R |
|
|
R |
|
|
|
R |
|
J T}(r — е)пг$йг + |
J T\rm$Q2dr + /С3(Р — РКОнстР) = |
$ (г — е)Fzdr. |
||||||
eR |
|
|
eR |
|
|
eR |
|
|
Умножим это равенство н а £ = т)(1)/(1 — е) |
и перейдем |
к без |
||||||
размерным величинам. Тогда |
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
J тт]2Рdr + k ^ mrirP dr + |
(K&k/Q2)(p —pконстр) = |
5 *\Fzdr. |
||||||
е |
е |
1 |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полагая |
1Д — ^ r\2m dr |
и замечая, что |
|
|
|
|||
1 |
|
e |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
k ^ mr\r dr — J mr\2dr -f ke ^ mr\dr — /л + -) |
e e |
rm\dr, |
||||||
e |
|
e |
|
e |
|
|
|
|
получим уравнение махового движения в виде |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
Р + V2P = |
/л й 2Р(1 _ |
g ) Ркоистр + Y 5 Л — ^ |
• |
|
|||
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
Массовая характеристика лопасти по-прежнему определена ра венством у = рас/?4/ / л, но нужно иметь в виду, что теперь мо мент инерции /л лопасти зависит по определению от формы из
гиба. Прежнее определение / л = ^ rnr2 dr можно было бы со-
о
хранить, но тогда пришлось бы ввести в левую часть уравне
ния махового |
движения нормализующий коэффициент /р = |
= ^ rtvt]2dr/1л. |
Такой подход предпочтителен, если рассмат- |
е
ривается большее число степеней свободы, здесь же проще всего использовать указанное выше определение /л через обоб щенные массы машущей лопасти.
Собственная частота махового движения лопасти при на личии относа ГШ и пружины вычисляется по формуле
V2= 1 + |
( т d r j \ m rfdr + w * f _ g) - |
Первое слагаемое в правой части обусловлено центробежными восстанавливающими силами, второе — относом ГШ (а также центробежными силами)-, а третье — действием пружины. Пру
224 Глава 5
отсутствии пружины и равномерном распределении масс
В общем случае квадрат собственной частоты махового дви
жения |
можно представить |
в виде v2 == 1 + |
егц. мМ/1, где |
М — |
масса |
лопасти, I — момент |
инерции относительно оси ГШ и |
||
Гц. м — радиальная координата Центра масс |
относительно |
оси |
||
ГШ. Таким образом, относ ГШ увеличивает собственную ча стоту, делая ее больше 1. Однако для значений относа, ти
пичных для несущих винтов, это увеличение |
мало |
(обычно |
v = 1,02 -г- 1,04). Маховое движение лопастей |
при v > |
1 было |
исследовано в предыдущем разделе. Относ ГШ также вызы вает небольшие изменения моментов аэродинамических сил от носительно оси ГШ вследствие изменения формы изгиба ло пасти.
Рассмотрим теперь аэродинамические силы. Снова вводя аэродинамические коэффициенты по формуле
1
Мгш = ( Ч-£■ dr = МА |ф + ЛЦ,01р + MJ. + М&+ М *
получим |
|
Сц/8 + (cj/3) р sin ф + |
(с0/4) р2 sin2 ф, |
||||||||
|
Ме = |
||||||||||
|
Мкр= |
Сз/Ю + |
(с2/4) р sin ф + |
(ci/6)p2 з т 2ф, |
|||||||
|
|
|
|
= — [ci/6 + (со/4) р sin фГ, |
|
||||||
|
|
|
М&= — [di/8 4- (d0/6) р sin ф], |
|
|||||||
|
|
Мр = |
— [/i/6 + |
(f0/4) р sin фJ р cos ф, |
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
||
где сп = |
(п + |
2) ^ т\rn dr, |
dn = |
(n + 3) |
|
rfrn dr |
и fn = (n + 2) X |
||||
1 |
|
e |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 5 лV |
dr. |
Если т) = (r — f?)/(1 — e), то |
для |
этих |
констант по- |
||||||
е |
следующие выражения: |
|
|
|
|
|
|||||
лучаем |
|
|
|
|
|
||||||
Со = |
1 — е, |
|
|
|
d0— 1 т- е, |
|
|||||
С\ = |
1 — (е + |
б2)/2, |
|
dx= |
1 - |
(2е + |
е2)/3, |
||||
с2= 1 - ( е |
+ |
е2 + |
е3)/3, |
/о = |
I, |
|
|
||||
с3 = |
1 — (е + |
е2+ |
е3+ |
е1)/4, |
f ,= |
l + |
e/2. |
|
|||
На самом деле константы сп, dn и fn нужно вычислять, интег рируя от г0 до В, так как неоперенная часть лопасти и осо бенно концевые потери оказывают большее влияние, чем относ ГШ. Коэффициенты махового движения можно теперь найти
Полет вперед II |
2 2 5 |
из уравнений
Р о = ~2 { "g " ( С 2 +С0Ц2) 0 О,8О + " j o [ С3 — с 2 + ( " g “ С 1 С о ) М'2 ] в к р
|
— g-CiXnny н—12"(^0 — /t)м-Pic} + vg/jQMГ—е) ' |
||
( са + |
Y с0ц2) 01с = |
( d\ + Y foU2) Pis + |
— Pic "Ь"з" /IM'PO* |
( с2 у |
С0р.2) 01s = — |
{ d \ — Y /оР2) Pic Н----- ^ 8 |
Pis — |
|
|
— у р [ c i0 o,75 + (с2 — |
С))0кр — - J С0А пП у] • |
Таким образом, относ ГШ мало изменяет константы, фигури рующие в выражениях для аэродинамических сил. Правда, нужно еще учесть коэффициент концевых потерь. Влияние от носа на маховое движение состоит главным образом в том, что возникает связь между продольным и поперечным управле нием, так как v > 1. Для режима висения сдвиг по фазе меж ду циклическим шагом и вызванным им маховым движением вычисляется по формуле
Дф = — arctg[8(v2 — 1)/у] ~ — 12е/у.
Отсюда видно, что этот сдвиг мал. |
на втулке несущего винта |
Наконец, рассмотрим моменты |
|
с относом ГШ. Моменты на втулке |
(г — 0) создают следующие |
погонные силы: 1) инерционные силы mrjfj с плечом г; 2) цент-'
робежные силы тЙ 2г с плечом |
щР; 3) |
аэродинамические силы |
Рг с плечом л Таким образом, |
силы, действующие в плоскости |
|
взмаха на одну лопасть, создают момент |
|
|
1 |
|
1 |
М = — (р + Р) ^ mr\r dr + |
^ Fzrdr. |
|
ее
Подставляя сюда выражение для р из уравнения махового дви жения, получим
М = ~ |
/л£22 (1Р_ е) |
Рконстр + 1 |
7 |
$ ^ |
dz + |
|
|
|
|
|
|
|
-I 1 |
1 |
|
|
|
|
|
+ (1 — v2) Р К |
тт)г dr + ^ Ргг dr. |
||
|
|
|
|
|
Л е |
|
е |
Член, |
содержащий |
конструктивный |
угол конусности, |
постоянен |
|||
и потому не дает |
слагаемых |
|
момента крена |
или тангажа на |
|||
8 Зак. 587
226 |
|
|
Глава 5 |
втулке. Полагая г = |
(1 — е)ч\ + е, заметим, что |
||
| |
| |
I |
I |
— ^ x\Fz dr ^ тцг dr + |
^ t mf dr ^ Fzr dr = |
||
е |
е |
е |
е |
Множитель в скобках равен нулю, если масса лопасти рас пределена равномерно, а подъемная сила распределена про порционально форме изгиба, т. е. если Fz ~ (г — е). В общем случае множитель не равен нулю, но является величиной вто рого порядка малости, так что им можно пренебречь. Тогда формула для момента на втулке сводится к
М = /лК - 1 ) р .
Отсюда найдем коэффициенты моментов крена и тангажа все го винта:
/ - |
2СМу/ ( о а ) \ _ |
v 2 _ ! |
/ р |
, |
Л |
V |
CM2 J{aa)J |
V |
V |
Р |
ь / |
Эти выражения — точно такие же, как в случае, когда имеются только пружины в шарнирах, а относа нет. Более общие вы ражения будут выведены в гл. 9. Относ ГШ существенно ска зывается на величине моментов на втулке, хотя все прочие
поправки к основным |
формулам незначительны. |
У вертолетов |
||
с шарнирным винтом |
приблизительно |
половина |
момента от |
|
носительно |
центра масс обусловлена |
наклоном |
силы тяги, |
|
а другая |
половина — моментом, возникающим непосредствен |
|||
но на втулке.
5.15.БЕСШАРНИРНЫЙ ВИНТ
Убестарифного винта, не имеющего ГШ и ВШ, лопасти консольно прикрепляются к втулке. Преимущество такого вин та заключается в простоте конструкции его втулки и в лучших характеристиках управляемости. Основной тон изгибных коле баний лопасти бесшарнирного винта относительно плоскости диска весьма сходен с маховым движением абсолютно жесткой лопасти шарнирного винта, так как восстанавливающее дей ствие центробежных сил преобладает над действием упругости
конструкции. Собственная частота основного тона изгибных колебаний в плоскости взмаха ненамного превышает 1, хотя она все же значительно больше собственной частоты махового движения лопасти шарнирного винта с относом ГШ. У бесшар нирного винта v обычно составляет 1,10 -f- 1,15.
В предыдущем разделе было выведено уравнение махового движения лопасти при произвольной форме изгибных колеба
|
Полет вперед II |
227 |
ний: |
1 |
|
|
|
|
|
P + V2P = Y ^ - ^ ^ . |
|
|
о |
|
Если выбрать подходящую величину собственной |
частоты v, |
|
то это уравнение можно использовать и для лопасти бесшар-
нирного |
винта. Мы видели, что частота играет основную роль, |
а форма |
изгиба — второстепенную. Поэтому лопасть бесшар- |
нирного винта можно схематизировать как шарнирно подве шенную лопасть, используя как можно более точную величину собственной частоты и какую-нибудь простую аппроксимацию формы изгибных колебаний. Такой способ должен дать прием лемые результаты, так как достаточно определить правильно лишь интегралы от формы изгиба. Собственную частоту ма хового движения можно либо задать произвольно, либо по лучить в результате исследования свободных колебаний лопа сти. Приемлема аппроксимация формы изгибных колебаний,
соответствующая повороту лопасти как твердого |
тела вокруг |
оси отнесенного ГШ, т. е. т) = (г — е ) / ( 1 — е). |
Величину от |
носа е можно выбрать, полагая наклон этой формы равным наклону действительной формы изгиба в каком-либо сечении, например при г = 0,75/?. Тогда е = 1 — 1/т)'(0,75). Типичные значения такого эффективного относа для бесшарнирных вин тов близки к 0,10.
К указанной приближенной схеме следует относиться с ос торожностью, т. е. не слишком полагаться на результаты, пока нет уверенности в том, что исходные предположения выпол няются. Но в общем эта схема позволяет правильно опреде лить основные особенности работы бесшарнирного несущего винта, которые зависят главным образом от собственной ча стоты v махового движения. Если учитывать другие степени свободы лопасти (качание или крутильные колебания), то ча сто приходится использовать более близкие к реальности схемы движения лопасти, в которых фигурируют точные формы ко лебаний.
Расчетным схемам бесшарнирного несущего винта посвя щены работы [А.12, W.104, P.32, Y.16, W.10, W.11, В.127, Н.138] (см. также гл. 9 и литературу по аэроупругости вертолета и качанию лопасти в связи с ее маховым движением).
5.16.КАРДАННЫЙ ВИНТ
МВИНТ ТИПА КАЧАЛКИ
Карданный несущий винт имеет три или большее число ло
пастей, которые прикреплены к втулке без ГШ и ОШ (т. е. консольно), а втулка соединена с валом винта посредством универсального шарнира (кардана). Благодаря кардану втул
8*
228 Глава 5
ка имеет относительно вала две степени свободы, выражающие ся в углах продольного и поперечного наклонов |$1с и p)s, ко торые соответствуют углам наклона ПКЛ при маховом движении лопастей шарнирного винта по первым гармоникам. Движение втулки относительно вала может быть стеснено пружинами. Ну левая гармоника махового движения не вызывает наклона втул ки, так как моментов крена и тангажа на винте не возникает. В этом отношении карданный винт сходен с бесшарнирным; Выс шие гармоники махового движения (с коэффициентами Ргс, Рг« и т. д.) также не изменяют наклона втулки.
Момент М(т) в плоскости взмаха, создаваемый т-й ло пастью карданного винта, удовлетворяет уравнению (см. разд. 5.14)
Здесь полагается т) = г, что соответствует движению винта на кардане как твердого тела. Продольный и поперечный наклоны втулки определяются из условий равновесия моментов, дейст вующих на винт в целом. Просуммируем моменты тангажа всех N лопастей, прибавим момент, создаваемый пружиной, и осредним сумму по азимуту. Тогда
^пруж |
м{т) |
Т |
1Л& |
T^r-cos |
ЫФ = 0, |
|
|
где фт = ф + m(2n/N) — азимут m-й лопасти. На установив шемся режиме, когда периодические движения всех лопастей одинаковы, суммирование по N лопастям с последующим осред нением по ф эквивалентно умножению на N среднего значения
для одной лопасти, т. е.
2л
Mnpyj(i»Q?) + 4 r \ l N cos W ( 7^ 2)] d * = o .
о
Пружина, ограничивающая продольный наклон втулки, создает момент
2л |
|
Мпруж = - /СрР 1с = - ( V я) $ |
Рсояф^ф. |
о |
|
Таким образом, уравнение движения будет следующим:
2л
-1 $ [ - 2йГрр/(Д//лй2) + Щ /ЛЙ2)] cos Ф <*Ф= 0.
о
Аналогично, суммируя моменты крена, получим
Полет вперед II |
229 |
2п
•i J [ - 2Крр/(ЛЧлЙ2) + М/(/лЙ2)] sin ф а!ф ^ О,
О
Такие же уравнения получаются в результате применения опе-
2л |
2л |
раторов (1/я)^ ( . . . ) cos ф |
и (1/я).^ ( . . . ) sin-ф д!ф к уравнению |
о |
о |
махового движения лопасти шарнирного винта, т. е. уравнения относительно углов наклона карданного винта и относительно коэффициентов (31с и |3и махового движения эквивалентной ло
пасти, описываемого уравнением
1
р + v2p = у \ r ~ d r t
о
совпадают. Следовательно, и решения уравнений должны сов падать. Квадрат собственной частоты махового движения в дан ном случае определяется выражением
v2= l + 2КВ/(Д7ЛЙ2).
Если пружины нет, то v = 1, как у шарнирного винта без от носа ГШ. Заметим, что кардан можно снабдить пружиной, кото рая не вращается вместе с ним и потому не вызывает непрерыв ное движение с частотой 1. Кроме того, продольное и поперечное движения могут быть ограничены пружинами разной жесткости. Нулевая, вторая и высшие гармоники махового движения лопаctn карданного винта здесь такие же, как у бесшарнирного вин та. Поэтому решение снова можно получить, рассматривая экви валентную лопасть и принимая собственную частоту, соответст вующую консольно закрепленной лопасти.
Несущий винт с качающейся втулкой (винт типа качалки) имеет две лопасти, прикрепленные к втулке без ГШ и ОШ и об разующие единую конструкцию. Втулка соединена с валом винта одним горизонтальным шарниром. Маховое движение ло пастей напоминает движение качалки. Его преимущество состоит в очень простой конструкции втулки. Как у карданного винта, нулевая гармоника махового движения лопастей не создает мо мента относительно оси шарнира, а лопасти закреплены по су ществу консольно. Чтобы определить установившееся движение винта с качающейся втулкой в общем случае, нужно рассмотреть условие равновесия моментов, действующих на винт в целом. Так как обе лопасти должны совершать одно и то же периодиче ское движение, момент М(т), создаваемый относительно оси шар нира m-й лопастью (т — 1, 2), является периодической функ цией угла фт , т. е.
00
м {т) = М0+ £ (Мп0 cos /гфт + Mns sin пфт ), п-1
230 Глава 5
где i|5, = i|) + я, ■ф2 = |
'Ф- Это выражение можно записать в виде |
|
00 |
м (т) — м 0+ |
£ (— 1 )m" (Мпс cos п\|з + Mns sin rti|>). |
|
П~1 |
Тогда суммарный момент относительно оси шарнира равен
оа
м = М(2) — М(1>= 22 [1 — (— 1)"] (Мпс cos m|з + Mns sin т!р) — П=1
— 2 [ЛТ2*+1.с cos (2/г + 1) ф + Л1м+1, s sin (2Дг + 1)г|з].
k=0
Таким образом, все четные (включая нулевые) гармоники мо ментов относительно оси шарнира, создаваемых обеими лопа стями, взаимно уничтожаются. Только нечетные гармоники, в частности первые (определяющие углы наклона ПКЛ), дают момент на втулке и, следовательно, вызывают маховое движение лопастей.
Нечетные гармоники махового движения винта с качающейся втулкой обусловлены моментами относительно оси шарнира, представляющими собой разность моментов, создаваемых ло пастями (эта разность равна удвоенному моменту одной лопа сти), и моментом, создаваемым пружиной, если она есть. По этому уравнение махового движения приобретает вид
- w + ^ - ^ + w + ^ - S - ^ b 0-
Р + v2P = y$r-g-rfr,
о
причем квадрат собственной частоты махового движения опреде ляется выражением
v2= l + / y ( 2 W
Обычно винты типа качалки не имеют пружины на втулке, так что v = 1. Следовательно, изменение углов наклона ПКЛ у вин та с качающейся втулкой происходит так же, как у шарнирного винта без относа ГШ.
Подведем итог сказанному о карданном винте и винте с ка чающейся втулкой. С точки зрения гармоник махового движения, которые создают результирующий момент на втулке (включая те, которые вызывают наклон ПКЛ), винт работает как шарнир ный несущий винт без относа ГШ (rj — г, v = 1). Если же рас сматривать те гармоники (включая нулевую), которым соответ ствуют моменты, замыкающиеся на втулке, то винт работает как бесшарнирный несущий винт с очень жесткими на изгиб лопа
Полет вперед 11 |
231 |
стями. По этим соображениям результаты, полученные для шар нирного винта, пригодны также для карданного винта и винта с качающейся втулкой.
5.(7. КОМПЕНСАЦИЯ ВЗМАХА
Компенсатором (регулятором) взмаха называют устройство, которое осуществляет кинематическую обратную связь между углами установки и взмаха, описываемую формулой Д0 = = —К р $- Если К р > 0, то при взмахе лопасти уменьшается ее
а |
6 |
Рис. 5.30. Регулирование взмаха лопасти.
в — посредством конструкции ГШ; б —посредством системы управления, / —втулка; 2—ось ГШ; 3-—лопасть; 4 — поводок лопасти; 5—подшипник ОШ.
угол установки, а значит, и углы атаки сечений. Происходящее в результате уменьшение подъемной силы приводит к измене нию момента относительно оси ГШ, которое противодействует
первоначальному маховому |
движению. Таким образом, |
при |
Кр > 0 компенсация взмаха |
создает «аэродинамическую |
пру |
жину», действующую на машущую лопасть. Компенсацию можно обеспечить чисто механическими средствами. Простей ший способ — повернуть ось ГШ, чтобы она проходила не по перпендикуляру к продольной оси лопасти, а составляла с ним угол бз (рис. 5.30,а). При этом поворот лопасти вокруг оси ГШ
на угол р |
вызывает изменение угла установки на |
величину |
—Р tg б3, т. е. коэффициент усиления обратной связи |
при такой |
|
конструкции |
втулки определяется соотношением |
/Ся = t g 6 3 . |
Обычно компенсацию взмаха характеризуют величиной угла 6 3 . Заметим, что при б3 > 0 обратная связь отрицательна, т. е. угол установки уменьшается, когда угол взмаха возрастает. Эту связь можно также реализовать через систему управления (рис. 5.30, б). Если подшипник ОШ расположен дальше ‘от оси вращения, чем