книги / Теория вертолета. Кн. 1

диапазону скоростей полета большинства вертолетов. Вслед­ ствие пренебрежения эффектами срыва и сжимаемости теория становится непригодной на экстремальных режимах полета (большие р, или Ст/о). Предположение о равномерном распре­ делении скоростей протекания удовлетворительно для расчета аэродинамических характеристик при больших скоростях по­ лета, но приводит к значительным ошибкам в величинах коэф­ фициентов махового движения, особенно угла Pis. Учет нерав­ номерности Протекания важен также для расчета нагрузок и вибраций винта. Постоянная хорда и линейная крутка типичны для лопастей несущего винта. Концевые потери существенно влияют на аэродинамические характеристики винта и на махо­ вое движение.

В теории несущего винта применительно к полету вперед от большинства сделанных предположений следует отказаться. Хотя выведенные выше формулы отражают основные особен­ ности характеристик винта, принятая схема слишком упрощена и поэтому дает неточные результаты. Остальные разделы этой главы посвящены обобщению изложенной теории несущего вин­ та на случай полета вперед путем отказа от некоторых упро­ щающих допущений.

5.8. КОНЦЕВЫЕ ПОТЕРИ И ВЛИЯНИЕ НЕОПЕРЕННОИ ЧАСТИ ЛОПАСТИ

Постепенное уменьшение подъемной силы сечений до нуля на конце лопасти можно учесть с помощью коэффициента кон­ цевых потерь В, предполагая, что сечения при г > BR имеют сопротивление, но не создают подъемной силы. Кроме того, ло­ пасть имеет неоперенную часть, т. е. несущие сечения начи­ наются не при г = 0, а при г = r0- С учетом концевых потерь и неоперенной части выражение для коэффициента силы тяги винта принимает вид

в

с т = $ [(0О+ 0крг) (г2 + р2/2) — Яппуг] dr =

Го

“ "Т" {"Г [В3 - г 03+ 3 ( В - г0) р2/2] +

+ ^ Р 4- ^ + (В2- г2) р2] - 1 яппу(В2- г2)} .

Влияние концевых потерь сводится в основном к уменьшению силы тяги при заданном общем шаге приблизительно в В3 раз. Наличие неоперенной части мало влияет на величину Ст- Кон­ цевые потери оказывают сильное влияние на величину момента аэродинамических сил относительно оси ГШ, так что эти по-'

тери нужно учитывать при расчете махового движения (см. разд. 5.24). Кроме того, концевые потери приводят к увеличению индуктивной мощности при заданной силе тяги в В~2 раз (см. разд. 4.1.3).

5.9. МОМЕНТ ВЕСА ЛОПАСТИ

Вес лопасти, обычно нормальный к диску винта, создает момент относительно оси ГШ, который противодействует мо­ менту подъемной силы и, следовательно, уменьшает угол конус­ ности. Вес элемента лопасти равен mg dr, направлен вниз и имеет плечо г относительно оси ГШ. Поэтому добавочный мо­ мент веса равен

R

mgr dr=*=g^mrdr = gSa,

о

где 5Л= ^ mr dr = Afлгц.м — статический момент лопасти отно-

о

сительно оси ГШ (МЛ— масса лопасти, гц. м — радиальная коор­ дината ее центра масс). Подставим этот добавочный момей(т в правую часть уравнения махового движения, разделим все члены на / л и перейдем к безразмерным величинам. В резуль­ тате получим

1

£ + v = vо\ ri - dr- s»ik'

где

S‘ = - ^ . = ( ( m r d r ) : ( ( m r 2dr

(приближенное равенство становится точным для лопасти с рав­ номерно распределенной массой). Величина безразмерного уско­ рения силы тяжести g/(Q 2R) весьма мала, обычно около 0,002 (если концевая скорость постоянна, то указанная величина за­

т.е. пренебрежимо мала для большинства приложений. Безразмерную константу g/(Q 2R) можно рассматривать как

отношение гравитационных сил, действующих на лопасть, к центробежным. Малая величина этой константы означает, что определяющее влияние на характеристики винта оказывают центробежные силы, а вес лопасти, как правило, влияет слабо.

Добавочный момент относительно оси ГШ определяется соот­ ношением

1

AAfр = ( ( — АЯ)(г -+- р. sin ty)(r/2)dr =

о

= — (Я* cos ф + Ху sin -ф) (-g- + -g- (х sin ф) .

так что уравнения коэффициентов махового движения прини­ мают вид

Y 00,8 ( 1 “Ь №2) 60 ^ 20кр 6 ( > П У “Ь J ~ f t ,

Изменение угла конусности, как и коэффициента силы тяги, бу­ дет порядка р2. Это изменение, обусловленное тем, что попе­ речное уменьшение (при Ку < 0) индуктивной скорости приво­ дит к уменьшению среднего значения Кит, невелико. Однако изменение индуктивной скорости существенно влияет на углы

Кх и Ку, что вызывает поперечное и продольное изменения угла взмаха. Угол р)(; (а значит, и угол 0ic) изменяются мало, но не настолько, чтобы этим можно было пренебречь, а изменения углов pls и 01« значительны. Таким образом, неравномерность распределения индуктивной скорости сильно влияет на первые гармоники махового движения и циклический шаг лопастей. Это одна из основных причин расхождения результатов расчета ма­ хового движения с экспериментальными данными.

Наконец, добавочный коэффициент индуктивной мощности, обусловленный неравномерностью протекания через диск, опре­ деляется выражением

ACpt = ^ ЛЯ dCT= аа ^ ДА, — ■d r .

о

Здесь распределение индуктивной скорости Я, (г, ф) считается произвольным. Для расчета ДСР,- разложим ДА, по азимуту в ряд Фурье, а по радиусу—-в ряд по ортогональным формам изгибных колебаний лопасти:

оооо

Здесь функция тр — форма изгибных колебаний лопасти в пло­ скости взмаха по t-му тону, которому соответствует собственная Частота v* (в случае шарнирного винта без относа ГШ г|| = г и yi = 1). В разд. 9.2.2 будет выведено дифференциальное уравне­ ние форм изгибных колебаний лопасти

I

о

где Г{ — обобщенная масса для t'-ro тона. Последние два ра­ венства позволяют вынолнить интегрирование в выражении ДCpt по радиусу и по азимуту аналитически:

I f I •i iZ-i w - " ’ ) w w * + 4 x . ) -

Здесь qlnc и q1^ — коэффициенты Фурье формы установившихся вынужденных изгибных колебаний по t'-му тону. Интегрирование

в выражении Ср’= ^ А ,г^Сг в общем случае проще выполнить

численно. Заметим, однако, что при линейном распределении индуктивных скоростей в разложении будут присутствовать только члены с номером я*» 1, и если при этом рассматривать первый тон колебаний лопасти шарнирного винта без относа ГШ (так что vt = 1), то сразу получим АСр( = 0.

Здесь принято линейное распределение индуктивной скорости. Решение этой системы будет следующим:

+ "j^T [мФо + y (P iss -— 01с) + у А.*] | ,

Видно, что величины р2с и p2s имеют порядок по крайней мере р, по сравнению с коэффициентами первых гармоник махового движения. Типичные значения этих коэффициентов составляют десятые доли градуса, т. е. они действительно малы, как и пред­ полагалось. В общем случае величины рпс и pns будут порядка р"/я2-

Высшие гармоники махового движения лопасти возникают в основном вследствие неравномерности распределения индуктив­ ных скоростей. Здесь был рассмотрен только частный случай — линейное распределение. В общем случае высшие гармоники махового движения имеют значительно большие амплитуды, чем получено выше. Кроме того, для лучшего согласования рас­ четов высших гармоник с экспериментом нужно учесть изгибные Колебания лопасти. Высшие гармоники махового движения обычно слабо сказываются на аэродинамических характеристи­ ках несущего винта и характеристиках управления, но они иг­ рают главную роль в вибрациях вертолета и нагрузках лопасти.

Рассмотрим кратко влияние высших гармоник угла уста­ новки на маховое движение. Пусть винт работает на режиме висения. Тогда связь между гармониками углов взмаха и уста­ новки разных номеров отсутствует. При полете вперед такая связь обусловлена периодическим обтеканием лопасти. На висении же й-я гармоника угла установки порождает только й -ю гармонику угла взмаха. Уравнение махового движения на ре­ жиме висения имеет вид

Р + P = Y /(8 ) ( - P + 0 ).

Гармоника 0 = 0 cos[й (ф -f ф0) ] угла установки порождает гар­

монику р = р cos[rt(\J) + ф0)—Дф] угла взмаха. Из уравнения махового движения находим амплитуду и сдвиг по фазе этих вынужденных колебаний:

р/0 = (у/8) [(йу/8)2 + (й2 - 1)2Г 1/2, Дф = 90° + arctg [8(й2 - 1)/(йу)].

Для первой гармоники, как и следовало ожидать, р/0 = 1 и Дф = 90°. Для гармоник с большими номерами р/0 « у/(8й2),

т. е. амплитуды убывают (так как инерция лопасти играет в вы­ нужденных колебаниях доминирующую роль), а сдвиг по фазе Дф приближается к 180°. Таким образом, эффективность управ­ ления винтом посредством изменения первых гармоник угла установки (циклического шага) объясняется тем, что они вызы­ вают резонанс в маховом движении.

5.12. ПРОФИЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ И РАДИАЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ

В разд. 5.3 и 5.4 были выведены формулы, позволяющие рассчитать профильные части сил несущего винта, аэродинами­ ческого крутящего момента и мощности:

I

Cm = ^ <7 (-у - sin ф + — ■cos ф) d r ,

Эти выражения нужно еще осреднить по азимуту. Здесь Fx и Fr— нормальная и радиальная составляющие профильного сопротивления сечения. Особый интерес представляет коэффи­ циент профильной мощности СРи. Заметим, что слагаемые UTFX и URFT выражают затраты мощности в сечении, обусловленные нормальной и радиальной силами сопротивления. Для упрощен­ ной схемы винта соответствующие коэффициенты уже были най­ дены. Теперь мы рассмотрим влияние зоны обратного обтека­ ния, радиального течения и радиальной силы сопротивления. Во

пасти порождает радиальную составляющую обусловленного вязкостью сопротивления в сечениях лопасти. Нормальную и радиальную силы сопротивления нужно выразить через аэроди­ намические характеристики сечений, так как других способов, по-видимому, практически нет. Рассмотрим нагрузку крыла с бесконечным размахом и хордой с, установленного под углом скольжения Л к скорости V невозмущенного потока. На таком бесконечном крыле нагрузка должна быть одинаковой во всех сечениях, но она будет отличаться от нагрузки нескользящего крыла. Продольные (направленные вдоль размаха) течение и градиент давления на скользящем крыле должны влиять на

210 Гшва 5

пограничный слой, а значит, и на сопротивление. Продольное те­ чение сильно влияет на срывные характеристики крыла. На­ грузку скользящего крыла можно выразить либо через аэроди­ намические характеристики сечения, нормального к оси крыла (нормального сечения), либо через характеристики сечения,пло­ скость которого параллельна скорости невозмущенного потока и составляет угол Л с нормальной плоскостью («косого» сече­ ния). Длины хорд и углы атаки косого (обозначены индексом у)

обозначим через Ly и Ь у . Предположим, что полное сопротивле­ ние Dy косого сечения направлено по скорости невозмущенного потока. На самом деле сопротивление будет наклонено к нор­ мальной плоскости на угол, превышающий Л, вследствие про­ дольного течения в пограничном слое, но указанное допущение здесь вполне приемлемо. Разлагая сопротивление на составляю­

рость невозмущенного потока больше, чем в нормальном, так что скоростные напоры связаны соотношением qy = q/cos2 Л. Поэтому для аэродинамических коэффициентов имеем соотноше­ ния Ci(a) = ciy(ау) /cos2Л и сй(а) = %ау (% )/c o sЛ. Так как уве­ личение длины хорды косого сечения компенсируется соответ­ ствующим уменьшением его ширины, нагрузки действуют на ту же элементарную площадь. Поэтому различие в аэродинамиче­ ских коэффициентах нормального и косого сечений обусловлено только различием в величинах скоростного напора.

Используем теперь следующую гипотезу об эквивалентности косого и нормального сечений: для косого сечения зависимость сау(ау) совпадает с зависимостью коэффициента сопротивления от угла атаки для профиля в двумерном потоке, а зависимость ci(a) для нормального сечения не изменяется при изменении угла скольжения. Предположение о коэффициенте подъемной силы основано на следующем факте: в системе координат, пере­

изменений в пограничном слое. В соответствии с этой гипотезой

подъемной силы различны: С[(а)=аа и ciy(ay) = ауау. Но мы уже знаем, что ci(a) = ciy(ay)/cos2 А и a,, = a cos Л. Поэтому из гипотезы об эквивалентности сечений следует, что для сколь­ зящего крыла Ciy(ay) = ct, 2о(ау cos Л), где индекс 2D означает характеристики профиля в двумерном потоке. (Отсюда градиент подъемной силы по углу атаки для сечения скользящего крыла

равен ау = a cos Л.) Что же касается коэффициента сопротивле­ ния косого сечения, то по гипотезе об эквивалентности просто Cdy(ay) = Cd, 2о(ау). Таким образом, гипотеза об эквивалент­ ности сечений позволяет рассчитать силы, действующие на сколь­ зящее крыло, исходя из аэродинамических коэффициентов про­ филей в двумерном потоке. Правда, при этом нужно учитывать небольшое уменьшение относительной толщины косого сечения по сравнению с нормальным. Гипотеза многократно подтверж­ далась в экспериментах со скользящими крыльями. Однако ис­ пользование характеристик профилей не всегда допустимо. В частности, при больших углах атаки или очень больших углах скольжения радиальное течение настолько изменяет всю кар­ тину обтекания, что гипотеза об эквивалентности сечений ста­ новится неприемлемой.

Характеристики нормального сечения скользящего крыла опи­ сываются выражениями Ci(a)= Ciy(ау)/cos2Л = С/,2D(OCCOS2A)/

силу, а сопротивление возрастает в (cos А)-1 раз, тем самым несколько компенсируя уменьшение эффективного угла атаки. Так как длина хорды у косого сечения больше, чем у нормаль­ ного, время нарастания пограничного слоя также больше, что вызывает увеличение сопротивления. При больших углах атаки эффективный угол атаки сечения уменьшается пропорционально (cos А)-1 для сопротивления и (cos Л )-2 для подъемной силы. В результате падение подъемной силы вследствие срыва и рост сопротивления вследствие сжимаемости воздуха затягиваются на большие углы атаки. В практических расчетах несущего вин­ та оправданно пренебрегают влиянием радиального течения на подъемную силу. Радиальное течение увеличивает сопротивле­ ние нормального сечения и создает радиальное сопротивление, причем обе эти силы увеличивают профильную мощность. Под­ водя итог, напишем формулы для подъемной силы, сопротивле­ ния и радиальной силы, действующих на нормальное сечение лопасти:

Ci (a) = cl%2D (a c°s2 A)/cos2 A, cd(a) = cd, 2D(a COS A)/cos A,

Fr = D tg A = (uR/uT)D,

где cos A = ит/{ит+ и|) 1/2- Эти формулы основаны на предполо­

жении о том, что результирующее сопротивление косого сечения направлено по скорости невозмущенного потока, и на гипотезе об эквивалентности косых и нормальных сечений.

Нормальное и радиальное сопротивления, которые нужны для расчета профильной мощности, представим теперь в виде

Fx = D cos ср « D и Fr =* D ig А = (UR/ UT)D, где D =