книги / Теория вертолета. Кн. 1

4

Полет вперед I

В этой главе представлен предварительный анализ работы несущего винта вертолета при полете вперед. В таком полете плоскость вращения винта приблизительно горизонтальна, а ско­ рость потока, обтекающего лопасть, равна сумме составляющей д скорости полета вперед и скорости собственного вращения лопасти (рис.

4.1). Обтекание несущего винта уже не осесиммет­ ричное, как на режимах висения и вертикального полета. Условия работы лопасти периодически из­ меняются при изменении угла между ее осью и направлением полета. У наступающей лопасти ско­ рость относительно возду­ ха больше окружной ско­ рости ее вращения, у от­ ступающей лопасти — ме­

ньше. Асимметричное (относительно продольной оси) распре­ деление скоростей оказывает сильное влияние на работу несу­ щего винта при полете вперед. Движение лопасти и ее нагрузки становятся периодическими, причем основная частота равна частоте Q вращения винта. Именно зависимость движения ло­ пасти и ее нагрузок от азимута -ф делает анализ работы винта при полете вперед гораздо более трудным, чем на режиме висе­ ния.

Вследствие осевой симметрии обтекания анализ работы вин­ та на висении сводится в основном к исследованию аэродинами­ ческих характеристик. При полете же вперед асимметрия обте­ кания вызывает периодическое движение лопасти, которое в свою очередь влияет на аэродинамические силы. Таким образом, ана­ лиз работы винта при полете вперед должен состоять в совмест­ ном исследовании как аэродинамических, так и динамических характеристик лопасти. Характер движения лопасти при полете

вперед рассмотрен в гл. 5. В данной главе будет выяснен ряд вопросов аэродинамики несущего винта, с которыми читатель уже познакомился при анализе работы винта в вертикальном полете. В частности, мы рассмотрим применение импульсной теории винта для расчета индуктивной скорости и потребной мощности при полете вертолета вперед.

4.1. ИМПУЛЬСНАЯ ТЕОРИЯ ВИНТА ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД

4.1.1. ИНДУКТИВНАЯ м о щ н о с т ь

Импульсная теория позволяет найти индуктивную мощность винта при полете вперед. Как и на висении, представим индук­ тивные затраты мощности через индуктивную скорость v = Pi/T, В теории элемента лопасти предполагалось, что индуктивная ско­ рость равномерно распределена по диску винта. Для полета вперед это предположение менее приемлемо, чем для висения. Но при больших скоростях полета индуктивная скорость мала по сравнению с другими составляющими скорости потока, обте­ кающего лопасть, так что предположение, о равномерной индук­ тивной скорости все же можно принять. При малых скоростях полета изменение скоростей протекания по диску имеет важное значение, особенно для расчета вибраций винта и нагрузок ло­ пасти. Итак, снова представим несущий винт схемой равномерно нагруженного активного диска. При полете вперед такой диск можно рассматривать как круглое крыло.

Для тонкого крыла размаха Ь, движущегося со скоростью V и создающего подъемную силу Т, получено следующее выраже­ ние минимального индуктивного сопротивления:

Ог = Г2/(2рАИ2),

где А — п(Ь/2)2 — площадь круга диаметром b [вероятно, более привычна форма этого выражения CD = С£/(яА), где К— удли­

нение крыла]. Тогда индуктивная скорость равна

v -PJT -VD 'rr-sjw .

Минимальное сопротивление соответствует эллиптической на­ грузке крыла. У равномерно нагруженного винта распределение нагрузки по размаху круговое (частный случай эллиптического). При больших скоростях полета вихревой след винта сильно ско­ шен и располагается почти в плоскости диска, как у крыла. Кроме того, формула индуктивного сопротивления получена пу­ тем анализа течения в дальнем следе крыла (в плоскости Треффца), так что она справедлива при любом удлинении. Та­ ким образом, формула у = Г/(2рА7) приемлема для скорости,

134 Глава 4

индуцируемой несущим винтом при больших скоростях полета вперед. У круглого крыла, эквивалентного несущему винту, раз­ мах равен диаметру винта, так что А — просто площадь диска. В теории несущей линии v интерпретируют как действительную индуктивную скорость на крыле, которая при большом удли­ нении распределена равномерно. На круглом же крыле, удли­ нение которого А, = 4/я = 1,27, можно ожидать значительного изменения индуктивной скорости по диску.

Итак, мы получили выражения индуктивной мощности для вертикального полета и для полета вперед с большой скоростью. Чтобы можно было рассчитать индуктивную мощность на любом режиме работы винта, нужно найти выражение, связывающее

образом, можно получить пригодное для всех режимов выра­ жение индуктивной скорости, если найти универсальную формулу для массового расхода через поверхность площади А. На это обстоятельство впервые обратил внимание Глауэрт [G.85].

Рассмотрим несущий винт, обтекаемый потоком со скоростью V под углом атаки а — углом между скоростью невозмущенного потока и диском винта (рис. 4.2). На диске индуктивная скорость равна и, а в дальнем следе она вдвое больше (w = 2v) и счи­ тается параллельной вектору силы тяги винта. По теореме им­

ражение силы тяги имеет соответствующие предельные формы.

Для промежуточных скоростей полета строгое теоретическое обо­ снование полученных формул отсутствует. Однако аэродинами­ ческие характеристики несущего винта, рассчитанные по этим формулам, хорошо согласуются как с экспериментальными дан­ ными, так и с результатами расчетов по вихревой теории. По­ этому указанные формулы можно считать приемлемыми во всем диапазоне скоростей полета. В выражении Р = Г (l/sina + v) слагаемое Tv определяет индуктивную мощность, а слагаемое I F sin a — мощность, затрачиваемую на подъем по вертикали и на продвижение вертолета вперед (преодоление вредного со­ противления). Как и в случае вертикального полета, это со­ отношение можно представить в безразмерном виде: P /P s =

= Р/(Г ив) = F(sin a -f v ) / v a, где по-прежнему v\ = Т/(2рА). Индуктивная скорость определяется выражением

v = Ув [(F cos a)2 -f- (V sin а + и)2]

Введем безразмерные составляющие скорости — параллельную диску винта и нормальную к нему. Эти безразмерные составля­ ющие, называемые соответственно характеристикой режима ра­ боты винта р и коэффициентом протекания X, определяются формулами

Тогда индуктивная скорость предстанет в виде индуктивного коэффициента протекания

С т

Х{ = — . т

2 V p 2 + X 2

Для определения v или Xi в общем случае необходимо решить уравнение 4-го порядка. Вместо этого можно рассчитать X, ре­ шая последовательными приближениями по методу Ньютона-

требуется последовательных приближений. На рис. 4.3 приве­ дена кривая индуктивных скоростей при полете вперед для слу­ чая а = в (в этом случае можно найти точное аналитическое решение). Видно, что с увеличением скорости полета индуктив­ ная скорость уменьшается вследствие роста массового расхода воздуха через диск. Данные на рис. 4.3 показывают, что ап­ проксимация Xi « Ст/2р вполне приемлема при > 1,5. Чтобы исключить слишком большие значения Л, при малых р,

= (7 sin а + v )/v B от нормальной к диску относительной скоро­ сти V sin a /vB, считая параллельную диску относительную ско­ рость F c o sa /ов параметром. (Вместо этого можно построить графики Х/Хв в зависимости от ptga/A,Bпри заданных величинах \а/Хв. Так как плоскость диска несущего винта не вполне гори­ зонтальна, проекции V sin а и V cos а не совпадают с вертикаль­ ной и горизонтальной скоростями.) Такие графики приведены на рис. 4.4, причем для их построения индуктивная скорость была представлена в виде

V sin a = V sin a -[- v — о2 [(7 cos a)2 + (V sin a + o)2]~1/2.

При полете вперед индуктивная мощность всегда меньше, чем в вертикальном полете (вследствие добавления параллель­ ной диску скорости F co sa). На рис. 4.4 приведены кривые, по­ лученные по импульсной теории, и соответствующие кривые, при построении которых были сделаны две эмпирические поправки. Из рисунка видно, что, во-первых, реальная индуктивная мощ­ ность на 5—20% больше той, которую дает импульсная теория. Поэтому в формулу индуктивной мощности следует ввести по­ правочный коэффициент k, так что Pi — kTv. Во-вторых, для

вертикального полета на режиме вихревого кольца построить кривую индуктивных скоростей можно только по эксперимен­ тальным данным. Видно, однако, что при р/Хв > 1 результаты расчетов по импульсной теории не обнаруживают особенностей, свойственных режиму вихревого кольца. При достаточно боль­ ших скоростях полета вперед снижение вертолета с умеренной скоростью не создает никаких расчетных проблем, так как вихри следа несущего винта не скапливаются под винтом, а сносятся

Рис. 4.4. Мощность, потребляемая несущим винтом при полете вперед.

назад. Следовательно, при полете вперед импульсная теория дает удовлетворительные результаты и на режиме вихревого кольца, если ввести поправочный коэффициент k. На рис. 4.4 показаны также границы области тряски, которая наблюдается в полете на режиме вихревого кольца и исчезает при достаточ­ но больших скоростях полета вперед. Заметим, наконец, что

масштабом на рис. 4.4 служит скорость ив = 0,639 л/Т/А м/с

(нагрузка на диск выражена в Па). В типичных случаях ув со­ ставляет от 8 до 13 м/с.

Пригодную при больших скоростях полета приближенную формулу да Ст/( 2р.) можно переписать в виде v v2J{V cos а). Последнее соотношение изображено на рис. 4.4 прямой, которая

в котором первое слагаемое правой части обозначает мощность,

более подробный вывод условия баланса сил, действующих на вертолет, и формул для аэродинамических характеристик.) При достаточно больших скоростях полета вперед можно записать v tv Т/ (2pAV cos а) ж Т/ (2pAV). Решая с учетом этого соот­ ношения уравнение мощностей относительно скорости набора высоты, получим

Ve= [ P - ( P 0+ V D + kT2/(2pAV))]/T.

Так как индуктивная мощность при полете вперед не зависит от скорости набора высоты или снижения, выражению Vc мож­ но придать простую и наглядную форму. Предполагая, что про­ фильная мощность и сопротивление вертолета также не зависят от скорости набора высоты или снижения, имеем

Рс = ( Р - Р гор)/Г = ЛР/Г,

где РгоР — мощность, требуемая для горизонтального полета с той же скоростью. Таким образом, скорость набора высоты или снижения определяется лишь избытком мощности АР. Поэтому характеристики набора высоты и снижения на авторотации мож­ но найти, зная располагаемую мощность и мощность, требуемую для горизонтального полета. В частности, максимальная скоро­ подъемность достигается, когда располагаемая мощность мак­ симальна, а скорость полета равна скорости, при которой мощ­ ность, требуемая для горизонтального полета, минимальна. Ми­ нимальная скорость снижения на авторотации достигается при той же скорости полета вперед. Более подробно аэродинамиче­ ские характеристики вертолета рассмотрены в гл. 6.

4.1.3. КОЭФФИЦИЕНТ КОНЦЕВЫХ ПОТЕРЬ

Тот факт, что число лопастей конечно, при полете вперед, как и на висении, приводит к ухудшению аэродинамических характеристик винта, которое схема активного диска не учи­ тывает. Нагрузка может быть любым способом распределена по диску вплоть до его кромки, тогда как на реальной лопасти подъемная сила сечения в концевой части постепенно падает до нуля. В результате уменьшается сила тяги или возрастает индуктивная мощность. Уменьшение нагрузки концевой части можно учесть с помощью коэффициента концевых потерь В, предположив, что при г > BR сечения лопасти не создают подъ­ емной силы, но имеют сопротивление. В разд. 2.6.1 приведено несколько формул для расчета В. Обычно полагают В = 0,97.

В импульсной теории винта при полете вперед концевые по­ тери можно рассматривать как результат уменьшения площади

диска до эффективной площади Аэфф = В2А. Так как индук­ тивная скорость при полете вперед пропорциональна нагрузке на диск, эмпирический коэффициент k в формуле индуктивной мощности (P = kTv), учитывающий только концевые потери, равен В~2, т. е. по меньшей мере k — 1,05. (Для режима висе-

ния, когда индуктивная скорость пропорциональна л/Т/А, было

получено k = В - 1.) Коэффициент концевых потерь можно ввести в общее соотношение импульсной теории, положив Via —

= Т/(2рАэфф) = Т/(29АВ2).

Наличие у лопастей неоперенной части не оказывает пря­ мого влияния на индуктивную скорость при полете вперед: по теории крыла индуктивная скорость зависит не от площади кры­ ла, а от квадрата его размаха. Наличие неоперенной части влияет на эффективное распределение нагрузки по размаху винта и, следовательно, увеличивает индуктивную мощность по сравнению с оптимальной величиной, соответствующей эллип­ тическому распределению нагрузки. Однако неоперенная часть не является главным фактором, изменяющим распределение на­ грузки при полете вперед. Ограничения по срыву на отступаю­ щей лопасти, скорости обтекания которой минимальны по диску, приводят к концентрации нагрузки в передней и задней частях диска, в результате чего эффективный размах несущей системы уменьшается.

4.2. ВИХРЕВАЯ ТЕОРИЯ ВИНТА ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД

При полете вперед набегающий поток уносит спиральные вихри, сходящие с концов лопастей, назад (вследствие наличия составляющей скорости р, параллельной диску) и вниз (вслед­ ствие наличия составляющей скорости к, нормальной к диску). Поэтому след состоит из вихревых нитей, которые сходят с каждой лопасти и имеют форму скошенных спиралей (рис. 4.6). Угол скоса следа %= arctg(pA ) можно надежно рассчитать по импульсной теории. Режимам малых р (0 < р Д в < 1,5) приблизительно соответствует диапазон 0 < %< 60°. При вра­ щении несущего винта положения лопастей относительно от­ дельных вихрей следа периодически изменяются, что вызывает сильные изменения поля индуктивных скоростей, в котором ра­ ботают лопасти, а значит, и нагрузок лопастей. Таким обра­ зом, при полете вперед индуктивные скорости на самом деле распределены весьма неравномерно. Взаимодействие между ло­ пастями и следом особенно сильное в тех частях диска, где вдоль радиуса лопасти скользит вихрь, сошедщий с лопасти, идущей впереди. На определенных режимах полета, при ко­ торых след располагается близко к диску винта, вихри инду­ цируют очень большие нагрузки.

При полете вертолета вперед вихревой след винта сворачи­ вается, причем сворачивание происходит в два этапа. Сначала отдельные вихри, сходящие с концевой части лопасти, быстро сворачиваются в вихревые жгуты, которые тянутся за каждой лопастью и образуют систему переплетающихся, заходящих одна в другую спиралей. Затем эти спирали, взаимодействуя, сворачиваются в дальнем следе в два вихря, похожие на вихри за круглым крылом. В наблюдавшейся экспериментально картине

Диск винта

Рис. 4.6. Форма концевых вихрей в следе несущего винта (без учета дефор­ маций, вызванных индукцией самих вихрей).

сворачивания два вихря, идущие от краев диска, формируются на расстоянии в несколько радиусов винта позади диска. Сво­ рачивание не оказывает существенного влияния на скос потока и нагрузки в плоскости диска, но оно может иметь важное зна­ чение для эффектов интерференции в области дальнего следа. Наблюдаемое в эксперименте сворачивание следа служит также подтверждением того, что несущий винт можно рассматривать как круглое крыло.

Классическая вихревая теория винта для режима полета впе­ ред основана на схеме активного диска, в которой завихрен­ ность распределена непрерывно по следу, а не концентрируется

вдискретные вихри. При этом нагрузку часто предполагают распределенной равномерно, так что след сводится к вихревому слою на поверхности цилиндра, ограничивающего след, и к кор­ невому вихрю. Эти два предположения дают простейшую схему следа, но математическая задача о расчете скоростей, индуци­ руемых скошенным вихревым цилиндром, не столь проста, как

вслучае висения (когда вихревой цилиндр прямой).