книги / Теория вертолета. Кн. 1

Вертикальный полет I

Висение — это режим полета, при котором вертикальная и го­ ризонтальная составляющие скорости несущего винта относи­ тельно невозмущенного воздуха равны нулю. В общем случае вертикального полета набегающий поток направлен вдоль оси винта. Обтекание несущего винта в вертикальном полете пред­ полагается осесимметричным, так что скорости и нагрузки ло­ пастей не зависят от азимута. Осевая симметрия сильно упро­ щает исследование вопросов динамики и аэродинамики несу­ щего винта вертолета, как это станет ясным позже при рас­

их вращения мощности, что обеспечивает основу для проекти­ рования высокоэффективных несущих винтов.

М. ИМПУЛЬСНАЯ ТЕОРИЯ

Вимпульсной теории для расчета аэродинамических харак­ теристик несущего винта применяют основные гидродинамиче­ ские законы сохранения (массы, количества движения и энер­

гии) к системе винт — поток. Этим характерные скорости те­ чения связываются с суммарными величинами силы тяги и мощности. Импульсная теория была разработана для кора­ бельных винтов У. Дж. М. Рэнкином в 1865 г. и Р. Э. Фрудом в 1885 г., а в 1920 г. А. Ветц обобщил ее, учтя закручивание потока за винтом.

В импульсной теории сила тяги, создаваемая действием воздуха на лопасти, распределяется по диску несущего винта. Согласно третьему закону Ньютона, существует равная ей и противоположно направленная реакция винта на воздух. В ре^ зультате скорость воздуха в следе винта возрастает в направ­ лении, противоположном направлению силы тяги. Таким обра­ зом, воздух в следе обладает кинетической энергией, которую ему сообщает несущий винт. Для передачи этой энергии необ­ ходимы затраты мощности, называемые индуктивной мощ­

ностью несущего винта; она соответствует индуктивному со­ противлению крыла.

Закон сохранения количества движения определяет связь между силой тяги винта Т/m, отнесенной к массовому рас­ ходу, и индуктивной скоростью w в дальнем следе. Закон со­ хранения энергии связывает Т/т и w с индуктивной скоростью v на диске несущего винта. Наконец, закон сохранения массы позволяет выразить т через о. Исключая w, получим главный результат импульсной теории — соотношение между индуктив­ ной мощностью и силой тяги несущего винта. Импульсная тео­ рия не рассматривает детальную картину нагрузок винта или обтекающего его потока. • Поэтому одной этой теории недоста­ точно для проектирования винта. Импульсная теория позво­ ляет лишь оценить необходимые индуктивные затраты мощно­ сти и указывает идеальный предел улучшения аэродинамиче­ ских характеристик несущего винта.

2.1.1.АКТИВНЫЙ ДИСК

Вимпульсной теории несущий винт представляется схемой активного диска, т. е. диском нулевой толщины, который спо­ собен поддерживать по обе стороны от себя разность давле­

ний и таким образом сообщать ускорение проходящему через него воздуху. Нагрузка считается стационарной, но в общем случае она может изменяться по поверхности диска. В- схеме активного диска можно учесть на винте постоянный крутящий момент, за счет которого проходящему через диск воздуху со­ общается некоторый момент количества движения. Задача тео­ рии состоит в том, чтобы рассчитать обтекание активного диска и, в частности, при заданной силе тяги найти индуктивную скорость и потребную мощность. В импульсной теории эту за­ дачу решают, используя основные гидродинамические законы сохранения; в вихревой теории скорость, индуцируемую вих­ ревым следом, находят с помощью формулы Био — Савара; в потенциальной теории решают уравнения гидродинамики от­ носительно потенциала скоростей или функции тока. Если схе­ ма течения одна и та же, то все три теории должны дать оди­ наковые результаты.

Активный диск — лишь приближенная схема реального не­ сущего винта. Принятое в ней распределение нагрузок лопа­ стей по диску эквивалентно рассмотрению винта с бесконеч­ ным числом лопастей. Поэтому картина обтекания активного диска в деталях сильно отличается от соответствующей кар­ тины для винта с конечным числом лопастей. Поле скоростей на самом деле нестационарно, а дискретной нагрузке соот­ ветствует дискретное распределение завихренности.

Таким образом, вследствие неоднородности потока и неста­ ционарное™ индуктивных скоростей действительные индуктив­ ные затраты будут больше тех, которые дает импульсная тео­ рия. Приближенность схемы активного диска жестко ограничи­ вает применимость обобщенной импульсной или вихревой теории. Схему активного диска применяют главным обравом для того, чтобы получить предварительную оценку индуцируе­ мых следом скоростей и сумарных индуктивных затрат.

2.1.2. ИМПУЛЬСНАЯ ТЕОРИЯ ВИНТА НА РЕЖИМЕ ВИСЕНИЯ

Рассмотрим активный диск площади А, создающий силу тяги Т (рис. 2.1). Предположим, что нагрузка равномерно рас­ пределена по диску. Пусть v — индуктивная скорость в плоско­ сти диска, ш — индуктивная скорость на бесконечном удалении

Сечение О (далеко перед винтам)

вниз по потоку. Течение будем считать плавным, а скорости v и w — постоянными по поперечным сечениям' следа. Энергией вращения, обусловленной крутящим моментом несущего винта, пренебрегаем. Воздух считаем идеальной и несжимаемой жид­ костью. Массовый расход жидкости через диск равен m = pAv, и по закону сохранения массы он постоянен по всему следу. По теореме импульсов сила, создаваемая несущим винтом, равна скорости изменения количества движения фиксирован ного объема жидкости и в установившемся течении вычис­ ляется как разность между количеством движения жидкости, вытекающей в единицу времени через сечение 3 (рис. 2.1), и количеством движения жидкости, втекающей в единицу вре­ мени через сечение 0 (рис. 2.1). На висении далеко перед вин­ том жидкость находится в состоянии покоя, так что Т = mw. По закону сохранения энергии затрачиваемая несущим винтом мощность равна скорости изменения энергии жидкости и вычи­

сляется как разность между кинетической энергией жидкости, вытекающей в единицу времени через сечение 3, и кинетической энергией жидкости, вытекающей в единицу времени через сече­ ние 0. Следовательно, Tv = rhw2/ 2. Исключив T/th из соотно­ шений, выражающих законы сохранения импульсов и энергии, получим w — 2v, т. е. индуктивная скорость в дальнем следе вдвое больше скорости в плоскости диска винта. Заметим, что точно такое же соотношение справедливо для крыла с эллип­ тической нагрузкой. Поскольку массовый расход и плотность постоянны, площадь сечения дальнего следа (сечения 3) равна

Л / 2.

Тот же результат можно получить и другим путем, исполь­ зуя уравнение Бернулли, являющееся интегральной формой уравнения энергии жидкости. Предположим, что давление в дальнем следе (в сечении 3) равно давлению ро в окружающей жидкости. Это эквивалентно сделанному выше предположению о том, что закручиванием следа можно пренебречь. Если при­ менить уравнение Бернулли к сечениям 0 я 1 линии тока, то получим соотношение ро = Р\ + рг^2/2, а к сечениям 2 я 3 — соотношение р2 + ро2/2 = р0 + рш2/2. Из этих соотношений на­ ходим

Т/А = р2 — р{ = (1/2) рш2.

Отсюда с учетом равенства m = pAv получим

Tv — (1/2) muД

как и раньше. Заметим, что полное давление в дальнем следе

Т/А. Для несущих винтов вертолетов эта величина очень мала по сравнению с ро. Таким образом, избыток давления в следе винта мал, хотя скорости в" следе могут быть весьма велики. Давление в потоке изменяется от р0 до pi = р0 — pv2/2 — р0—

в дальнем следе. Таким образом, падение давления в потоке происходит всюду, кроме плоскости диска винта, где имеет место положительный перепад давления, который и ускоряет поток.

Из сказанного следует, что в импульсной теории сила тяги несущего винта и индуктивная скорость в плоскости диска свя­ заны соотношением Т = rhw = 2pAv2. Отсюда индуктивная скорость на висении равна

ов= лЛУ(2рЛ) ,

аиндуктивные затраты мощности на висении составляют

Р= Tv = T У77(2рА) .

Если в качестве характерной скорости взять концевую скорость QR, то эти формулы можно записать в виде соотношений меж­

Этим соотношением определяются основные характеристики вертолета. Оно основано на фундаментальных законах гидроди­ намики и показывает, что для того, чтобы скорость протекания через диск была мала и, следовательно, были малы индуктив­ ные затраты мощности, проходящий через диск воздух нужно ускорять малым перепадом давления. Для экономичного ре­ жима висения требуется малая величина отношения Р/Т (ма­ лый вес топлива и двигателя), а для этого должна быть мала нагрузка на диск Т/А. Вертолеты имеют наименьшую нагрузку на диск (Т/А от 100 до 500 Па), а потому и наилучшие, харак­ теристики висения среди всех аппаратов вертикального взлета и посадки. Заметим, что на самом деле индуктивную мощность

с уменьшением плотности воздуха. Используя методы вариа­ ционного исчисления, можно доказать, что, как и для крыльев, равномерное распределение индуктивных скоростей по диску дает минимальную индуктивную мощность при заданной силе тяги. Задача состоит в том, чтобы минимизировать кинетиче­

скую энергию КЭ ~ ^ v2dA следа при заданной силе тяги или

заданном количестве движения ^ у dA следа. Представим ин­

дуктивную скорость в виде суммы у = у + 8у среднего значе­

ния v и возмущения 8у, для которого ^6усМ = 0. Тогда

^ v2dA — у2Л + ^(6Л)2йЛ,и кинетическая энергия достигает мини­

мума, когда во всех точках диска 6у = 0, т. е. при равномер­ ном распределении скорости протекания. Суть в том, что при неравномерном распределении скоростей протекания дополни­ тельные потери мощности в областях с большими местными нагрузками превышают выигрыш в мощности, получаемый в областях с малыми нагрузками.

характерно для несущих винтов вертолетов) индуктивная мощ­ ность составляет Р да T(V/2 + vB) = Рв + /У /2. Потребляемая мощность увеличивается вместе с V, но приращение затрат мощ­ ности на набор высоты частично компенсируется уменьшением индуктивной мощности.

2.1.4. ЗАТРАТЫ МОЩНОСТИ НА РЕЖИМЕ ВИСЕНИЯ

Импульсная теория следующим образом определяет коэф­ фициент индуктивной мощности для идеального несущего винта

на висении: Cpi — CTl'sJ2 .У реального несущего винта имеют­

ся и другие затраты мощности, в частности профильные потери, которые обусловлены сопротивлением лопастей, вращающихся в вязкой жидкости. Имеются также дополнительные индуктив­ ные потери, которые связаны с неоднородностью потока, проте­ кающего через реальный, неоптимально спроектированный несущий винт. Закручивание потока в следе, вызываемое кру­ тящим моментом, является еще одной причиной потерь мощ­ ности, хотя у вертолетов эти потери обычно малы. Наконец, несущему винту на висении -присущи концевые потери, возни­ кающие в результате дискретности и периодичности возмуще­ ний в следе, которые обусловлены тем, что число лопастей ко­

Несущий винт потребляет наибольшую часть мощности си­ ловой установки вертолета, но существуют и другие затраты мощности. Двигатель и редуктор поглощают от 4 до 5% общей мощности силовой установки в случае газотурбинных двигате­ лей и от б до 9% в случае поршневых. У газотурбинного дви­ гателя потери в редукторе больше, так как больше его частота вращения и степень редукции должна быть выше, а у поршне­ вого двигателя велики потери на охлаждение. Рулевой винт потребляет от 7 до 9% общей мощности силовой установки вер­ толета, и около 2% составляют дополнительные потери мощно­ сти вследствие интерференции (несущего винта с фюзеляжем

50 Глава 2

величина М не связана непосредственно с общей мощностью, требуемой для висения. При увеличении нагрузки на диск Т/А индуктивная мощность возрастает быстрее, чем профильная, и в результате коэффициент совершенства увеличивается. Од­ нако это вряд ли свидетельствует о возрастании аэродинами­ ческого совершенства несущего винта, так как общая потреб­ ляемая мощность также увеличивается. Поэтому использова­ ние коэффициента совершенства для сравнения несущих винтов допустимо лишь при одинаковых нагрузках на диск. При этом условии коэффициент совершенства оказывается полезной мерой аэродинамического совершенства несущего винта. Осо­ бенно он полезен при сравнении винтов с различными профи­ лями лопастей и при исследовании влияния, которое оказывают изменения других конструктивных характеристик, таких, как крутка лопастей или их форма в плане.

Для идеального винта М = 1; в случае реального винта величина М меньше вследствие профильных потерь и неопти­ мальной величины индуктивной мощности. Для конкретного винта коэффициент совершенства обычно представляют в виде функции отношения коэффициента силы тяги к коэффициенту заполнения (Ст/а). Это отношение характеризует средний угол атаки лопасти. У современных хорошо спроектированных не­ сущих винтов коэффициент совершенства достигает значений 0,75—0,80. Если максимальное значение М составляет 0,5, то винт спроектирован плохо. Коэффициент совершенства умень­

увеличивает профильные потери). При расчетной нагрузке несущего винта типичны значения М в диапазоне 0,55—0,60. Для плотности воздуха, соответствующей уровню моря, из оп­

в Н/л. с;, а нагрузка на диск Т/А — в Н/м2, т. е. в Па). Таким образом, у вертолета с нагрузкой на диск от 250 до 500 Па нагрузка на мощность составляет от 30 до 40 Н/л. с.

2.3. ОБОБЩЕННАЯ ИМПУЛЬСНАЯ ТЕОРИЯ

Наиболее важные и полезные результаты импульсной теории дает самый простой ее вариант, изложенный в разд. 2.1. Даль­ нейшее обобщение теории представляется нецелесообразным из-за приближенности самой схемы активного диска. Однако обобщенная импульсная теория осевого обтекания винта поз­ воляет все же получить некоторые полезные результаты. Эта теория весьма широко разрабатывалась в первые десятилетия XX в. применительно к пропеллерам, для которых схема актив­ ного диска оправдана большими осевыми скоростями обтека­

ния (см., например, [G. 89]). Здесь мы изложим более общую, чем в разд. 2.1.2 и 2.1.3, импульсную теорию винта на режимах висения и вертикального подъема, учитывающую профильную мощность в балансе энергии, а также влияние закручивания потока.

Гидродинамические законы сохранения массы, количества движения, момента количества движения и энергии в интег­ ральной форме имеют соответственно следующий вид:

р ^ q • n dS — О,

Р 5 (q • q) П dS + ^ pn dS = FT,

P 5 (r x q) (q • n) dS + ^ p (г X n) dS = MT,

маемая жидкость; потери на поверхности тела, обусловленные вязкостью, отсутствуют. Заметим, что применение законов со­ хранения массы и энергии к трубке тока при условии, что энер­

ная ниже, основана на применении указанных законов сохра­ нения к несущему винту в осевом потоке.

Импульсная теория включает в себя также следующую за­ дачу вариационного исчисления. Необходимо найти величину индуктивной скорости у(г), при которой затраты мощности при заданной силе тяги минимальны. Рассмотрим выражения за­

при постоянном Т, находится из условия равенства нулю пер­ вой вариации функционала /, т. е. из условия