книги / Теория вертолета. Кн. 1

Индуктивные скорости на диске винта или вблизи него обыч­ но можно найти только численно (исключая несколько особых точек). При равномерной нагрузке по вихревой теории получают те же результаты, что и по импульсной. В частности, с увели­ чением скорости полета результаты вихревой теории должны приближаться к тем, которые дает теория крыла. Вследствие упрощенности схемы следа дисковые вихревые теории в настоя­ щее время могут быть полезны главным образом для общего описания поля скоростей вокруг винта и, в частности, индуктив­ ных скоростей. Подробные расчеты индуктивных скоростей луч­ ше делать с учетом неравномерности скоростей протекания, ис­ пользуя представление следа дискретными вихрями (см. гл. 13).

4.2.1.РЕЗУЛЬТАТЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ВИХРЕВОЙ ТЕОРИИ

Вработе [С. 78] на базе вихревой теории рассчитано рас­ пределение индуктивных скоростей по продольному диаметру диска несущего винта. В предположении равномерно нагружен­ ного диска для расчета индуктивных скоростей соответствующая завихренность была разложена на вихревые кольца и осевые вихри (последними пренебрегалось). На указанном диаметре для нормальной к диску составляющей индуктивной скорости можно получить аналитические формулы, но даже в этом слу­ чае в них входят эллиптические интегралы. Результаты числен­ ного решения хорошо аппроксимируются по формуле

v= v0(l + kxr соэф).

Здесь vo — индуктивная скорость, определяемая из импульсной теории, a kx = tg(x/2), где %— угол скоса следа в центре диска. Если считать, что tgx = р/Я, т0

= У 1 + ( « - I ty P I.

(В работе [С. 78 ]'приведено другое выражение, в котором фи­ гурируют скорости в дальнем следе.) Заметим, что при больших скоростях полета (р » К) получается kx — \-

Дриз [D.73] разработал дисковую теорию винта, у кото­ рого циркуляция присоединенных вихрей описывается форму­ лой Г = Го— Г1 sin гр, т. е. постоянна по радиусу и переменна по азимуту. В этом случае продольные свободные вихри обра­ зуют вихревой слой на поверхности цилиндра, целиком запол­ ненного внутри поперечными свободными вихрями. Поскольку безразмерная скорость потока, обтекающего .сечения лопасти,

амомент относительно оси ГШ равен

М= J pUVr dr =

О

= (1/3) pQ/?2r о [1 + (Зр/2 — Г{/Г0) sin ф — (Зр/2)(Г,/Г0) sin2#

Потребовав, чтобы средняя подъемная сила лопасти была равна силе тяги одной лопасти (т. е. положив Lcp = T/N), а ампли­ туда первой гармоники момента относительно оси ГШ была равна нулю (это вытекает из условия равновесия лопасти в шарнире, см. гл. 5), найдем циркуляцию присоединенных вихрей:

Дриз рассчитал скорости, индуцируемые присоединенными, сво­ бодными продольными и свободными поперечными вихрями, обусловленными этой циркуляцией. При г = 0 и г = 0,75 индук­ тивные скорости были следующими:

опущен, так как он отражает лишь тот факт, что индукция не­ которых вихрей следа не была учтена. Если еще предположить, что скорость по диску изменяется линейно, то предыдущие фор­ мулы можно объединить:

Дриз также предложил ввести в выражение индуктивной ско- -рости, определяемое импульсной теорией, эмпирическую по­ правку, которая позволяет исключить особенность, соответствую­ щую режиму вертикального полета при идеальной авторотации. С учетом этой поправки выражение для X приобретает вид

где X\ = CTj2, а Сщ — коэффициент сопротивления диска при идеальной авторотации. Дриз положил Cw„— 1,38. Тогда для

.идеальной авторотации У/ив = —1,70. В работе [D.23] полу­ чена видоизмененная форма этого выражения,

шел индуктивные скорости на диске и в дальнем следе для уг­ лов скоса следа в диапазоне от 0 до 90°. Позже Манглер и Сквайр [М.79] обобщили эту теорию, определив индуктивную скорость на диске в виде ряда Фурье. Нулевая и первая гармо­ ники этого ряда дают

» = 4 v f e r tg T C0S’1’] ’

т. е. зависимость индуктивной скорости от / оказывается такой же, как и в работе [С.78].

В работе [С.35] представлены таблицы и графики нормаль­ ной составляющей индуктивной скорости в продольной плоскости (вертикальной плоскости, проходящей через центр диска и ось следа) и на поперечной оси плоскости диска. Скорости опреде­ лялись численно по вихревой теории, в которой винт представ­ лен равномерно нагруженным активным диском. Сделан общий вывод о том, что при больших скоростях полета индуктивная скорость достигает своего максимального значения, соответст­ вующего дальнему следу, приблизительно на расстоянии одного радиуса от центра диска, т. е. около его задней кромки. На висении и при малых скоростях полета максимальное значение достигается приблизительно на расстоянии 2R от центра диска. В работе [С.38] эти результаты были дополнены расчетами ин­ дуктивной скорости в поперечной плоскости.

Уилмер [W.99] разработал лопастную вихревую теорию вин­ та на висении и при полете вперед. Дискретные спиральные вихревые пелены, сходящие с лопастей, в этой теории представ­ лены прямоугольными пеленами, соответствующим образом ориентированными и размещенными под лопастями. В случае прямоугольных пелен можно получить замкнутые выражения для индуктивной скорости.

Различные вихревые теории часто дают выражение сред­ ней по диску индуктивной скорости, которое отличается от вы­ ражения, получаемого в импульсной теории, лишь дополнитель­ ным множителем (1 — Зр2/2 )-1. Появление этого множителя объясняли изменением нагрузки лопасти по азимуту. Как пока­ зал Хейсон [Н.72], если правильно учитывать индукцию вих­ рей, то вихревая и индуктивная теории дают одинаковые выра­ жения, несмотря на азимутальное изменение нагрузки.

Вихревая теория винта при полете вперед рассмотрена также в работах: [Н.84, С.40, J.15, Н.75, Н.77, В.31] ').

■ ‘) Список упомянутых в обзоре работ следует дополнить отечественными исследованиями (см. литературу к монографии [В.31]). Последние часто опережали соответствующие зарубежные, но, по-видимому, не известны ав-. тору. — Прим, перев.

4.2.2. ИЗМЕНЕНИЕ ИНДУКТИВНОЙ СКОРОСТИ ПО ДИСКУ ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД

В качестве первого (и очень грубого) приближения к реаль­ ному неравномерному распределению скоростей протекания че­ рез диск рассмотрим линейное распределение

v — о0(1 + kxx + kyy) — о0(1 + kxr совф kyr sin ф)

(используемая система координат х, у показана на рис. 4.1). Здесь через и0 по-прежнему обозначено среднее значение индук­ тивной скорости, которое можно найти по импульсной теории. Формула v — г>о(1 + kxr cos -ф) впервые была предложена Глауэртом [G.85], В типичных случаях коэффициент кх положителен, a ky отрицателен, так что индуктивная скорость больше в зад­ ней части диска и на отступающей лопасти. При больших ско­ ростях полета kx 1, a ky, как правило, меньше по абсолютной величине. В результате индуктивная скорость оказывается близ­ кой к нулю в передней точке диска, а в задней точке ее вели­ чина приблизительно равна удвоенному среднему значению. На висении kx = ky — 0. Такая линейная формула индуктивной ско­ рости облегчает анализ работы несущего винта при полете впе­ ред (см. гл. 5). Однако следует ожидать, что она позволит более надежно рассчитать в лучшем случае только нулевую и первую гармоники искомых переменных, если величины kx и ky выбраны правильно. Неравномерное распределение индуктивной скорости при полете вперед на самом деле будет гораздо слож­ нее, а высшие гармоники индуктивной скорости могут.иметь очень важное значение.

На изменение индуктивной скорости по диску несущего вин­ та должен вдиять суммарный аэродинамический момент, созда­ ваемый винтом. Чтобы оценить это влияние, рассмотрим диффе­ ренциальную формулу dT = 2рVvdA импульсной теории. Пред­ ставим ее в виде

v = (dT/dA)/(2PV),

где dT/dA — местная нагрузка на диск. Предполагая, что на­ грузка, обусловленная моментами тангажа и крена, изменяется линейно, получим

где СМу и СМх — коэффициенты моментов тангажа и крена со­ ответственно. Следовательно, kx — — АСМу/Ст и ky = ACMJ C T. Тогда изменение индуктивной скорости пропорционально

146 Глава 4

расстоянию от центра диска до линии действия вектора силы тяги. Для бесшарнирных винтов это расстояние может быть значительным ‘).

Рассмотрим теперь продольное изменение индуктивной ско­ рости при полете вперед в рамках импульсной теории. Напом­ ним, что индуктивную скорость v на крыле можно связать с мас­ совым расходом воздуха через цилиндр, охватывающий крыло на всем размахе (для круглого крыла площадь сечения такого цилиндра равна площади самого крыла). Распространяя эту теорему на элементарный объем в сечении с координатой у, по­

Здесь dv — приращение индуктивной скорости на поперечном элементе диска с координатой х, вызванное действующей на этот элемент силой тяги dT. Следовательно, полная индуктивная скорость на элементе х равна сумме приращений скорости на всех элементах, расположенных выше по потоку (используемая система координат в плоскости диска показана на рис. 4.1). Ин­ тегрируя от передней кромки диска до сечения х, получим

причем на передней кромке диска х = — У 1 — у2, а на задней

х = -\Л — у2. Таким образом, индуктивная скорость линейно из­ меняется по х от нуля на всей передней кромке диска до 2v0 на всей его задней кромке. Исходя из изменения скорости вдоль продольного диаметра диска, получаем kx = l . Указан­ ную формулу часто используют при больших скоростях полета, но необходимо еще учесть зависимость индуктивной скорости от |х, так как коэффициент kx должен быть равен нулю на режиме висения.

В классической вихревой теории винта получены различные выражения параметров kx и ky, определяющих изменение индук­ тивной скорости по диску при полете вперед. В работе [С.78] предложена формула

kx = tg (х/2) = У 1 + (typ)2 — I VP I,

где %— угол скоса следа, определяемый на диске. Здесь kx дей­ ствительно обращается в 1 при больших скоростях полета. Это

выражение можно также получить из формул работы [М.79], Дриз [D.73] нашел, что

ky = —. 2р.

Здесь kx равен нулю при р = 0, достигает максимального значе­ ния ■—•1,1 при р = 0,16 и равен ~ 1 при р ~ 0,3. В работе [С.35] приведены численные результаты, которые Пейн [Р.36] предложил аппроксимировать линейным выражением

(4/3) (р/Л)

*1,2 + рА •

Отсюда kx = 4/3 при больших скоростях полета.

4.2.3. ЛИТЕРАТУРА

Кривая индуктивных скоростей при полете вперед исследова­

ной скорости и поля скоростей в следе при полете вперед посвя­

4.3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ДВУХВИНТОВЫХ НЕСУЩИХ

СИСТЕМ ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД

Интерференцию многовинтовых несущих систем в общем слу­ чае можно рассчитать следующим образом. Представим ско­ рость, индуцируемую на диске m -го винта, в виде

п ф т

Здесь wH, п — скорость, индуцируемая отдельным n-м винтом, ко­ торый считается идеальным; km— поправочный множитель, учи­ тывающий дополнительные индуктивные затраты реального вин­ та; %тп— коэффициент интерференции, который учитывает скос на т-м винте вследствие силы тяги п-го винта. Положительная величина %тп соответствует затратам мощности на интерферен­ цию, при отрицательном %тп интерференция оказывает благо­ приятное влияние. Написанное выше выражение пригодно для всех скоростей полета, включая нулевую (висение), но коэффи­ циенты интерференции %тп зависят от скорости. При больших скоростях полета по импульсной теории винта или по теории крыла получаем, что индуктивная скорость v„, „ равна T„/(2pAV).

148 Глава 4

Поэтому индуктивная мощность всей несущей системы при по­ лете вперед определяется выражением

P = Z Tmvm= ( Е ктт1 + Е £ / ( 2 Р Л 1 Л

(предполагается, что все винты имеют одинаковую площадь диска А, как это обычно и бывает). Так как суммарная мощ­

ность отдельных винтов РОТД равна I kmT2J ( 2 PAV), имеем

Р/Ртл= 1+ Z Z XmnTmT n /llkm T m2 .

Второе слагаемое в правой части выражает потери мощности на интерференцию. Обычно эта величина положительна и не мала в сравнении с единицей, но при некоторых расположениях винтов возможна небольшая благоприятная интерференция.

Рассмотрим теперь случай двух несущих винтов равной пло­ щади. Положим km — 1, так как здесь нас интересуют главным образом потери на интерференцию. Индуктивные мощности каж­ дого из винтов определяются по формулам

р, = (Т2+ V), Р2= (Ц + х21Г,Г2)/(2РЛV),

а относительная мощность всей системы составляет

р/?™ -1+ (х,г+*!,)W O'i + Tl)-

Если силы тяги равны (Тi == Т2), то

Р/Ро тл = .1 + (Xl2 + X2l)/2 = 1 + X.

где х — коэффициент интерференции всей системы.

Теория крыла, соответствующая схеме одной несущей поверх­ ности, показывает, что индуктивная мощность пропорциональна квадрату отношения силы тяги к размаху, т. е. Р ~ (Г/размах)2. Следовательно, суммарная индуктивная мощность многовинто­ вой системы зависит от размаха эквивалентной несущей поверх­ ности. Для двух отдельных несущих винтов с силой тяги Т и размахом 2R имеем Р = 2Г2/(2рЛ К). Те же два винта в соосной несущей системе работают в общем как один несущий винт с удвоенной нагрузкой на диск. Поэтому индуктивная мощность также удваивается, т. е. х ~ 1.

Из теории крыла следует также, что индуктивное сопротив­ ление несущей системы не зависит от продольного расстояния между несущими элементами. Поэтому у винтов в продольной схеме без превышения потери на интерференцию такие же, как и в соосной схеме, т. е. %« 1. Распределение же потерь между

между винтами задний винт не оказывает влияния на передний,

а сам работает в его развившемся следе. Поэтому для продоль­ ной схемы в пределе следует ожидать Хп = 0 и %з = 2. С увели­ чением расстояния по вертикали между винтами в соосной и продольной схемах условия их работы приближаются к усло­ виям работы отдельного винта при полете вперед. Следователь­

больше х = 0. Заметим, что интенсивность интерференции опре­ деляется расстоянием между следами винтов, а не между их дисками.

Рассмотрим винты в поперечной схеме. Если поперечное рас­ стояние равно нулю (соосная схема), то опять . 1. Когда расстояние между валами винтов равно 2/? (диски винтов ка­ саются друг друга), несущая система работает, в общем, как один винт с той же нагрузкой на размахе, что и у двух отдель­ ных винтов. Поэтому индуктивную мощность системы нужно уменьшить вдвое, т. е. х « —1/2. Благоприятная интерференция обусловлена в этом случае тем, что каждый винт работает в той части поля индуктивных скоростей другого винта, где скорости направлены вверх. Однако распределение нагрузки по размаху в поперечной схеме далеко от эллиптического даже при равно­ мерно нагруженных дисках винтов. Поэтому интерференция на самом деле хотя и благоприятна, но не столь значительна. При дальнейшем увеличении поперечного расстояния между вин­ тами, как и в предыдущем случае, %-*■0.

Рассмотрим интерференцию несущих винтов вертолета про­ дольной схемы при полете вперед на основе импульсной теории. Предположим, что задний винт не влияет на характеристики пе­ реднего и работает в его полностью развившемся следе. Тогда суммарная индуктивная скорость переднего винта равна vn, а

заднего v3 + 2vn, причем vn — Ta/(2pAV) и v3 = T3/(2pAV).

Индуктивная мощность всей системы определяется выражением

уменьшает потери на интерференцию, минимальная суммарная мощность будет получена при одинаковых силах тяги.) Таким образом, на режиме полета вперед двухвинтовая несущая си­ стема продольной схемы менее эффективна, чем два отдельных

150 Глава 4

Однако задний несущий винт устанавливают, как правило, со значительным превышением над передним, чтобы свести к ми­ нимуму влияние следа переднего винта на аэродинамические характеристики заднего. Кроме того, при полете вперед индук­ тивная мощность составляет лишь малую часть общих затрат мощности. По экспериментальным данным для вертолетов про­ дольной схемы обычно % составляет около 0,9 (Р/Р0та & 1,9). Следовательно, индуктивные скорости на переднем и заднем винтах равны соответственно ип и £/з + 1,9с/„- Имеются также некоторые данные, показывающие, что 2,2 ^ Р /Р0тД^ 2,3, если

Рис. 4.7. К импульсной теории несущей системы вертолета продольной схемы при полете вперед.

а —вид сбоку; б —вид спереди.

наряду с потерями на интерференцию учитывать концевые по­ тери и потери на неравномерность потока через винт. Для оцен­ ки влияния интерференции можно использовать также вихревую теорию несущего винта.

Степневский [S.178, S.180] разработал импульсную теорию двухвинтовой несущей системы продольной схемы при полете вперед. В этой теории учтено влияние расстояния между вин­ тами по вертикали (рис. 4.7). Благодаря установке заднего вин­ та на пилоне и наклону фюзеляжа след заднего винта распола­ гается выше следа переднего винта на расстоянии йпр. Типич­ ные значения относительного превышения hnp/R находятся в диапазоне от 0,3 до 0,5. В результате этого превышения опреде­ ляющая интерференцию скорость у заднего винта меньше 2vn и, следовательно, аэродинамические характеристики несущей си­ стемы лучше. Для количественной оценки интерференции снова рассчитаем индуктивную мощность по массовому расходу через контрольный цилиндр, охватывающий несущую систему на всем размахе. При Л„Р = 0 контрольные цилиндры обоих винтов сов­ падают, так что определяющая интерференцию скорость у зад­ него винта достигает максимального значения 2и„- При Лпр > 0 контрольные цилиндры перекрываются лишь частично. Примем степень перекрытия в качестве меры отношения скорости интер­ ференции к ее максимальному значению 2v. Площадь перекры­

тия А пер = тАз, где т — функция превышения Лпр:

m = ^-[arccos(4 f - ) - % - V 1 ~ ( ж )

Тогда суммарная индуктивная скорость на заднем винте равна v3+ 2vnrh, Индуктивная мощность всей системы

P = (Tl + Tl + 2TnT3m)/(2pAV),

так что коэффициент интерференции

При одинаковых силах тяги винтов %= т. Когда превышение мало, величина % несколько меньше 1, а при /гпр = 2R коэффи­ циент интерференции обращается в нуль. Степневский устано­ вил, что результаты расчетов по его теории хорошо согласуются с экспериментальными данными о потерях на интерференцию для вертолетов продольной схемы. Хотя эта теория дает лишь грубую оценку влияния интерференции, она позволяет удовлет­ ворительно рассчитать аэродинамические характеристики несу­ щей системы при полете вперед, когда индуктивная мощность мала.

Рассмотрим теперь несущую систему поперечной схемы. При расстоянии между валами винтов I размах несущей системы в 1 + l/(2R) раз больше, чем в случае соосной схемы. В послед­ нем случае общая индуктивная мощность вдвое превышает ин­ дуктивную мощность отдельных винтов. Значит, для поперечной схемы коэффициент интерференции равен

X = Р/Рот* — 1 =2/(1 + l/2Rf - 1.

Отсюда при l = 2R получаем, как и раньше, / = —1/2. При вы­ воде последней формулы никак не учитывалось отклонение рас­ пределения нагрузки по размаху от эллиптического. Поэтому

когда диски винтов касаются один другого, также дает завышен­ ную оценку благоприятной интерференции. Последнюю формулу для х следует использовать только при 1/R < 1,75; при дальней­ шем увеличении 1/R интерференция постепенно исчезает. По экспериментальным данным —0,3 ^ ^ —0,2 в случае касаю­ щихся дисков винтов, а наиболее благоприятная интерференция (—0,45 ^ х ^ —0,25) имеет место при l/(2R) « 1,75. Таким образом, в самом благоприятном случае индуктивная мощ­ ность составляет 55% мощности отдельных винтов.