книги / Метод крупных частиц в газовой динамике

§2] РАСЧЕТ ОБТЕКАНИЯ КОНЕЧНЫХ ТЕЛ СО СРЫВОМ ПОТОКА 201

с толщиной тела на его корме), который, отрываясь затем от поверхности тела из-за положительного градиента давления, «выносит» в начальный момент вре­ мени вихрь внутрь потока (рис. 7.26). За точкой отрыва градиент давления вызывает медленное обратное течение, которое отделено от оторвавшегося пограничного слоя разделяющей линией тока, причем последняя подходит к поверхности тела под некоторым углом. Дальнейший расчет по времени при­ водит, как показывает практика, к устойчивому образованию при за кормовой частью тела замкнутой стационарной срывной зоны возвратно-цир­ куляционного течения со сложной вихревой структурой. Установление общей картины течения наступает достаточно быстро (см., например, рис. 7.26, 7.33).

Природа диффузионных членов, играющих здесь роль начального возму­ щения, имеет скорее математический, нежели физический характер *). Хотя пограничный слой при расчетах методом крупных частиц и возникает из-за вязкостных эффектов схемы, однако, как показали отмеченные исследования Сычевых, в механизме турбулентного отрыва (в отличие от ламинарного ре­ жима) ответственной является область нелинейного вихревого течения, где влияние молекулярной вязкости и турбулентного трения (напряжений Рей­ нольдса) не существенно. В главных членах точка отрыва на гладкой поверх­ ности определяется «дефицитом» скорости у тела, который и «организует» отрыв при наличии положительного градиента давления. Сама величина этого «дефицита» роли, вообще говоря, не играет (важно, чтобы на теле Й ^О ). «Де­ фицит» скорости у тела, как уже отмечалось, возникает здесь из-за вязкостных эффектов схемы и за счет разностной аппроксимации граничных условий **). При этом важно также отметить, что, во-первых, расчет проводится всегда на большие временные интервалы для получения устойчивого в целом решения (изучаются осредненные по времени консервативные характеристики течения) и, во-вторых, в самой срывной зоне влияние аппроксимационной вязкости е (которая пропорциональна величине локальной скорости и размеру расчетной сетки) достаточно мало, так как в этих зонах реализуются небольшие значения дозвуковых скоростей (Af~0,2 -f- 0,3). Можно надеяться, следовательно, на получение удовлетворительных качественных и количественных результатов для таких типов течений. Анализ расчетов, проведенных сравнений и тестов подтвердил это.

Таким образом, изучение подобных режимов движения на основе нестацио­ нарных уравнений Эйлера с приближенным механизмом диссипации является, на наш взгляд, вполне оправданным. При необходимости структуры скачков уплотнения, зон смешения и т. п. могут быть уточнены в дальнейшем, если ис­ пользовать результаты расчетов (например, положения точек отрыва и замыка­ ния, контур зоны) как исходные данные для алгоритмов, построенных на основе моделей Навье— Стокса. Возможно, что такой подход будет приемлем и при исследовании более общих физических явлений (например, турбулент­ ных движений и др.).

Итак, исследование макроструктур отрывных течений и свойств ближнего следа за конечным телом в реальном газе при больших (предельных) числах Рей­ нольдса проводится здесь методом крупных частиц на основе моделей идеальной среды и нестационарных уравнений Эйлера. Данный подход по своей методо­ логии близок к положениям, рассмотренным в монографии С. М. Белоцер­ ковского, М. И. Ништа [377] и в упомянутой выше статье В. В. Сычева,

*) Вид диссипативных коэффициентов напоминает структуру коэффициентов турбулент­ ной вязкости (см. сноску на стр. 217 гл. VIII).

*♦) Во всех проведенных расчетах при различных формах аппроксимации граничных условий (рис. 5.12 и др.), и, следовательно, при разных «дефицитах» скорости точка отрыва на теле располагалась всегда в районе ср~110—120°.

Вик. В. Сычева *). При этом важно отметить, что указанная научная концепция была выработана и реализована в различных подходах: в [377] используется метод дискретных вихрей для исследования течений несжимаемой идеальной жидкости у тонких крыльев; в данной работе методом крупных частиц иссле­ дуются срывные течения сжимаемого газа у «толстых» конечных тел, а в статье В. В. Сычева, Вик. В. Сычева с помощью асимптотических разложений изучаются свойства течений в окрестности точки отрыва турбулентного по­ граничного слоя несжимаемой жидкости от гладкой поверхности твердого тела.

*) См. сноску ** на стр. 199.

которая гасится до дозвуковой лишь при переходе через левый косой скачок уплотнения M N . Этот скачок одним своим концом (точка N) «зависает» в по­ токе, а другим (точка М) — упирается в передний (LM) и правый (МР) косые скачки уплотнения, образуя общую точку М . Таким образом, система скачков струи имеет ^-структуру. Далее, после прохождения переднего скачка уплот­ нения M L, уже дозвуковой поток тормозится и отклоняется назад.

Штриховой линией на рис. 8.1 показана контактная поверхность Е Т \ отделяющая струю от внешнего потока. Точка Е является точкой торможения.

Рис. 8.1. Сверхзвуковое обтекание конечного цилиндра со вдувом звуковой струи (рс=2,$* uc= — 1.0; vc= 0). Сплошными линиями изображены ударные волны и линии тока, пункти­ ром — линия горизонтальной скорости, кружками — звуковая линия, штрихами — раздели­ тельные поверхности, стрелки показывают направление потока.

Над правым косым скачком уплотнения у поверхности тела образуется дозву­ ковая вихревая область возвратного течения PNR. Звуковая линия BQ, пока­ занная на рис. 8.1 кружочками, лежит значительно ниже по сравнению с бесструйным обтеканием. За точкой замыкания передней застойной зоны возни­ кает вторичный скачок уплотнения QC, который на некотором расстоянии от тела сливается с головной ударной волной A BCD в точке С.

За кормой тела образуется срыв потока: вихревая область возвратно-цир­ куляционного течения GST (как и при бесструйном обтекании). Следует отме­ тить, что точка отрыва 5 лежит здесь также несколько ниже задней угловой точки обтекаемого тела. Контактная поверхность ST, отделяющая область возвратного течения от основного потока, показана штриховой линией. В рай­ оне задней угловой точки образуется слабый висячий скачок уплотнения FF' и т. д. Заметим, что поток в обеих циркуляционных областях — и передней, и задней — существенно дозвуковой и весьма разрежен (плотность и давление газа в них малы) [155, 156, 164].

На рис. 7.17 предыдущей главы приводится картина обтекания того же тела (Моо=2,0), но уже без вдува струи. Можно сравнить поведение ударных волн, размеры срывных зон возвратно-циркуляционного течения и т. д.

ГЛ. VIII] ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ 205

На следующих двух рис. 8.2 и 8.3 показаны картины взаимодействия ос­ новного течения при сверхзвуковом обтекании сферы с аксиальной струей, вытекающей навстречу набегающему потоку, а на рис. 7.22 для сравнения приведены картины течений при обтекании сферы без вдува (со струей нулевой

Рис • 8.2. Сверхзвуковое обтекание сферы, ^ „ = 3 ,5 со вдувом звуковой струи. Условные обоз­ начения см. на рис. 8.1.

этой срывной зоны уменьшается при увеличении числа Маха (рис. 8.2, 8.3), что согласуется с экспериментальными данными. Передняя же циркуляцион­ ная область образуется лишь при наличии выдуваемой струи и ее размер замет­ но сокращается при увеличении числа 714* набегающего потока и прочих неиз­ менных условиях.

Отмеченное здесь явление весьма физично. Естественно, что режим устой­ чивого безотрывного обтекания лобовой части тел нарушается лишь при внесении возмущения в поток перед обтекаемым телом. Такое возмущение мо­ жет иметь различную природу, и, в частности, оно может создаваться иглой или другим телом, выдвигаемым из лобовой поверхности обтекаемого объекта. В рассматриваемом же случае указанное возмущение создает струя, вытекаю­ щая из носика тела навстречу потоку. Длина этого эффективного возмущающего тела зависит от скорости набегающего потока и уменьшается при увеличении Мм. Качественная структура потока при обтекании сферы такая же, как и при обтекании конечного цилиндра (опять имеет место «провал» в поведении голов­ ной ударной волны и т. п.) [155, 164].

На рис. 8.4 показана картина течения при обтекании осесимметричного сегментального тела (714^=3,5) с относительной толщиной 24%. Диаметр сопла

ГЛ. VIII] ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ 207

тальными данными для предельных режимов течения сжимаемого газа. Поль­ зуясь этой методикой, можно найти точку (линию) отрыва потока, определить геометрические характеристики течения (положение срывных циркуляцион­ ных зон, контактных поверхностей, ударных волн и т. д.), которые близки к результатам экспериментов. Эта согласованность расчетных и эксперимен­ тальных данных говорит о надежности вычислений методом крупных частиц.

Отметим, что с помощью данного подхода рассматривались также задачи обтекания не только со сосредоточенным вдувом (струей), но и со вдувом, про­ извольным образом р а с п р е д е л е н н ы м по поверхности тела. Так, на рис. 8.5 приведена картина течения около сферы, из переднего сегмента АВ которой при 0^60° осуществляется распределенный по нормали к поверхности вдув с М с= 0,5 (х=1,4).

Рис. 8.5. Сверхзвуковое обтекание сферы при наличии распределенного вдоль АВ вдува струи. Сплошными линиями изображены головная ударная волна и линии тока, штриховыми — контактные поверхности, стрелки указывают направления потока.

2. До сих пор речь шла о течениях со струями при сверхзвуковом обтека­ нии изучаемого тела. Однако метод крупных частиц позволяет исследовать трансзвуковые и чисто дозвуковые режимы обтекания тел при наличии вдува, что приводит в результате взаимодействия потоков к очень сложным структу­

мах значительно усложняется.

Как отмечалось в гл. VI, локальная сверхзвуковая зона разделяется здесь на две подобласти: через одну из них проходит газ, вытекающий из сопла, через другую — внешний поток. Тенденция к такому разделению уже видна на рис. 6.9, а совершенно отчетливо эти подобласти можно наблюдать на рис. 6.10. Перемычка — «шейка» — находится в районе контактной поверх­ ности (показанной на рис. 6.10 штриховой линией), разделяющей внешний поток от вдуваемого газа. Как во внутренней, так и во внешней подобластях локальной сверхзвуковой зоны линии М = const имеют замкнутый характер.

При этом интересно отметить, что внешняя локальная сверхзвуковая подобласть имеет своеобразный вид (например, замкнутые контуры M =const

208 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ [ГЛ. VIII

для больших чисел М уходят далеко вниз по потоку). Это соответствует обте­ канию некоторого эффективного тела, контур которого представляет контакт­ ная поверхность. Форма этого эффективного тела зависит от параметров струи и набегающего потока. Поэтому в данном случае сильно меняются ха­ рактеристики закритического трансзвукового обтекания сферы, например,

На рис. 8.6 приведены изотермы для случая звукового обтекания сферы с аксиальной струей (параметры звуковой струи такие же, как на предыдущих рисунках).

Рис.. 8.6. Поле изотерм при звуковом обтекании сферы со вдувом звуковой струи.