книги / Метод крупных частиц в газовой динамике

задачи для трансзвуковых режимов обтекания подробно описаны в предыдущей, главе. Как правило, везде мы получали вполне удовлетворительное согласие,, что свидетельствует о надежности приведенных результатов вычислений.

Анализ внутренних контрольных тестов задачи и результатов сравнений позволяет определить рациональное число узлов аппроксимации — крупных частиц (в расчетах обычно использовалось не более 2—2,5 тыс. ячеек) и по­ казывает, что погрешность расчетов по данному методу не превышает несколь­ ких процентов. Приведем здесь некоторые из этих данных.

с помощью метода крупных частиц (М*1оо), с расчетами Чушкина [94], прове­ денными с достаточно высокой точностью по методу интегральных соотношений во втором и третьем приближениях (МЦ). Рассматривалась задача об обте­ кании осесимметричных эллипсоидов вращения (v= l) с различной относи­ тельной толщиной Ь=Ыа (b — вертикальная, а — горизонтальная полуоси). Величины М{а, были получены по описанной здесь методике путем интерполи­

Из этой таблицы видно, что при всех значениях б наблюдается хорошее совпадение результатов при определении такого тонкого параметра около­ звуковых течений, как значения критического числа Маха.

На рис. 6.11 приведено сравнение полей течений (линии 7W=const), по­ лученных методом крупных частиц (сплошные линии) и экспериментальным

154 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКРИТИЧЕСКИХ И ОКОЛОЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ [ГЛ. VB

На рис. 6.12 дается схематичное изображение, взятое из книги Кармана ПОЗ], известного эксперимента (теневых снимков) свободного полета 150 мм снаряда (угол конусности равен 40°) с до- и сверхзвуковыми скоростями. При Ml, ~ 0,9 в потоке у поверхности тела возникает скорость звука; при M*J ~ ~ 0,95 наблюдается образование скачка уплотнения в местной сверхзвуковой зоне. Головная ударная волна постепенно подходит к телу и при М ж~ 1,18 она присоединяется к заостренному носику снаряда. Численное моделирование такого класса течений также находится в удовлетворительном согласии с: данными эксперимента.

Интересно заметить, что если при расчетах на лобовой части тела пара­ метры потока устанавливаются сравнительно быстро, то локальные сверх­ звуковые зоны, срывные области продолжают «дышать» в процессе вычислений,, что связано, по-видимому, с физической природой (нестационарностыо) са­ мого явления. Применение здесь разностных схем сквозного счета нестацио­ нарного метода крупных частиц кажется особенно оправданным.

Отдельные данные из приведенной здесь серии расчетов содержатся также в [21]. Более систематическую и полную информацию о параметрах транс­ звуковых течений (включая закритические области, срывные зоны и др.) можно получить из работы [31, 35] и таблиц полей течений [105], рассчитан­ ных методом крупных частиц для тел различных конфигураций.

Таким образом, разработанный нестационарный метод крупных частиц позволяет исследовать структуры вихревых трансзвуковых течений газа — весьма сложных задач современной газовой динамики.

Г Л А В А VII

о б т е к а н и е к о н е ч н ы х т е л со с р ы в о м п о т о к а

Большой научный и практический интерес в настоящее время представ­ ляют расчеты п о л н о й картины обтекания тел к о н е ч н ы х размеров сжи­ ваемым газом, позволяющие определить конфигурацию течения и характе­ ристики в срывной зоне и в спутном следе за кормой тела. Природа следа за движущимися телами представляет одну из фундаментальных задач механики сплошных сред. Эти явления привлекают к себе особое внимание в связи с движением летательных аппаратов на гиперзвуковых скоростях, входом спу­ скаемых космических аппаратов в плотные слои атмосферы и т. п., когда за телом образуются развитые зоны отрыва с возвратно-циркуляционным тече­ нием. Срывные зоны отделены от основного течения разделяющей поверхно­ стью тока, выходящей из области отрыва. Начиная от точки отрыва, в узкой зоне около разделяющей поверхности тока возникает вязкий слой смешения, переходящий далее в спутный след; вблизи горла следа образуются хвостовые скачки уплотнения и т. п.

Влияние вязкости газа незначительно в самой донной области, однако вязкость играет существенную роль в узком слое смешения, и ее роль возра­ стает за зоной срыва. Внешнее невязкое течение и поток вязкого газа в слое смешения образуют в блиотем следе течение, подобное пограничному слою, переходящее затем в дальний след. При этом важно с практической точки зре­ ния исследовать движение при больших значениях чисел Рейнольдса, рас­ смотреть предельные режимы течения слабо вязкой жидкости (когда коэффи­ циент кинематической вязкости vMOjr> 0 или число Рейнольдса Re=aL/vMOa->- -> оо), а также провести изучение отрывных вихревых потоков в рамках мо­ делей идеального газа.

Дадим здесь вначале краткий обзор ряда исследований срывных течений для тел конечных размеров, полученных различными авторами за последнее время, а затем приведем некоторые результаты расчетов методом крупных частиц. Указанный обзор (не претендующий на полноту) позволит в значи­ тельной степени определить место приведенных численных результатов. Крат­ кое изложение этих исследований проводится по оригинальным работам авто­ ров или обзорам [68, 106—-154 и др.]. Наиболее полный и систематический материал по отрывным течениям содержится в монографиях П. Чжена [112],

И.Т. Швеца, А. И. Швеца [154], С. М. Белоцерковского, М. И. Ништа [377]

ив обзоре Л. В. Гогиша, В. Я. Нейланда и Г. Ю. Степанова [113] *).

Теоретическое изучение отрывных течений сосредоточено, как известно, в основном на решении уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жид­ кости при небольших и умеренных числах Рейнольдса, а также для предель­ ного (случая очень больших значений Re (асимптотические «ламинарные» методы). Численное моделирование отрывных течений для предельных режимов

*) См. также обзор: Б е л о ц е р к о в с к и й С. М . , Н и ш т М. И. Отрывные течения и нелинейные характеристики тонких несущих поверхностей в несжимаемой жидкости. В сб. Итоги науки и техники, т. И .— М., ВИНИТИ, 1978; монографию: Г о г и ш Л. В., С т е п а- ад о в Г. Ю. Турбулентные отрывные течения.— М.: Наука, 1980.

движения на базе уравнений Навье — Стокса вызывает много трудностей^ Таким образом, центральной проблемой остается задача расчета отрывных течений в целом для предельных режимов обтекания.

Оказались также мало изученными явления отрыва и свойства следа в; сжимаемых средах при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях полета. Следует отметить, что конфигурация сжимаемого следа и его характеристики, значительно отличаются от несжимаемого случая. Особое внимание далее мы будем уделять изучению гиперзвуковых режимов движения. Рассматриваются* различные модели и свойства течений при больших числах Рейнольдса в-, донной области возвратно-циркуляционного течения и в ближнем следе, возникающем за выпуклыми телами конечных размеров (круговой цилиндр, сфера* спускаемый космический аппарат и т. д.).

§ 1. Некоторые теоретические и экспериментальные данные исследования срывных течений

I. Моделирование отрывных течений несжимаемой жидкости: аналити" ческие и экспериментальные исследования. Для случаев, когда становится; вероятным отрыв потока от тела конечного размера, соответствующее предель­ ное решение при Re-*- оо, вообще говоря, неоднозначно. На рис. 7 .1, взятом,

из книги М. Ван-Дайка [68], изображены три возможные конфигурации обте­ кания кругового цилиндра невязкой жидкостью. Здесь показаны непрерывное потенциальное течение (рис. 7 .1, а), бесконечная застойная область (рис. 7 .1, б)'

жидкости началось, видимо, с работ Л. Прандтля [115, 116], который выдвинул* идею о целесообразности рассмотрения второй возможности («втором» формьс движения [106]) обтекания острых углов тела идеальной жидкостью. Следует заметить, что уравнения Прандтля поддаются аналитическому исследованию только для определенного класса автомодельных решений, большая часть которых соответствует телам с угловой точкой.

В работах [106, 117] А. А. Никольским были рассмотрены задачи пост­ роения аналитических решений для срывных течений в идеальной несжима­ емой жидкости в окрестности угловой точки тела методом конформного| пре­ образования и инверсии вихрей. Образование второй формы движения при обтекании тел идеальной средой сводится к возникновению поверхностей тангенциального разрыва скорости. В [118] А. А. Никольским, С. К. Бетяевым, И. П. Малышевым изучается обтекание тел конечных размеров при наличии отрывного автомодельного течения идеальной жидкости. Рассматривается автомодельный случай обтекания пластины, расширяющейся по степенному закону в зависимости от времени. Численное решение задачи получено для предельной формы отрывного течения, когда показатель автомодельности

158 ОБТЕКАНИЕ КОНЕЧНЫХ ТЕЛ СО СРЫВОМ ПОТОКА [ГЛ. VII

с опытом распределение давления на пластинке; наличие обратной струйки также наблюдается экспериментально. Дефектом модели является физически невозможное предположение о том, что обратная струя «отсасывается» пла­ стинкой и после прохождения пластинки течет по уже занятому течением пространству, не смешиваясь со старым течением.

Указанный дефект устраняется в следующей схеме [119] (М. А. Лавренть­ ев, 1958), которая дает примерно такое же распределение давления на пла­ стинке, что и схема Эфроса. В ней делается допущение, что за обтекаемой пластинкой возникают два жидких кольца б и б', которые ограничены пла­ стинкой, отрезком оси симметрии, струями у и у', сходящими с краев пластинки, и замкнутыми линиями тока у0 и yj, ограничивающими кольца изнутри (рис. 7.2, г). Неизвестные линии у, у' и у0, у'0 определяются из следующих условий: на у0 и у'о скорость имеет заданную постоянную величину, а на у и у' скорость движения в кольцах совпадает со скоростью основного потока, обтёкающего пластинку, дополненную линиями у и у'.

Для обтекания пластинки и выпуклых плоских тел (симметричных от­ носительно горизонтальной оси) рассматривается также модель отрывного течения идеального газа, когда область течения разбивается на три зоны, в

.двух из которых течение имеет постоянную завихренность ±со, а в третьей — потенциально. Линии у, у' и величина со подбираются из условий обтекания и непрерывности поля скоростей вне контура Г (рис. 7.2, д). При заданной скорости в бесконечности для однозначного определения решений нужно задать еще размеры завихренных зон (например, положение точек а и а срыва струи с обтекаемого контура). Доказательство существования и единственности решения этой задачи еще не получено. Однако для ряда тел проведено чис­ ленное решение задачи (М. А. Гольдштик), которое дало хорошее совпадение

сэкспериментальными данными.

С.М. Белоцерковский и М.- И. Ништ [120, 121, 377] разработали общие подходы к схематизации отрывных течений на основе модели идеальной не­

сжимаемой жидкости и принципы построения численных методов их расчета. Рассматривается нестационарная нелинейная задача. Изучается обтекание тонких несущих поверхностей и их систем, у которых отрыв потока происходит на кромках и изломах. Для обеспечения конечности скоростей с кромок и из­ ломов обтекаемых тел допускается сход вихревых поверхностей, которые в зависимости от конкретных условий обтекания сворачиваются в вихревые жгуты, а возникающие вихревые образования могут быть либо устойчивыми, либо разрушающимися. Обычно сформировавшиеся отрывные течения оказы­ ваются нестационарными, близкими к периодическим.

Численная реализация сформулированных подходов осуществляется на ЗВМ методом дискретных вихрей. Непрерывные вихревые слои, моделирующие несущие поверхности и их следы, заменяются системами дискретных вихрей — прямолинейных или кольцевых в зависимости от формы несущих поверхно­ стей. Временной процесс представляется в виде последовательности расчетных слоев, причем граничные условия задачи выполняются в конечном числе контрольных точек на несущих поверхностях. Неизвестные циркуляции диск­ ретных вихрей находятся из решения систем линейных алгебраических урав­ нений.

На основе указанных подходов с помощью численного эксперимента на ЗВМ проведено систематическое изучение особенностей плоских, осесиммет­ ричных и пространственных отрывных течений идеальной несжимаемой жид­ кости. Достаточно полное изложение полученных результатов содержится в монографии С. М. Белоцерковского и М. И. Ништа [377].

2. Проводились, естественно, попытки теоретического изучения срывных -зон и при больших числах Рейнольдса для вязких несжимаемых жидкостей, «однако надо иметь в виду, что реальное течение становится неустановившимся

1 6 0 ОБТЕКАНИЕ КОНЕЧНЫХ ТЕЛ СО СРЫВОМ ПОТОКА J [ГЛ. VII

следе; из точки 5 выходит «оторвавшаяся» линия тока. Как отмечено в [107], указанная схема предполагает поперечный размер области следа конечным, несколько превосходящим диаметр цилиндра, а продольный размер пропор­ циональным числу Re (при Re оо протяженность зоны неограниченно растет); скорости внутри этой области принимаются обратно пропорциональ­ ными 1/Re. Эта схема приводит при Re-*- оо к классической отрывной схеме Кирхгофа.

Результаты применения схемы Акривоса дали удовлетворительное сов­ падение с опытами по распределению давления и теплоотдачи по поверхности цилиндра. В частности, был теоретически подтвержден известный эксперимен­ тальный факт независимости от Re местного числа Нуссельта на поверхности тела в отрывной области. Здесь удалось получить распределение давления по поверхности тела, близкое к экспериментальному, что позволяет проводить нсследование задач о сопротивлении плохо обтекаемых тел при больших •числах Рейнольдса. По существу эта схема является экстраполяцией на боль­ шие числа Re известных экспериментальных результатов, в которых удалось «затянуть» стационарный режим течения с помощью разделяющей пластины за круговым цилиндром до числа Rerf=170 (без разделяющей пластины ста­ ционарный режим течения нарушается при Red»40) [108].

Рис. 7.3, б иллюстрирует схему обтекания кругового цилиндра вязкой жидкостью с отрывной зоной по Стюартсону [124]. Здесь предполагается наличие нескольких точек отрыва потока с поверхности тела (на рис. 7.3, б изображены три точки S u S 2, ^з) и нескольких критических точек разветв­ ления обратных течений (на рис. 7.3, б — Л 2, А3, Л4). Согласно этой схеме по обе стороны от центральной линии тока на поверхности тела в области об­ ратных течений создаются новые пограничные слои, которые также отрываются от поверхности тела в кормовой части и служат причиной расслоения следа на отдельные, уходящие в бесконечность (или где-то вдалеке замыкающиеся) области течений. Метод расчета такого рода взаимодействующих пограничных слоев пока еще не разработан и требует, согласно теории параболических уравнений, задания «истории» потоков, приходящих из области следа. Такая картина следа, по мнению Стюартсона, близко подходит к действительно -наблюдаемой на опыте.

Дальнейшая разработка вопросов этого рода и, особенно, постановка, учитывающая нестационарность процесса, представляют большой интерес

изаслуживают пристального изучения.

Вработах [108, 125] Г. И. Тагановым рассмотрены предельные течения несжимаемой жидкости, к которым стремятся при безграничном увеличении числа Рейнольдса течения вязкого газа со стационарными срывными зонами за плоскими симметричными телами.

Проведенный в [125] качественный анализ течений со срывными стацио­ нарными зонами при больших числах Re (когда течение в тонких слоях сме­ шения и трения может быть описано уравнениями Прандтля) дополняется в

(108] некоторыми количественными асимптотическими результатами при Re -v оо для невырожденных течений внутри срывной зоны с циркуляцион­ ным ядром. В частности, был определен контур срывной зоны, отвечающий предельному состоянию течения при Re -*■ оо около плоского симметричного тела конечной протяженности. _ __

Этот контур приведен на рис. 7.4, а (где x= xllk, у=у/1к, 1к — протяжен­ ность срывной зоны); на графике нанесены также линии тока внутреннего течения при ф=0; —0,01; —0,02; —0,03 (ф отнесено здесь к величине вихря и /£/2). На рис. 7.4, б показано сравнение приведенной формы контура для предельного течения при Re оо (сплошная линия) с границей срывной зоны (пунктир), полученной Соном, и Ханратти [126] из численного решения урав­ нений Навье-Стокса при Re^^=500 с применением достаточно мелкой сетки