книги / Метод крупных частиц в газовой динамике

нии) [74].

На рис. 5.9 и 5.10 показано распределение давления на лобовой и боковой поверхностях цилиндрического торца при М п= 3,0 (эксперимент Г. М. Рябинкова). Здесь также имеет место удовлетворительное согласование расчетов с опытными данными (надо иметь в виду, что экспериментальные измерения давления проводятся непосредственно на поверхности тела, а расчетные точки находятся на некотором расстоянии от его поверхности Аг ~ 0,04/?). Со­ гласие расчетных и экспериментальных данных указывает на адекватность принятой физической модели реальным условиям. Оценка точности численного-

решения сформулированной за­ дачи должна производиться чис­ то математически внутренними тестами.

рического торца. Здесь также использовалась полная вихревая система ис­ ходных уравнений (3.1—З.Г), причем и для указанных интервалов скоростей набегающего потока применялся единый численный алгоритм сквозного счета: (3.4) — (3.25).

Обсудим вначале постановку краевых условий задачи на границах об­

условия на твердой стенке (непротекания или прилипания); на верхней ВС и правой С/С открытых границах области ставились естественные условия сво­ бодного вытекания.

Вдоль всех границ области для единообразия вычислений — чтобы все расчетные точки области сделать внутренними — вводились слои фиктивных

■ячеек, число которых определялось порядком разностной схемы (на рис. 3.2 •они заштрихованы). При переходе в слой фиктивных ячеек на твердой границе тела или нормальная к стенке компонента скорости (условие непротекания), или обе компоненты скорости (условие прилипания) меняют знак, а остальные параметры потока берутся без изменения; на открытых границах проводилась экстраполяция (разных порядков точности) параметров течения за рассмат­ риваемую область.

Основные вопросы, которые здесь возникают, заключаются в том, что необходимо определить и с т и н н ы й характер реализуемых численной схемой условий на поверхности тела (при указанной выше их трактовке) и оценить влияние открытых границ области, возмущения от которых проникают внутрь зоны расчета при дозвуковых и трансзвуковых течениях.

чета методом крупных частиц при #=0,017 обозначены штриховой линией. Результаты экспе­

римента: показания ртутного монометра — кружками при y = y lD = 0, крестиками при # =

=0,006, контрольного монометра — треугольниками, оптического метода — пунктиром.

Детальная отработка этих вопросов проводилась для случая трансзву­ кового обтекания полубесконечного цилиндрического торца и плоской сту­ пеньки (рис. 3.2, б). Ниже приводятся данные для торца.

Рассмотрим вначале постановку краевых условий на теле. Если, напри­ мер, граничную сверху к телу ячейку обозначить через а, а соответствующую ей фиктивную ячейку тела (заштрихованную на рис. 3.2, б) — через а + 1 , то в терминах нашей численной схемы условие непротекания запишется здесь в виде «а+1= иа>va+i~ — а условие прилипания — как иа+1= —Ыа, 1/а+1= = —va. Отсюда следует, что на границе этих двух ячеек (поверхности тела) имеет место разрыв значений скоростей.

Наличие аппроксимационной вязкости в конечно-разностной схеме при­ дает, как уже отмечалось, получаемому решению параболические свой­ ства, которые сглаживают разрывы в граничных условиях и позволяют про­ водить по е д и н о м у алгоритму устойчивый сквозной счет без выделения

Если построить по вертикали к телу профили скоростей (помня, что зна­ чения всех параметров в ячейках относятся к ее центру), то нетрудно устано­ вить, что для обоих типов граничных условий наблюдается течение со сколь­ жением — у поверхности тела образуется некий «дефицит» скорости и зна­

Для «продолжения» поля течения (например, по горизонтали) какойлибо внутренний столбец ранее рассчитанного случая использовался в каче­ стве начального условия для нового поля, и расчеты продолжались вниз по потоку (вправо). По согласованности результатов в зоне перекрытия нового и старого полей можно судить о влиянии граничных условий. На рис. 5.1$

*) «Дефицит» скорости у поверхности тела и наличие положительного градиента давле­ ния определяют механизм турбулентного отрыва (более подробно об этом см. в гл. VII).

**) При отмеченной трактовке краевых условий здесь наблюдается аналогия со струей в образовании пограничного слоя.

а 26 ОБТЕКАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТОРЦА И ПЛОСКОЙ СТУПЕНЬКИ [ГЛ. V

приводится профиль плотности р в горизонтальном сечении kk г = const (зона перекрытия заштрихована). Оказывается, что даже сильные возмущения от границы не проникают внутрь рассчитываемой области дальше трех-четырех ■последних рядов ячеек.

Для нашего полубесконечного цилиндрического тела условия невозму­ щенного потока должны выполняться на —<х> по оси z и на +оо по оси /*, что соответствует затуханию возмущений при удалении от тела. На +оо по оси г в окрестности тела должно выполняться условие равномерности потока: производные по z от всех газодинамических функций равны нулю, а также о = 0 и др/дг= 0 (поток газа при z=+<x> параллелен поверхности тела). В случае

рассматриваемых случаях на расстояниях до >—'1,5R слева от среза (z<0) оно практически не меняется, то поток правее точки (z:>0) стабилизируется лишь при HR ~ 2-т-4 (рис. 5.15, б — г). При дальнейшем вдвигании торца начинают сказываться уже краевые условия левой границы.

На рис. 5.15,2 приводятся данные вычислений на большей расчетной сетке, где пунктиром отмечена обычно используемая область расчета (60 ячеек по горизонтали и 40 — по вертикали), которая здесь является уже внутренней. Сравнение обоих решений в зоне угловой точки (зона перекрытия расчетных областей) указывает на их хорошее совпадение. В частности, дав­ ление торможения в критической точке О (область «медленного» установления),

различных сетках аппроксимации, «склейка» с асимптотикой и другие — вно­

Значение критического числа Маха для такого тела 7141=0,7, что хороша согласуется с экспериментом Станбрука [84], где 7141=0,69.

На рис. 5.16 показано формирование течения от чисто дозвукового (Мт=