книги / Метод крупных частиц в газовой динамике

устойчивости ламинарного потока относительно малых возмущений, как это описано Беренсом [137, 138]; штриховой линией обозначено начало нелиней­ ности, найденное по экспериментальным данным (ниже штриховой кривой течение ламинарное). Приведенные здесь данные соответствуют стократному усилению начальных возмущений. Переход в следе за осесимметричным телом происходит аналогичным образом [139, 140], хотя эти данные здесь не приво­ дятся.

Рис. 7.13. Сравнение теоретических (интегральное решение — сплошная линия) и экспериментальных (точки) данных для профилей температу­ ры в двумерном ламинарном следе за круговым цилиндром, М « = 6, Red« 300^-4000 [137].

/ /оо

м

Рис. 7.14. К определению области перехода (начало нелинейности — (xld)nл) в дальнем следе за круговым цилиндром, М »—6, Red«300-r- =4000 [137, 138]: а) конфигурация течения, б) начало нелинейности, определенное по теории‘линейной невязкой устойчивости (сплошные линии) и экспериментально (штриховые линии); ламинарное течение

ниже указанных кривых.

потоку и вскоре «поглощает» внешний ламинарный след. Скорость роста ши­ рины внутреннего следа зависит от этого поглощения, так как турбулентная вязкость является функцией полной потери импульса в следе. Лиз и Хромас [141] исследовали такое взаимодействие турбулентного внутреннего и лами­ нарного внешнего следов с помощью интегрального метода количества дви­ жения.

На рис. 7.15 теоретические расчеты ширины турбулентного следа за сферой сравниваются с экспериментальными данными Книстаутаса [142]. Экспери­ мент был проведен в условиях свободного полета в атмосфере (воздуха), и ши­ рина следа определялась по теневым фотографиям.

На основании экспериментальных данных можно сделать вывод, что для турбулентного следа за сферой, летящей с гиперзвуковой скоростью (у

применялись для определения донного давления за гиперзвуковым аппаратом. Результаты этих исследований использовались в качестве начальных условий для расчета течения в спутном следе. Как отмечалось ранее, течение в следе можно исследовать методами, в значительной мере аналогичными подходам теории пограничного слоя ввиду преобладающего изменения параметров в направлении течения. Кроме того, подобно течению в пограничном слое, след может состоять из участков ламинарного, переходного и турбулентного те­ чений. Существует ряд методик для расчета этих типов течений в [107, 109, 110, 113]. Подробные данные о состоянии и микроструктуре турбулентного течения в следе пока еще не удается определить с достаточной точностью.

Примеры расчета методом крупных частиц возвратно-циркуляционных зон в донной области у затупленных тел, движущихся при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях, будут приведены ниже.

В заключение необходимо отметить, что описанные здесь методы приме­ нимы только к затупленным телам; для тонких тел применяются другие под­ ходы и с другими оценками порядков величин.

Например, в табл. 7.1, приведенной по [1091, сравниваются относительные величины параметров потока в отрывных и донных областях течения для

тупых и тонких тел, обтекаемых гиперзвуковым потоком. Числа Маха в невязком течении, окружающем донную область, относительно невелики (3—4) при обтекании затупленных тел гиперзвуковым потоком и весьма велики при обтекании тонких тел гиперзвуковым потоком.

Местное давление, а следовательно и число Рейнольдса, вычисленное по местным значениям параметров течения, весьма велики для затупленных тел и относительно малы для тонких тел. Кроме того, вязкий слой в донной об­ ласти тонкого тела становится соизмеримым с размерами донной части тела, вследствие чего концепция пограничного слоя, возможно, должна быть здесь модифицирована; градиент давления в области отрыва тонкого тела становится существенным, и в вязком слое могут появиться ударные волны.

присоединения потока). При определении количества газа, подсасываемого в зону смешения, в большинстве работ использовались решения для зоны сме­ шения с нулевой начальной толщиной. При определении количества газа, поступающего в зону отрыва из области присоединения, Корст и Чэпмен предполагали, что полное давление газа перед областью отрыва на линии тока, проходящей через точку отрыва, равно давлению на теле в невязком потоке сразу за областью присоединения.

В последние годы делались попытки оценить влияние конечной толщины пограничного слоя перед точкой отрыва и определить поправку для критерия

Как уже отмечалось, за пределами разделяющей поверхности ST , начиная от точки отрыва 5, образуется сравнительно узкий слой смешения, сливающий­ ся в единый поток в горле следа (косые хвостовые скачки уплотнения возни­ кают вблизи горла следа из-за того, что течение вне следа является сверхзву­ ковым). Внешнее невязкое течение и вязкие потоки в слое смешения образуют в ближнем следе течение, подобное пограничному слою, развивающееся затем (за донной областью) в дальний след.

л

Рис. 7.17. Сверхзвуковое обтекание конечного цилиндрического тела Мсо=2,0, v = l. Сплошными линиями изображены линии тока и ударные волны. Стрелки показывают направление течения. Штриховая линия со­ ответствует контактной поверхности, а) Общая конфигурация течения, б) фрагмент обтекания угла.

Здесь мы будем интересоваться, в основном, характеристиками зон воз­ вратно-циркуляционного движения в донной области, так как течение в следе можно исследовать с помощью подходов, в значительной степени аналогичных методам теории пограничного слоя ([109] и др.).

Помимо общих интегральных характеристик течения метод крупных частиц позволяет получать при вычислениях на более мелкой сетке и доста­ точно тонкие особенности таких потоков. Так, например, было обнаружено, что разделительная («оторвавшаяся») линия тока выходит в данном случае не из угловой точки 5, а из точки 5 ', находящейся несколько ниже излома (фиг. 7.17, б). Линия тока ф =0 при этом полностью огибает кормовой угол и лишь на некотором расстоянии S S ’ от задней угловой точки 5 отрывается от тела, образуя срывную зону [155]. При дроблении сетки расстояние SS' меняется слабо, если используемые сетки достаточно мелки.

Таким образом, в окрестности задней угловой точки S осуществляется течение типа Прандтля — Майера с разворотом потока на 90° (а не гораздо меньший угол, если считать, что срыв потока происходит в самой точке излома).

178 ОБТЕКАНИЕ КОНЕЧНЫХ ТЕЛ СО СРЫВОМ ПОТОКА [ГЛ. VII

После такого сильного расширения в окрестности точки S поток некоторое время движется вдоль задней поверхности тела до тех пор, пока перед точкой S ' не осуществляется его вторичный поворот также на значительный угол (но уже в другую сторону — против часовой стрелки), в результате чего и образуется отрыв потока. При вторичном развороте в окрестности точки 5 происходит сжатие и образуется висячий (кормовой) скачок уплотнения FF' Вблизи точки замыкания циркуляционной зоны (точка Т) также «садится», как отмечалось, висячий (хвостовой) скачок уплотнения КК'-

М ~ 0,2—0,3).

Аналогичная ситуация возникает и в окрестности передней угловой точ­ ки Q, где тоже на некотором расстоянии от точки излома Q образуется локаль­

течения около конечного тела с передней и задней угловыми точками подтверждается также проведенными ранее экспериментами и является, по-видимому, одним из первых решений такого рода задач, полученным с помощью численных методов. Так, например, на рис. 7.18 расчетное давление (сплошная линия) в вертикальном сечении следа z = z /R = 0,5 сравнивается с экспериментальными данными Г. М. Рябинкова (точки). Мы видим, что и внутри срывной области наблюдается качественное (для данного класса явлений) согласие теории с экспериментом.

На серии рис. 7.19—7.21 изображены линии постоянных значений плот­ ности р, давления р, числа Маха М и вихря ro t w = Q в случае обтекания при ^ „ = 3 ,0 плоского (v=0, рис. 7.19) и осесимметричного (v=l, рис. 7.20) ко­ нечного тела, а также плоской «ступеньки» (рис. 7.21). Отсюда следует, в частности, что на головной ударной волне образуется дипольный вихревой слой, который несколько размазан из-за наличия аппроксимационной вязко­ сти. Перед телом локализуется зона с положительными значениями Q, за телом — большей частью с отрицательными (rotw = Q < 0).

Отметим довольно сложную структуру срывной зоны в донной области за телом (рис. 7.19, г, 7.20, г), состоящей из обширной подобласти с отрица­ тельными значениями rot ад и небольшой подобласти, примыкающей к задней точке торможения, с положительными значениями rot ад. Это означает, что кормовая срывная область состоит из двух циркуляционных зон с противо-