книги / Обработка резанием с вибрациями книга
..pdfРис. 23. Схемы стружкообразования при срезании слоя с равномерной (а), возрастающей (б) и убывающей (в)
толщиной
При срезании слоя с возрастающей под углом v толщиной при некотором значении а, измеренном у ре
жущей кромки (рис. 23,6), длина плоскости сдвига COSV
(3.11)
sin (Pi — х)
В этом случае равновесие сил, обусловленных воз действием передней поверхности инструмента /?' и со
противлением обрабатываемого |
материала движению |
||
резания R, будет |
|
|
|
^сдвЬ1р1— R cos (со |
Pi) = |
R sin (ô -f- p -f- Pi), |
|
откуда сила стружкообразования |
|||
|
|
|
cos v |
R ^ Sin (fi + p-f h) |
= Ttdaba |
Sin (Pt— v) sin (ô+ p -J-p,) ‘(ЗЛ2) |
|
Минимальное |
значение |
этого выражения будет, |
|
когда |
|
|
|
—- [sin (Pi — v)sin (ô + p 4- pi)] =*
OPl |
|
|
= |
sin (2pi — v 4~^ ~fr* p) |
_ Q |
cos (Si— v)cos (0-f p-J-pi)
откуда угол сдвига при срезании слоя с возрастающей под углом v толщиной среза
Pi = 90° — 64^ ~ -v = 45° + |
(ЗЛЗ) |
т. е. будет больше, чем при обычном резании в тех же условиях.
При срезании слоя с у б ы в а ю щ е й толщиной под углом v при некоторой толщине среза а, измеренной у
режущей кромки (рис. 23, в), длина плоскости сдвига
= а ■ COSЧ
|
|
sin(Pi+v) |
|
|
В этом случае сила стружкообразования |
|
|||
'EcdeWр, |
—%сд*Ьа |
COSV |
(3.14) |
|
г * - sin(S + ? + W |
s iB ^ + v Js in te - t - p + P i) |
|||
“ * |
|
|||
Угол сдвига при срезании слоя с убывающей под углом v толщиной среза, дающий минимальное значе ние R, будет
Pi = 90° |
— 45э -f в ' — р V |
(3.15) |
|
? |
|
т. e. будет меньше, чем при обычном резания 8 тех же условиях. Определения R, приведенные здесь, являются
приближенными. Они будут давать результаты, близкие к эксперименту при резании с высокими скоростями, когда угол сдвига Pi определяется зависимостью (ЗЛО); при малых скоростях обычного 'резания всегда
Pi<90°— ^-^-р и погрешность, вычисления по этим фор
мулам, будет велика.
Эти выводы получены нами на основании рассмот рения упрощенной схемы стружкообразования: принята единственная плоскость сдвига, при этом напряжение в неб принято постоянным, не зависящим от условий де формирования. Поэтому необходимая для сдвига сила R прямо пропорциональна длине плоскости сдвига ipr
(см. рис. 18). Возрастание силы стружкообразования при срезании слоя с увеличивающейся толщиной отно сительно обычного резания получено за счет увеличе ния длины плоскости сдвига при измерении толщины срезаемого слоя по вертикали, соответствующей поло жению вершины режущей кромки. Выше будет пока зано, что затрудненность процесса стружкообразования
при данных условиях |
обработки определяется |
двумя |
|||
факторами — длиной |
плоскости |
сдвига |
и |
относи |
|
тельными деформациями в |
ней |
е. Приведенные здесь |
|||
данные для R определяют |
значения только |
первого |
|||
фактора. |
|
|
определяется |
прежде |
|
Принимая, что сила резания |
|||||
всего ее составляющей /?, можно определить жесткость зоны резания по оси а; она определяет изменение силы резания при перемещении режущего клина инструмента по этой оси на единицу длины:
о |
________ W ;______ |
|
sinj^sin^-J-fc+ р) |
|
|
_______ хб_____ __ кГ/мм. |
(3.16) |
|
âlnftcos (Pi—т4+р) |
|
|
Надо отметить, что аналогично обычно принятому понятию жесткости ее величина определяется при ста тическом, т. е. при достаточно медленном по времени, нагружении системы. При большой скорости нагруже ния у обычных систем начинают сказываться инерци онные силы и силы сопротивления. Увеличение скоро
сти нагружения при определении жесткости зоны реза ния также вызывает явления, изменяющие действующие усилия, относительно их значений, определяемых стати ческими условиями нагружения, т. е. ее жесткостью.
Жесткость зоны резания по оси I, т. е. в направле
нии скорости резания, учитывая статический характер ее определения, практически равна нулю.
Рассмотрим процесс резания с вибрациями по оси а,
т. е. по нормали к поверхности резания, при этом про филь обрабатываемой поверхности прямолинейный (рис. 24). Найдем силу резания, исходя из изложенного выше принципа — образования в процессе резания та кого угла Pi, который обеспечивает минимальную энер гию, необходимую для осуществления обработки, т. е.
=0. Для минимальной силы, затрачиваемой на этом
opi
процессе, это условие будет следующим: — =0. При opi
определении силы резания учтем изменения рабочих уг лов в процессе вибрационного движения:
У, “ V + V б, - в — V
at = а — V,,
где Vf — текущее значение угла наклона касательной к траектории вибрационного движения вершины инструмента.
Составляющая силы резания
Pt Я cos (р — у*) + Qsin(p! — at) =
= R cos(p — y + y,) -f Qsin(p, — a + |
vt) ^ |
— R cos (œ -1- -f Q cos («»!— v,). |
(3.18) |
Силу стружкообразования R при резании с вибра циями по а можно определить >из формулы (3.8), учи
тывая изменение рабочего угла резания ôf=ô—vf, при этом площадь сдвига /р, остается неизменной:
„ _____чЩ,___________________ ХМ?Ь___________
“ |
sin (pto + ^ +р) ““ sincos(Sie-j-p— у— v,) |
|
_ __________ |
|
~ sin (PM— >t) cos(Ple-|-c» Mj) * |
Тогда |
составляющая силы резания |
■Z'bh bcos ( « - f - v ,)
tv£ |
Рис. 24. Составляющие силы резания при точении с осевыми и тангенциальными вибрациями |
СЛ |
Определим минимальное ее значение, принимая со ставляющую силы резания, производящую деформа цию поверхности резания Q постоянной, не зависящей
от условии вибрационного движения:
= 0; cosfp* — vJcostfJ* + » — v,) —
— sin (Р,9— yt) sin (p,e + w — vt) -=0;
cos [(pte — V() + (pi* -1- (Ü— vjl = 0; 20* 4- Ю— 2vt 0;
== T + v< ~ T ^ T" + v' + JLf L *Pad' (3-2°)
Следовательно, резание с вибрациями, нормальными к поверхности резания, приводит к изменению угла сдвига по сравнению с обычным резанием, равному из менению угла наклона касательной к траектории вибра ционного движения Vf, т. е.
Ре = Pi + APiCoswf; А0! -= a r c t g = arctg °’ 12п^ х-.
voKp |
VOKP |
|
(3.21) |
Данные этой формулы отличаются от данных форму* лы (3.13) и (3.15), полученных для срезания криволи нейного профиля при прямолинейном движении реза ния. Это объясняется тем, что в этом случае происходит изменение и рабочих передних углов при гармониче ском движении резца:
у, = у + vf — у Дve sin tat. |
(3.22) |
При определении действующих сил резания опре деленное значение имеют силы инерции, возникающие в результате изменения скорости движения материала срезаемого слоя от значения vp, соответствующего ско
рости движения резания, до значения, соответствующего скорости движения стружки. Импульс действующей си лы определяется изменением количества движения мас сы срезаемого слоя. Масса срезаемого слоя, проходя
щая через |
зону стружкообразования mt, зависит от |
|
площади |
срезаемого слоя |
и скорости движения |
материала — скорости резания |
|
|
|
т, = Y/(V, |
(3-23) |
В общем случае при резании с вибрациями изме няются все три параметра— atbtvw . Для схем рис. 24
можно принять, что ширина срезаемого слоя постоянна; тогда за бесконечно малый промежуток времени dt че
рез зону стружкообразования пройдет масса срезаемого слоя dm:
dm — yb (ado -T vda).
Изменение кинетической энергии движущейся массы срезаемого слоя при изменении скорости ее движения от скорости резания до скорости стружки будет
dE ~ (Up — vjdm - (vp s— vc l)yb(adv-\-vda).
Динамическая сила, обусловленная этим изменением кинетической энергии, будет
Gc = |
= УЬ(№р. в + Vpü (ор й— ос. в). |
(3.24) |
Определим из этого выражения динамическую силу, имеющую место при вибрациях нормальных поверхно
стей резания, т. е. когда %>=0:
Gc |
- ybua (vp e— vc s). |
(3.25) |
|
При вибрациях |
в |
направлении скорости |
резания |
а = 0, т. е. |
|
|
|
Gc = |
ybavp в (vp — vc). |
(3.26) |
|
У с а д к а с т р у ж к и при резании с вибрациями, как и при обычном резании, является внешним прояв лением пластических деформаций, происходящих в зоне стружкообразования. Примем, что |» = 1 и коэффициент усадки стружки не зависит от абсолютной толщины среза. Тогда из построений рис. 25, учитывая, что пло щади продольного сечения срезаемого слоя стружки равны, получаем значение угла наклона профиля стружки:
tg V, = %tg V + |
^ |
; |
tg vf = |
tg v; |
-с |
*с |
|
|
|
обычно |
|
|
|
|
la = |
т- е- *g \ |
= |
S*tg v- |
(3-27) |
Пользуясь полученными зависимостями, можно обосновать графический способ получения угла vc
(рис. 26). Для получения угла vc необходимо продлить профиль наружной поверхности, расположенной под уг-
|
|
|
лом -V до |
линии среза, н |
|||
|
|
|
из |
точки |
их |
пересечения |
|
|
|
|
О' |
провести |
линию, па |
||
|
|
|
раллельную |
плоскости |
|||
|
|
|
сдвига, т. е. |
под |
углом |
||
|
|
|
Pi. Точка |
К, |
т. е. |
точка |
|
|
|
|
пересечения |
ее с |
перед |
||
|
|
|
ней |
поверхностью, |
и точ |
||
Рис. 25. |
Усадка |
стружки при |
ка А дают угол vc. Гра |
||||
фический |
метод |
удобен |
|||||
срезании |
слои |
с переменной |
|
|
|
|
|
толщиной
для практического использования, однако является при
ближенным, так как принимается tg v« ~ ~ . Сделав
*е
это допущение, легко понять из треугольника КОО', что угол КО'О равен углу сдвига pi. Изложенный гра
фический способ пригоден и для определения vc при срезании криволинейных поверхностей; в этом случае текущее значение vc находится изложенным выше по строением для каждой касательной к наружной поверхности срезаемого слоя.
МЕХАНИКА ПРОЦЕССА СТРУЖКООБРАЗОВАНИЯ К ПЕРЕХОДНОЙ ПЛАСТИЧЕСКИ ДЕФОРМИРУЕМОЙ ЗОНОЙ
Напряженное состояние пластической зоны при ре зании металлов является неднородным и неодноосным, поэтому точное решение задачи о стружкообразованяи не может быть получено методами пластической меха ники. Однако достаточно полное совпадение с реаль ными условиями резания дает решение задачи H. Н. Зоревым [8], полученное им для обычного реза
ния путем развития допущения А. А. Брикса о веерооб разном расположении плоскостей скольжения в пласти ческой переходной зоне ZOM.
Допустим, что форма |
-наружной границы зоны |
стружкообразования задана |
уравнением a—f{р), где |
Р — текущий угол сдвига, |
а — координата наружной |
границы стружкообразования в нормальном сечении. Определим для произвольной точки металла С относи тельную деформацию за дифференциально малый про межуток времени dt, когда она переместилась из точ
ки Л. Рассмотрим это движение как процесс последова тельного сдвига дифференциально тонкого элемента вдоль плоскости сдвига, определяемого текущим углом
р (рис. 27). Для этого |
примем систему координат |
| —т), где положение оси |
| совпадает с направлением |
текущей плоскости сдвига, ось ц направлена перпенди
кулярно к ней. В принятой системе координат относи тельный сдвиг е определяется как отношение абсолют ного сдвига Л| по плоскости сдвига ОС к толщине di\
слоя, претерпевшего этот сдвиг. |
Абсолютный |
сдвиг |
|
определяется длиной |
отрезка |
CD, толщина |
слоя — |
длиной отрезка СЕ; |
( |
|
|
CE ’
(3.28)
5 В. Н. Подурас* |
129 |
Рис 27. Схемы стружкообразования с пере ходной пла стически де формируе мой зоной при среза нии слоя с равномер ной (й), воз растающей
(б) и убы вающей
(в) толщи ной среза