книги / Основы теории и расчёты рудничных транспортных установок
..pdfИз выражения (224) следует
Подставляя это выражение в формулу (225), получим
— - — (е<аа — b) + Gc = О, е'*-1
откуда
Р —Gc — ^-— 7-, кГ (226)
Ь —
При вращении тормозной шайбы в направлении, соот ветствующем рабочему ходу установки, окружная сила на шайбе
P' = S'H6 - S 'C6 = |
S 'c6(ef*-l). |
|
|
|
||
|
|
|
(227) |
|
|
|
Из условия |
равновесия ры |
40- К |
расчету ленточного |
днф- |
||
чага получим |
|
|
Рис. |
|||
J |
|
|
|
ференциального тормоза |
|
|
S H6 b — S^a — Gc — О |
|
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
See (еН - a ) — Gc = 0. |
|
(228) |
|
На основании уравнений (227) и (228) |
по аналогии с выра |
|||||
жением (226) |
будем иметь |
|
|
|
||
|
|
|
Р' — Gc — —— , кГ |
|
(229) |
|
|
|
|
Ь е^ -а |
|
|
' |
Отношение |
окружных усилий на |
шайбе при рабочем |
ходе |
|||
и торможении составляет |
|
|
|
|||
|
|
Р |
ье'а - 1 |
' |
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
При b > a efa |
Р'<Р и, следовательно, |
эффект торможения |
при самопроизвольном движении груженой ветви вниз будет больше, чем при рабочем ходе.
6 И. С. Поляков, И. Г. Штокман
Принимая величину плеча Ь близкой к величине ае^а, мож но получить большую <разницу в значении величин Р' и Р Так,
если — =2,8 и £^“ =2,2, то Р /={),116Р, т. е. окружное усилие
и
при рабочем ходе -составляет около 12% тормозного усилия.
4. Теория ленточного останова [31]
При рабочем ходе конвейера свободный конец тормозной ленты свободно лежит на сбегающей ветви, а при вращении барабана в направлении, соответствующем самопроизвольному
движению груженой ветви вниз, затягивается трением между
барабаном и конвейерной лентой (рис. |
41) и, |
будучи |
зажат |
||||||
между ними, производит торможение. |
|
|
|
|
|
||||
Введем следующие обозначения: |
|
|
|
|
|
||||
Т — полная тормозная сила, кГ\ |
|
|
|
|
|
||||
V — сила трения конвейерной ленты о тормозную, кГ\ |
|
||||||||
Г " — сила трения конвейерной ленты о барабан, кГ\ |
|
|
|||||||
/ ,/ '— коэффициент |
трения |
соответственно конвейерной |
ленты |
||||||
о тормозную ленту и о барабан; |
|
|
|
|
|||||
ai — Угол обхвата |
барабана |
тормозной |
лентой |
вне |
конвейер |
||||
ной ленты, рад\ |
|
|
|
|
|
|
|
||
а' — угол обхвата |
барабана |
тормозной |
лентой |
под |
конвейер |
||||
ной лентой, рад ; |
|
|
|
|
|
|
|
||
а " — угол обхвата |
барабана конвейерной лентой вне тормоз |
||||||||
ной ленты, рад. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г = S r t( e b - |
); |
|
|
|
(231) |
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
'р _ у/ _|_ у//. |
|
|
|
(232) |
|||
Г |
// |
'г |
T t |
с ' |
о' |
— г |
|
|
(233) |
|
= / — |
I |
— Осб |
о „б |
|
|
В точке А натяжение тормозной ленты равно полной силе торможения, а в точке В составляет
SR - — |
(234) |
Ве '‘*
Сила торможения тормозной лентой барабана на дуге АВ
• |
— 1 |
(235) |
Т6 = Т —-------- |
еГа'
Сила торможения от натяжения конвейерной ленты, обуслов ленная прижатием к барабану на дуге а7 тормозной ленты,
г;б = 5нб( ^ - 1). |
(236) |
Сила торможения, обусловленная натяжением самой тормоз ной ленты в предположении линейного возрастания натяжения от точки С (где натяжение равно нулю) к точке В [где натя жение выражается зависимостью (234)],
|
|
т;б = Щ - . |
|
(237) |
|
|
|
|
2е*а‘ |
|
|
Условие отсутствия проворачивания барабана может быть |
|||||
записано в виде неравенства |
|
|
|
||
|
|
Тб + 7 i6 + Тчб < |
Т". |
(238) |
|
Подставляя |
в выражение |
(237) |
значение отдельных членов |
||
из выражений |
(233), |
(235), |
(236) и |
(237), |
получим |
|
_ -/'«I |
1 |
|
|
|
|
|
I |
|
|
2ef , ‘ |
|
|
> T - S a6( e f’ - l ) . |
(239) |
Полагая f = f (например, если поверхность барабана футе рована резиной), после приведения подобных членов получим
2 s ;6( ^ ' - i ) |
(240) |
2е / “. |
|
Если положить ai = 0, что увеличивает запас |
силы торможе |
ния, будем иметь: |
|
2S„6 {еР - 1 ) + Ц £ > Т |
,---- Х241) |
Выражение (241) позволяет определить угол a'
Длина рабочего участка тормозной ленты
где D — диаметр барабана, м.
Длина свободного хода конвейерной ленты до начала тор
можения |
|
tc = a + ¥ ~ -f |
(243) |
где а — длина хода конвейерной ленты до начала |
затягивания |
тормозной ленты; |
|
k — коэффициент запаса в длине рабочего участка тормоз ной ленты.
Движущая сила материала, лежащего на конвейерной лен
те до момента ее полной остановки, равна Г(/с+/т), где |
/т — |
длина хода при торможении. |
|
Эта работа поглощается работой сил трения Тт на |
пути |
торможения /т и |работой сил вредных сопротивлений на кон вейере, пренебрегая которыми, получим
Г(/е + /т) = 7УТ, |
(244) |
где Ттнаходится из уравнения, аналогичного уравнению (241):
25нб (е *''. - 1 ) 4 - |
= |
Тт, |
(245) |
где fi — коэффициент трения скольжения. |
|
|
|
Путь торможения находим из выражения (244) |
|
||
т^ _ Т(1с± |
1т) |
|
(246) |
5. К теории работы бремсбергового |
ленточного |
|
|
конвейера при отключенном от сети двигателе [33] |
|
Рассмотрим случай, когда после самопроизвольного отклю чения двигателя конвейера от сети подающее на него груз транспортное устройство продолжает работу с нормальной про изводительностью Q, т/ч.
При отсутствии тормоза вследствие возрастания скорости движения ленты погонная нагрузка, создаваемая материалом, непрерывно уменьшается. При этом возрастает «угол равно весия ленточного конвейера», определяемый по выражению (164). Процесс этот продолжается до тех пор, пока этот угол не возрастет до величины фактического угла наклона ленточного конвейера р. Скорость движения ленты к этому моменту вре мени достигает своей наибольшей величины umai и далее будет
84
сохранять это постоянное значение. Действительно, при возра стании угла равновесия ленточного конвейера до величины (J тяговое усилие привода уменьшается до нуля и, следовательно, дальнейшего увеличения скорости конвейера произойти не может.
Подставляя значение погонной нагрузки от материала в формулу (164) и решая полученное равенство относитель но Ушах» определяем значения максимальной скорости движения ленты бремсбергового ленточного конвейера при отключенном от сети двигателе и .при сохранении нормальной производитель ности. Имеем
tgp = |
[i + |
(2?* + ?p+ Jp) |
|
откуда |
|
|
|
» « .х = |
fz • |
~ tgP , -W- ~ - М/сеК. |
(247) |
|
3-6 |
(2?л + ?p + Я9)V) |
|
Ниже в качестве примера приведены значения максималь ных производительностей ленточного конвейера РТУ-30, .при которых скорость движения ленты (при отключении двигателя от сети) не выходит за пределы норм (табл. 13).
|
|
|
|
Та б л и ц а |
13 |
||
Угол наклона конвейера p, г р а д |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
Максимальная производительность, |
т/н |
|
|
|
|
||
При скорости движения ленты и=1,5 м/сек |
150 |
85 |
59 |
45 |
37 |
31 |
26 |
При скорости движения ленты v=l,0 м/сек |
100 |
58 |
40 |
31 |
25 |
21 |
18 |
Рассмотрим случай, когда после самопроизвольного отклю чения двигателя от сети поступление материала на ленту пре* кращается. Это может быть осуществимо при соответствующей электрической блокировке двигателя бремсбергового конвейера с двигателем подающего на него груз транспортного устрой
ства |
или |
путем автоматически действующей |
сигнализации |
и т. |
п. |
|
|
Начиная с момента отключения двигателя от сети, благо |
|||
даря продолжающейся работе конвейера, длина участка Z/, на |
|||
котором располагается материал, постепенно |
уменьшается |
||
(рис. 42). Статическое усилие W0, движущее ленту, может быть |
|||
определено по следующему выражению: |
|
||
|
W0 = |
q (sin р — w' cos Р) L' — (2q„ -f- qP+ q’v) w’L cos P |
А = |
q (sin р — w' cos Р); |
В = |
(2qn + qv + qp) w'L cos p; |
|
|||||||
|
|
|
W0 = A L ' - B . |
|
|
|
(248) |
||||
Это усилие, |
как |
это следует |
из |
приведенного |
выражения, |
||||||
|
|
|
|
уменьшается с уменьшением L' |
|||||||
|
|
|
|
|
Наличие |
неуравновешенного |
|||||
|
|
|
|
статического усилия W0 вызывает |
|||||||
|
|
|
|
ускоренное |
движение |
ленты, |
че |
||||
|
|
|
|
му |
препятствует |
приведенная |
|||||
|
|
|
|
масса |
движущихся |
частей уста |
|||||
|
|
|
|
новки. |
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
Эта |
приведенная |
масса |
||||
|
|
|
|
включает: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
а) |
полную массу ленты и |
ма |
||||
|
|
|
|
териала; |
|
|
|
|
|
||
Рис. 42. К определению макси |
|
б) |
'приведенную |
|
массу |
вра |
|||||
мальной скорости движения леп |
щающихся |
частей |
|
роликоопор, |
|||||||
ты бремсбергового |
ленточного |
которая, |
как показывают произ |
||||||||
конвейера |
при |
отключенном от |
веденные |
вычисления, также |
мо |
||||||
сети двигателе |
|||||||||||
|
|
|
|
жет быть учтена своей полной |
|||||||
|
|
|
|
массой; |
|
|
|
|
|
||
в) приведенную массу вращающихся частей двигателя, |
|||||||||||
равную GD\* |
|
где GD\B— маховой |
момент |
|
двигателя, |
z — передаточное число редукторов и D — диаметр прйводного барабана;
г) приведенную массу вращающихся частей редуктора, ба рабана и проч., которую приближенно можно принимать рав ной 30% приведенной массы двигателя.
Итак, полная приведенная масса ленточного конвейера мо жет быть определена по следующему выражению:
М = j qLr + (2qA+ <7Р + <7р) ^ +
-fl,3G D „B(^ )*]> к Г сек21м, |
(249) |
что после введения обозначений:
с = j~; M = j - [2 дя + q? + q;) L + 1,3G D I( ^ ) ’j
приводит к формуле
Приведенная масса Af, как и следовало |
ожидать, так же |
как и усилие W0, уменьшается с уменьшением |
U |
Для определения скорости движения ленты vK в любой мо
мент времени воспользуемся уравнением живых |
сил: |
- ± - M {v l- v ') = W0(L - L '), |
(251) |
где v — начальная (номинальная) скорость движения ленты. Подставляя значения W0 из выражений (248) и (250) в
уравнение (251) и решая это уравнение относительно vK, при ходим к следующей формуле:
vk - v2 + 2 {AL - м/сек. (252)
Рассмотрим это выражение как функцию аргумента U
В первый момент отключения двигателя от сети Z/=L, как это следует из формулы (252), и конечная скорость равна на чальной vK= v. В дальнейшем, поскольку усилие W0 вначале положительно, лента движется ускоренно до тех пор, пока уси лие, движущее ленту W0, не станет отрицательным. Начиная с этого момента времени, скорость ленты начинает снижаться вплоть до полной остановки конвейера. Функция vK, таким об
разом, |
в |
интервале |
аргумента |
0 < L '< L проходит через макси |
|
мум. |
Следовательно, задача |
во нахождению |
максимального |
||
значения |
скорости |
сводится |
к доказательству |
существования |
одного экстремального значения функции vK в интервалах ар
гумента 0< Z / < L |
и |
к нахождению |
|
соответствующего |
значения |
|
аргумента L' |
|
|
|
|
|
|
Для определения экстремального значения функции посту |
||||||
паем |
следующим |
образом. |
|
|
|
|
Берем первую |
производную dvк |
|
и приравниваем ее нулю, |
|||
что дает |
|
dL' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dvk _ |
(cL' + N )(A L -2A L' + В) — (ALL' - |
A'L'* + BL4-CL') с |
_ Q (2К9\ |
|||
dL' |
/ |
|
(AV — В) (L — L') |
|
|
|
|
] / v2+2 |
-cL' + S |
' W - ' + W |
|
Достаточным для выполнения условия (253) является ра венство нулю числителя этого выражения, что приводит к сле дующему квадратному уравнению:
решение которого дает значение аргумента L', соответствую щего экстремальному значению функции. При (решении этого уравнения отрицательное значение V лишено физического смысла. Поэтому, учитывая лишь корень квадратного уравне ния, соответствующий положительному значению U , после не которых преобразований получим
I™ , = у ^ \ ^ + ANL + B N + B CL - - ! J , м. (255)
Таким образом, задача по отысканию наибольшего значения скорости, решена в общем виде. Для определения численного значения скорости ок находится значение L„lxno формуле (225),
а затем это значение подставляется в формулу (252), что и приводит к требуемому результату.
Пользуясь изложенной методикой, можно определить наи большую скорость движения ленты атах бремсбергового ленточ ного конвейера при отключенном от сети двигателе. Если скорость Ощах не выходит за допустимые пределы, и при не большой длине L в отдельных случаях (например, при наличии достаточной приемной емкости в месте разгрузки) можно от казаться от установки на конвейере автоматического тормоза.
§ 13. ТЕОРИЯ СБРАСЫВАНИЯ МАТЕРИАЛА С РАЗГРУЗОЧНОГО БАРАБАНА [22; 34]
На частицу материала, перемещаемого лентой, находящуюся на барабане, кроме силы тяжести Р и силы трения о ленту
Р V2
действует еще и центробежная си ла------— (рис. 43).
Отрыв материала от ленты произойдет в некоторой точке А, в которой давление материала на ленту станет равным нулю, что наступит, когда радиальная составляющая силы тяжести станет равной центробежной силе:
Р COS а' = — |
— , |
|
g |
R |
|
откуда |
|
|
v = V gR cos л', м/сек. |
(256) |
|
Из этого выражения следует, что угол а', а стало быть, и |
||
точка отрыва зависят от скорости ленты. |
|
|
Так как в четвертом квадранте угол а' |
изменяется от О |
до р, то максимальная скорость, при которой произойдет отрыв материала в четвертом квадранте, равна
а минимальная скорость |
|
|
|
v0 = )/ gl( cos Pf |
м/сек. |
|
(258) |
До этого диапазона скоростей |
отрыв материала |
от |
ленты |
в четвертом квадранте не произойдет. |
|
|
|
При скорости ленты, определяемой выражением |
(258), от |
||
рыв материала произойдет в точке |
В. Оторвавшись |
от |
ленты, |
Рис. 43. Схема сбрасывания материала с разгрузоч ного барабана наклонного конвейера
частица материала может либо совершить в дальнейшем сво бодный полет до приемного или перегрузочного устройства (кривая /), либо снова упасть на барабан в другой его точке (кривая II).
Последнее произойдет в том случае, если скорость отрыва будет равна v0, определенной из вьфажения (258). Действи тельно дальность полета частицы, брошенной с начальной ско
ростью |
v0 под углом |
р к горизонтали, |
равна (глава VII, |
§ 1) |
2 |
|
|
|
|
ВС = — |
sin 2В = |
. 2 sin р cos р = |
2R sin р cos2 р. |
(259) |
g |
g |
|
|
|
Таким образом, при отрыве частицы с начальной скоростью в точке В частица пересечет ось абсцисс в точке С.
Длина хорды BD равна
Из сравнения выражений (259) и (260) видно, что частив3,; оторвавшись в точке В, снова упадет на барабан в другой
точке, так как BC<BD.
В системе координат хОу, показанной на рис. 43, уравнение траектории свободного полета частицы
y = Xtg&------
Уё Р 2tf*cos«p
Втой же системе координат уравнение круга радиуса R (барабан)
|
( ;c - f ls ln p )2 + (y |
+ flcosp)1 ^ / ?2. |
|
(262) |
||||||||
Скорость v должна быть выбрана таким образом, чтобы |
||||||||||||
значения у |
из уравнения (261) были больше, чем из уравнб- |
|||||||||||
|
|
|
нения (262), во всем диапазоне |
|||||||||
|
|
|
изменения х |
от х = 0 до х = ВС=== |
||||||||
|
|
|
= R + R sin р. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Если |
скорость |
движения |
ча |
|||||
|
|
|
стицы мала, то отрыв ее про |
|||||||||
|
|
|
исходит в первом квадранте. Ча |
|||||||||
|
|
|
стица, |
двигаясь |
по окружности |
|||||||
|
|
|
барабана вниз (рис. 44), начи |
|||||||||
|
|
|
нает с |
определенного положения |
||||||||
|
|
|
скользить вдоль ленты, не отры |
|||||||||
|
|
|
ваясь от нее, и лишь затем на |
|||||||||
|
|
|
ступает |
|
отрыв и полет частицы- |
|||||||
|
|
|
|
Построив |
графически |
равно |
||||||
|
|
|
действующую F 2 |
с и л ы тяжести |
||||||||
|
|
|
частицы Р и центробежной силы |
|||||||||
|
|
|
Р |
V2 |
продлим |
линию |
направ- |
|||||
|
|
|
---------, |
|||||||||
|
|
|
g |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ления силы F до пересечения с |
|||||||||
Рис. 44. Построение для опреде |
продолжением |
|
вертикального |
|||||||||
диаметра барабана. Докажем, |
||||||||||||
ления равнодействующей |
сил, |
|||||||||||
приложенных к частице |
на ба |
что положение |
найденной точки |
|||||||||
|
рабане |
|
р |
(полюса) |
не |
зависит |
от |
ско |
||||
рабана R, |
|
|
рости движения v и радиуса ба |
|||||||||
а зависит |
исключительно |
от |
числа |
оборотов |
ба |
рабана.
Если обозначить расстояние от полюса р до горизонтального диаметра через h (полюсное расстояние), то из подобия тре
угольников АОр к АВС следует |
|
h __ |
R |
Р |
Р у2 ’ |
g R