книги / Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. Т. 6

<Ро. гр а д

Ф иг. 6. Зависимость R., R P,'Tt, ТР, А, и АР от угла падения фо для пленки алюминия (d = 120 А, X — 6500 А. Показатели преломления те же, что и на

фиг. 1).

как функции угла падения при Л = 6500 А. Результаты вычис­ лений нанесены на фиг. 6. Как видно из графика, с ростом ф0 функция t f e (<Po) монотонно возрастает, а Т, монотонно убывает. При фо = 90°, т. е. при скользящем падении, Rs — 1, Ts = 0, что

является общим результатом. Функция Яр(фо) сначала убывает,

в точке фот, а затем убывает и при скользящем падении обра­ щается в нуль. На фиг. 6 показаны также зависимости Л,(фо) и

Ар (фо). Можно заметить, что Аа непрерывно убывает, тогда как Ар сначала возрастает, достигает максимума при фо~фот и

Фиг. 7. Те же величины, что и на фиг. 6, для пленки умеренно отражаю­ щего металла ( d = 1 5 0 A , Я = 5500 А, показатели преломления те же, что и на фиг. 4).

убывает при фо > фот. Для любого заданного значения фо вы­

полняются следующие неравенства: Я8(фо)^*/?р(фо), ТДфо)

^ Т ’р(фо), Л4(фо)^Лр(фо). В наших примерах Ra(0°)= RP(0°) — =0,752, Г,(0°) = ТР(0°) =0,086, RP(ф0т) «0,40, Тр(ф0т) «0,248.

Если умеренно отражающая пленка имеет толщину 150 А, то общий характер изменения различных фотометрических ве­ личин будет таким же, как и для алюминия. Графики этих ве­

жающей подложке (n8 = 0,55,_ ka= 6) при X = 5500 А. Характер

изменения этих величин такой же, как и в предыдущих приме­ рах.

В разд. VII, 3, г мы обсудим возможность возбуждения безызлучательных поверхностных плазмонов. Впервые подоб­ ная возможность была продемонстрирована Турбадаром [11],

который, однако, фактически не заметил, что его опыты имеют такой физический смысл. Если свет падает из среды с показа­ телем преломления «о > 1, а последней средой является воздух

сильно отражающей пленки подходящей толщины при углах падения ф0, превышающих фс, функция Rp(фо) обращается в

нуль. На фиг. 9 показаны результаты вычислений для той же

Свет падает со стороны призмы, последней средой («подложкой») является воздух. Сле­ дует обратить внимание на резкий минимум R^ вблизи критического угла.

пленки алюминия, когда средой, из которой падает свет, является плавленый кварц (п0 = 1,4565). В этом случае фс= 4 3 ° и Rp достигает минимума, равного приблизительно 0,02 при Ф о « 4 4 ,5 ° . Разница в поведении Re и Rp весьма велика: первая

из этих величин вблизи фс обнаруживает лишь небольшой пере­

Фиг. 10. Л.(фо), Лр(фо), Г,(фо) и Гр(фо) для уже упоминавшейся ранее умеренно отражающей пленки (п = 2,26, k = 1,77, d = 150 А, А. = 5500 А), нанесенной на призму из плавленого кварца («о = 1,4565, п, = 1).

Аналогичные результаты, относящиеся к умеренно отражаю­ щей пленке, нанесенной на тот же материал («о = 1,4565), при­ ведены на фиг. 10. Здесь /?Р(<ро) имеет один плоский минимум

эависимости А'а й ‘Ар для тех же двух пленок.

2) Эллипсометрические параметры. Приведем несколько при­

меров результатов, получающихся при эллипсометрических из­ мерениях, т. е. значений Чг и Д. Возьмем те же металлы, что и В предыдущих разделах, — алюминий и умеренно отражающий

<р09град

Фиг. 12. As (ф0) и Ар (ф0) для той же пленки, что и на фиг. 10.

Фиг. 13. Чг(d) при фиксированном угле падения (<ро = 60°).

/ — пленка алюминия на стекле (л=1,30, fe=*7.11, л5=1,5, Л.—6500 А); 2 —умеренно отра - жающая металлическая пленка на стекле (п=2,26, й=»1,77. ns = 1,5, Я=5500 А); 3 —уме­ ренно отражающая металлическая пленка на алюминиевой подложке (л = 2,26, fc=l,77, (1^.=0,85. ks = 6, Я.=5500 А.).

металл. На фиг. 13 и 14 нанесена зависимость ¥ и Д от толщины пленки при фиксированном угле падения ф0=60°. Три кривые на каждой фигуре представляют следующие ситуации:

справедливы даже для очень тонких пленок. Другим важным фактом является сравнительно быстрое изменение Ч*(d) для

очень тонких пленок [по крайней мере в примерах 1) и 2)].

Фиг. 14. A(d) при фиксированном угле падения (<р<> = 60°).

Кривые 1, 2 и 3 соответствуют тем же ситуациям, что и на фиг. 13.

В противоположность этим результатам можно заметить, что кривая 3 описывает практически линейное изменение 'F(d), по

крайней мере до d = 200 А. Этот результат является довольно общим и показывает, что уравнение Друде во многих случаях можно применять к тонким металлическим пленкам на метал­ лической подложке и нельзя применять в случае стеклянной и вообще непоглощающей подложки.

Из фиг. 14 видно, что такие же утверждения относительно применимости уравнений Друде можно сделать для A(rf). Кри­ вая / свидетельствует о монотонном изменении Д (d) для алю­ миния, тогда как кривые 2 и 3 имеют экстремумы соответствен­

но при d « 70 А и d > 200 А. При малой толщине Д очень бы­ стро меняется с ростом d (по крайней мере в случае кривых /

и 2). Это означает, что эллипсометрия является весьма чувстви­

тельным методом исследования очень тонких металлических пленок на стекле.

IV. ОЧЕНЬ ТОНКИЕ ПЛЕНКИ

I. ОТРАЖЕНИЕ И ПРОПУСКАНИЕ

Рассмотрим теперь ситуацию, когда металлическая пленка является очень тонкой, т. е. ее толщина очень мала по сравне­ нию с длиной волны падающего света (d/A,<C 1). Тогда можно разложить все величины по степеням параметра = 2лd/X и

ограничиться членами второго порядка. На самом деле усло­ виями применимости этого приближения являются неравенства nt| 1 и kr\ 1, более жесткие, чем т] <SC1, особенно в инфра­ красной области. Молено показать, что при этих условиях R, R' и Т принимают вид

где Л0, Аи ... , В2 зависят от показателей преломления различ­

ных сред и от угла падения для первой среды.

а. s-поляризация. 1) Однородные пленки. Выражения для коэффициентов Ai и Bi имеют следующий вид:

Важно отметить, что Az = В2. Из этого вытекает интересное

следствие, впервые замеченное Уолтером [12] для случая нор­ мального падения. Если А = I — R — Т и А' = 1 — R' — Т суть

коэффициенты поглощения пленки, то

(1 - R's - ТшЖ 1- R s - T s ) = A s / A s = Ys/Yo .

Таким образом, в случае очень тонкой пленки коэффиценты Rs, Rs и Ts при заданном угле падения не являются независи­ мыми. Если Ra и Та уже известны, то измерение R's не может

дать ничего нового.

Другим интересным результатом является зависимость Rs, Rs и Ts от угла падения ср0 для данной пленки при фикси­

рованной длине волны. Легко показать, что

4У0У,

(Ys + Ур)8 + а (У* + Ур) + Ь '

где а и b — постоянные, характеризующие слой. Более точно,

Таким образом, зависимость Rs, /?£ и Ts от угла падения

для металлической пленки при фиксированной длине волны определяется всего двумя параметрами. Этими параметрами являются а и Ь или (если выразить их через е й d) в2Г| и (ei —

— «о) (8i — ns) т12, ® случае очень тонких пленок, когда можно

пренебречь членами второго порядка, единственная величина, которая входит в Rs, Rs и Ts, есть ег^.

Из формул (2) следует, что из Ra и Та можно построить два

инварианта относительно изменения <ро. Эти инварианты имеют вид

а = 2Г,(А,1Т,), 6 = F , [ ( i ' 0+ r ,) R J+ r „ - y ,] /J 'I) + n ! - /& (4)

Проверим соотношения (3) и (4). Мы вычислили а и b для пленки Аи (п = 1,43, k = 1,12, ns — 1,44, d = l0 0 К, Я=2000А). Формулы (3) дают а = 2 х 1,087, Ь= 1,244. В соотношения (4) мы подставили точные значения Rs и Ts, а не те, что получаются

из (2). В таблице приведены для различных значений q?0 вели­ чины а и Ь, которые не являются точными постоянными. В этом случае, несмотря на то что d/X = 0,05, относительная ошибка,

возникающая при использовании первого из соотношений (4), достигает 7%. что обычно гораздо больше экспериментальных ошибок при определении R3 и Та.

Таблица

Теперь приведем выражение для Ra, справедливое в случае

скользящего падения. Полагая <р0 = (я/2) — а, можно показать, что в первом порядке по малой величине а

/?5 = ( 1 - * ) /( 1 + Х ) ,

где

Х = п0[2(п2 — п*)'Ь + а]аj[n2 - п20 + а(п2 — п20)'<*+ Ъ].