книги / Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. Т. 6

отражении инфракрасного излучения наиболее шероховатыми пленками параметру р приходится придавать отрицательные

значения, так что получаемый при этом параметр зеркальности р нельзя отождествлять с параметром р, .используемым при ин­

терпретации данных об удельном сопротивлении.

Зеркальное отражение наблюдалось также в экспериментах, в которых исследованию подвергалась поверхность массивного металла. С предположением о зеркальном отражении согла­ суются результаты измерений высокочастотного сопротивления (аномального скин-эффекта) на плоских поверхностях моно­ кристалла висмута при 2 К [65], а также результаты измерений циклотронного резонанса [198]. Однако измерения аномального скин-эффекта в меди, серебре, золоте, свинце, олове, кадмии, алюминии и индии [132, 150, 199] указывают на чисто диффуз­ ное рассеяние электронов на поверхности. Позднее подтвержде­ ние зеркального характера отражения электронов от хорошо полированных поверхностей, ряда металлов дали измерения низкочастотного поверхностного импеданса. В присутствии маг­ нитного поля электроны захватываются поверхностью металла

®н

Ф иг. 29. Резонанс на поверх­ ностных состояниях в олове [203]. Sn (101), f = 32,65 ГГц,Я|| (100), /ВЧ ± Я , Т = 4,2 К [203].

а — скачкообразная траектория элек­

трона; б-* осцилляции СВЧ-нмпедяиса для полированных и очень слабо тра­ вленых поверхностей. Наиболее ярко выражены пики в более сильных полях, где угол падения наименьший.

и двигаются вдоль нее скачками, периодически претерпевая зер­ кальное отражение. Такое поведение электронов показано на фиг. 29, а. Этим связанным электронам отвечает набор поверх­ ностных квантовомеханических состояний, и переходы между такими состояниями объясняют наблюдаемые осцилляции СВЧимпеданса в слабых магнитных полях. Подобные осцилляции наблюдались в целом ряде металлов — в меди, алюминии, оло­ ве, индии и галлии [200—203] — и были теоретически интерпре­ тированы Пранге и Ни [204, 205]. Осцилляции в слабых полях очень чувствительны к условиям на поверхности: уже совсем слабое травление приводит к исчезновению пиков, соответствую­ щих более сильным полям, а несколько более интенсивное травление полностью разрушает картину осцилляций. Такое пове­ дение отражено на фиг. 29, б, где сравниваются сигналы, полу­

ченные при полированной и слегка травленой поверхности [203]. Полученные результаты можно интерпретировать как умень­ шение степени зеркальности отражения при уменьшении угла падения электронов на поверхность (угол падения убывает с ростом магнитного поля). Эти эксперименты указывают также на возможность частично зеркального отражения от поверх­ ности массивного металла (как и от поверхностей тонких пле­ нок и нитевидных кристаллов) и на то, что параметр зеркаль­ ности меняется при изменении угла падения, как это предпола­ галось Пэрротом [53]. Модель Мюзера [206], в основе которой лежит представление о дифракции на поверхности, предсказы­ вает увеличение зеркальности при уменьшении угла падения и потому непригодна для определения параметров зеркальности. б. Данные для поливалентных металлов. При анализе ре­ зультатов, полученных при работе с пленками и проволоками из одновалентных металлов, часто можно считать, что эффек­ тивная концентрация свободных электронов составляет один электрон на атом. Тогда, пользуясь формулой (4), можно опре­ делить величину ро/ и сравнить экспериментальные данные с теорией Фукса — Дингла, чтобы определить длину свободного пробега электрона / и параметр зеркальности р. Результаты

для пленок и проволок из поливалентных металлов, наоборот, никогда не согласуются со значениями ро/, следующими из фор­ мулы (4), если в последней предположить число свободных элек­ тронов на атом равным валентности металла. Поэтому результа­ ты для поливалентных металлов обычно сравнивают с теорией Фукса — Дингла для определения ро/ и, следовательно, эффек­ тивней концентрации свободных электронов. При таком ана­ лизе, однако, предполагается диффузный характер рассеяния электронов и справедливость теории Фукса — Дингла. В лите­ ратуре, посвященной размерным эффектам, анализу этих допу­ щений достаточного внимания не уделяется.

В таблице дана сводка результатов для пленок, фолы и проволок из поливалентных металлов, относящихся к низким температурам; сюда включены также данные, полученные при изучении аномального скин-эффекта. Пленки и фольги были изготовлены соответственно вакуумным напылением и холодной прокаткой. Температурам ниже точки перехода в сверхпроводя­ щее состояние или ОК соответствуют данные, полученные путем экстраполяции.

При вычислении приведенной в таблице величины п/па кон­ центрация электронов п определяется из значений ро/ по форму­ ле (4), а в качестве числа атомов на единицу объема па берется

его объемное значение. Значения ро/, найденные путем измере­ ния размерного эффекта, всегда оказываются больше тех, кото­ рые получаются при изучении аномального скин-эффекта. Кро­ ме того, значения ро/, полученные при измерениях на пленках, приготовленных вакуумным напылением, превышают значения ро/ для тонких фольг и проволок. В случае алюминия, олова и кадмия измерения на фольгах дают большие значения ро/, чем на проволоках. В соответствии с этим чйсла свободных электро­ нов на атом п/па, определенные при измерении размерных эф­

фектов, больше тех, которые следуют из результатов изучения аномального скин-эффекта. Хотя измерения скин-эффекта обла­ дают тем недостатком, что информация относительно объем­ ных свойств выводится из результатов измерения поверхност­ ного сопротивления, тем не менее полученные при этом значе­ ния п/па, по-видимому, находятся в довольно хорошем согласии

с предсказаниями теории. Такое согласие имеет место как для алюминия и индия, у которых экспериментальные значения п/па приблизительно совпадают с валентностью, так и для цинка и кадмия, у которых эти значения п/па гораздо меньше валент­

ности [207].

Таким образом, оказывается, что значения ро/, которые сле­ дуют из результатов измерения размерных эффектов в полива­ лентных металлах, довольно ненадежны и возможность приме­ нения к таким металлам теории Фукса — Дингла становится сомнительной. Возможная интерпретация этого расхождения была предложена Котти и др. [140]. Они предположили, что длина свободного пробега электрона, определяемая по резуль­ татам измерения размерных эффектов, относится в первую оче­ редь к тем частям поверхности Ферми, где длина пробега наи­ большая. Тогда эффективное число свободных электронов п/па

будет меньше, чем следует из модели свободных электронов. Бейт и др. [71] показали, что эффективная длина свободных электронов в монокристаллических проволоках или в поликристаллических проволоках с большим размером зерен возрастает в (/2)/(/)2 раз [см. формулу (29)].

В этой модели анизотропия длины свободного пробега элек­ трона приводит к большим значениям величины р0/ и меньшим значениям п/па, чем следует из модели свободных электронов.

Однако трудно объяснить анизотропией длины свободного про­ бега разницу в значениях ро/, получаемых из результатов для пленок, фолы и проволок. Относительно большие значения р0/ для тонких пленок можно было бы приписать систематическому увеличению ро при уменьшении толщины. Но в то же время измерения Котти и др. [85, 140], проведенные на одном образце, также дают большие значения ро/, в связи с чем данные для фольг и проволок нельзя интерпретировать таким образом. До­ пущение относительно диффузного отражения электронов по­ верхностью представляется спорным, но, если предположить частично зеркальное отражение, расхождение с результатами, полученными путем измерения аномального скин-эффекта, ста­ нет еще больше. Отмеченное выше расхождение можно устра­ нить, интерпретируя величину р0/, как было предложено Котти и др. [140] и Бейтом и др. [71]. С другой стороны, это расхожде­ ние можно рассматривать как следствие неприменимости тео­ рии Фукса— Дингла к поливалентным металлам.

IV. КВАНТОВЫЕ РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ 1. ТЕОРИЯ

До сих пор мы ограничивались рассмотрением классических размерных эффектов, которые становятся наблюдаемыми, когда длина свободного пробега электрона оказывается сравнимой с толщиной пленки или диаметром проволоки. Если толщина пленки или диаметр проволоки становятся сравнимыми с дебройлевской длиной волны электрона, то может наблюдаться новый класс размерных эффектов — квантовые размерные эф­ фекты. Эти размерные эффекты обнаруживаются, как правило, в полуметаллических или полупроводниковых пленках и прово­ локах, которые имеют гладкую поверхность и в которых носи­ тели тока имеют относительно большую дебройлевскую длину волны. Квантовые размерные эффекты возникают вследствие квантования квазиимпульса электрона. В тонкой пленке компо­ нента квазиимпульса, перпендикулярная поверхности, кван­ туется и электронные состояния образуют систему дискретных слоев, как показано на фиг. 30 для случая сферической поверх­ ности Ферми. Такое расслоение энергетических уровней приво­ дит к осцилляторной зависимости термодинамических и кинети­ ческих характеристик пленки от ее толщины с периодом, рав­ ным половине дебройлевской длины волны.

Следствия квантования энергии теоретически исследовались применительно к термодинамическим свойствам [208—210], элек-

тропроводности [211—214], гальваномагнитным явлениям [211, 213], парамагнитной восприимчивости [216], оптическим свой­ ствам [217], туннельным явлениям [218—220] и сверхпроводи­ мости [221—224]. Во всех этих расчетах выбиралась пленочная конфигурация; квантовые размерные эффекты в тонких провоз локах теоретически (а также экспериментально), по-видимому, не исследовались.

Электрическое сопротивление пленки полуметалла или вы­ рожденного полупроводника в условиях квантового размерного эффекта было вычислено Сандомирским [211] -и Безаком [212].

Фиг. 30. «Расслоение» электронных состояний в очень тонкой пленке.

В теории Сандомирского электроны и дырки рассматриваются как независимые частицы, движущиеся в потенциальной яме с плоским дном и бесконечно высокими стенками. Массы носи­ телей предполагаются равными соответствующим объемным эффективным массам ше и т&. В условиях квантового размер­

ного эффекта зона проводимости и валентная зона расщеп­ ляются на дискретные слои. Наинизшая энергия зоны проводи­ мости смещается вверх на величину Две = b2n2/2med2 относи­

тельно дна зоны проводимости массивного образца, а наивысшая

== b2n2/2nihd2. Если толщина пленки достаточно мала, то сумма

Дее -+- Де/, может оказаться равной величине перекрытия зон массивного полуметалла и полуметалл превратится в полупро­ водник. Этот эффект изображен на фиг. 31. Критическая тол­ щина, при которой исчезает перекрытие зон, равна

где М 1= те 1+ *пи \ а Д — перекрытие зон массивного полуме­

талла. При /пд.3>/пе формула (39) принимает вид

как легко видеть, есть просто половина дебройлевской длины волны электрона. Исчезновение перекрытия зон, разумеется, имеет важные последствия в отношении электрических и опти­ ческих свойств пленки. Для толщины пленки, превышающей критическую толщину й, и очень низких температур, когда kT/A-C l , Сандомирский получил формулу для удельного со­

противления, графически представленную на фиг. 32. Удельное сопротивление обнаруживает осцилляторную зависимость от толщины с периодом 3.

Условие, необходимое для наблюдения квантового размер­ ного эффекта, имеет вид те,н ^ й/Дее, /, где те, л — времена ре­

лаксации носитёлей, учитывающие рассеяние как в объеме, так

Фиг. 31. Энергетические зоны в условиях кванто­ вого размерного эффекта.

Заштрихованные области за* полнены электронами и дырками;

d < d, когда перекрытие зон исчезает.

и иа поверхностях. Для выполнения этого условия обычно не­ обходимы очень низкие температуры. Огрин и др. [213] пока­ зали, что при повышении температуры амплитуда осцилляций убывает быстрее, чем это следует из осцилляционной картины, изображенной на фиг. 32. Кроме того, обычно считается необхо­ димым зеркальное отражение электронов от поверхности, хотя частично диффузное отражение приводит лишь к уменьшению

Фиг. 32. Зависимость удельного сопротивления от толщины в условиях квантового размерного эффекта [211].

амплитуды осцилляций сопротивления. В работе Безака [212] возникновение осцилляций сопротивления предсказывается даже для полностью диффузного рассеяния электронов поверхностью, однако амплитуда этих осцилляций оказывается меньше, чем в случае частично зеркального отражения.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Экспериментальное наблюдение квантовых размерных эф­ фектов впервые было осуществлено Огриным и др. ]225, 226]. Сни исследовали размерную зависимость удельного сопротив­ ления, коэффициента Холла и магнетосопротивления пленок висмута при 4,2; 78 и 300 К. В результате напыления висмута па нагретые слюдяные подложки получались поликристаллические пленки, в которых тригональная ось тем не менее обычно была перпендикулярна к поверхности. Размерные зависимости удельного сопротивления р, отношения удельных сопротивлений Рт/рзоо, поперечного магнетосопротивления Др/р, коэффициента Холла RH и холловской подвижности cRHJp обнаруживают

осцилляции с периодом 400—500 А.

Размерная зависимость удельного сопротивления показана на фиг. 33. Можно видеть, что амплитуда осцилляций удельного сопротивления убывает при увеличении температуры и толщины и что при толщине менее 400 А удельное сопротивление быстро возрастает при уменьшении толщины. Этот быстрый рост удель­ ного сопротивления можно объяснить либо переходом полуме­ талл — полупроводник, либо нарушением сплошности пленки.

Фиг. 33. Зависимость удельного сопротивления пленок висмута от толщи­ ны [226].

Данные эксперимента можно сравнивать с теорией квантового размерного эффекта, используя известные из литературы значе­ ния эффективных масс и энергии Ферми массивного висмута [227—229]. Поскольку эффективная масса дырок вдоль тригональной оси гораздо больше соответствующей эффективной массы электронов, можно пользоваться формулой (40). Под­ ставляя характерные значения те == 0,01 т0 и SF = 0,025 эВ, получим для периода осцилляций д. = 390 А, что хорошо согла­

суется с результатами эксперимента.

Осциллирующий характер размерной зависимости удельного сопротивления и гальваномагнитных коэффициентов висмута наблюдался и другими исследователями. Дуггал и Ран [230] приготовляли монокристаллические пленки висмута вакуумным напылением на нагретые слюдяные подложки. Удельное сопро­ тивление и коэффициент Холла осциллировали в зависимости от толщины с периодом около 400 А. Эти осцилляции можно было наблюдать даже при комнатной температуре, хотя при 90 К амплитуда была больше. Комбе и Ле-Траон [231] получали пленки висмута вакуумным напылением на стеклянные под­ ложки, покрытые пленкой окиси висмута. При 4,2; 77 и 300 К удельное сопротивление было осциллирующей функцией тол-