книги / Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. Т. 6

именуемые как внутризоиные и межзонные переходы. В пере­ ходах первого типа участвуют свободные электроны, т. е. те, ко­ торые определяют проводимость металлов. При межзонных пе­ реходах электроны совершают прыжки из одной энергетической зоны в другую.

Оптические свойства материалов удобно обсуждать, поль­ зуясь комплексной диэлектрической проницаемостью &, кото­

рую мы определим следующим образом:

е = е, — is2= Я2 = (n — ikf.

Комплексная диэлектрическая проницаемость обладает полез­ ным свойством, на которое обратили внимание Эренрайх и Фи­ липп [4]: вклады, вносимые в нее внутризонными и межзонными переходами, просто складываются. Обозначим вклад межзон­ ных переходов через е<ь>. Тогда комплексную диэлектрическую проницаемость металла можно представить в виде е = е</> + е(Ь)> где — вклад «свободных» электронов в диэлектрическую про­ ницаемость.

Дисперсионная формула для внутризонных переходов была установлена Друде в начале века. Она была получена путем чисто классического рассуждения, в котором электроны прово­ димости считаются свободными частицами с массой пг и заря­ дом е, ускоряемыми электрическим полем падающей волны и

испытывающими действие тормозящей силы, пропорциональной их скорости; эта сила обеспечивает также конечную электро­ проводность. В сущности все обстоит так, как если бы статиче­

между двумя последовательными соударениями с какими-либо

Здесь использованы две характеристические длины волн: плаз­ менная длина волны Лю= {с2ят0/псе2)'1а и Л,т = 2яст. Величина то называется «оптической массой» и может отличаться от мас­

сы электрона; лс есть концентрация электронов проводимости. Выбор названия для Люсвязан с тем, что электроны проводимо­ сти, образующие вырожденный газ, совершают продольные плазменные колебания с соответствующей частотой сор. Более подробно этот вопрос будет обсужден позднее. Для металлов величина Ло ~ 0,1 мкм. Если значения т, получаемые из

измерений статической электропроводности и из оптических измерений, одинаковы, то можно показать, что (в электростати­ ческих единицах)

се = (с/2){ХхЩ)

или

1/огв = 6000 (Щкх) мкОм • см,

если Ло и Хх выражены в микронах. При комнатной температуре удельное электрическое сопротивление рв = 1/ае большинства

металлов порядка нескольких мкОм-см, так что Яг~ 10 мкм. По­ рядки величин Ло и %х необходимо знать, так как они являются

характеристиками металла. Для полуметаллов и полупроводни­ ков Яо может лежать в инфракрасной области в зависимости от пс и то. В настоящее время твердо установлено, что Яо почти не

зависит от изменений температуры. Поскольку мы показали, что длина Ят пропорциональна электропроводности, очевидно, что Ят будет заметно изменяться с температурой Т и принимать

очень большие значения при низких температурах. В действи­ тельности ситуация является более сложной: при очень низких температурах, где Ят возрастает гораздо медленнее, чем ае, эта

пропорциональность нарушается. На это обстоятельство впер­ вые указал Холстейн [5]; позднее его очень подробно обсуждал Пиппард [6]. Эксперименты на свинце, проведенные при комнат­ ной температуре и температурах жидкого азота и жидкого ге­ лия, подтверждают это положение [7]. Если Ят(7') есть значение релаксационой длины волны при температуре Т, превышающей

дебаевскую температуру 0 D (которая для большинства метал­ лов составляет несколько сотен градусов Кельвина), то при 0К Х-с(О) = (57'/20с)Ят(Г). Таким образом, значение Ят при очень низких температурах не может более чем втрое превышать зна­ чение для комнатной температуры и очень редко превосходит 100 мкм.

Кратко обсудить ту часть диэлектрической проницаемости, которая обусловлена межзонными переходами е(Ь>(со), не совсем просто, поскольку она может обладать самой различной частот­ ной зависимостью и принимать самые разные значения. В види­ мой и ближней ультрафиолетовой областях она обычно порядка нескольких единиц. В дальней ультрафиолетовой области вели­ чины п и к довольно малы, и по этой причине большинство ме­

таллов в этой спектральной области имеет низкую отражатель­ ную способность. Межзонные переходы возникают при некото­ рой минимальной частоте, которая является характеристикой электронной структуры металла. Для меди и золота эта мини­ мальная частота расположена в видимой области, для сере­ бра— в ближней ультрафиолетовой области, для большинства других металлов, за исключением щелочных, — в инфракрасной

области. В инфракрасной области внутризонные переходы го­ раздо важнее межзонных, и поэтому п и k принимают здесь

большие значения.

При рассмотрении монокристаллов нужно помнить, что ди­ электрическая проницаемость е должна быть тензорной вели­ чиной. Получить моиокристаллические пленки оказывается довольно трудно (по краней мере в случае металлов с некуби­ ческой симметрией), и потому свойства таких пленок будут об­ суждены лишь в общих чертах.

Ради полноты изложения ниже приводятся формулы для тонких металлических или поглощающих пленок. Они хорошо известны, и мы придадим им форму, удобную для составления программы для ЭВМ. Следует отметить, что против этих фор­ мул активно выступал Васичек, утверждая, что они не удовле­ творяют условию сохранения энергии. В своей книге «Оптика тонких пленок» [8] он приводит видоизмененные выражения для коэффициентов отражения, пропускания и т. д. По нашему мне­ нию, его точка зрения неверна, и большинство физиков сегодня пользуются выражениями, приведенными ниже. Однако, по­ скольку его «Оптика тонких пленок» пока что широко исполь­ зуется, такое предостережение представляется нам необходи­ мым. Для тех, кто интересуется трудностями, с которыми столкнулся Васичек, укажем статью Фрагштейна [9J, где можно также найти ссылки на литературу по этому вопросу.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ и ОБОЗНАЧЕНИЯ

Мы будем иметь дело главным образом с отдельными пленхами. Их комплексный показатель преломления обозначим че­

преломления щ. Следует отметить, что явно вводить п0 необя­

зательно, так как все наблюдаемые величины будут функциями отношений п1п0 и ns/n0. Удобно, однако, явно ввести п0 в фор­

мулы, поскольку в этом случае они оказываются симметрич­ ными относительно показателей преломления.

При наклонном падении будем обозначать углы отражения в средах с показателями преломления п0, п и п„ соответственно

через ф0, ф и ф5. Эти углы связаны между собой законом пре­ ломления

Поsin фо= Я sin ф = ns sin <ps.

Если п и пг— комплексные величины, то углы фиф* также бу­

дут комплексными, не имеющими простого и наглядного физи­ ческого смысла.

Часто встречается также безразмерная величина т] = 2ndjK, где d — толщина слоя.

Плоскую волну произвольной поляризации всегда можно представить как результат линейной суперпозиции двух плоскополяризованных волн, одна из которых поляризована в плоско­ сти падения (p-волна), а другая — в направлении, перпендику­ лярном к этой плоскости (s-волна), с сответствующим сдвигом фаз между ними. Поэтому достаточно привести результаты для s- и p-волн. При наклонном падении волна характеризуется адмиттансом, или эффективным показателем преломления.

Для плоской волны, электрический вектор которой перпен­ дикулярен плоскости падения, эффективный показатель прелом­ ления равен 7 = Я cos ф. Удобно ввести обозначение

Y — fi cos ф= р — iq,

где р и <7— решения следующей системы уравнений:

р2— q2 — п2— k2 — п\ sin2ф0| pq = nk.

Если электрическое поле падающей волны параллельно плоско­ сти падения (р-поляризация), эффективный показатель прелом­ ления равен 1 = ra/cos ф. Если положить Z = А — iB, то

А = Р I1+ Кsin2 Фо/(Р2 + ?2)]}>

В = q (1 — \п\ sin2Ф0/(р2+ <72)]}.

2. ФОРМУЛЫ

Следуя принятой терминологии, определим коэффициент от­ ражения R и коэффициент пропускания Т как долю энергии

падающей волны, переходящей соответственно в отраженную и проходящую волны. Эти коэффициенты представляют собой энергетические величины, но, будучи отношениями, не имеют размерности. Приведенные ниже выражения для коэффициента отражения соответствуют тонкой металлической пленке на по­ глощающей подложке (пв = п» — ikt,). Для пленок на нецогло-

» 600 А. При d > 600 A R и R' постоянны и коэффициент отра­

жения для таких пленок практически совпадает с коэффициен­ том отражения для массивного металла.

На фиг. 2 показана зависимость T(d). Как видно из гра­ фика, при d > 600 А Г « 0 , что согласуется с выводом, который мы сделали относительно R и Rr. Коэффициент пропускания Т

ляется сильно отражающим металлом. Кривая 1 приведена для того, чтобы показать, что функция A (d) для сильно отражающих

металлов не обязательно имеет заметный максимум.

Теперь рассмотрим умеренно отражающий металл. Пара­ метры металла произвольно выберем следующими: ei= 2 , е2= 8

Фиг. 2. Функция Т (d) для того же металла, той же под­ ложки и той же длины волны, что и на фиг. 1.

6=2,35, ns= 1,534; кривая 2: 6=6500 А. п=1,30, 6=7,11, п5= 1 (4565.

= 1,5. Результаты показаны на фиг. 4. Функция T(d), как и в

предыдущем случае, монотонно убывает. Единственное отличие состоит в том, что k теперь намного меньше (1,77 вместо 7,11), так что при такой же толщине значения Т заметно больше. Так, для пленки толщиной 1000 А Т «0,015. Функции R и R' теперь

имеют небольшие максимумы, и если бы величина k была еще меньше, то наблюдалось бы большое число экспоненциально затухающих осцилляций. Заметим, что при с?« 5 0 А коэффи­ циент R' достигает минимума, практически равного нулю. Это

При d=100 А коэффициент отражения ^=0,3464.

Знание того факта, что в определенных условиях R' = 0, может оказаться полезным. Функции А и А' монотонно возрастают, но

имеют по две точки перегиба, первые из которых напоминают максимум на фиг. 3 (кривая /), а вторые обусловлены осцил­ ляциями функций R и R'.

Во всех приведенных здесь примерах при па > п0 и заданной толщине пленки R' всегда оказывается меньше R. Действитель­ но, можно показать, что для вещественного па

Как будет показано в разд. IV, 1, а, I), в случае очень тонких пленок А'/А — па/п0, что невозможно при R' > R.

Наконец, на фиг. 5 представлена функция R(d) для уме­

ренно отражающего металла, нанесенного на сильно отражаю­

ния, характеризующего материал тонкой пленки.

б. Наклонное падение. 1) Фотометрические величины. Рас­

смотрим те же пленки, что и в предыдущем разделе. Возьмем пленку алюминия толщиной 120 А и вычислим Ra<Rp, Та и ТР