книги / Проектный термогазодинамический расчет основных параметров авиационных лопаточных машин

8. РАСЧЁТ РАДИАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СТУПЕНЕЙ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА

8.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Основные законы движения устанавливают взаимосвязь между кинемати­ ческими параметрами потока на различных радиусах. Расчёт радиального распределения кинематических параметров ступени выполняется путём со­ вместного решения трёх основных уравнений газовой динамики: уравнения неразрывности (расхода), уравнения радиального равновесия и уравнения моментов количества движения (2-го уравнения Эйлера).

Перечисленные выражения используются следующим образом.

1. Уравнение неразрывности определяет величины скоростей, при которых сумма расходов через струйки тока получается равной заданному (известно­ му) расходу воздуха через ступень:

вых и окружных скоростей по радиусу, при котором имеется равновесие ме­ жду центробежными силами, действующими в соответствующих плоскостях, и градиентом статического давления:

( 8.2)

З.По уравнению Эйлера при заданных величинах теоретического напора и окружной составляющей скорости определяется окружная составляющая скорости на выходе из РК:

(8.3)

где H,h берётся в Дж/кг.

По найденным значениям скоростей с,„ са и и рассчитываются треуголь­ ники скоростей.

Поток в лопаточных венцах и в зазорах между ними закручен со скоро­ стью с„. Вследствие этого возникают центробежные силы, стремящиеся пе­ реместить частицу на больший радиус. От перемещения её удерживает гради-

146

енг статического давления—^ > 0, в dr

соответствии с которым формиру­ ется радиальное поле осевых ско­ ростей.

При переходе от межвенцового зазора на входе в колесо к зазору на выходе из колеса из-за подвода работы закрутка потока увеличива­ ется, что приводит к соответст­ вующему изменению градиента статического давления. В результа­ те в периферийных струйках тока при движении воздуха от входа к выходу из РК скорость с2о несколь­

ко уменьшается по сравнению с с1о, а во втулочных струйках - съ, наоборот увеличивается. Периферийные струйки тока расширяются, а втулочные - сжимаются.

В направляющем аппарате от входа к выходу закрутка уменьшается (в этом, в основном, состоит его назначение), что приводит к уменьшению гра­ диента статического давления на выходе в сравнении с его значением на вхо­ де в НА. Вследствие этого в НА периферийные струйки тока сжимаются, а втулочные - расширяются. Рассмотренный характер течения в РК и НА озна­ чает искривление линий тока между колесом и аппаратом (рис. 8.1). При движении частицы по криволинейной струйке тока в меридиональной плос­ кости возникает дополнительная (вторичная) центробежная сила. В зазоре между колесом и аппаратом она направлена от периферии к центру и приво­ дит к уменьшению градиента статического давления, возникающего от за-

крутки потока (в уравнение 8.2 слагаемое — входит со знаком минус), и из­

менению радиального поля осевых скоростей.

Значит, для определения действительного поля осевых скоростей необхо­ димо знать кривизну линий тока, которая в начале расчёта неизвестна и уста­ навливается в процессе совместного решения рассмотренных уравнений дви­ жения (8.1)...(8.3) методом последовательных приближений. Этот процесс достаточно громоздкий. В практике инженерных расчётов часто для опреде­ ления окончательного поля осевых скоростей применяется метод учёта вза­ имного влияния венцов. Он заключается в следующем: решается упрощённое уравнение радиального равновесия без учёта влияния кривизны линий тока или с учётом влияния только кривизны поверхностей, ограничивающих про­ точную часть, а учёт влияния кривизны линий тока производится по эмпири­ ческим формулам (см. п. 3 разд. 8.2).

В данной главе рассматриваются методы расчёта двух типов ступеней.

147

Для ступеней с равномерным напором по радиусу (высоте) лопатки упро­ щённое уравнение радиального равновесия интегрируется и получается ана­ литическая формула для расчёта радиального поля осевых скоростей;

Для ступеней с неравномерным по радиусу напором уравнение радиально­ го равновесия решается методами численного интегрирования.

8.2. РАСЧЕТ СТУПЕНИ С РАВНОМЕРНЫМ НАПОРОМ

Кинематические параметры ступени в различных сечениях по радиусу рассчитываются по принятым величинам закрутки потока на входе в ступень. Закрутка потока в периферийных и втулочных сечениях определяет возмож­ ные значения чисел X и углов поворота потока в решётках РК и НА, т.е. пара­ метры, на которые накладываются аэродинамические ограничения в целях получения высокого кпд и достаточных запасов газодинамической устойчи­ вости компрессора. С изменением закрутки с,,, по радиусу связано и радиаль­ ное изменение поля с,а.

Интегрируя уравнение (8.4) для сечений на входе и выходе из колеса, по­ лучаем выражения для определения осевых составляющих абсолютной ско­ рости в названных сечениях:

В формулах (8.5) индекс со означает, что скорости определены без учёта кривизны линий тока.

2. В виде полинома с „ , = А- г +-=-,

где А и В - постоянные коэффициенты, определяемые из граничных условий. Для нахождения коэффициентов необходимо знать величину с\„ на двух

радиусах и решить систему двух уравнений. Например, пусть будут заданы

]48

щего аппарата, обеспечивающего простоту изготовления. Например, если ло­ паточный угол на выходе одинаковый на всех радиусах, то кромка получается прямолинейной, а выходная часть профиля простой в изготовлении, обеспе­ чивающей применение прогрессивных методов обработки поверхностей ло­ паток.

Рассмотрим случай а, = const. Это означает

'-'На __ tg <Х| = const,

откуда вытекает связь между малыми изменениями осевой и окружной про­ екций абсолютной скорости

А с и, _А с | „

С\а С|м

Используя её для решения уравнения (8.2) получают формулы для опреде­ ления скоростей:

В инженерной практике, задавая различные радиальные поля закрутки или углов за НА, выделяют поле, наилучшим образом удовлетворяющее, аэроди­ намическим и конструктивным граничным условиям, на которые проектиру­ ется ступень.

При эскизном проектировании компрессора и, в особенности, при выпол­ нении курсовой работы и дипломного проекта, часто применяют следующие законы радиального распределения закрутки потока.

149

1. Закон «свободного вихря» или постоянства циркуляции по радиусу: cu,-r С]и ср'Гср const.

Этот закон получается, если т = 1 или А = 0; при этом в случае постоянно­ го по радиусу напора H,h{r) = const остаются постоянными осевые состав­ ляющие абсолютной скорости:

С|а(г) = С1аср = const-, С2а(г) = С1аср = Const.

Постоянные скорости са получаются и в том случае, когда на входе в РК нет предварительной закрутки (с,„).

В настоящем примере приводится расчёт радиального распределения ки­ нематических параметров по радиусу лишь первой ступени компрессора ВД. Первоначально был принят закон cu-r = const, последовательность и результа­ ты расчёта по которому приведены в табл. 8.1, где г, 1Ь ..., г2п, г, п - радиусы радиального расположения сечений на входе в РК I-ой ступени; г, 2Ь ■•■>г2ц, г, 21 - на выходе из него.

Уточнённые значения втулочного, среднего и периферийного диаметров на входе в РК Du берутся из табл. 7.8; для определения D2, требуются данные табл. 1.2.

Из результатов расчёта (см. табл. 8.1) видно, что ни один из контролируе­ мых параметров: Х2, на входе во втулочное сечение НА и А.,,,,, на периферии РК - не превышает допустимые значения (см. табл. 8.4).

Кроме того, следует обратить внимание на величины углов р, >и р2„ кото­ рые во втулочном сечении не должны превышать 90°. В противном случае потребуется турбинная решётка профилей. С увеличением радиуса величины углов будут снижаться, и в каком-то сечении угол установки профиля будет составлять 90°, а решётка состоять из слабоизогнутых с почти прямолиней­ ной средней линией профилей. Рабочая лопатка с таким профилем не будет виброустойчивой, т.е. она неработоспособна.

На основании вышеизложенного можно заключить, что в данном случае закон сш-г = const для I-ой ступени компрессора ВД приемлем.

2. Закон «твёрдого» тела - закон изменения окружной скорости по радиу­ су вращающегося маховика.

Данному закону соответствуют величины т = -1 или В = 0 и, следова­

Результаты расчёта радиального распределения кинематических парамет­

ров по радиусу при законе закрутки — = const сведены в табл. 8.2.

г

150

Таблица 8 ]

Расчёт радиального распределения кинематических параметров 1-ой ступени компрессора ВД по закону cu r = const

151

Таблица 8 2

Расчёт радиального распределения кинематических параметров 1-ой ступени компрессора ВД по закону си!г = const

мых значений, следовательно, закон — = const так же приемлем для расчёта

г

1-ой ступени компрессора ВД.

3. Закон постоянства степени реактивности по радиусу: рст = const.

Как известно под кинематической степенью реактивности понимают от­ ношение работы сжатия в РК к работе сжатия всей ступени. Значит, закон предполагает равномерную нагруженность по радиусу, как решёток рабочих колёс, так и НА.

Для Рст имеется выражение [4]

С\и Лс„

(8.9)

Ml 2-щ

При проектировании рассматриваются ступени с равномерным радиаль­ ным распределением напора по высоте, т.е. Hlh = u-Aw„, и поэтому выражение

152

После преобразований получаются формулы для определения осевых со­ ставляющих скоростей:

С\а» =VCtocp + 2 -(l-c CT)-(l- F 2)-*4 + 2 -(1 -сст)-Я,Л lnr ;

C2a=o= Vc2«cP + 2 -(l-c CT) -(l-F 2)-Mc2p - 2 -(1 -сст)-#,Л- Inf . (8.10)

Результаты расчёта I-ой ступени компрессора ВД по закону рст = const, приведённые в табл. 8.3, свидетельствуют о возможности применения на­ званного закона закрутки для расчёта распределения кинематических пара­ метров по радиусу рассматриваемой ступени.

Действительные значения осевых скоростей на рассматриваемом радиусе вычисляются по эмпирическому соотношению

153