книги / Проектный термогазодинамический расчет основных параметров авиационных лопаточных машин

Рис 4.3. Коэффициент восстановления полного давления ст

вфункции Xs и <р (или у) при к = 1,33

5.Приведенная скорость истечения из СА

А,, = ф Ап = 0,97-0,5652 = 0,5482.

Тогда

75

нашего случая Стел = 0,989.

6. Угол выхода потока из соплового венца в начальном приближении

с г,л/дГ

cxi = arcsin------ ;------------------ =

Щро F\ <?(Я,,)стсл

=arcsin ___________ 17,63 л/834,1___________ = 41°53'59", 0,0397 • 103 • 69,66 • 0,3652 • 0,7633 • 0,989

причём значение F\ находится по диаметральным размерам меридионального профиля проточной части ступени в зазоре между СА и РК.

Обычно для первых ступеней турбин си = 15...25°, и далее к выходу из турбины угол постепенно возрастает, достигая в последних ступенях значе­ ний 30...35°, а иногда 40...45°.

При необходимости увеличить ai уменьшают F\. Кроме того, при дозву­ ковых Х.1 угол ai можно несколько увеличить, если повысить рст-

7. Уточняется значение коэффициента скорости ф. Этот коэффициент, строго говоря, зависит от ряда геометрических параметров СА и режима его работы. Однако для современных профилей, обладающих высоким аэродина­ мическим качеством, в диапазоне A,i =0,5...0,95 и Re = (6...8)105 величина ф

Рис. 4.4. Обобщённая зависимость коэффициента скорости <р от

—- sin do

углов потока (оо+ а.) и степени конфузорноста sm a0~i -------- ■ sinai

76

Рис. 4.5. Зависимость угла отставания потока в косом срезе решётки в функции А,|, (или Xwh) и угла а, (или р2)

определяется, в основном, суммой углов (ао + ai) и параметром конфузорно-

„ — sin a 0 ста решётки sin a 0_i = ------- .

sin a!

Обобщённые зависимости ср =/(sin a 0-i; a 0 + ai) приведены на рис. 4.4. Угол a 0 принимается равным а 2 на выходе из предыдущей ступени (см. п. 2 разд. 3.1). В нашем случае (а0 + с^) = 111°53'59", a sin a 0-i = 1,407, тогда уточ­ нённое значение ср = 0,976. Соответствующие ему величины Х\ = 0,5516, aCA =

=0,992 и q(Xi) = 0,7667 определяются по п. 5 настоящего раздела.

8.Вычисляется уточнённое значение угла выхода потока из СА, соответ­

ствующее уточнённому значению ср (п. 6). Для данного примера ai = 41°31'5". Это значение ai принимается окончательным и используется для всех даль­ нейших расчётов.

9. Находится угол отставания потока 8а в косом срезе СА в зависимости от Я,1у и ai по рис. 4.5. Для наших данных 8а = 4°24'.

10. Эффективный угол выходной кромки СА а, ,ф = а, - 8а = 41°31'5" - 4°24' = 37°7'5".

10.Угол установки у профиля в решётке (рис. 4.6) [16]. Угол Оол ПРИ этом принимается равным углу а 0, а а 1л = аь В нашем примере у * 59°.

11.Хорда профиля лопатки СА в среднем сечении

77

Рис. 4.6. Угол установки профиля в функции разности конструктивных углов решётки

12. Значение оптимального с точки зрения кпд относительного шага ре­ шётки fopt в зависимости от углов ао и а, (рис. 4.7) [3]. Для определённых выше углов величина fopt = 0,74.

точной решётки (расчёт произведён при толщине выходной кромки 3 . 5%)

78

13. Оптимальный шаг решётки СА

t0fl = bCA 7opt= 46,7-0,74 = 34,56 мм. 14. Оптимальное число лопаток в венце

_ я А«р _ я - 0 ,7 0 1 _ „ ,

Если число 2Л0pt получилось дробным, то оно округляется до ближайшего

с>\ opt ~ topi sin а 1Эф= 34,41-sin37°7'5" =20,77 мм. 16. Статическое давление в межвенцовом зазоре

Р. = Р о * ^ ^ = 6 9 , 6 6 ^ 1 = 57,77 кПа,

где температура Т\ = 796,45 К определяется по величине энтальпии

аскорость С] = Ci,,-(p = 295,75-0,976 = 288,65 м/с.

18.Осевая и окружная составляющие скорости истечения в абсолютном

движении:

С\0 = Ci-sin cii = 288,65-sin 4ГЗГ5" = 190,90 м/с; С\и= Ci-cos ai = 288,65-cos 41°3 Г5" =216,13 м/с.

Рис. 4.8. Возможные варианты треугольников скоростей осевой турбины

79

19.Окружная составляющая скорости на входе в РК в относительном дви­

жении

W]„ = cUl- Micp = 216,13 - 182,1 = 34,03 м/с.

20. Угол входа потока в РК в относительном движении

если wlM< 0, как на рис. 4.8, б.

Угол Pi не рекомендуется делать меньше 40°, так как при малых Pi трудно спрофилировать эффективно работающую рабочую лопатку. Для увеличения угла Pi можно повысить! ^ и Рст или снизить F{. Повышение Y’Tи рсг можно осуществить лишь в пределах , оговорённых в пп. 1...3 разд. 3.1. После кор­ рекции параметров Ус* и рст следует повторить расчёт параметров потока по среднему диаметру, начиная с п. 3 настоящего раздела.

22. Скорость на входе в РК в относительном движении

23.Определяются параметры термодинамического состояния газа на входе

вРК в относительном движении. Полная энтальпия

полная температура Г»| = 813,48 К определяется по величине Сi-

24. Приведенная скорость потока в относительном движении

Обычно A^i < 0,7...0,8. Если это условие не выполняется, то снижения А.,,., добиваются некоторым увеличением Ус*ти рст в допустимых пределах (см. п. 6).

80

4.3. РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА ЗА ЛОПАТОЧНЫМ ВЕНЦОМ РАБОЧЕГО КОЛЕСА

Влияние центробежного эффекта в ступени осевой турбины невелико [24], поэтому будем считать, что полная энергия потока в относительном движе­

нии постоянна, т.е. Ci ~ С2-

За лопаточным венцом рабочего колеса определяются следующие пара­ метры потока.

1. Изоэнтропическая скорость потока в относительном движении

W2S=V2000 - i 2s) = д/2000 • (840,385 - 794,721) = 302,2 м/с,

где статические температура Тъ = 772 К, энтальпия i2s = 794,721 кДж/кг опре­ деляются по величине

Желательно иметь А,,,ъ < 1.

2. В случае рабочих лопаток с бандажом производится расчёт утечки газа через радиальный зазор в лабиринтном уплотнении. (Расчётная схема лаби­ ринтного уплотнения приведена на рис. 4.1, б).

Для этого вычисляют:

2.1. Средний диаметр щели лабиринта (в первом приближении)

Dy * 0,5-(Ак + £>2к) + 0,005 = 0,5 (0,8656 + 0,8762) + 0,005 = 0,8759 м.

2.2.Абсолютную величину радиального зазора в уплотнении Ау = (0,005... 0,015) К = 0,005-0,1752 = 8,76-Ю-4 м.

2.3.Площадь зазора в уплотнении

Гзаз = л Dy Ду = л-0,8759-8,76-10-4 = 2,41• 10'3 м2. 3. Утечки через радиальный зазор в уплотнении [9]

81

где иу - число гребешков в уплотнении (обычно «у = 2...4), Ру =^1*.= 1?17 _

Рг

общее отношение давлений на уплотнении; р ы = 60,1 кПа - статическое дав­ ление на периферии РК определяется по уравнению

Р\к~Ра^ (А'Вк) = 69,66 0,8628= 60,1 кПа,

а ГДФ к (A-i.v к) находится по величине приведенной скорости изоэнтропического истечения газа из СА на периферии:

Цзаз - коэффициент расхода лабиринтного уплотнения. (Для схемы, приведен­ ной на рис. 4.1, б, величина цзаз = 0,6...0,8).

4. Расход газа через межлопаточные каналы венца

GTl = GTl - Gw = 17,63 - 0,075 = 17,555 кг/с.

5.Если колесо не обандажено, то принимаем Gt2 = GT1.

6.Величина угла выхода потока из РК в относительном движении (пер­

вое приближение)

Р2 = arcsin

82

Величина F2 = 0,3872 м2 вычисляется по геометрическим размерам меридиональной формы ступени, а стРК = 0,978 и q(X>l2) = 0,7824 - по величине

^,2, которая определяется по уравнению

Кг = = 0,97-0,5848 = 0,5673,

акоэффициент у выбирается в диапазоне 0,95...0,97.

6.Уточняем значение коэффициента скорости v|/. Обобщённые зависимо­

сти \|/ = / ( sin р,_2 = Sm ; Pi + р2) приведены на рис. 4.9. Уточнённое значение sin р2

V для наших данных составило бы 0,975, при sin рь2 = 1,45, Pi + р2 = 122041'6".

7. Определяем уточнённое значение угла выхода потока в относительном движении:

где сгрк = 0,9905 и q(K,2) = 0,7852 соответствуют уточнённому значению ц/. Уточнённое значение угла р2 = 41°56'32" принимается окончательным и ис­ пользуется во всех дальнейших расчётах.

8.Угол отставания потока 8р2 в косом срезе рабочего венца определяем в зависимости от р2 и \,„2 s по рис. 4.5. В нашем примере 8р2 = 4° 10'.

9.Эффективный угол выхода из решётки

Р2эФ= Р2- бр2 = 41°56'32" - 4°10’ = 37°46'22".

10.Оцениваем угол установки у профиля в решётке по рис. 4.6, принимая Р2л = Рг и Pi„ = р,. Для углов Pi = 79°53'33", р2 = 41°56'32" величина у = 54°.

11.Хорда профиля лопатки РК в среднем сечении

12.Значение оптимального с точки зрения кпд относительного шага ре­ шётки РК fop, находим в функции углов Pi и р2 по рис. 4.7. В нашем приме­ ре f0pt - 0,75.

13. Оптимальный шаг решётки РК

4pt= ^рк fopt= 43,3-0,75 = 32,48 мм. 14. Оптимальное число лопаток в венце РК

л А>сР _ л -0,701

67,8.

topl 0,03248

83

Полученное число z„optокругляется до ближайшего целого числа zj opt( zj, opt= 68) и

тс ГУ

вычисляется соответствующий ему шаг решётки РК top, =—7-^~ ( topt =32,39 мм).

2Л opt

15. Ширина межлопаточного канала в горле

а2 opt= fm sin р2 Эф = 32,39sin 37°46'22" = 19,84 мм. 16. Относительная скорость потока на выходе из решётки

w2= w2i-vj/ = 302,2-0,975 = 294,65 м/с.

17. Параметры термодинамического состояния газа на выходе из РК. Эн­

где Т2= 774,1 К определяется по величине энтальпии i2.

18. Осевая и окружная составляющие скорости:

w2а= w2-sin р2 = 294,65-sin 41°56'32" = 196,94 м/с;

w2„ =w2-cos р2 = 294,65-cos 4Г56'32" = 219,17 м/с.

19. Окружная составляющая абсолютной скорости

c2u = w2„ - м2ср = 219,17182,1 =37,07 м/с.

20. Абсолютная скорость потока за рабочим венцом

если w2u > и2, как на рис. 4.8, а; или

а2 = 180° - arcsin-^2.,

с2

если w2„ < и2.

22. Полная энтальпия потока за рабочими лопатками

На основании результатов расчёта строится совмещённый план скоростей, соответствующий параметрам потока на среднем диаметре. При этом на пла­ не скоростей необходимо указать углы а ь рь а 2 и р2, а также значения Хи

Х2, Xw2.

84