книги / Проектный термогазодинамический расчет основных параметров авиационных лопаточных машин

4.4. РАСЧЁТ ЭФФЕКТИВНОЙ РАБОТЫ СТУПЕНИ С УЧЁТОМ ПОТЕРЬ НА ТРЕНИЕ ДИСКА И В РАДИАЛЬНОМ ЗАЗОРЕ

Полученные в предыдущем разделе значения скоростей и углов потока со­ ответствуют работе/^,,, которую совершает 1 кг газа на лопатках РК. Часть этой работы (см. рис. 4.2) расходуется на преодоление трения диска РК о газ и

на утечки в радиальном зазоре. Оставшаяся часть работы ( ALd- AZ,M3) на

валу турбины соответствует эффективной работе ступени Z^ .

Это значение Z*т , соответствующее расчётной кинематике потока на сред­ нем диаметре, следует сравнить с тем значением, которое было задано при распределении Z* между ступенями.

Расчёт эффективной работы ступени производится в следующем порядке.

1.Работа 1 кг газа на лопатках РК

С=h - h = 863,243 - 817,056 = 46,187 кДж/кг.

2.Потери энергии в радиальном зазоре:

а) в случае ступени с бандажом на лопатках РК [28]

б) в случае ступени с лопатками РК без бандажа [16]

Рис. 4.10. К расчёту потерь в радиальном зазоре для лопаток РК без бандажа

85

где коэффициент потерь Д,аз находится по графику на рис. 4.10 в функции-^-

и рст, а величина

*= £к■

3.Потери на трение диска о газ [16]

где Dd = ^ -вт * ^ 2вт = в>533 * 0>525_ _ Q 529 м _ средний наружный диаметр

щего диск.

4.Сумма потерь в радиальном зазоре и на дисковое трение AL = АЬд+ АД,*,= 0,0169 + 0,21 = 0,2269 кДж/кг.

5.Полное давление потока на выходе из РК

где 7Г( T l) определяется по величине энтальпии

&= h +&L = 817,056 + 0,2269 = 817,283 кДж/кг,

ак (Тх) - по величине энтальпии

ix= /2 +AL = 796,976 + 0,2269 = 797,203 кДж/кг.

6.Эффективная работа ступени

С= io ~ h = 863,243 - 817,283 = 45,96 кДж/кг.

7.Суммарный кпд ступени в турбине

Полученное значение П сравнивается с потребным значением, известным из предварительного расчёта турбины. Значение А П ~ П П0Тр - Птпри выпол­ нении курсовой работы должно составлять не более + 3%. В нашем случае оно составляет около 3%.

86

Если рассчитывается первая или промежуточная ступени, то допускается и несколько большее несовпадение (до + 5%). В таком случае происходит лишь некоторое изменение нагрузки в последующих ступенях по сравнению с выбранной в предварительном расчёте.

Если же рассчитывается одноступенчатая турбина или последняя ступень многоступенчатой турбины, то при несовпадении расчётного и заданного значений!^ больше, чем на 3%, следует изменить давлениер 2и степень реак­

тивности ступени рст, а затем пересчитать параметры потока за рабочим вен­ цом по методике п. 1...22 разд. 4.2.

Простейшая коррекция в соответствии с методикой [11] проводится сле­ дующим образом.

Новое значение статического давления за рабочим венцом

где ТДФ л (Тгх) определяется по величине энтальпии

hs =k,~ АДгг

I О — 1 2"s

В заключение следует отметить, что при соблюдении рекомендаций разд. 4.2...4.3 надобность в коррекции, как правило, отпадает.

Результаты детального расчёта остальных ступеней каскада НД, а также и каскада ВД, приведены в табл. 4.1.

4.5. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЁТА ОХЛАЖДАЕМЫХ СТУПЕНЕЙ ТУРБИНЫ НА СРЕДНЕМ ДИАМЕТРЕ

При расчёте охлаждаемых ступеней появляется необходимость внесения поправок, определяемых вводом в проточную часть некоторых количеств ох­ лаждающего воздуха, температура которого отличается от температуры ос­ новного газового потока. Вначале расчёт этих ступеней производится так же, как расчёт обычных неохлаждаемых ступеней. При этом в контрольных сече­ ниях определяются температуры 7’’ = Г* и Т \, а также давления p i , р[ и р \ , со­

ответствующие процессу расширения в неохлаждаемой ступени. Тогда суть поправок будет заключаться в том, чтобы определить температуру газовой смеси в каждом расчётном сечении ступени после ввода в проточную часть охлаждающего воздуха [8].

Такое определение становится возможным, если принять полное теплосо­ держание смеси равным сумме теплосодержаний основного газового потока и

88

рые определяются на этапе согласова­ ния параметров турбокомпрессора для выбранного материала лопаток, обес­

печивающего потребную длительную прочность; Тохл - температура охлаждающего воздуха, которая принимается равной тем­

пературе за компрессором Т’и является одинаковой как для СА, так и РК [8].

На рис. 4.11 приведена статистическая зависимость © =/(G OXJI), по кото­ рой (для выбранной системы охлаждения и величины 0) можно определить

принять, что теплоёмкость смеси за охлаждаемым венцом практически равна теплоёмкости основного газового потока, то температуры смеси в охлаждае­ мой ступени могут быть найдены из выражений [8]:

89

3. Определяется изменение коэффициентов скорости ср и у (полученных для неохлаждаемой ступени) из-за дополнительных гидравлических потерь от охлаждения. При конвективном охлаждении лопаток величины фохл и фохл мо­ гут быть наедены из выражений [9]:

После оценки вышеуказанных параметров охлаждаемой ступени осуществ­ ляется повторный расчёт параметров треугольника скоростей на среднем диа­ метре в последовательности, изложенной в разд. 4.1...4.3 настоящего учебного пособия. При этом полученные значения Gu G2, Г*с,,, Г‘см, срохл и \|/охл следует использовать для уточнения величин критических скоростей в расчётных се­ чениях, приведенных скоростей Х\ и Х2, а также полных давлений.

Температура торможения в относительном движении Г,‘ определяется в этом случае по тем же соотношениям, как и для неохлаждаемой ступени, но по величине Г*см, которая для охлаждаемой ступени, безусловно, отлична от Го.

В заключение следует отметить, что в представленном учебном пособии расчёт охлаждаемой ступени рассматривается как поправка к первому при­ ближению - расчёту неохлаждаемой ступени с теми же ранее выбранными значениями параметров(/^, мср, £>ср, рст, а2 и т.д.). Если же целью расчётов является исследование по выбору параметров с точки зрения оптимизации ступеней по кпд, Gox],и т.д., то более целесообразно пользоваться методикой [8] или [15].

90

5. РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ГАЗОВОГО ПОТОКА НА РАЗЛИЧНЫХ РАДИУСАХ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТУРБИНЫ

5.1.ЗАКОНЫ ПРОФИЛИРОВАНИЯ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТУРБИНЫ

Рабочие и сопловые венцы представляют собой совокупность бесконечно большого числа решёток элементарных ступеней, расположенных на различ­ ных радиусах, поэтому их характеристики, в принципе, различаются по сте­ пеням конфузорности, значениям и ряду других параметров. В связи с этим проектирование элементов проточной части турбины для получения высоких кпд требуется выполнять с учётом изменения параметров газа по высоте ло­ патки РК.

Как известно [14], переменность параметров по высоте лопаток определя­ ется влиянием центробежных сил и изменением окружной скорости по ра­ диусу. С точки зрения кпд турбины при относительной высоте лопаток (/г/Др) < 1/11... 1/8 указанную переменность параметров можно не учитывать. При больших же значениях (/г/Др) для снижения потерь энергии в ступени сопловые и рабочие лопатки необходимо выполнять закрученными с пере­ менным по радиусу профилем. Таким образом, целью расчёта параметров потока на различных радиусах является определение кинематики потока в контрольных сечениях.

Расчёт пространственного течения производится на основе уравнений движения идеального газа [1]. При этом течение рассматривается только в зазоре между сопловыми и рабочими лопатками. Предполагается, что оно осесимметрично и стационарно, а вязкость газа не учитывается. Принимается также, что линии тока прямолинейны, и энергия по радиусу является посто­ янной. В этом случае уравнение, связывающее окружную и осевую состав­ ляющие скорости, принимает вид

Поскольку одно уравнение (5.1) не может определить законы изменения двух входящих в него переменных сии са, один из них выбирается произволь­ но, например, с„ = / (г).

91

Известен целый ряд законов закрутки си =f(r), но в практике проектиро­ вания турбин ГТД наиболее часто применяются следующие:

закон постоянства угла выхода потока в абсолютном движении-^ = 0; dr

Выбор закона закрутки основывается на различных критериях: пропуск­ ной способности ступени, характере изменения степени реактивности по вы­ соте лопатки, технологических качествах лопаток, кпд ступени. Для турбин современных ГТД определяющими параметрами являются кпд ступени и технологические качества лопаток.

Технологические качества в значительной мере определяются степенью изменения формы профилей по высоте. С этой целью наиболее целесообразен

dr

закона он = const позволяет выполнять сопловые венцы с а 1л = const. Закон а 2 = const позволяет улучшить технологичность лопаток соплового венца после­ дующей ступени.

В настоящем учебном пособии приводятся методики расчёта параметров потока по радиусу для закона а = const при радиальной и наклонной уста­ новке лопаток.

Исходными данными для расчёта потока по радиусу являются данные де­ тального термогазодинамического расчёта по среднему диаметру. При этом предполагают, что и р на входе в ступень, а также коэффициенты скоро­ сти ср и у не изменяются по радиусу и равны соответствующим значениям этих параметров на Ар-

При учебном проектировании достаточно разбить весь поток на две-че­ тыре кольцевые струйки, считая, что граничные поверхности струек тока де­ лят на одинаковые части высоту лопатки РК на входе и выходе из него. Па­ раметры потока при этом необходимо определять на трёх-пяти диаметрах, соответствующих в каждом сечении этим граничным поверхностям тока:

A , D" = 1 / 2 (А + А р), А Р, D = 1 / 2 ( А Р + Ат) и Ат-

На средней поверхности параметры принимаются равными полученным в детальном расчёте ступени по Ар, т.е. считаются известными: dicp, clcp, c2cp, <*2ср и др. При этом считается [24], что в контрольных сечениях поток дви­ жется по цилиндрическим поверхностям, соосным с турбиной. Центробеж­ ный эффект при течении струйки в рабочем колесе учитывать не будем, в ре­ зультате для каждой поверхности тока имеет место соотношение Th =7Дг-

Рассмотрим порядок расчёта параметров потока по высоте лопатки для выбранного закона закрутки. Для иллюстрации численного примера выберем периферийное сечение последней ступени турбины НД.

92

5.2РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА ЗА СОПЛОВЫМ ВЕНЦОМ

СПОСТОЯННЫМ ПО ВЫСОТЕ ЛОПАТКИ УГЛОМ ВЫХОДА

ПОТОКА (а, = const) ПРИ РАДИАЛЬНОЙ УСТАНОВКЕ

ЛОПАТОК

Для построения планов скоростей по высоте лопатки за сопловым венцом определяются следующие параметры потока.

1. Диаметр поверхности тока Du = 0,869 (определяется по чертежу мери­ дионального сечения проточной части турбины).

u\i

6.Окружная составляющая абсолютной скорости

сiui = circos а и = 257,32-cos 4ГЗГ5" = 192,67 м/с.

7.Осевая составляющая абсолютной скорости

где Ть = 804,2 К определятся по величине энтальпии

93

11. Окружная скорость вращения колеса «и = «,орД, = 182,1-1,24 = 225,8 м/с.

авеличина к (Th) = 49,68 - по значению in (см. п. 10 настоящего раздела).

16.Приведенная скорость на входе в рабочий венец

где температура Г**,,= 817,9 К определяется по величине С„ = 845,2320 кДж/кг. Величина \ , и не должна превышать значений 0,7...0,8. Её снижения можно

достичь только применением другого закона закрутки, например, — = 0 [16]. dr

После завершения расчёта вычерчиваются треугольники скоростей на входе в РК для всех пяти контрольных сечений. На чертеже следует указать численные значения Я.ы<, 'Kni, Щь а также ai и Pi,.

Результаты расчёта для всех пяти сечений сведены в табл. 5.1.

94