книги / Проектный термогазодинамический расчет основных параметров авиационных лопаточных машин

k + l R7wu

пень следует проектировать по закону «твердого» тела, а если это не приво­ дит к желаемому результату —по закону постоянства степени реактивности.

Изменение закрутки потока на входе в РК схематично будет выглядеть так, как показано на рис. 8.2.

В рассматриваемом примере при трёх упомянутых законах закрутки все контролируемые параметры не выходят из соответствующих допустимых диа­ пазонов. Для завершения расчёта следует огра­ П ничиться одним законом, выбор которого опре­ деляется наименьшим изменением угла (З2, от втулки к периферии. Таким законом закрутки

155

Рис. 8 3 Планы скоростей потока на входе и выходе из РК первой ступени компрессора ВД на втулочном (а) и периферийном (б) диаметрах

это выполняется путём изменения закона распределения с1ц, в сторону уменьшения предварительной закрутки во втулочном сечении. Более ощути­ мый эффект был бы получен посредством увеличения степени реактивности рст на среднем радиусе, учитывая, что углы поворота потока в колесе А(3, по­ лучились не очень большими.

Если же ни один из перечисленных законов не удовлетворяет заданным ограничениям, то задают произвольный закон закрутки путём назначения со­ ответствующих значений коэффициентов А и В. Когда и в этом случае не по­ лучается приемлемого решения, то следует изменить один или несколько ис­ ходных параметров ступени, использованных при расчёте по среднему радиу­ су —d•в ^ jc:v Сыср? ^i»cp, также ///;■

Закон распределения закрутки по радиусу в последующих ступенях выби­ рается в таком порядке. Начиная со второй ступени, проверяют, к какой из ступеней подходит закон постоянства циркуляции. Определив такую ступень, её и все последующие рассчитывают по этому закону. Предыдущие ступени проектируются с переменной по радиусу циркуляцией; для них принимается плавное изменение коэффициента В при переходе от ступени к ступени, а ко­ эффициент А находится по соотношению А - сХиср - В.

В курсовом и дипломном проектировании осевого компрессора параметры потока рассчитываются в трёх сечениях - периферийном, среднем и втулоч­ ном, а для аэродинамически длинных лопаток (с малыми величинами <71вт) ещё и в двух промежуточных равномерно расположенных сечениях. Обычно этого достаточно для построения графиков изменения параметров потока по радиусу (высоте лопатки).

Полученные числа X, а также углы Р и а должны находиться в пределах, указанных в табл. 8.4.

Предельные величины углов поворота потока во втулочном сечении Да и ДР определяются по графику для b/t = 1,5 на рис. 7.11, т.к. обычно ступени с большими значениями густоты решётки не проектируются.

156

Иногда для учёта взаимного влияния углов поворота потока Да (ДР) и гус­ тоты решётки b/t при расчёте полей осевых скоростей корректируют расчёт­ ные формулы.

Так, для закона рст = const рекомендуется приближённая формула [20]

для закона— = const [28]

г

— д/^1д ср — ^ ‘ (**1 ™ 1) ‘ С\1(Ср — Hzs * С\нср ' Щср * 1 п /* | .

С2аю = д/с2аср - 2 • (^l2 - 1) ■С1 ср - 3 ■На ■с„, ср • и, ср ■In Г2 ■ (8.13)

8.3. РАСЧЁТ СТУПЕНИ С НЕРАВНОМЕРНЫМ НАПОРОМ ПО ВЫСОТЕ ЛОПАТКИ

При высоких значениях окружных скоростей и напоров в ступенях с малы­ ми относительными диаметрами втулки (й?,= 0,2...0,4) радиальный градиент статического давления может возрасти настолько, что в периферийной решётке осевая скорость значительно уменьшится от входа к выходу, а во втулочном

Рис 8 4 Планы скоростей на периферии и втулке РК вентилятора

157

сечении - увеличится так, что потребуется турбинная решётка профилей (см рис. 8.4). Течение с торможением в осевом направле­ нии нежелательно из-за повышенной диффузорности решёток и связанных с этим малы­ ми кпд и запасами газодинамической устой­ чивости. В турбинных решётках трудно по­ лучить потребный напор. Значительное из­ менение изгиба профилей решёток с перехо­ дом через нулевой изгиб уменьшает жёст­ кость лопаток в этом сечении и их вибропрочность.

Для получения оптимального сочетания решёток профилей по всей высоте лопатки нужно увеличивать работу, подводимую к воздуху в периферийных сечениях. Полное давление за РК будет увеличиваться на пе­ риферии, что приведёт к повышению осевой

скорости. Ступень пропускает определённый расход воздуха, и поэтому осе­ вые скорости во втулочных сечениях должны уменьшиться. Значит, неравно­ мерный по высоте лопатки напор должен благоприятно сказываться на работе всех элементарных ступеней, расположенных на различных радиусах. Однако радиальная неравномерность полных давлений при превышении её опреде­ лённых значений ухудшает работу последующих ступеней осевого компрес­ сора.

Требования оптимального согласования кинематических параметров вдоль высоты лопатки и её геометрической формы особенно хорошо согла­ суются с конструктивным требованием к лопаткам вентилятора ТРДД, у ко­ торых целесообразно для уменьшения числа и массы ступеней поднимать напорность и степень повышения давления в периферийной части ступени, ра­ ботающей на наружный контур. Величина напора у втулки ограничивается максимально допустимым изгибом профиля РК и максимально допустимой приведенной скоростью Х,2 на входе в НА. В то же время имеется возмож­ ность увеличивать напор в периферийных сечениях лопатки, не выходя за пределы допустимой аэродинамической нагрузки.

Интересно сравнить результаты расчёта с равномерным (см. табл. 8.2) и неравномерным напором с учётом трактовых кривизн (см. табл. 8.12). Оче­ видно, что распределение приведенных скоростей Хы и в последнем случае более благоприятно, предпочтительнее и распределение углов поворота пото­ ка. Поэтому имеет смысл выполнить термодинамический расчёт I-ой ступени компрессора ВД с неравномерным напором по высоте лопатки. Анализ пре­ дыдущего кинематического расчёта названной ступени с равномерным напо­ ром при законе закрутки cU( / г = const позволил выявить некоторые неудовле­ творительные параметры течения на входе и выходе из РК.

158

Осевая скорость на входе с1а снижается от втулки к периферии: со 195,03 до 190,47 м/с, что требует перестройки потока с возникновением диффузорного течения в периферийных струйках тока перед РК в ВНА. Соответствен­ но изменится кривизна линий тока. На выходе из колеса наблюдается значи­ тельная радиальная неравномерность осевых скоростей: они изменяются с 201,598 на втулке до 184,687 м/с в периферийном сечении. Существенно, что в периферийных струйках тока, проходящих через РК, осевая скорость сни­ жается с 190,47 на входе до 184,687 м/с на выходе. Это снижение свидетель­ ствует о диффузорности струек с возможным отрывом потока от трактовых или лопаточных поверхностей. Желательно было бы увеличить скорость с2а на периферии. Это можно обеспечить, выполняя РК с повышенным полным давлением на периферии, т.е. создавая колесо с неравномерным напором.

Средний радиус такой ступени (на входе и выходе из РК) следует опреде­ лять по формулам:

Расчётные сечения по высоте лопатки рекомендуется устанавливать, ис­ ходя из равенства площадей A F между ними:

где и - число расчётных сечений. Обычно при курсовом и дипломном проек­ тировании принимают и = 4...8.

Отсчёт сечений целесообразно вести от среднего радиуса, присвоив ему индекс т; вверх от гср обозначать сечения индексом т + 1, т + 2, ..., т + к, а вниз - т - 1, т - 2,..., т - к. Радиусы расчётных сечений при этом определя­ ются по формулам

где к - номер сечения.

Если кинематические параметры рассчитываются с учётом кривизны по­ верхностей проточной части, а затем и линий тока, то кривизну наружной и внутренней поверхностей проточной части следует определять, используя схему, представленную на рис. 8.5, по выражениям [4]:

для сечения 1 (на входе в РК)

159

Здесь гВНА, тРК, /"на - радиусы втулочной (периферийной) поверхности про­ точной части в серединах венцов ВНА, РК, НА соответственно.

Рассматриваемое РК первой ступени КВД с Dcp = const обладает следую­ щими кривизнами.

На входе в него согласно выражению (8.17) кривизны Кш втулочной и пе­ риферийной Азпер поверхностей

160

В тех случаях, когда ВНА отсутству­ ет, следует принимать Кх = 0. Измене­ ние кривизны Кх от /'вт до гпер можно принимать линейным, а её значение на расчётном радиусе гт±к определять по полученной линейной зависимости К, = Л riK) (см. рис. 8.6).

Расчёт кинематических параметров на различных радиусах осуществляется, обычно, в следующей последовательности.

1.Вначале рассчитываются кинема­

для компрессора НД приведено в табл. 7.4, а в тех случаях, когда особое вни­ мание обращается на неравномерность полного давления за ступенью, расчёт выполняется по методике, изложенной ниже в этом пункте.

Принимается закон изменения п ст/ в зависимости от радиуса. Этот закон строится следующим образом. На выходе из ступени радиальная неравномер­

где 7 t * C T B T , 7 г * Ст с р , 7 t * C T п е р - степени повышения полного давления во втулочной, средней и периферийной решётках профилей.

Для примера расчёта Пой ступени компрессора ВД радиальная неравно­ мерность полного давления принята равной ЛтСг=0,15.

Выражение (8.19) получено при условии р\ = const на входе в РК. Учиты­ вая, что в формуле (8.19) величина тсстср известна из расчёта на среднем ра­

161

вентилятора в целом известно и равно л стср, можно построить график линейной зависимости л Ст|[ =_Д F„).

Можно также задавать зависимость л стк =/( гк) в виде плавной кривой при условии, что будут выдерживаться средние параметры по высоте лопатки.

Вне зависимости от способа построения графика л =/( гк), по нему за­ тем определяются значенияръ и р2 для различных сечений по радиусу.

На основании вышеизложенного можно предложить следующий порядок проведения термодинамического расчёта ступеней с неравномерным напором по вы­ соте лопатки, Результаты расчёта рассмат­ риваемой ступени компрессора ВД по вось­ ми нижеследующим пунктам сведены в табл. 8.5.

1. По температуре 7) на входе в РК на радиусе r{nrzK) определяются термодинамиче­ ские функции г, и л(Г,*) (см. приложение Ж).

2. По графику зависимости rj = /(F, dx) (см. рис. 8.8) определяется величина кпд Г|* на рассматриваемом радиусе г(т±к):

Т] —'Ч''ПеТрасч >

где Т1*страет - заданный (расчётный) среднемас­ совый кпд ступени с переменным по радиусу напором, который найден в процессе термога­ зодинамического расчёта ТРДЦ в целом.

162

Таблица 8 5

Расчёт полных параметров и закрутки потока в различных сечениях

1-ой ступени компрессора ВД в первом приближении

F, k = 0,2819 м2; Flu =0,2740 м2; Дл^= 0,15; стНАкв д = 0,982; стВНАкВд = 0,99

Л,

163

Продолжение таблицы 8 5

Величина кпд в различных сечениях лопаточных венцов неодинакова вслед­ ствие трения воздуха об ограничивающие концевые поверхности, перетека­ ния в радиальных зазорах, а также из-за завихрений в осевых зазорах между ступенями.

3. Определяется ТДФ л(Г 3v), которая соответствует параметрам рабочего тела в конце изоэнтропического процесса сжатия в сечении т ± к.

к(Т*ь) = л(7'|*) л*ст, где соответствующее значение л сх снимается с графика л ст = .А г ). По вели­ чине л(Г*3[!) находится значение ТДФ /3, .

4. Вычисляется работа изоэнтропического сжатия в ступени:

5. Находится работа ступени (затраченный напор) в сечении т ± к:

П

6. Наконец, вычисляются параметры состояния за ступенью с переменным по радиусу напором в сечении т ± к:

р \ = Р*\Пст ; h =h + Я*- • По величине ТДФ /3* определяется температура Г3*.

После этого необходимо построить зависимостьр*3 = f(rK) (см. рис. 8.7) и оценить её: характер зависимости должен быть близок к линейному, а отно­ шение (р*зпер-р‘звт) / / 3ср<0,1...0,15 [27].

(Р*Зпер1 - Р Звтi)/p*3cp 1 = (75,72 - 65,16)/70,45 = 0,1499,

т.е. для первой ступени компрессора ВД рассматриваемое условие выпол­ няется.

164