книги / Структурно-аналитическая теория прочности

Ее предельное значение совпадает с (5.16), и она «на­ бирается» на интервале напряжений Д оц^м, совпадающем с

(5.17). Следовательно, и коэффициент деформационного уп­ рочнения на завершающем этапе аустенитно-мартенситной ре­ акции совпадает с (5.18). Суммарная деформация мартенсит­ ной неупругости составит, очевидно,

Отметим, что количество мартенсита в угловом подпрост­ ранстве 0<а<2яг, 0<р<я/2, 0<ш<л определяется суммой Ф = Ф1 + Фп, т. е. в конечном счете выражением вида

рассматриваемом подпространстве образуется мартенсит, количе-

2

ство которого в среднем (т. е. при <cos/?sin/?sinw> = ^ ) со­

ставляет Ф = 2. Разумеется, уравнение (5.21) можно было бы получить непосредственно из (5.8), полагая, что «перетекание» аустенита в мартенсит подобласти I фактически означает не­

(5.21).

Сделаем одно существенное замечание. Как было сказано

пределен по угловым переменным неравномерно. Следова­ тельно, конечному состоянию отвечает мартенситная струк­ тура с преимущественной ориентацией (текстурой превраще­ ния), инициированной механическим фактором. Ее можно охарактеризовать функцией распределения по ориентациям возникших кристаллов механомартенсита, если рассчитать,

Здесь Ф — количество мартенсита в подпространстве 0<а<2я, 0</?<л/2, 0<а><тг, образовавшееся после завершения процесса нагружения (как показано выше, Ф = 2). Следовательно, в тер­ минах среднего напряжения составят

< - А - 1 | (Г - + Л ) н (Г - 2АН+ Л ) я (Г - М„). (5.25)

Деформацию псевдоупругости найдем из уравнения мартенсит­ ной микронеупругости

Отсюда имеем на макроуровне

Видно, что, если Т >Лк, возврат деформации оказывается пол­ ным. Если же такое условие не выполняется, т. е. Т < А к, то после разгрузки будет сохраняться остаточная деформация, кото­ рую легко рассчитать из (5.27) при а * 0 :

+ § £>31 Я(2ЛНЛк - 7*)]я(Г - МН)Я (Л К - Т) . (5.28)

Максимальное значение остаточной деформации достигается при Т<2АН - Лк, причем возврат отсутствует в интервале темпе­ ратур Мн+2Ан - Лк.

5.1.4. Расчет низкотемпературной (мартенситной) псевдоупругости

5.1.4.1. Постановка задачи

Выберем теперь в качестве исходного состояния материала мар­ тенситную структуру. С этой целью охладим сплав до температуры Т < М К, а затем изменим температуру до значения температуры

Рассмотрим вначале поведение материала при Т < М к. В этом варианте задачи сталкиваешься с удивительной ситуацией, коща контролирующее требование начала реакции аустенит^мартенсит в форме (5.39) всегда выполнено, но превращение возможно лишь при наличии аустенита напряжения. С другой стороны, аустенит напряжения образуется только при выполнении условия (5.31), которое с учетом (5.35) выглядит следующим образом:

(5.40)

Поскольку при выполнении (5.40) критерий (5.38) удовлет­ воряется автоматически при Г<Л/К, наводимый напряжениями аустенит подобласти II должен немедленно превращаться в мартенсит подобласти I, добавляясь к мартенситу охлаждения. В результате в цепочке реакций мартенсит охлаждения подоб­ ласти II-»аустенит напряжения подобласти II-»мартенсит напря­ жения подобласти I аустенит оказывается реально не сущест­ вующим. Он является как бы виртуальным аустенитом, необ­ ходимым только для осуществления реакции мартенсит-»другой мартенсит. Инымй словами, фактически под нагрузкой проис­ ходит переориентация мартенсита, т. е. процесс, похожий на двойникование мартенсита. С учетом сказанного после интег­ рирования по времени (5.38) в терминах средних локальных значений получаем* для количества мартенсита в подобласти I

Здесь первое слагаемое, как и в (5.30), относится к мартенситу охлаждения.

Теперь не составляет труда выразить микродисторсии через Dik и Фь Фц. Отвечающие микродисторсиям суммарные макродеформации для подобластей I (ei) и II (еи) легко рас­ считать, используя (5.31) и (5.41), с помощью выражений

Отсюда легко найти средний коэффициент деформационного уп­ рочнения

Этот коэффициент вдвое меньше, чем в (5.18).

Сравнивая предельную деформацию мартенситной неупругости в (5.47) с предельной деформацией аустенита в (5.23), убеждаемся, что они равны. Это связано с тем, что деформация

сита-*виртуальный аустенит-*другой мартенсит. Двойная трансфор­ мация части решетки во втором случае обеспечивает такую же деформацию, что и вдвое меньшая дисторсия при превращении всей решетки.

Проанализируем далее поведение материала при температуре деформирования Т>МК. Если напряжение начала реакции мар- тенсит-»аустенит больше, чем напряжение начала реакции аус­

тенит-»мартенсит (т. е. <т^А> < ^ м, что эквивалентно требо­

ванию МК<Т<-Н 2~^ к), мартенсит подобласти I будет, как и

прежде, возникать только через виртуальный аустенит так, что выведенные соотношения (5.41)—(5.46) сохраняют свою силу.

образующийся аустенит оказывается устойчивым, т. е. реально существующим до тех пор, пока напряжения течения для реакции мартенсит охлаждения подобласти II -» аустенит напряжения под­ области II не достигнут уровня напряжения начала реакции аус­

тенит-»мартенсит, т. е. а А^ м. При выполнении данного силового

критерия аустенит подобласти II начнет «перетекать» в мартенсит напряжений подобласти I.

Отсюда видно, что в интервале напряжений от <т^**А до

количество мартенсита подобласти II будет определяться

уравнением (5.37), а возникающая при этом деформация ец — урав­ нением (5.45) при условии, что в них вместо функций Хеви­

сайда Я (о£*А - о) нужно использовать функции Хевисайда

Я (а А^*м - а). Для подобласти I остается лишь деформация мар-

2

тенсита охлаждения E I = g— Я31. С учетом сказанного уравнения,

определяющие количество мартенсита в подобласти II ДФ ^9и со­