книги / Структурно-аналитическая теория прочности

(формулы (3.37), (3.38)), не должно значительно превышать 10 ~ 5 относительной деформации при АТ < 100 К.

В качестве резюме следует отметить, что наиболее существенными причинами последействия, связанного с пространственной диспер­ сией, необходимо признать дисперсию коэффициента теплового рас­ ширения и дисперсию скоростей ползучести, а в режиме формоизме­ нения (когда гз! = 0) - корреляцию между коэффициентом теплового расширения, с одной стороны, и энергией активации или температур­ ным коэффициентом модуля - с другой.

3.4.4.3.Форма кривой последействия

Влинейном относительно Г31 приближении кривая последействия имеет вид

А031 =/?31*(1 - е */т),

где t — текущее время; — скорость последействия сразу после скачка температуры; т — характерное время процесса. Линейное приближение, однако, в реальных экспериментах поч­ ти никоща не имеет места, поэтому наибольший интерес представ­ ляет нелинейная задача. В общем виде она, конечно, не решается, но если ограничиться простейшей двойной дельта-образной функцией распределения, то вычисления удается произвести до конца. Так, выбрав для скорости ползучести закон в виде

Д»

легко получить для последействия следующее выражение:

в = X Y r°/ T (T0) - Y (T) X Y TQ/ T (TO)+ Y (T)'

где

Из (3.39) видно, что в начальной своей части кривая последействия сильно отличается от простой экспоненты, однако «хвост» кривой с

хорошим приближением следует закону С - D e ~t/x, в чем легко убе­ диться, ограничившись первыми степенями разложения в ряд лога­ рифмов в выражении (3.39).

3.4.5. Переход к макроскопическим деформациям

Замечая, что во всех выражениях для /?3i справедливо представле­ ние

Й 1 = Й 1 ( г ,а 31 )^ (П с 31)ф ( 0 .

где F(T, Г31) и Ф(/ ) ~ 1 - е ~ г/т - некоторые функции, деформа­

цию последействия е& всегда можно рассчитать с помощью вы­ ражения

В принципе интеграл (3.40) вычисляется и может быть представ­ лен в виде элементарных либо специальных функций, так как пере­ менными интегрирования оказывается полное множество углов й. Тем не менее мы не будем производить такое интегрирование, по­ скольку оно не дает принципиально новых результатов.

3.4.6. Механическое последействие, инициируемое изменением напряжения

Микронапряжения Дгз!, которые были использованы выше для расчета последействия, зависят не только от температуры, но и от на­ пряжений Oik. Поэтому при изменении напряжения о/* микронапря­ жения Агз1(дс) начинают эволюционировать либо в сторону увеличе­ ния, либо в сторону уменьшения, вследствие чего возникает релакса­ ционный процесс механического последействия. Расчет таких явле­ ний не составляет труда и аналогичен таковому в проблеме темпера­ турного последействия. По этой причине мы не будем заниматься со­ ответствующими вычислениями.

3.4.7. Механическое последействие, связанное с ориентированными микронапряжениями

Еще одна причина механического последействия в условиях ползу­ чести заключается в том, что тензор микронапряженийрцс в (1.14), а следовательно, идеформацияв (1.68)—(1.71) зависят от уровня напряже­ ний oik и температуры Т. В условиях стационарной ползучести, когда

Eik = const »Рмк ~ 0* Следовательно, возникают ориентированные на­ пряжения/?^ = р%(Т, oifc) . При изменении Т или а/* от Т до Т\ и Oikот

oik до oik в режиме стационарной ползучести, относящейся к Т\ и

микронапряжения приобретают новое значение lpjk - lpïk (Гь °\к ) • По этой причине после изменения температуры или напряжения дол­

жен инициироваться процесс эволюции pik отр^ к уровню Такой процесс будет означать появление механического (при изменении на­ пряжения) или температурного (при изменении температуры) после­ действия [299].

Проиллюстрируем подобный вид последействия на примере пове­ дения материала при одноосном нагружении. Пусть для определенно­ сти имеют силу (3.20) и (3.21). В стационарном режиме ползучести,

отвечающем Т и 033, величина р\$ находится из (3.21) прирзз = 0. Будучи подставленной в (3.20), она дает следующее значение стаци­ онарной скорости ползучести:

£ зз - 1Ô5 е (азз - 2 ^зз) •

Сразу после мгновенного скачка температуры от Т до Ti, а напряжения от <733 до 033 скорость ползучести становится равной

Через некоторое время устанавливается стационарная ползучесть со скоростью

ветствии с характером изменения ръъ в (3.21), и означает на­

личие механического или *температурного последействия. Последействие рассматриваемого типа возникает, естественно,

при реализации не только ^-ползучести, но и г-ползучести. При качественном сходстве процессов (5- и r-последействия име­ ется одно существенное различие между ними. В случае ^-пол­ зучести скачкообразное изменение температуры или напряжения инициирует скачкообразное изменение скорости ползучести £;&, но никогда не дает задержки ползучести. В то же время при r-ползучести аналогичное воздействие всегда вызывает или скачкообразное увеличение скорости ползучести при повышении

или температуры в сторону их понижения, возникает задержка ползучести, пока условие Т31 = г5 вследствие релаксации не вос­ становится. При /2-ползучести скорость определяется только раз­

ностью напряжений *3 1 — ^3 1♦ Если эта разность увеличивается или уменьшается, соответственно

увеличивается или уменьшается скорость ползучести. Последняя мо­ жет даже поменять знак, если напряжение Г31 уменьшают ниже уровня ^31 • С этим обстоятельством связано, в частности, обратное

механическое последействие.

По свойствам последействия можно, по-видимому, делать заклю­ чение о том, имеет ли место г-ползучесть или /5-ползучесть. Данные о последействии, возникающем при скачкообразном изменении темпе­ ратуры, содержатся, например, в [253, 351, 353, 355, 357, 368, 369, 380], некоторые альтернативные теоретические соображения изло­ жены в [228,240, 243, 251].

Как было указано в главах 1 и 2, развиваемая теория позволяет прогнозировать не только упруго-пластическое поведение кристал­ лов, но и процессы разрушения в них. Аналитическое исследование этого вопроса было предпринято в работе [292 ]. За основу в [292 ] взя­ ты уравнения для упругих деформаций <1.31), для степенной ползучести в форме (1 .6 8) при я = 3, для активной пластичности

(1.72) совместно с уравнением для rs в виде

i s = л - 1 Р 31 sgn Р31а + р 'р?! Sgn/j аз, - г\ е ~”*/кт х

Здесь га , wa , г® — постоянные, а остальные обозначения име­ ют тот же смысл, что и в (1.73). Микроповреждаемость рас­ считывали с использованием соотношения, аналогичного (2.5):

7i° = Н (гзз - г°)Я ф - р°)&- + Я (тз1 sgn тз1 - гс) Н ( р - р с) £ - .

Предполагали, что базисыотрыва, среза и сдвига совпадают, вследствие чего £33 = Г3 3, Г31 = Г3 1. Ориентированные и неори­ ентированные напряжения принимали равными нулю, т. е. счи­

тали справедливым тождество т = т^. Для вычисления парамет­ ра р использовали уравнение (2.3). Перенормировку напряжений не производили, т. е. полагали £ = - со в (2.20). Параметр мак­ роповреждения в (2.19) определяли в приближении изотропии,

полагая /(Q ) = 1/4я . Наконец, для критерия разрушения на мак­ роуровне применяли (2.28). Весь расчет был произведен для случая одноосного растяжения с постоянной скоростью нагружения <733 = Ь - const. Он сводится к следующему.

Из уравнения (3.42) следует, что началу кристаллографического

где га имеет тот же смысл, что и ранее; t — время, соот­ ветствующее началу течения; г?п — начальное напряжение те­ чения, которое для тщательно отожженных материалов совпа­ дает с Гр

Теперь отсюда и из (2.28) находится и время до полного разру­ шения образца.

З.б. Результаты численного моделирования процессов деформации и разрушения

3.6.1. Диаграммы активного деформирования

Численное моделирование диаграмм активного деформирования в области деформаций, не превышающих нескольких процентов, реа­ лизовано в работах [52—56, 246]. Использовано уравнение (1.72) со­ вместно с определяющим законом для напряжения кристаллографиче­ ского течения в форме (3.41). Для ориентированных микронапряжений применяли уравнение (1.18). Ориентационное усреднение деформа­ ций осуществляли в приближении ориентационной изотропии, по-

лагая в (1.8) /(Î2) = 1/8 л . Распределение по статистическим пе­ ременным кристаллографического предела текучести было вы­ брано дельта-образным. В качестве констант уравнений приняты

следующие значения: Ай = 9*10 (МПа) , /1 9= 10 М Па,

р - 18 МПа • с , г? = 140 М Па. Все расчеты в [52, 54—56 ] выпол­ нены для скорости нагружения 0.2МПа ■с - 1 при тем пературе 293 К. Значения констант ra = u г = го e- K 0 / * 7для 293 К взяты

равными: га = 5 - 1 0 -2 с -1 , г = 8 * 1 0 - з с -1 .П еречи слен н ы е постоянные подбирали таким образом, чтобы получить разумную скоростную чувствительность напряжения течения и хорошее количественное совпадение между прогнозируемыми диаграммами деформирования и реально измеренными. В качестве эксперимен­ тальных данных использовали результаты, полученные при актив­ ном кручении и растяжении образцов из стали, содержащей 0.37 % углерода.

Основные результаты работ [52, 54—56 ] иллюстрируются при­ водимыми рисунками. На всех рисунках сплошные линии отвеча­ ют эксперименту, а точки — расчету.

На рис. 3.1 построены диаграммы кручения (а) и растяжения (б). Легко видеть, что имеется хорошее совпадение расчетных и экспери­ ментальных кривых. Здесь же изображены кривые разгрузки и после­ дующего деформирования, иллюстрирующие известный закон по­ вторного нагружения. Рис. 3.2 демонстрирует поведение материала в условиях изменения знака деформирования, когда проявляется ха­ рактерный эффект Баушингера. Более сложные закономерности изо­ бражены на рис. 3.3, на котором показано, как ведет себя материал, когда после предварительного растяжения его деформируют кручением

(а) и после предварительного кручения — растяжением (б). Удовлетво­ рительное согласие с экспериментом достигнуто и для режимов про-

Рис. 3.4. Диаграммы деформирования исходного объекта в условиях пропор­ ционального нагружения (а) и после предварительного растяжения (б).

Штриховые кривые изображают обычные диаграммы кручения и растяжения.

порционального нагружения, когда производили одновременное рас­ тяжение и кручение. Соответствующие диаграммы построены на рис. 3.4,а. Если материал и математический объект сначала деформирова­ ли кручением (а) или растяжением (б), а затем, после снятия нагруз­ ки, по пропорциональному режиму, то также удалось достичь хоро­ шего соответствия между прогнозируемыми и реально измеренными свойствами.

Интересные данные получены при анализе свойств материала при изломе траектории нагружения в пространстве напряжений, причем как для ортогональных, так и для других углов излома. Эти исследо­ вания иллюстрируются серией кривых на рис. 3.5. Диаграммы на рис. 3.5,а показывают характер эволюции свойств в условиях, когда после предварительного растяжения производят кручение, сохраняя постоянным растягивающее напряжение. Теория предсказывает и бо­ лее сложное поведение материалов. На рис. 3.5,6 показано, как изме­ няются деформационные свойства, если после перехода от растяже­ ния к кручению осевую нагрузку не поддерживать на постоянном уровне. И опыт, и расчет убеждают, что при таком способе нагруже­ ния увеличение сдвиговых напряжений сопровождается значитель­ ным уменьшением осевых напряжений. Рис. 3.5,в относится к слу­ чаю, когда только что рассмотренное свойство имеет место при пере­ ходе от кручения к растяжению. На рис. 3.5,г—е построены диаграм­ мы, относящиеся к неортогональным траекториям нагружения, когда после включения второго звена траектории производят синхронное увеличение растягивающего (рис. 3.5,г) напряжения либо соответст­ венно сдвигового или растягивающего напряжения (рис. 3 .5 ,д,е). Видно, что и для таких режимов достигается правильное количест­ венное прогнозирование. Следующая иллюстрация (рис. 3.6) отно­ сится к случаю деформирования растяжением вдоль оси в и сжатия вдоль оси z с соблюдением требования az = —оддля любых моментов времени.