книги / Структурно-аналитическая теория прочности

3.6.6. Некоторые выводы

Приведенные иллюстрации убедительно показывают, что структурно-аналитическая теория в состоянии прогнозировать сложные свойства активной пластичности, ползучести и разру­ шения. Хотя авторами цитированных работ не было произведено тщательного отбора коэффициентов использованных уравнений, тем не менее качественное совпадение результатов расчета и измерения фактических свойств очевидно. Нетрудно убедиться, что при надлежащих усилиях можно достичь и практически полного количественного согласования.

требуют для получения данных, совпадающих с эксперимен­ тальными наблюдениями, весьма изощренных формализаций. В то же время, согласно [54—56], хорошее соответствие с опытом в рамках общей идеологии достигается даже при об­ ращении к простейшим дифференциальным соотношениям те­ ории. По нашему мнению, это связано с инвариантной фор­ мой записи уравнений, что главным образом обеспечено вве­ дением в предмет анализа эффективного поля напряжений.

Безусловно, требуются дальнейшие исследования с целью оп­ ределения пределов применимости теории. В частности, необ­ ходим учет фактора структурной эволюции материалов, напри­ мер величины зерна и особенно текстуры. В свете сказанного среди актуальных и перспективных проблем можно назвать за­ дачу описания деформации и разрушения сильно анизотропных материалов, когда предположение о постоянстве функции ДЙ) теряет силу. Выбор этой функции или ее расчет являются очень сложными задачами.

Наконец, отметим важность вопроса выбора коэффициентов Аа и g и, в частности, целесообразность их сопряжения условием

Aag = 1.

3.7. Краевые задачи механики

Расчет напряженно-деформированного состояния изделий в рамках структурно-аналитической концепции возможен, если ис­ пользованные выше реологические соотношения решить совме­ стно с уравнениями (1.38), (1.39) и (1.43). Когда температура непостоянна, к перечисленным формулам нужно добавить еще условие теплопроводности (1.122) и (1.123) (при Фа * 0). При этом, конечно, требуется дополнить названные уравнения соот­ ветствующими краевыми ограничениями.

упругая деформация. В примере на рис. 3.46 пластину облучали со стороны z = Л, а со стороны z = О омывали холодной водой.

По величине размаха пластической деформации наиболее на­ груженного приповерхностного слоя судили о термоциклической долговечности изделия, используя для ее оценки критерии Коф­ фина—Менсона. Было выяснено, что для обеих сталей пластина той же толщины, что и труба, обладает более высокой термо­ циклической стойкостью. Легче разрушаются толстые изделия. Так, при толщине 1.0 см труба из стали 12Х18Н10Т при об­ лучении удельным потоком электронов в 150, 100 и 50 Вт-см 2 повреждаете^ от мал^цикловой |ермоусталости соответственно через 1.8-10 , 1.56-10 и 7.77 -10* циклов, в то время как при толщине 0.5 см вообще не разрушается. Пластина из той же

случае стали ЭП-838 расчет дал приблизительно такие же ре­

угодно циклов облучения. При толщине 0.5 см и трубы, и пластины от малоцикловой усталости вообще не разрушаются.

Эти оценки полностью согласуются с результатами прямых измерений [106, 366, 367].

В качестве еще одного примера решения краевой задачи механики приведем результаты вычислений для очень длинной толстостенной трубы, подвергаемой действию внутреннего дав­ ления. Была выбрана труба с внутренним радиусом R и наружным 2R. Давление в ней увеличивали пропорционально времени, а кроме того, синхронно с давлением р прикладывали растягиваю­ щую осевую силу в соответствии с выражением F = А.5пРгр. После достижения предельно заданного давления его постепенно сбрасывали, уменьшая соответственно и усилие F. Расчет произ­ водили с использованием уравнений (3.1)—(3.4), а также допол­

нительных линейных соотношений для то, учитывающих влияние

на свойства температуры и скорости деформации.

Результаты вычислений представлены на рис. 3.48 (в услов­ ных единицах). Видно, что по мере нагружения вблизи внут­ ренней поверхности появляется зона пластической деформации (рис. 3.48, а), которая постепенно расширяется (рис. 3.48, б), пока не охватит всю трубу (рис. 3.48, в). При этом происходит изменение характера распределения напряжений, особенно аг и

изменяется во времени по периодическому закону. Расчет

с удалением от поверхности и что она является кусочной функцией времени. Иными словами, износ сводится к уда­ лению время от времени частиц истираемого объекта.

Глава 4

ДЕФОРМАЦИЯ И РАЗРУШЕНИЕ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ С МИКРОНАПРЯЖЕНИЯМИ

4.1. Введение

Кристаллы с кубической пространственной решеткой дефор­ мируются при изменении температуры или гидростатического давления совершенно изотропно. Это фундаментальное свойство вытекает непосредственно из требований симметрии. Вследствие сказанного как бы ни был организован поликристалл, его струк­ турные элементы (зерна) расширяются или сжимаются под дей­ ствием температурного поля или давления с сохранением гео­ метрического подобия. Следовательно, в однородных полях тем­ пературы или давления все зерна деформируются одинаково, т. е. совместно, без появления каких-либо собственных микронапряже­ ний. Такая среда оказывается пространственно однородной по этим свойствам независимо от фактора поликристалличности. В этом случае возникают так называемые микронапряжения пер­ вого рода. Их расчет легко осуществить, решая соответствующую краевую задачу. Неодинаковые по объему тепловые или баро­ механические микронапряжения в телах с кубической симмет­ рией могут появиться или при наличии градиентов температур и давления, или когда девиатор поля напряжений отличен от нуля. Тоща в среде появляются неориентированные микронапряжения второго рода из-за несовместной деформации соприка­ сающихся разноориентированных зерен. Соответствующие вы­ числения были произведены в главе 1 (формула (1.23)).

поле напряжений, но даже всестороннее давление (формула (1.25)) и однородно распределенная температура (формула (1.20)) порождают неориентированные микронапряжения

вследствие несовместности вблизи границ зерен соответственно упругих и тепловых деформаций. Такие микронапряжения могут быть очень большими. Тепловые микронапряжения у поликристаллического а-урана достигают, согласно оценкам [227, 253], 2.5 МПа*К . Баромеханические неориентирован­ ные микронапряжения составляют приблизительно половину приложенного давления. Они даже при относительно слабом тепловом или баромеханическом воздействии легко достигают уровня кристаллофизического предела текучести. В результате при однородном изменении температуры или всестороннем сдавливании в отдельных зернах поликристаллического агре­ гата образуются пластические сдвиги. В телах с текстурой микросдвиги вызывают макроскопическую деформацию. Она

322] формоизменения поликристаллов, температурного [118,

313—316, 318].

4.2. Неупругие деформации, вызываемые тепловыми микронапряжениями

4.2.1. Расчет тепловых микронапряжений

Неориентированные тепловые микронапряжения могут быть рассчитаны с помощью формулы (1.19). В уравнении (1.19) первое слагаемое правой части характеризует скорость генерации тепловых микронапряжений, выражаемую с помощью (1.20), а второе — скорость их релаксации. При этом предполагается, что все компоненты тензора микронапряжений генерируются син-

хронно и синхронно же релаксируют. Использование (1.19) в практических задачах не всегда удобно, поскольку остается не­ решенным вопрос о виде функции /2 (/2 (А/*). По названной при­ чине ниже применена хорошо разработанная техника наследст­ венных интегралов.

В соответствии с (1.20), на промежутке изменения темпе­ ратуры АТ за время As микронапряжения приобретают прира­

Примем, что за промежуток времени du напряжение Ат Л/* уменьшается на величину, пропорциональную Дт Л/* и тем мень­ шую, чем меньше интервал и - s, где s — время начала ре­ лаксации приращения напряжения Ат Л»*, возникшего к моменту времени s на предшествующем промежутке As. Отсюда имеем

С учетом (4.1) окончательное выражение для. тепловых мик­ ронапряжений приобретает форму

т A ik (0 = / MikpqÉpqmni^-Y^mtv* ~ Ути) 2*(s) Q ( t ~ s) d s .

О

Э т о уравнение является типичным соотношением для наследст­ венных сред, и его, конечно, можно было постулировать сразу. Ядро уравнения Q(t - s) обычно существенно зависит от тем­ пературы и интенсивно снижается с ростом переменной (t - s). В дальнейшем всюду используем для ядра Q(t - s) простейшую экспоненциальную форму

зующая релаксационные свойства среды. Очень мощные тепло­

гоний и будут производиться последующие вычисления. В ГПУрешетках чаще всего доминирует базисное скольжение, а сдвиги по другим, например пирамидальным, плоскостям скольжения происходят с большим трудом либо подавлены совсем. Для уп­ рощения анализа предположим, что скольжение идет только по плоскостям базиса, где разрешен и отрыв. При вычислениях используем ортогональный базис для гексагональной решет­

кристаллофизическом базисе отличны от нуля следующие ком­ поненты модулей упругости: £ ? in = £§222> ^ зззз’ ^ 1 1 2 2»

^?133 = ^2233» ^ 12 12 = ^1313’ ^2323 = Chilli “ ^ ïm ) • Тепловое

расширение характеризуется коэффициентами у^ = у$2, у§3. При­ веденные данные позволяют рассчитать сдвиговые и нормальные компоненты микронапряжения в локальном базисе I, т, п. Они оказываются равными

Определяя далее тЛ/jt, убеждаемся, что в силу гексагональной симметрии тЛз1 = тАз2 = 0. Следовательно, в терминах сред­ него касательные микронапряжения в плоскости базиса, вы­ званные анизотропией теплового расширения, не возникают. Опыт между тем показывает, что тепловые микронапряжения в гексагональных поликристаллах, хотя и усиливают пирами­ дальное скольжение, приводят и к интенсивным сдвигам по плоскостям базиса. Следовательно., сдвиговые напряжения в плоскостях базиса реально имеются. Их можно ввести в

предмет анализа, используя соотношения (1.32), (1.33). В ре­ зультате можно получить следующие оценки для верхнего и нижнего пределов случайного поля сдвиговых микронапряже­ ний: