книги / Структурно-аналитическая теория прочности

отметим, что в случае реакции первого рода превращения ре­ ализуются путем образования зародышей новой фазы и после­ дующего увеличения их объема за счет движения границы раз­ дела фаз. Новая кристаллическая структура возникает вследст­ вие скачкообразного изменения параметра решетки на величину, характеризуемую дисторсией превращения. Схематически такой процесс изображен на рис. 1.5. Схема а на нем представляет собой «квадратную» решетку (например, решетку аустенита) с параметром элементарной ячейки а. На схеме в представлена образующаяся модификация мартенсита, у которого один из па­ раметров увеличен до уровня Ъ. На схеме б построено проме­ жуточное состояние кристалла, когда слева от границы А—А сохраняется аустенит, а справа — мартенсит. При движении гра­ ницы А—А влево объем аустенита уменьшается, а мартенсита — увеличивается. Можно, следовательно, ввести понятие среднего ко­ личества мартенсита как объемную долю мартенситной состав­ ляющей. Именно эта идея отражена схемой на рис. 1.4.

Если деформация, характеризующая преобразование аусте­ нита в мартенсит, задана некоторым тензором D то средняя деформация среды в соответствии с рис. 1.5 будет определяться

Совершенно иная ситуация возникает в случае реакций вто­ рого рода. Здесь при температуре начала превращения во всем объеме аустенита начинается постепенное ветвление параметров решетки, интенсивность которого нарастает вплоть до темпера­ туры окончания данного процесса. Схематически сказанное пред­ ставлено на рис. 1 .6 , где изображена бифуркация параметров а и b при охлаждении. В результате получается, что процесс наращивания мартенситной реакции можно представить схемой на рис. 1.7, где а и в — соответственно начальный и конечный продукты превращения, а б — промежуточное состояние. В со­ ответствии с изложенным, как и в случае рис. 1.5, можно воспользоваться схемой на рис. 1.4, если под величиной Ф понимать степень трансформации решетки при мартенситном превращении.

Казалось бы, что и для мартенситных реакций второго рода величину микродеформаций /?/* имело смысл представлять в виде

тот факт, что в таких объектах кристаллы образующегося мар­ тенсита всегда собраны в так называемые самоаккомодированные группы, средняя дисторсия которых сводится к чистой дилата­ ции. В примере, показанном на рис. 1.7, подобные группы об­ разуются из кристалликов одинакового размера с взаимно пер­ пендикулярными направлениями кристаллографических осей Ь. Существенным является то, что в поле механических напря­

Рис. 1.5. Схема мартенситной реакции первого рода.

а — исходная атомная решетка; б — промежуточное состояние; в — конечный продукт реакции. А — А — граница раздела фаз.

a,b

Рис. 1.6. Ветвление параметров решетки а и Ь при превращении второго рода. Дисторсия превращения характеризуется параметром (b — a)ïa.

а

а

Рис. 1.7. Схема мартенситного превращения для реакции второго рода.

а — исходное состояние; б — промежуточное состояние; в — конечный продукт ре акции.

величины напряжение приложено. В результате последнее вы­ ступает в качестве малого возмущающего параметра состояния такой группы. Следовательно, по нему (напряжению) может быть произведено разложение в ряд по нечетным степеням при вычислении характеристик возмущения. Первый член разложе­ ния должен быть пропорционален Dev а%, поскольку дилатация превращения слабо зависит от напряжения.

Если искомой величиной разложения является деформация Р%, то она, конечно, должна быть пропорциональна и степени

его. Сказанное позволяет понять физическую природу записи для микродисторсии в форме уравнений (1 .1 1 2).

Конечно, и в случае реакций первого рода можно было бы воспользоваться разложением типа (1 .1 1 2), но в этом нет не­ обходимости, так как фактическая линеаризация по малому па­ раметру обеспечивается использованием уравнения КлаузиусаКлапейрона в форме (1.100). Такой закон как раз и приводит к «преобладанию» в поле напряжений одних ориентационных вариантов мартенсита над другими, т. е. к возмущению самоаккомодированной группы.

1.6.10. Суммарные микродеформации

Если одновременно накапливается несколько разновидно­ стей деформаций, например упругая тепловая, деформация двойникования, деформации ползучести, активной пластично­ сти и фазовая, итог определяется их суммой, которую, ра­ зумеется, нужно находить в какой-либо одной системе от­ счета. Пусть для определенности все эти вычисления прово­

Здесь для простоты не учитывается необходимость использования уравнений (1.115), (1.11б).

1.7. Постановка краевой задачи механики деформации

Все приведенные уравнения следует понимать лишь как реологический закон поведения среды в точке с объемом ус­ реднения V. Для решения практических задач инженерной

теории прочности требуется, конечно, сформулировать дополни­ тельные уравнения, учитывающие пространственное расположе­ ние объемов Г, динамические и статические свойства среды и т. д., а также краевые условия для соответствующих перемен­ ных. При отсутствии электрических и магнитных полей ска­

где Kik — тензор коэффициентов теплопроводности; с — удельная теплоемкость. Второе слагаемое в правой части (1 .1 2 2), содер­ жащее Ф2, учитывает тепловой эффект реакции превращения.

В случае изотропного переноса тепла на макроуровне тензор коэффициентов теплопроводности равен

нить соответствующими краевыми условиями. Не будем их здесь выписывать, так как они зависят от конкретной по­ становки задачи и могут быть самыми разнообразными.

В практическом отношении достаточно непосредственно посту­

где C^kpq — тензор упругой податливости среды на макроскопи­ ческом уровне. Для макроскопически изотропного тела (1.124)

Дифференциальные уравнения <1.120)—(1.125) вместе с со­ ответствующими реологическими соотношениями позволяют ре­ шать инженерные задачи самого разнообразного плана: упруго­ сти, пластичности, ползучести, мартенситной неупругости, тер­ мопластичности, термоудара, неизотермической ползучести, не­ обратимого теплового формоизменения и т. д. Здесь крайне важ­ но подчеркнуть, что вся система уравнений записана в форме, не требующей дополнительного анализа при любом характере изменения температуры, деформаций или напряжений, включая резкие изломы траекторий нагружения, изменения направлений деформирования и т. д. В случае краевых задач пластичности не требуется находить границу между упругой и упруго-пла­ стическими зонами, так как она автоматически получается в результате расчета.

Рассмотренные в настоящей главе данные следует вос­ принимать прежде всего с позиций методологии построения определяющих соотношений теории. Конкретное содержание формул может быть и более продуктивным, и более физически оправданным. Однако детальное аналитическое наполнение те­ ории и ее распространение на более широкий класс явлений физико-механического и химического поведения кристаллов или более углубленное проникновение в предмет анализа тонких процессов или эффектов высших порядков безусловно

Г л а в а 2

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ РАЗРУШЕНИЯ

2.1. Разрушение как физический процесс

При описании процесса разрушения твердых тел исполь­ зуют различные подходы. В механике, например, широкое

му, что разрушение может произойти лишь тогда, когда со­ ответствующее напряжение или какая-либо комбинация напряже­ ний достигает максимально возможной критической величины. В схеме Давиденкова-Фридмана [189] применяют два силовых критерия: по нормальному и касательному напряжениям. Если предельной величины достигает максимальное главное нормаль­ ное напряжение, то происходит разрушение отрывом по пло­ щадке, перпендикулярной направлению действия названного на­ пряжения. Если же до критической величины повышается мак­

В более общих силовых схемах разрушения предполагается на­

нован на идее исчерпания ресурса пластичности. По этой ги­ потезе вводится критериальная поверхность в пространстве де­ формаций. Тело считается неразрушенным, пока изображающая точка находится внутри фигуры, ограниченной критериальной поверхностью. Обычно считают, что в качестве неупругих де­ формаций следует брать не конечные их приращения, а так называемую длину пути деформации, т. е. интеграл от пара­

метра Одквиста: d k - (de^ </£/*)1/2. Деформационный подход в

отличие от силового обладает способностью в какой-то мере учитывать историю нагружения.

Во многих случаях более адекватными опыту оказываются так называемые кинетические теории разрушения. В указан­ ных теориях учитывается факт постепенного накопления по­ вреждений в твердом теле, а тело считается полностью раз­ рушенным, когда параметр повреждаемости достигает крити­ ческого значения. Сам параметр задают различными при­ емами. Одни исследователи считают, что управляющим фак­ тором является исключительно термофлуктуационное накоп­ ление повреждений в поле напряжений [436]. Другие отдают предпочтение деформационной схеме накопления повреждае­ мости, полагая, что деформации осуществляются как силовым, так и термофлуктуационным способом [230, 236].

Механические схемы разрушения, а также многочисленные модели, родственные им, обладают тем существенным недо­ статком, что слабо учитывают конкретный физический меха­ низм разрушения и его стадийность.

Одной из первых продуктивных физических теорий раз­ рушения была теория Гриффитса [476]. Гриффитс исходил из предположения о существовании в теле исходных трещин конечного размера. Было показано, что тела с трещинами обладают конечной несущей способностью по напряжению, полностью определяемой размерами трещин, причем обратно пропорционально корню квадратному из этого размера. При надлежащем выборе длины трещины удается довольно хорошо согласовывать рассчитанный уровень прочности с реально на­ блюдаемым.

Однако многочисленные попытки обнаружить трещины Гриффитса в кристаллах не привели к положительным ре­ зультатам. А. В. Степанов тщательными экспериментальными исследованиями доказал, что исходных гриффитских трещин

вкристаллах обычно не бывает, но они могут образовываться

впроцессе сдвиговой пластической деформации в местах ее

интенсивного торможения [450]. При блокировании пласти­ ческих сдвигов препятствиями, согласно А. В. Степанову, воз­ никают мощные локальные напряжения, достигающие уровня теоретической прочности, способные, следовательно, создать трещину Гриффитса. Эта схема была проиллюстрирована по­ зже в работах Стро [451 ] на примере вскрытия микротрещин в голове .дислокационных нагромождений. Согласно Стро, если дислокации, движущиеся в плоскости скольжения, упираются в препятствие, то вблизи него образуются их сгущения. При этом поля напряжений увеличиваются пропорционально числу дислокаций в скоплении и, следовательно, не имеют ограни­ чения сверху, если только источники дислокаций обладают произвольной эмиссионной способностью. В десятках других конкретных моделей разрушения эксплуатируется по существу

аналогичная мысль. В дальнейшем идея А. В. Степанова получила мощное физическое наполнение [236].

Трещины, образовавшиеся по схеме А. В. Степанова, в ме­ стах торможения пластических сдвигов, как предполагалось пер­ воначально, должны вести себя подобно трещинам Гриффитса. Однако опыт показал, что при анализе их распространения сле­ дует учитывать еще одно обстоятельство. Впереди фронта рас­ пространяющейся трещины возникают мощные напряжения, спо­ собные вызвать значительные микродеформации или образование многочисленных мелких трещин-эмиссаров. Это приводит к не­ обходимости модифицированного подхода к теории Гриффитса. Как было показано [236, 426, 458], методология Гриффитса и здесь может сохранить свою силу, если при расчете энергоба­ ланса между подводимой энергией поля напряжений и работой по образованию трещин учесть энергозатраты на пластическую

однако, сказать, что механика разрушения не базируется на тонких его механизмах. В ней, в частности, не отражен способ зарождения микротрещин. Практика расчетов показывает, что методы механики разрушения не всегда дают удовлетворитель­ ные результаты.

Более содержательной, по-видимому, могла бы оказаться кон­ цепция H. Н. Давиденкова [159], который попытался объеди­ нить в единую схему микроскопические критерии зарождения

сательных напряжений в зоне заторможенного сдвига, когда они достигают критической величины. Разрушение же на макроско­ пическом уровне происходит по классической схеме Давиден- кова-Фридмана. H. Н. Давиденков, таким образом, ввел понятие о двух критериальных поверхностях разрушения. Одна из них отражает факт зарождения микротрещин, а другая — разрушение

Подводя итог этим кратким высказываниям, отметим следую­ щие принципиальные моменты. Как видим, разрушение является сложным, многоэтапным и многокритериальным процессом. Пер­ вой его стадией является подготовительная, когда трещины еще нет, но неупругая деформация уже происходит. Такая деформа­ ция вызывает мощные структурные изменения в теле, создающие предпосылки для зарождения микротрещин. Когда структура ста­ новится критической, в местах перенапряжения начинают вскры­ ваться зародышевые микротрещины. В высокопластичных метал­ лах предшествующие зарождению трещин структурные изменения носят очень глубокий характер, вызывая фрагментирование [1 1 1, 112, 114, 188, 386, 442, 445]. В таких сплавах, как молибден— рений [371, 372, 374] или эвтектоид цинк-алюминий [43] пред-

разрушающей стадии отвечают гигантские сверхпластичные де­ формации. В меди [99] на подготовительном этапе разрушения наблюдается многократный развал и воспроизведение структуры. Само микроразрушение у вышеперечисленных материалов неред­ ко сводится к раскрытию межфрагментных трещин. Процесс раз­ рушения существенно зависит от условий нагружения, но даже при усталости наблюдают межфрагментные трещины [1 0 0, 10 1 ]. Вторая стадия - вскрытие микротрещин (второй этап разруше­ ния) — еще не означает исчерпание телом несущей способности, но дает ему новое качество: в кристалле появляются повреждения в виде несплошностей. Возникшие микротрещины вначале могут быть и неспособны к распространению, во-первых, из-за того, что напряжения еще малы для их распространения по Гриффитсу (или Гриффитсу-Ирвину-Оровану), и, во-вторых, из-за того, что условия их распространения могут быть затруднены в структур­ ном плане из-за недостаточной подготовленности материала для продвижения устья трещины через созданную деформацией структуру, включая и структуру трещин-эмиссаров. По этой при­ чине необходим как бы второй уровень критической структуры, определяющий требуемые предпосылки для распространения тре­ щин, в отличие от первого критического уровня, необходимого для создания условий, делающих возможным зарождение трещин. Понятно, что как второй критический уровень структуры, так и уровень напряжения течения формально определяются величиной деформации и степенью деформационного упрочнения. Когда тре­ тий акт разрушения, сводящийся к созданию структуры, благо­ приятствующей распространению трещины, окажется завершен­ ным, становится возможным наступление последнего, четвертого этапа разрушения — макроскопического раскрытия трещин, т. е. разделения тела на части. Но необходимо подчеркнуть, что ре­ альные тела редко разрушаются полностью, если только степень их повреждаемости меньше критической. В результате мы вправе утверждать необходимость обязательного выполнения двух кри­ териев макроскопического разрушения: структурно-силового (на­ пример, по Гриффитсу-Ирвину-Оровану) и кинетического (по уровню достигнутой повреждаемости).

Кроме разрушения посредством трещин, возможно также раз­ рушение путем образования, слияния и подрастания микропор. Разрушение через порообразование анализировать не будем. От­ метим также, что конкретные механизмы разрушения весьма разнообразны. Встречаются, например, случаи, когда и зарож­ дение микротрещин, и их распространение реализуются исклю­ чительно по границам зерен [156, 225, 444—446], причем вклю­ чая и режим усталости [203]. Статистика вскрывающихся пор-

лезных сведений по этому поводу содержится в работах [197, 362, 415].

Итак, современные достижения в области физики и механики разрушения позволяют усматривать многостадийность, структур­ но-кинетическую и силовую обусловленность разрушения и его многоуровневость. Ни в одной из существующих теорий разруше­ ния эти обстоятельства в полной мере не учтены. Ниже будет кзложен подход, который устраняет данный пробел.

2.2. Выбор системы координат

Анализ процессов разрушения на микроуровне, т. е. в объемах VQ, удобно проводить, используя специально выбран­ ные системы координат. Условимся назначать их различными для микротрещин среза и отрыва, поскольку названные тре­ щины образуются обычно по различным кристаллографиче­ ским плоскостям. Бели трещины среза возникают нередко в плоскостях скольжения, то трещины отрыва — чаще всего по плоскостям спайности. Например, в щелочно-галоидных кри­ сталлах с ГЦК-решеткой трещины отрыва вскрываются по плоскостям {100}, а скольжение реализуется по {111}. В схе­ ме Стро трещина отрыва образуется под углом 70е по от­

трещин отрыва, направляя орт с вдоль нормали к трещине от­ рыва. Локальное напряжение в этом базисе условимся обозначать как од. В случае трещин среза выберем ортогональный базис р, г, s, направляя орт s по нормали к плоскости среза. Локальное напряжение в системе среза будем обозначать через ? . Для скольжения по-прежнему используем базис /, т, п, сохранив обозначение напряжения в виде од.

Конкретные ориентации базисов определяются схемой раз­ рушения. Например, при действии механизма Гилмана-Рожан- ского [458] базисы а, Ь, с и р, г, s параллельны. Если работает схема Стро, то направление т легко выбрать параллельно на-