книги / Структурно-аналитическая теория прочности

Там же вычислены кривые ползучести, происходящей после прекращения активного нагружения при сохранении неизмен­ ным достигнутого напряжения. Данные о свойствах материала при сложных режимах нагружения есть в работе [288 ].

В работе [48 ] приведены результаты численного моделирования диаграмм растяжения на большом диапазоне пластических деформа­ ций вплоть до полного макроскопического разрушения. В расчетах использовали уравнения ползучести в форме (1 .6 8) с констан-

тамиЛ*=10 МПа -с , л = 3, = 167 кДж/моль и урав­ нения для активной пластичности в форме (1.87) совместно с уравнением для напряжений течения следующего вида:

Уравнение для микроповреждаемости использовали в следующем виде:

ло = Н (тзз - г°) Я (Тр - 0°)Ц + Н(ТГ- гс) Я (Г, - 0е ) Ц . (3.46)

деляли по соотношению (2.27) при 5-0.5, Пкр = П°р = 0.075. Учиты­ вали деформацию микроповреждаемости в (2.29) при с - 10~2 МПа. При расчете макроскопической деформации тепловое расширение и упругую деформацию исключали, а интегрирование по ориентацион-

Рис. 3.6. Диаграммы деформирования при одновременном растяжении вдоль оси в и сжатии вдол оси г при соблюдении условия oô = oz -

ному пространству производили в приближении макроскопической

изотропии, т. е. при/(ш) = 1/4 п 2 .

Выбор констант уравнений в работе [48 ]является, конечно, довольно произвольным, однако несмотря на это результаты численного модели­ рования уравнений в качественном отношении дали правдоподобные результаты. На качественном уровне удалось правильно оценить харак­ тер изменения механических свойств в условиях одноосного растяже­ ния, при изменении температуры и скорости деформирования, скачко­ образном изменении скорости нагружения в процессе деформирования, эффектов разгрузкии отдыха ит. п. Из многочисленныхиллюстраций в [48] приведемлишьнекоторые.

На рис. 3.7 построена кривая растяжения (1) при температуре 293 К со скоростью нагружения 200 МПа • с 1. Крестиком здесь и ниже обозначен момент полного разрушения образца. Там же изображена кривая 2 , которая относится к образцу, разгруженному при достиже­ нии деформации 6 %, а затем вновь подвергнутому растяжению. Видно, что промежуточная разгрузка практически не влияет на по­ следующие этапы деформирования.

На рис. 3.8 кривая 1 иллюстрирует характер пластического те­ чения при температуре 673 К и скорости нагружения 200 МПа-с . Кривая 2 на этом же рисунке относится к объекту, который был

Рис. 3.5. Характер пластического деформирования материала в условиях резкого излома траектории нагружения.

а — ортогональный излом траектории нагружения при переходе от растяжения к кру­ чению при фиксированном значении осевого напряжения; б — переход то растяже­ ния к кручению с одновременным уменьшением растягивающего напряжения; в —пе­ реход от кручения к растяжению с одновременным уменьшением сдвигового напряже­ ния; г — переход от растяжения к кручению с одновременным увеличением растяги­ вающего напряжения; д — переход от кручения к растяжению с одновременным уменьшением сдвигового напряжения; е — переход от растяжения к кручению с одно­

временным уменьшением растягивающего напряжения.

напряжениями со скоростью 0.1 МПа *с . Результат поведения объ­ екта на втором этапе нагружения демонстрирует штриховая линия. Сплошная догрузочная кривая на этом рисунке относится к объекту, догруженному без выдержки после излома траектории нагружения. Тот же результат изображен на рис. 3.12,6 в координатах (731-езз, а не в координатах <731- 6 3 1, как на рис. 3.12,а. Видно, что если на рис. 3 .1 2 ,а штриховая кривая расположена выше сплошной, то на рис. 3 .1 2, бона расположена ниже и смещена вправо из-за процесса ползучести, реализующегося во время выдержки под нагрузкой. Ки­ нетику ползучести во время выдержки под постоянным напряжением (7зз = 350 МПа иллюстрирует штриховая кривая на рис. 3.13. Сплош­ ная кривая на этом рисунке показывает темп нарастания осевой де­ формации, когда сразу после прекращения растяжения производят до­ грузку кручением. Видно, что если вначале обе кривые совпадают, то затем вторая из них идет с большим наклоном.

Все отмеченные закономерности в деформационном поведении мо­ делируемого объекта согласуются с прямыми экспериментальными наблюдениями [103,104,473].

В работе [301 ] реализовано численное моделирование диаграмм деформирования для пористых материалов. Мате­ матический объект был составлен из следующих уравнений:

микродеформацию активной пластичности задавали соотноше­

Микроповреждаемость рассчитывали по соотношению (3.42), по­

лагая х° — 2 МПа, /3° = 1 , гс = 1 МПа , /3е = 2 . Макроповреждае­ мость и макродеформацию вычисляли путем ориентационного усред­ нения в приближении макроскопической изотропии по формулам со­ ответственно (2.36) и (1.8). При этом производили перенормировку напряжений по уравнению (2.22) при £ = 1 и По= 1. При нахождении микроповреждаемости в (3.42) базис отрыва и базис среза отождеств­ ляли с базисом сдвига, а напряжения Т33 и Г31 в (3.42) находили с по­ мощью соотношения (2.23) при а = 3 , ах = 0. Вычисляя деформа­

ции, учитывали вклад в них микроразрыхления с помощью соотноше­ ния

где Ар ш 10 .

В качестве критерия полного макроразрушения применяли следу­ ющее уравнение:

Рис. 3.12. Диаграммы нагружения и догрузки при различных их построениях (пояснения см. в тексте).

Рис. 3.13. Зависимость осевой де­ формации от времени в процессе выдержки под постоянным растя­ гивающим напряжением 350 МПа

(штриховая кривая) и в процессе догрузки кручением (сплошная кривая) (пояснения см. в тексте).

Пм = Я ( П - П кр- Ъв) X

х | Я [<7щ ах - О ] ( 1 - 0 ) m i ] + Я [ г Ша х - 4 ( 1 - в)т2]} .

Здесь в — исходная удельная пористость материала, которую при­

ведена на рис. 3.14 и 3.15. На рис. 3.14 построена диаграмма растяжения со скоростью нагружения 1 МПа*с 1 при температуре 473 К для различных уровней гидростатического сжатия. Оно со­ ставляло 300 МПа для объекта, разрушившегося при деформации около 15% (точка 7), 600 МПа для объекта, разрушившегося при 18% (точка 2), и 103 МПа для разрушения при 36% (точка 3).

до напряжения 600 МПа при 473 К, а затем следили за раз­ витием ползучести, поддерживая это напряжение постоянным. Давление при этом составляло 10 МПа.

Таким образом, убеждаемся, что развитая теория довольно естественно прогнозирует сложные реологические свойства, про­ являющиеся при активном деформировании материалов.

3.6.2. Ползучесть и длительная прочность

Модель математического объекта из работы [46] с теми же константами была использована в работе [51 ] для расчета про­ цессов ползучести и долговременной прочности. Материал на­ гружали и разгружали с постоянной скоростью 1 МПа*с . Тем­ пературу изменяли скачком за время, в течение которого не

и напряжений. Деформация вычислена для режима одноосного растяжения. Видно, что за деформацией начального этапа на­ гружения (деформации упругие и теплового расширения всюду исключались из общей деформации) следует стадия неустановившейся ползучести, затем имеет место стационарное течение, переходящие в третью стадию, которая завершается разруше­ нием. На рис. 3.16, в диаграммы ползучести построены за вы­ четом деформации, возникающей при приложении нагрузки. Из представленных данных следует, что ползучесть происходит тем интенсивнее, а разрушение тем раньше, чем выше температура или напряжение. Именно такими свойствами обладают и ре­ альные материалы. Отметим, что кинетика ползучести опреде­ ляется исключительно характером эволюции поля ориентиро­ ванных напряжений и величины кристаллографического напря­ жения течения.

На рис. 3.17 показано, как изменяются во времени разрых­ ление (а), ориентированные микронапряжения (б) и кристал­ лографические напряжения течения (в) в зависимости от тем­ пературы и напряжения.

Более сложные эволюционные зависимости деформации и структурных параметров теории изображены на рис. 3.18— 3.23.

На рис. 3.18 построены диаграммы для полных деформаций

(а) и составляющих ползучести (б) в условиях ступенчатого изменения напряжений. Здесь вначале объект находился в со­ стоянии ползучести при 670 К и напряжениях 430Ш , 400 (2) и 370 МПа (5), затем в момент времени, обозначенный стрел­ кой, для режимов 1 и 3 напряжения изменяли до 400 МПа. Из рисунков видно, что сразу после сброса напряжения от 430 до 400 МПа имеет место длительная задержка ползучести. После

Рис. 3.16. Диаграммы ползучести при 150 МПа (а) и температурах 1070 (7),

Рис. 3.17. Изменение в процессе ползучести деформации, связанной с раз­ рыхлением (а), ориентированных микронапряжений (б) и кристаллографиче­ ского напряжения течения (в) (здесь и ниже для наиболее напряженной пло­

скости скольжения).

Обозначения те же, что на рис. 3.16, б.