книги / Структурно-аналитическая теория прочности

Д2 /?31’ При этом первые из названных компонент напряжений

скачкообразного нагрева от Т\ до Гг весь промежуток температур от Ti до Гг разбивается тогда на три характерных участка. На

начальных стадиях нагрева, когда Г < Г„ из (4.16), пластические дисторсии не образуются, так как напряжения т31 + х31 всюду ниже

В оставшемся промежутке температур от ПГ* до Гг имеют место сдвиги и прямого, и противоположного направлений, причем сум­ марный сдвиг всегда происходит в сторону действия напряжения

т31-

Анализ показывает, что обращение к простейшим линей­ ным уравнениям активной пластичности типа (3.6) не позво­ ляет получить удовлетворительного описания, согласующегося с экспериментальными фактами. Нужный результат удается достигнуть в более сложной модели (3.11), когда принима­ ется во внимание статистическая природа кристаллографиче­ ского предела текучести. По такой логике, микродеформация в той части кристалла, где случайное сдвиговое микронап­

Усредним его по переменной x3î с использованием функции

Из сравнения (4.35) и (4.37) убеждаемся, что изменение де­ формации при охлаждении фактически такое же, как и при на­

гревании. Если пренебречь зависимостью r<f от температуры, то формулы (4.35) и (4.37) фактически совпадут, а деформация за полный тепловой цикл Т\-*Тг-*Т\, равная сумме (4.35) и (4.37), фактически удвоится по сравнению с (4.35). Если же имеет силу (4.36), то деформация удваивается точно, независимо от харак­

тера температурной зависимости г<$. Следует отметить, что всюду использовано предположение, что скачкообразному повышению или понижению температуры подвергается кристалл, не содержа­ щий остаточных тепловых микронапряжений, т. е. что если они и возникали при предшествующих теплосменах, то к началу очередного нагрева или охлаждения имела место их полная релаксация. Впрочем,

когда [TV3I (T I ,T2) Imax» TQ, сделанное замечание не существенно. Макроскопическую деформацию найдем, интегрируя (4.35)

или (4.37) по угловым переменным по процедуре (1.8). При нагреве от Т\ до Гг

+ [И0 (Г2 ) - Д г ]2 - 2 (4 (Г2) - Дг ] [Tv3, (Г,, Тг) 1 msj . <4.38)

При охлаждении от Гг до Т\ получается точно такое же

выражение для Де33, что и (4.38), только необходимо т^(Гг)

заменить на ÏQCTI).

Учитывая, что [^ 3 1(ГьГг) ]тах~дДГ, и пренебрегая темпе­

ратурной зависимостью Гр, получим, удваивая (4.38), что за каждый тепловой цикл накапливается деформация термоцикли­ ческой ползучести, приблизительно равная

А о

fl 33

33 ~ 15ДтаДГ

х [а2АТ2 + j o ] g + (rj - Дт)2 - 2(4 - Дг) аДг] .

Эта закономерность хорошо подтверждается на опыте [116, 119, 160, 229, 351, 407, 409].

4.2.5. Макроскопическая деформация при отсутствии внешних напряжений

Приведенные выше соотношения для Д/?^ и Де33 зависят от внешнего напряжения г31 таким образом, что при г31* 0 эти деформации унуляются. (В (4.30) и (4.31) унуление происходит

не только микроскопические, но и макропластические дефор­ мации, притом всегда направленные только в сторону действия внешних сил. Опыт между тем показывает [359 J, что при очень малых внешних напряжениях макроскопическая деформация мо­ жет быть направлена в сторону, противоположную внешним на­ пряжениям. Более того, поликристаллы с некубической про­ странственной решеткой способны деформироваться макроскопи­ чески даже при полном отсутствии внешних сил. В условиях однократного скачкообразного изменения температуры такая де­ формация воспринимается как характерное температурное по­ следействие. Когда же нагревы и охлаждения многократно по­ вторяются, материал испытывает неограниченное с ростом числа циклов макроскопическое формоизменение [160, 164, 165, 168, 3761.

Природа необратимого макроскопического деформирования при колебаниях температуры давно установлена [160]. Механизм на­ копления макроскопических деформаций сводится к следующему. Микронапряжения полностью уравновешены за счет того, что в одних частях кристалла V\ они положительны, а в других V2 — отрицательны. При этом, разумеется, знак напряжений лгз1 зависит от того, производят нагрев или охлаждение материала. Поэтому сами напряжения как в одной части кристалла (Vi), так и в урав­ новешивающей ее другой части кристалла (V2) могут быть как по­ ложительными, так и отрицательными. При отсутствии внешних на­ грузок микронапряжения хз\ вызовут сдвига в V\ и V2 в противо­ положных направлениях. Если бы свойства V\ и V2 были тождест­ венны, суммарный сдвиг в V\ и в V2 был бы равен нулю. Но, как показано в работе [160], из-за корреляции физических свойств кри­ сталлов механическое поведение в V\ и V2 не бывает тождествен­ ным. В результате деформация в V\ всегда отличается от дефор­ мации в V2, а суммарный по V\ и V2 сдвиг отличен от нуля. На микроуровне это дает эффект температурного последействия. Знак деформации температурного последействия должен быть разным для нагрева и охлаждения. Если соотношения свойств между V\ и V2 не зависят от температуры, последействие при нагреве и последействие при охлаждении должны быть одинаковыми и, следовательно, в сумме микродеформации за полный термоцикл будут скомпенсиро­ ваны. В действительности же свойства V\ и V2 зависят от темпе­ ратуры, притом зависят по-разному. В силу сказанного величины микродеформации на этапе нагрева и на этапе охлаждения могут оказаться неравными, что приводит к нескомпенсированной микро­ деформации за полный тепловой цикл. При повторении его она добавится к деформации за предшествующие циклы и так далее.

или (4.45), легко получить макроскопическую деформацию. Она, естественно, будет равна нулю при / ( Q ) = const. В других слу­ чаях, эта деформация отлична от нуля. Легко видеть, что, по­

В результате убеждаемся, что все свойства А£/* аналогичны свой­

ствам А/5 3 1. В частности, Дб = 0, если Аи= 0. Кроме того, ког­ да / (Q) = const, то AEik также равно нулю, поскольку Rik - 0. Знак оператора sgn(x31) ^ может быть как положительным, так и отрицательным: он определяется исключительно физическими свойствами материала. Формулы (4.43), (4.44) совместно с (4.46)

при охлаждении

X (tJ(To) - Дг - - L 2 - 2 r 1) + ( 4 (Т0) - д о ^ ^ у ^ г , +

цикл Ti~*T2~*Ti поликристалл приобретает даже при Г31 = О необратимую деформацию, равную сумме (4.50) и (4.51):

Макроскопическую деформацию Де** для (4.52) можно под­ считать с помощью формулы, аналогичной (4.46):

д 4 = д З ! , л й .

Отметим, что тензор Rik зависит только от текстуры матери­ ала и может иметь в лабораторной системе отсчета различные ненулевые компоненты. Например, в прокатанных и затем ото­ жженных прутках Rzz = _2/?rr (остальные компоненты в цилинд­ рической системе координат равны нулю). В предварительно за­ крученных и затем отожженных трубах ненулевыми обычно ока-

зываются компоненты Rup = R<pz и так далее. В результате, когда

такие объекты подвергают N теплосменам, первые из них удли­ няются или укорачиваются на величину

Де = AeazzN,

а вторые испытывают неограниченно возрастающее закручивание на угол <ру равный

2 AE^JZI хт <р = ш r N t

”ср

где I — длина, а гСр — средний радиус трубы.

Переход от деформаций Afih(T) в (4.50) (4.51) к деформа­

циям efk легко осуществить с помощью интегрирования по всему ориентационному пространству. Если пренебречь влиянием тек­ стуры на слагаемые, содержащие тз1 , то это дает:

при нагреве от Т\ до Л

Выше предполагалось, что необратимое тепловое формоизме­ нение и температурное последействие, осуществляемые через тер­ моактивированную ползучесть, происходят при отсутствии напря­ жений гзь В действительности и тот и другой процессы могут иметь место при наличии внешних нагрузок или остаточных на­ пряжений первого рода. Не составляет труда получить аналити­ ческие соотношения и для произвольно нагруженного тела. Обоб­ щая (4.39) и (4.41) с помощью (4.46), имеем для скорости тер­ моактивированной деформации

Использование (4.53) с последующим усреднением по пере­ менной *3i в пределах OT- [ TV3I (Г)]шах до [т^з1(Л Wx и по все-

му ориентационному пространству {Q}, а также интегрирование по времени позволяют найти необходимые аналитические соот­ ношения для расчета эффектов температурного последействия и необратимого теплового формоизменения. При Г31 = 0 формула (4.53) дает (4.45), а при Ды - 0 — выражение (4.8).

В случае чисто активной пластичности работают соотношения (4.50) и (4.51). Они дают для температурного последействия

а величины температурного последействия в (4.54) и (4.55) и необратимого деформирования в (4.52) становятся равными ну­ лю.

4.3. Деформация, порождаемая гидростатическим давлением

Расчет деформаций, порождаемых давлением р, в принципе можно реализовать по схеме, аналогичной вышеприведенной. Нужно лишь учесть, что при расчете микронапряжений вместо (1.20) требуется применять формулу (1.26). Кроме того, необ­ ходимо учитывать влияние давления на физико-механическое поведение кристаллов. Давление меняет энергию активации и\ в (4.6):

на энергию активации. Кроме того, давление увеличивает кри­ сталлографическое напряжение течения. Поэтому вместо (4.10) и (4.11) нужно писать