книги / Структурно-аналитическая теория прочности

правлению b, а орты b u e получаются тогда путем поворота базиса а, Ьу с относительно I, т, п вокруг орта т на 70е или на угол, равный л+30в, в зависимости от выбора системы ко­ ординат.

2.3. Зарождение микротрещин

Итак, будем исходить из предположения, что микротре­ щины зарождаются только при выполнении двух условий: вопервых, когда длина пути микродеформаций (i окажется не меньше критического значения, равного для трещин отрыва

/3°, а для трещин среза рс, и, во-вторых, когда напряжение отрыва Т33 или величина напряжения среза ? 31 больше со­

ответственно критического напряжения отрыва г° или крити­ ческого напряжения среза гс. Полагая, что длина пути де­

Учтем теперь, что х1к и xik порождаются суммарными напря­ жениями от ôik, ориентированных напряжений pik и всех нео­ риентированных микронапряжений Xik. Сумму неориентирован­ ных микронапряжений обозначим X’ik:

X + oXik + рxik + ...

Здесь необходимо сказать, что трещины образуются не в тех местах, где напряжения aik ослаблены дальнодействующим полем

но зато возникает разрушение). Тогда с учетом фактора кон­ центрации можно записать для суммарного эффективного поля

напряжений о*1к выражение типа

°*ik - °ik + apPik + aX*'ik .

где api — коэффициенты концентраций напряжений в зоне разрушения.

условий ft > ftc и 731 sgn 731 > гс , введем параметр микропов­ реждаемости л и характеризующий наличие или отсутствие несплошностей в объеме VQ с помощью уравнения

характеризует возникновение микроповреждаемости, связанное с трещинами отрыва, а параметр

отвечает образованию трещин среза. Если л° = 0, то трещин

отрыва в VQ нет. Если же л° = 1, то трещины отрыва в VQ

возникли. Аналогичным образом при л j = 0 в VQ нет трещин

среза, а при л j = 1 они имеются. Постоянные а0, ас учитывают влияние деформации на. повреждаемость от микротрещин отрыва

и среза. Если а0 = ас = 0, то такого влияния нет.

В суммарном параметре Лу = л° + л \ трещины отрыва и среза обезличиваются. Трещин нет, если Лу = 0, и они есть, когда Лу> 1. Запись в форме (2.6) и (2.7) позволяет видеть, при каких условиях возможно образование трещин отрыва или среза. Однако она неудобна при расчете процессов разрушения

для случаев произвольного изменения поля напряжений. Дей­ ствительно, если условия Г33 > г° и T3j sgnr31 > тс когда-то бы­

ли выполнены одновременно с условиями /3 > /3° и /3 > /3е, то трещины отрыва или среза уже возникли и, значит, они су­ ществуют в данном месте кристалла независимо от того, каковы будут в дальнейшем напряжения £j3 и ?31. Между тем из (2.6)

и (2.7) вытекает, что параметры повреждаемости ж° и ж\ ста­ новятся равными нулю или единице в зависимости от характера изменяющегося поля напряжений о п о с л е того, как трещины появились. В этой связи параметр повреждения в V0 методи­ чески более последовательно было бы вводить в дифференци­ альной форме с учетом того факта, что если трещина отрыва или среза уже возникла, то в дальнейшем она не исчезает и

х (1 + а ° ^ ) Н ( 1 —ж°) + а°Н(Р —/3°)Я (£33 —т°)

Здесь <5Ос) — дельта-функция Дирака. Первое слагаемое описы­ вает скорость накопления повреждаемости, обусловленной тре­ щинами отрыва в ситуации, когда силовой критерий выполнен,

т. е. £33 > г°, а деформационный критерий /3 = /3° удовлетворя­ ется в момент раскрытия трещин. Второе слагаемое описывает скорость повреждаемости отрывом в условиях, когда раньше до­ стигнут деформационный критерий и лишь потом силовой

£33 = г°. Оператор Я (1 —ж0) учитывает невозможность повтор­ ного образования трещин отрыва. Наконец, третье слагаемое учитывает увеличение повреждаемости по мере накопления мик­ родеформации.

Совершенно аналогично можно построить выражение для ско­ рости повреждаемости через трещины среза:

Отметим, что, если объем К0 достаточно мал, любая возникшая в нем микротрещина делает недопустимым дополнительное вскрытие в этом объеме еще каких-либо трещин. Тогда вместо

в одних участках с объемом К0 образовываться трещинам от­

растать по мере деформирования, если только напряжения под­ держиваются на уровне, обеспечивающем превосходство над г 0

для трещин отрыва и тс для трещин среза. Суммарная мик­

лимитирующий возникновение трещин отрывом, в системе ко­

Тензор напряжений ? ' 31 в системе координат р, г, s, который определяет условие возникновения трещин среза, равен

в плоскости скольжения ничем не ограничено, как не ограни­ чено и направление сдвига в плоскости скольжения. Это за­ ставляет вместо деформационного критерия по составляющей

В силовом же критерии зарождения трещин среза наряду с учетом компоненты напряжения г31 необходимо принимать во внимание г32, т. е. тензор вида

(2.18)

2.4. Макроповреждаемость и перенормировка напряжений

{Й}. Чтобы перейти на следующий структурный уровень ус­ реднения, т. е. к объемам V, необходимо просуммировать с соответствующим весом л% по всему угловому пространству. Это

Параметр П характеризует суммарную повреждаемость в объ­ еме усреднения V. Она оказывается, в соответствии с (2.14), (2.15), (2.17) и (2.18), тем больше, чем сильнее деформирована и чем длительнее нагружена среда, что полностью отвечает многочисленным экспериментальным фактам. Разумеется, интег­ рирование в (2.19) и в аналогичных выражениях ниже следует производить после приведения всех переменных к одному ло­ кальному базису.

Из анализа физического содержания параметра П происте­ кают два вывода: во-первых, что тело может считаться исчер­ павшим несущую способность лишь тогда, когда П достигнет критического уровня ПКр, но не раньше; во-вторых, что появ­ ление макроповреждаемости П>0 фактически свидетельствует об уменьшении «живого» сечения тела в приблизительной пропор­

ции [1 - (П /П 0)^] ~1 , где £, П0— коэффициенты, первый из которых может быть и равен единице. Следовательно, напря­ жение aik необходимо перенормировать, заменив его на напря­ жение о'

(2.20)

Что касается ориентированных р и неориентированных X'^ микронапряжений, то их перенормировка, по-видимому, не дол­ жна осуществляться или должна быть произведена на основе совершенно других соображений. Так, уровень неориентирован­ ных микронапряжений А'^ не зависит, конечно, от среднего

«живого» сечения и не повышается в результате раскрытия тре­ щин. Зато такие напряжения могут исчезнуть там, где появ­ ляется микротрещина. Поэтому перенормированные напряжения А',-* могут оказаться либо равными

либо, вероятнее всего, неизмененными (если </ = 0, где et — по­ стоянная).

По изложенной логике, перенормированные микронапряжения л*Цс в базисе /, т, п, инициирующие процесс микротекучести, составят

Такие микронапряжения и следует теперь использовать в со­ ответствующих выражениях первой главы. При расчете упругих деформаций необходимо, независимо от (2.21), сохранить только составляющую напряжений, равную

В тех местах, где реализуется процесс микроразрушения, в качестве эффективного напряжения нужно выбирать тензор

Кроме отмеченного, требуется вводить дополнительные поправ­ ки при расчете деформации, поскольку в тех местах, где обра­ зуются несплошности, процесс неупругого сдвигового деформиро­ вания изменяется, а иногда и прекращается. Микротрещины, ко­ нечно, не оказывают влияния на тепловые деформации и дефор­ мации фазового превращения, а их воздействие на упругие де­

формации уже учтено через перенормировку oik[\ - (П /П д)^]-1.

*#* = /% ( 1 - ^ л ? ) Я ( 1 - ^ л | ) ,

где ар. а — постоянные, учитывающие влияние повреждаемости на микродеформацию. В зависимости от конкретного физиче­ ского содержания задачи накапливающаяся повреждаемость или притормаживает развитие микродеформации, если ар > 0, или

щина будет способна распространяться в кристалле. Суммар­ ное количество микротрещин в объеме V, способных к рас­ пространению, определится тогда силовым (энергетическим)

параметром макроскопического разрушения П°:

Согласно (2.26), параметр П°, отражающий способность тела к массовому распространению в нем микротрещин, т. е. к об­ разованию макротрещины, зависит от уровня микроповреждае­

териал, деформированный сильнее или испытавший длительное

когда параметр П° достигнет критического значения П^р или, с учетом рассеянной повреждаемости, описываемой параметром П,

при условии П° > Пкр - b П, где b — постоянная, отражающая вклад рассеянного разрушения в силовой критерий распростране­ ния макротрещины. Теперь, принимая во внимание, что оконча­ тельное разрушение тела на части может наступить только при вы­ полнении двух условий: и для П, и для П ,— найдем окончательный макроскопический критерий разрушения:

В соответствии с уравнением (2.27), если Пм - 1, то тело разрушится. Но оно не будет разрушено, если Пм ■ 0. Таким образом, макроскопическое разрушение произойдет тогда, когда критического уровня достигнут и параметр рассеянного повреж­ дения, и силовое условие разрушения. Скорость макроскопиче­ ского разрушения, согласно (2.27), составит