книги / Структурно-аналитическая теория прочности

6

(у® Чч)

д /50

--1 у

<Я/зУМЛа УЗtf/jjМПа

Рис. 3.34. Исходный контур текучести при 473 К Штриховая окружность) для математического объекта, предварительно деформированного до интенсив­ ности напряжения 450 (а, в, д) и 600 МПа (б, г, е) путем растяжения (а, б), сдвига (в, г) и одновременного растяжения и сдвига (д, е) при соблюдении условия \Уз 013 = °33 •

Результаты вычислений контура текучести для объектов, испы­ тавших такое предварительное деформирование, изображены сплошными окружностями на рис. 3.34, в, г. Наконец, в третьем случае аналогичную процедуру производили вдоль луча под углом 45° в плоскости о33 - чЪ о31 . Контуры текучести для данного случая построены на рис. 3.34, д, е.

Анализируя полученные результаты, можно сделать следую­ щие выводы: контур текучести испытывает трансляцию в на­ правлении предварительного деформирования тем большую, чем больше величина предварительной деформации, при этом он сильно трансформируется, «вытягиваясь» в направлении транс­ ляции и приобретая на «тыльной» стороне характерную вогну­

тость, что свидетельствует о невыполнимости постулата Друккера о выпуклости поверхностей текучести; кроме того, контур текучести в результате предварительной деформации может при­ обрести характерное поперечное расширение, что заметно на рис. 3.34, в.

Отмеченные особенности контуров текучести согласуются с имеющимися экспериментальными данными [454, 455, 471 ].

3.6.4. Расчет контура прочности

Известно, что характеристики разрушения зависят от вида напряженного состояния и траектории нагружения в простран­ стве напряжений. Они довольно подробно изучены эксперимен­ тально, но приемлемые методы их аналитического описания от­ сутствуют. Авторы работы [50] предприняли компьютерное мо­ делирование разрушения математического объекта, использован­ ного ранее в [48], и с теми же константами. Иными словами, были решены уравнения (1.17), (1.68), (1.87), (2.24)—(2.27), (2.29), (3.45), (3.46). Расчеты осуществлены для температуры 673 К. Скорость нагружения во всех случаях поддерживали постоянной. Для максимального касательного напряжения она равнялась 0.5 МПа-с*1. Осуществлено три вида математических экспериментов. В первом из них вначале производили нагру­ жение объекта растягивающим напряжением до заданного уров­ ня, затем, поддерживая его постоянным, дополнительно догру­ жали сдвиговыми до полного разрушения материала. Во втором случае деформировали сдвиговым напряжением до заданного уров­ ня, затем, поддерживая касательное напряжение постоянным, про­ изводили растяжение до полного разрушения. Наконец, третий режим отвечал синхронному увеличению растягивающего и сдви­ гового напряжений.

Часть результатов вычислений изображена на рис. 3.35. Ди­ аграммы а— г на нем иллюстрируют силовой режим нагружения, а диаграммы д—з — фазовую траекторию в пространстве де­ формаций сзз_ езь Точки, обозначенные кружком, треугольни­ ком и звездочкой, отвечают моментам макроскопического раз­ рушения. Из рис. 3.35, а и д видно, что имеет место пересе­ чение кривых в пространстве и напряжений, и деформаций. Однако пересечения на рис. 3.35, а и д не совпадают. Значения деформаций на рис. 3.35, д, соответствующие уровню напря­ жений в точке пересечения кривых на рис. 3.35, а, обозначены цифрой У. Аналогичное свойство демонстрируют рис. 3.35, б и е, причем во втором случае разрушение происходит при равных деформациях для всех траекторий нагружения. В двух остальных режимах, представленных на рис. 3.35, траектории нагружения почти не влияют на разрушающие напряжения, но сильно ска­ зываются на соотношении ресурсов пластичности по сдвигу и удлинению.

Рис. 3.35. Разрушение и деформация в условиях ортогонального излома тра­ ектории нагружения в плоскости напряжений (а—г) и деформации (д—з)

(пояснения см. в тексте).

На рис. 3.36 построены контуры прочности для пропорцио­ нального нагружения по лучам 1—7, а также для двузвенных траекторий. Обозначения кривых соответствуют обозначениям на рис. 3.35. Наконец, на рис. 3.37 контур прочности в тех же обозначениях построен в пространстве деформаций.

Из рис. 3.36 и 3.37 можно сделать вывод, что в рамках выбранной модели путь нагружения хотя и оказывает влияние на критерии разрушения, но оно невелико. Заметим еще, что контур Мизеса лежит близко к кривым на рис. 3.36, но пол­ ностью с ними не совмещается. Наконец, из рис. 3.37 следует, что для нагружений, близких к растяжению или сдвигу, хорошо

тематической модели, пригодной, по их мнению, для описания разрушения нитрид-кремниевой керамики. В расчетах исполь­

зовали формулу (1.72) при Аа = 10- 4 МПа-1 и напряжениях те­ чения, задаваемых уравнением

=8Pli s8n^3l + Р Ф31 s&aPli)a Pli sgn^li ”

-к T - r®e~ w&/kT(z5 - r?)m H ( f - r?).

Были выбраны следующие константы: g = 1.5* 10 М Па, р -

= 0.15МПа • с3/2 , к = 7.9 ♦10"2 МПа • К_ 1 ,rJ = 2 М Па"6 *с-1,

wa = 167кДж/моль, т = 7 , г6 = 5 0 МПа. Кроме деформации ак­

= 167кДж/моль и п = 3 . Ориентированные микронапряжения

Рис. 3.36. Контур прочности в ко­ Рис. 3.37. Контур прочности в коорди­ ординатах «растягивающее напряже­ натах «деформация удлинения—дефор­ ние—сдвиговое напряжение» (пояс­ мация сдвига» (пояснения см. в тексте).

нения см. в тексте).

Рис. 3.38. Контур прочности при 293 К и скорости нагружения

10 МПа • с~^ в координатах «нормальное напряжение <733- сдвиговое напря­ жение V3o31* (пояснения см. в тексте).

= 0.1с- 1 , н»о = 167кДж/моль. Макроскопическую деформа­ цию находили путем ориентационного усреднения по (1.72) в приближении макроскопической изотропии. Микроповреждае­ мость определяли через (3.47), отождествляя базис разрушения отрывом и сдвигом с базисом скольжения. Параметр 0 в урав­ нении (3.42) находили с применением (2.3), константы

соответствии с (2.20). К уравнению (2.19) обращались для на­ хождения степени макроповреждения, а к уравнению (2.26) для определения способности тела к макроскопическому разрушению.

При этом полагали, что /(Q ) = 1/4 тг2, лкр=1, л* = 0. Наконец,

b = 0.5.

Нагружение математического объекта в пространстве напря­ жений осуществляли со скоростью изменения интенсивности на­ пряжений 10 М П а'С1 при температуре 293 К. Рассчитанный контур прочности изображен на рис. 3.38. Видно, что он сильно вытянут в сторону сжимающих напряжений и имеет вогнутости. Качественно он сходен с контуром прочности для керамики Si3N4, исследованной авторами работы [320]. Как и на рис. 3.38, в [320] были обнаружены сильная, примерно шестикратная вытянутость контура в направлении сжимающих напряжений и характерные вогнутости.

На рис. 3.39 изображены экспериментальные контуры проч­

Рис. 3.39. Контур прочности нитрид-кремниевой керамики в координатах «нор­ мальное напряжение а33—касательное напряжение VJogj» для температур ис­ пытания 1173 (7) и 293 К (2). Контур 3 относится к керамике, испытанной при 293 К после ее предварительного отжига в течение 15 мин при 1173 К.

3.6.5. Эффект осевого деформирования при кручении

В соответствии с гипотезой плоских сечений, пластическое течение труб и круглых стержней не должно вызывать изме­ нение их длины. Опыт, однако, показывает, что это не так. Кручение сплошных цилиндров и особенно тонкостенных труб приводит к значительному их удлинению или укорочению, а закономерности осевого деформирования весьма сложны [2, 4— 10, 12—14] и зависят от материала и температурно-скоростного режима. Некоторые результаты экспериментов изображены на рис. 3.40, взятом из работ [6, 9]. Природа осевого деформи­ рования до конца не выяснена, но установлено, что этот эффект не связан с разрыхлением или особенностями распределения полей напряжений по радиальной координате, а объясняется, вероятнее всего, появлением винтовой текстуры, эволюциони­ рующей в процессе кручения и создающей анизотропию пла­ стических свойств.

Изложенные соображения были использованы в работе [11] для расчета осевой деформаций методами структурно-аналити­ ческой теории. Применяли простейшую аналитическую модель в виде уравнения (1.72) и уравнения для кристаллографического напряжения течения в ' форме

Ориентационное усреднение производили с помощью (1.8), пред­ полагая, что в процессе кручения появляется характерная вин­ товая текстура. Разумеется, было установлено, что в прибли­ жении макроскопической изотропии, когда /(Q ) в (1.8) является

ж

еде от 500 К (ж), ОЛЮ», отожженного при 508 К й). Седость оеотгоед деформации

4 ■10“5(о), 1 ■Ю ^О), J - IOV * ( 11 ( ' ) • “ Г с ' ( , ) '

константой, осевые деформации при пластическом кручении не образуются.

Эволюционное изменение текстуры при пластическом кру­ чении учитывали, предполагая, что из трех углов Эйлера

рования. Последнюю оценивали следующим образом. Диаграм­ му циклического кручения в координатах «касательное на­ пряжение г—пластический сдвиг у» (рис. 3.41) разбивали на 16 участков. Каждому из них присваивали вполне опреде­ ленную часть ориентационного пространства, в котором реа­ лизовались сдвиги в локальной системе отсчета. Само ориен­ тационное пространство делили на отдельные куски так, как показано на рис. 3.42. При этом считали, что для области углов, попадающих внутрь прямоугольников на рис. 3.42, /(Q ) = const, а вне их /(Й ) = 0. Кроме того, предполагали, что на участках 1—8 (рис. 3.41) работают локальные системы сдви­

что коэффициент Аа в (1.72) и (3.48) слегка изменяли в про­ цессе деформирования по мере обхода контура.

Некоторые результаты вычислений представлены на рис. 3.43. Они находятся в качественном согласии с экспериментальными фактами [7,13].

В работе [9] рассматривали математический объект, испытыва­ ющий деформацию по двойниковому каналу. В этой связи оп­ ределяющие уравнения были выбраны в форме (см. также [286])

PM = ШФзi ) н ^~Ръ\)и ( ' s i - * * - tëi'AJ +

+ Я ( - /33,) я о з у я (Iя + /Ззу л д - Л д -Г31)1,

^ = *0 + Л ” 1Ръ\ •

Как и в [11], предполагали, что по углу ip имеет место изо­ тропия свойств, а по углам <р, в всю область интегрирования разбивали так, как показано на рис. 3.44. Функцию /(Q ) при­ нимали не нулевой внутри прямоугольников (рис. 3.44). В от­ личие от работы [11] диаграмму циклического кручения (рис. 3.44) разбивали не на 16, а на 40 шагов.

Часть результатов вычислений представлена на рис. 3.45. Сравнивая их с экспериментальными кривыми на рис. 3.40, легко видеть качественное соответствие между вычисленными и измеренными характеристиками.

Рис. 3.44. Разделение ориентационного пространства на области интегрирования

(д) и диаграмма циклического деформирования (б).