книги / Структурно-аналитическая теория прочности

Конечно, и Wa в (3.17), (4.10) и (4.11) требует уточнения:

Далее, обращаясь к (1.44), легко видеть, что р задачах с далением вместо (4.3) нужно использовать формулу

Отсюда не составляет труда рассчитать деформацию баро­ механического происхождения, порождаемую скачком давления от р\ до р2 или сбросом от р2 до р\ и напряжениями от внешних сил т$\. Принимая те же предположения, что и при выводе (4.53), и предположив, что для области V\ постоянная

В частности, при г31 = 0 интегрирование (4.60) при тех же допущениях, что и в (4.43)—(4.50), позволяет рассчитать де­ формацию баромеханического последействия.

После скачкообразного подъема в момент времени t\ дав­ ления от р\ до р2 деформация последействия изменяется во времени по закону

где

^ I £ц11 ~ ДЗЗЗЗ! ЯЦЦ + ЯЗЗЗЗ

Теперь, устремляя время t к бесконечности и складывая (4.61) с (4.62), имеем необратимую микроскопическую дефор­ мацию за полный бароцикл р\-*рг-*р\ в форме, аналогичной (4.45):

Убеждаемся, что каждый полный цикл смены давления по­

рождает остаточную деформацию Д/Зсц, которая добавляется к деформации от предшествующих бароциклов. Внешнее напря­ жение гзь согласно (4.60), усиливает эту деформацию в сторону напряжения гзь Существенно, что по мере увеличения Г31 вли­ яние дисперсии Ау становится меньше и в конце концов на­ ступает «вырождение» эффектов, описываемых формулой (4.63). При больших T3L скорость баромеханического последействия и бароциклической ползучести сводится (при п = 3) к выражению, похожему на (4.8):

(4.62), бароциклическое формоизменение в (4.63) и бароцик­

Ар порождает примерно такие же микронапряжения, что и изме­

нию значение АТ около 102 К. Ясно, что столь мощные воз­ действия способны порождать исключительно сильные пластиче­ ские сдвиги, которые могут иметь чисто атермическую приро­

ду-

Расчет деформаций атермического характера не представляет трудностей. Для этого можно воспользоваться выражениями (4.50)—(4.52), (4.54) и (4.55). При этом, конечно, потребуются замены ряда переменных. Вместо аАТ необходимо писать bАр, вместо Т\ и Т2 — соответственно р\ и Р2- Формулам (4.48) и (4.49) следует сопоставить такие:

действие давления р на кристаллографическое напряжение те­

но еще иметь в виду, что вместо характеристических температур Т£ в (4.16) и пТ£ в (4.32), которые характеризуют поведение

дении, нужно заменить соответственно на характеристические

Здесь Кр = i (кр) + ). Кроме того, предполагаются выполнимы­

ми все соображения, оговоренные при выводе соотношений (4.54)

Вычисление приводит к следующим результатам. После подъема давления от р\ до рг

+ 8ЭДазз _ ÙK2 >2 [*2Др_(2ЬЛр_1*>**] язз)

После сброса давления от р2 до pi

+ 8^0а33 + ~ ~ 2 ^ [*2 ДР “ (2* Ар2 - г*) гг*] Л33| .

Сумма этих двух формул дает бароциклическую ползучесть, а при (7зз = 0 — бароциклическое формоизменение.

4.4. Методика расчета макроскопических деформаций при произвольном напряженном состоянии

Как было видно выше, при выводе уравнений (4.30) и (4.31) расчет активной макроскопической деформации е]к для одноосно нагружаемых кристаллов не составляет труда. Он сводится к на­ хождению определенных интегралов по переменной а от 0 до 2л, по переменной jS от 0 до л / 2, по переменной со там, где r31 + JC31 > 0, в пределах от 0 до лг, а где г31 + х31 < 0, в пределах от л до 2л. Такая простая методология теряет силу, когда на­ пряженное состояние произвольное. В этом случае пределы ин­ тегрирования по всем трем переменным становятся зависящими от уровня внешних напряжений, температуры, давления и других

переменных, поскольку условие текучести r31 sgn r3j = г* либо вы­ полняется, либо не выполняется в каждом месте ориентационного пространства.

Обратимся к рис. 4.1. На нем изображены оси лабораторной системы координат х, у, z и вспомогательная (геодезическая) си­ стема координат £, г/, п, у которой орт £ ориентирован вдоль

I направлен под углом со по отношению к орту £. Меридио­ нальная плоскость расположена под углом а к оси х, а орт п

но по плоскостям базиса гексагонального кристалла. Из двух

разновидностей микродеформаций A$3j и Д/?31 выберем микро­ деформацию атермического характера. При этом сделаем допу­

щение, что TQ (TJ) = VQ (Т2), т. е. Ki = к2, к - 0. Оно не носит принципиального характера (так как в любом случае

[z0s (ГО - r5 (î,2)Hr5(7’i) + т5(Г2) Г 1<<1) и не сказывается сколь­ ко-нибудь существенно на вычислениях, но значительно упрощает конечные выражения.

Отождествление свойств объемов V\ и V2 позволяет рассмат­ ривать микроразрушение только в одном из них. Для опреде­

писано не для скорости лг1( как в (2.8) или в (2.9), а непосредственно для Яр требуется сделать дополнительные оговорки в отношении техники счета. Будем учитывать в этой связи только такие режимы нагружения, когда 1г311 и I r331 являются либо константами, либо нарастающими функциями времени. Что касается величин од и *33, то в отношении их примем следующие допущения. Во-первых,

отрывом происходит только в те моменты времени, когда х33 до­ стигает максимального значения в такте растяжения и, конечно,

2 (<£ini> - £1122)

с =

^(<JS?111> “ ^1122) + £3311 + ^3322+^3333

х£(<У11> ~ У11 ) С^ззп + -^3322) + (<Узз> “ Кзз) 4 3333 ]

АТ = f T ( s ) Q ( t - s ) d s

о

При таких допущениях параметр fi в (2.3) рассчитывается элементарно простым умножением А/?31 в (4.20) на число тер-

218

моциклов JVI тзк как деформация в (4.20) оказывается тождественной по модулю деформации в ^ и У2:

обращаясь к (2.19) и принимая /(Й ) = 1/4л , можно рассчитать параметр макроповреждаемости П. Простейшая ситуация отно­ сится к случаю, когда «живое» сечение изменяется незначи­ тельно и, следовательно, перенормировки напряжений оцс в

перепишем выражение для p в виде

Ясно, что произвести интегрирование такого выражения трудно, поэтому сделаем упрощающие предположения. А именно если процесс разрушения разрешен при некоторых значениях </?>, <гз1> и <гзз>, то допустим, что он разрешен во всем угловом пространстве совокупности {й}. Как можно по­ казать, приемлемые результаты получаются, если ввести средние па-

s2

хЯ û A T - T 0 + -^(733Sgna33

Р

при произвольных значениях s и интервалах термоциклирования АТ. Из (4.77), в частности, следует, что при (733 = 0 возможно накопление повреждаемости путем образования трещин отрыва.

Ыа ДТ/?С

Макроскопическое разделение тела на части нетрудно оце­ нить по формулам (2.24)—(2.27), однако получающиеся очень