книги / Структурно-аналитическая теория прочности

Среднестатистическое значение нормальных напряжений выгля­ дит следующим образом:

Интегралы в (4.3) и (4.4) зависят, естественно, от режима изменения температуры. Предполагается, что температура из­ меняется от Ti до Гг плавно, скачками либо циклически, без выдержки после достижения температуры Гг или с некоторой выдержкой при Гг, затем в той же интерпретации от Гг до Г| и т. д. В этих случаях интеграл вычисляется и выглядит следующим образом:

Здесь суммирование производится по номеру температурного скачка п так, что все нечетные п относятся к скачкообразному нагреву, а четные — к скачкообразному охлаждению; tn — мо­ мент, времени л-го скачка температуры;

___________ 2 «о Гпл___________

Clfl ~

2 г „ л — T i — г 2 + ( г 2T- i) ( - 1 ) ” *

Из (4.5) видно, что началу процесса всегда соответствует на­

Этап повышения температуры. Пусть материал находится под действием постоянного сдвигового напряжения г31 и при началь­ ной температуре Т\. При повышении температуры будут возникать неориентированные микронапряжения лезь которые в сумме с напря­ жениями тз1 создают эффективное напряжение. Если I г31 + х31 Кг5, то в данном месте ориентационного пространства будут иметь место только упругая и обычная тепловая деформации. Напряжения, удов­

< г31 sgnr31 + г5. Ясно, что в тех участках кристалла, где хъ\ и хъ\ складываются с одинаковым знаком, кристаллографический пре­ дел текучести будет достигнут при минимальном повышении тем­

пературы (которую обозначим через 7н). Это утверждение выте­ кает из факта прямо пропорциональной зависимости лс31 от ин­

характеристические температуры: (7н)ш1п — отвечающую началу пластических сдвигов в наиболее напряженных местах кристалла;

(7 н )max — отвечающую началу пластического течения в наименее нагруженных участках кристалла:

• _

Скорость пластической деформации - /?31 найдем с помощью

(1.72), используя для to выражение (4.11) и принимая во вни­

Микропластический сдвиг A /^i(*3i> в (4.17), в соответствии с (4.10), вызовет увеличение напряжений течения rs. Если нагрев

Этап изотермической выдержки материала после его на­ грева до температуры Гг. Рассмотрим теперь, как будет осу­ ществляться деформация, если после достижения температуры Гг дать изотермическую выдержку. Сразу после прекращения

нагрева, если Д0 з1*О, выполняется естественное условие

начинают уменьшаться вследствие процессов отдыха и релак­

будет сохраняться условие (4.23) и, следовательно, возникнет де­ формация «активной» ползучести, скорость которой по аналогии с (4.15) окажется равной

Кроме того, будет происходить и термофлуктуационная пол­ зучесть, в соответствии с (4.6). Поскольку процесс релаксации микронапряжений JC31 в таком режиме зависит не только от ки­ нетики, описываемой в (4.3), но и от суммы неупругих микро­

деформаций /?|| +/?3i, точный расчет (î\x и /?31 становится труд­ ноосуществимым. В любом случае, однако, как только напряже­

ния хзх упадут до уровня 1х31 (Г2 ) I < Xs (Г2) - lr3i I , «активная» ползучесть прекратится. Дальнейшие события зависят от уровня

напряжения г31. Если 1г31 I <х° ( Г 2) , то «активная» ползучесть

никогда уже не начнется. Если же 1г31 I > х°( Г2) , она вновь всту­

место и термоактивированная ползучесть, как в (4.6). Вычислительные трудности существенно снижаются, когда ско­

рость релаксации микронапряжений х3\ настолько велика, что за время полной релаксации успевают накопиться лишь незначитель-

ные деформации ползучести и /831. В этой ситуации можно

полностью пренебречь влиянием /З31 и j8|i на скорость релаксации микронапряжений *31. Если теперь принять естественное предполо­ жение, что скорость релаксации Vs много меньше скорости релак­ сации Х3 1, то легко прийти к мысли, что немедленно после на­ чала изотермической выдержки условие (4.23) нарушится и ак­ тивная пластичность прекратится. Она возникает лишь тогда, когда Xs со временем снизится до уровня т31, что, разумеется, может

иметь силу лишь при условии 1т31 I > т°. Скорость «активной» пол­

**(Гг) = 4 (Гг) + гЛ Д|, (тг) sgn Л $ , (ту е" * " . (4.26)

Выражение (4.26) позволяет рассчитать время начала /н процесса «активной» ползучести из требования г*( Т2 ) = lr3j I :

при охлаждении от Тг до Гь Обозначим момент времени температурного скачка через (2 > считая, что к этому времени полностью произошла релаксация микронапряжений *31 ( Г2 ) и

полный возврат т5 до уровня ZQ. Ясно, что переход от нагрева к охлаждению Сопровождается изменением знака приращения

напряжения течения достигнут значения xs2(T\), аналогичного приведенному в (4.29):

тем замены Т2 на Т\ и t\ на il.

4.2.3. Макроскопическая деформация

Макроскопическую деформацию активного характера е?* рас­ считаем вначале только для одноосного нагружения, когда отлич­ на от нуля лишь компонента <733. В этом случае получаются три ненулевые компоненты деформации, причем связанные между со­

бой: e f ! —£ 2 2 = - ^ - £ 3 3 . Поэтому достаточно определить только од­

ну из них, например е33. В данной постановке при интегрирова­ нии по ориентационному пространству нужно учитывать, что в

л< ш < 2л — другой. Сказанное заставляет интеграл по совокупно­ сти {£2} разбивать на две части, которые затем должны быть просуммированы.

Полагая теперь, что текстура отсутствует, и используя (1.8), после простейших вычислений найдем, что при скачкообразном

+ р о <n ) - 4 ( T l ) ] [(i*3l (Г2 , 7-, ))max - 4 ( 7 2 ) +

Не составляет труда рассчитать Д£33 и тоща, коща Т2 < (7^ï)rnax. Получающиеся при этом выражения довольно громоздки и содержат эл­ липтические интегралы первого, второго и третьего рода. В прак­ тических задачах такие формулы не представляют интереса, так как отвечают малым разностям Т2 —Т \ .

На этапе скачкообразного охлаждения от Тг до Т\ выражение для приращения активной деформации аналогично (4.30):

и при нагреве, формула усложняется и включает в себя эл­ липтические интегралы первого, второго и третьего рода.

Вычисление деформации макроскопической ползучести типа (4.15), которая наступает, когда время t> tH в формуле (4.27), сводится к нахождению интегралов по ориентационному про­ странству с переменными пределами. Такое вычисление в прин­ ципе возможно произвести, но результат здесь не выписывается из-за его громоздкости.

4.2.4.Расчет неизотермической деформации

для случая больших тепловых микронапряжений

В приведенных вычислениях предполагалось, что микронапря­

жения *3! всегда удовлетворяют условию IX31 I < lr31 I + T Q . Од­ нако в практических задачах очень часто имеет место обратная ситуация, когда некоторые значения x3i удовлетворяют неравен­

щие дисторсии Д031: одну, порождаемую суммой напряжений 1г3 1 I + 1*31 I , а другую — разностью 1г31 I - l* 31 I < 0 . Сумма таких дисторсий определяет результирующую микродеформацию