книги / Структурно-аналитическая теория прочности

торной системы координат на произвольные углы. Определяя эти углы по Эйлеру, можно ввести суммарное количество мартенсита Фм во всех областях кристалла Ко в объеме V,

° { “ )

Условием прекращения для прямой мартенситной реакции,

(точнее, рост) кристаллов мартенсита при прямой реакции происходит до тех пор, пока есть аустенит в любом месте кристалла. В то же время аустенит из имеющегося мартен­ сита образуется только тоща, когда существует данный кон­ кретный кристаллик, независимо от наличия таковых в иных объемах металла. Иными словами, образовавшийся кристалл мартенсита полностью лимитирует обратную его реакцию.

Возможно, конечно, построение и других моделей обратною превращения, например посредством ограничения обратной ре­ акции в момент достижения условия Фм = 0 , а прямой — при условии Ф = 1. Опыт большей частью свидетельствует в пользу критерия Ф = 0 , в то время как для окончания прямой реакции лучше работает условие Фм = 1.

Сказанное позволяет написать следующее уравнение, отра­ жающее кинетику образования и исчезновения мартенсита:

после полного завершения прямой и после завершения обратной мартенситных реакций; Н(—Т*) и Н (Т * ) «включают» превращение соответственно при охлаждении и нагреве (подчеркнем, что это «включение» происходит в терминах эффективной температуры). Сказанное означает, что при Т - 0 соответственно разрешается реакция, обусловленная нагружением или разгрузкой (т. е. фак­ тором т/*?*0); наконец, Н [ М н - Ф ( М Н- М к ) - Т* ] и H [Т* + Ф {А к - А н ) - А к ] запрещают превращение, если изобра­ жающая точка находится внутри гистерезисной фигуры на рис. 1.4, например на линиях АВ или CD.

Следует отметить, что столь простая схема поведения ма­ териала, к ак ‘отображенная на рис. 1.4 и уравнениями (1.102), (1.103), позволяет объяснить далеко не все экспериментальные

факты. Во многих случаях реальные свойства кристаллов оп­ ределяются не столько среднестатистическими свойствами кине­ тики локального превращения, сколько самой статистикой рас­ пределения этих свойств по локальным объемам. Подобная ста­ тистика физически объясняется неодинаковыми условиями роста кристаллов мартенсита или аустенита в каждом конкретном ме­ сте кристалла и сказывается нередко лишь на ширине гисте­

и зададим ее с помощью нормированной по совокупности {Г} фун­

кции распределения tp ( Г ) ( ftp (Г) d Г = 1 \ такой, чтобы она была

\ г ] • '

отличной от нуля в некоторых конечных пределах, условившись

функция tp ( Г ) обеспечивает «симметричные» флуктуации ширины гистерезиса относительно координат его центра тяжести. Тогда, вве­ дя новую переменную 5Г, лежащую в пределах - Г < 5 < Г , получим следующие выражения для пределов изменения харак­

интегральное выражение для количества мартенситной фазы Фг, определяемой как ее сумма по всем локальным микрообъемам:

Естественно, что условие прекращения прямой мартенситной ре­

со сказанным и функция Я(1 - Фм) в (1.103) должна быть заменена на Я(1 - Фг), где Фг взято из (1.105).

В некоторых задачах введение одной функции распределения оказывается недостаточным. Кроме вариаций в ширине гистере­ зиса. бывает необходимо учесть статистику в положении центра

Ф = 0 go ‘к ( Я (1 " Ф 2 )Я(Ф° - Ш « - Ф(М» - М *> -

ющихся кристаллов, соответственно мартенсита или аустенита. Легко видеть, что в пределе Ф° оо, Фн -*■0 . Уравнения (1.109) и (1.110) трансформируются соответственно в (1.107) и

Я(Ф2) = 1. Если принять условие Фн = 1 —Ф° , первое и второе слагаемые как в (1.109), так и в (1.110) становятся эквива­ лентными.

Соотношения (1.107)— (1.110) относятся к областям кристал­ ла с любым гистерезисом превращения. Суммарное количество мартенсита определяется соотношением (1.106). Когда Ф2 = 1 , реакция прекращается всюду. При Ф^< 1 она может быть за­

тиворечит, конечно, нормировке Ф^ = 1 для полного количества

мартенсита.

Отметим еще, что уравнения (1.107), (1.108) хорошо опи­ сывают свойства таких сплавов, как никелид титана, у которого прямая реакция сопровождается пластичностью превращения, а

таких сплавов, как железо-марганец, у которого и пластичность превращения, и память формы почти в равной мере проявляются как при прямой, так и при обратной мартенситных реакциях. Подчеркнем, что в (1.107)— (1.110) величина Ф не нормирована, но в (1.107), (1.108) она только положительна, в то время как в (1.109), (1.110) может принимать и отрицательные зна­ чения (!). Последнее означает, что при обратном превращении происходит не простое «уничтожение» кристаллов мартенсита, но и рост аустенита за счет «других» кристаллов мартенсита.

Дадим дополнительный комментарий. Известно, что в очень малых совершенных кристаллах мартенситное превращение осу­ ществляется практически скачком и без гистерезиса. Иными сло­ вами, имеет место условие Г0 = М н = Мк = Ан = Лк, где TQ — тем­ пература истинного термодинамического равновесия аустенитной

и мартенситной фаз. В реальных массивных кристаллах всегда наблюдается значительный гистерезис превращений. Полушири­ на гистерезиса Г обычно колеблется от одного градуса до не­ скольких десятков градусов. Это связано с существованием в кристаллах короткодействующих стопоров, которые тормозят движение межфазной границы при превращении по принципу «сухого трения». В результате получается, что для реализации прямой реакции требуется конечное переохлаждение ниже Г0, а для осуществления обратной реакции требуется соответству­ ющий перегрев по отношению к TQ. В целом «сухое трение» приводит, таким образом, к появлению конечного гистерезиса превращения. Поскольку короткодействующие стопоры распре­ делены по объему кристалла статистически и характеризуются набором свойств, то в одних местах они приводят к большему гистерезису, а в других — к меньшему. Сказанное как раз и объясняет необходимость введения функции распределения ip(Sr).

Функция распределения (р (5д) появляется по другим сооб­ ражениям. В реальных кристаллах, как известно, кроме корот­ коволновых стопоров, существуют длинноволновые поля микро­ напряжений. В охватываемых ими объемах каждый конкретный кристалл мартенсита или аустенита испытывает одностороннее смещение всех характеристических температур (т. е. Ак, Ан, М н, Л/к) в соответствии с принципом Клаузиуса-Клапейрона (т. е. уравнением (1.100)). Статистические свойства длинноволновых

ного типа микронапряжений встречного характера. Причины их возникновения заключаются в следующем. Появление зародыша новой фазы и его рост с неизбежностью сопровождаются гене­ рацией поля напряжений из-за мешающего действия окружаю­ щего материала. Такие поля микронапряжений всегда препят­ ствуют образованию новой фазы. В результате для продолжения роста кристалла новой фазы требуется дополнительное переох­ лаждение или перегрев. Это приводит'к тому, что температуры начала и окончания реакций могут не совпадать. Иными сло­ вами, в реальной ситуации всегда Мн >МК, Лк > Аи-

Таким образом, убеждаемся, что сформулированные кине­ тические законы реализации мартенситной реакции получают ясное физическое объяснение. Само объяснение может иметь более детальный и более физический характер, нежели пред­ ложенный выше. Однако существенно подчеркнуть, что обсуж­ давшиеся характерные свойства превращения удовлетворяют принципу воспроизводимости и практически совершенно не за­ висят от характера механического нагружения кристалла. Сле­ довательно, они являются полностью инвариантными как к кри­ сталлофизическим симметрийным преобразованиям, так и к на­ пряженному состоянию. Сделанное утверждение является прин­ ципиальным и позволяет формулировать локальные инварианты

превращения, не обращаясь к глубокой физике, явления, а лишь принимая константы уравнений (1.100)— (1.106) в качестве фун­ даментальных эмпирических параметров теории.

Отметим одно интересное обстоятельство. Введение функции rp(Sr) учитывает тот момент, что кристаллы мартенсита, воз­ никшие последними, последними и исчезают при нагреве. В то же время функция <p(SD) характеризует обратное свойство: кри­ сталлы мартенсита, возникшие последними при охлаждении, при нагреве исчезают первыми. Оба этих варианта мартенситных реакций наблюдаются на опыте.

Переходя теперь к расчету микродеформаций фазового про­ исхождения используем представления, развитые в [250].

В большом числе случаев микродеформации fï% можно попросту

лических решеток. Этот коэффициент целесообразно трактовать как эмпирический, полагая в простейших случаях Аф = 1 .

Важно отметить, что (1.111) пригодно для расчета дефор­ маций мартенситной микронеупругости как для прямой реакции (когда обычно наблюдают пластичность превращения), так и для обратной (когда чаще всего имеет место эффект памяти формы). Описание функциональных свойств кристаллов, у ко­ торых при прямой мартенситной реакции преобладает эффект

термическое деформирование, включая разнообразные проявле­ ния сверхупругости, отражается теми же уравнениями.

Не во всех случаях микродеформации удается отожде­ ствить с симметризованными микродисторсиями А*. Когда в кристаллах присутствуют самоаккомодированные группы мартен­ ситных кристаллов или имеют место превращения второго рода, пластичность прямого превращения определяется возмущающим действием напряжений г' ik на перераспределение микродисторсий внутри самоаккомодированной группы или в системе кристал­ лов мартенсита. Рассматривая т '^ как малый возмущающий па­ раметр задачи, получим для пластичности прямого превращения уравнение вида

X H [/2( DevD.t ) - /2( Dev/j* ) 1 H ( - f ' ) , (1.112)

где B$ — постоянная; h — первый инвариант тензора I\( A*) = Du ;

функция Хевисайда Н(-Т*) означает, что такие деформации отно­ сятся только к прямой реакции аустенит^мартенсит; первая из функций Хевисайда отражает прекращение процесса в случае исчерпания ресурса мартенситной неупругости.

Возврат микродеформаций, возникших по <1.112), можно рассчитать на основе следующей логики: при стопроцентном эф­ фекте памяти формы каждый конкретный кристаллит, получив­

ший приращение микродеформаций прямого превращения £ф% при температуре Т* - 2Г, восстанавливает эту деформацию во время обратной реакции точно при температуре Т*. Тогда скорость восстанавливаемой нагревом деформации при температуре Т* со­ ставит

ния температуры при прямой реакции, отвечающая температуре

Т** ; Н(Т*) — функция Хевисайда, учитывающая, что (1.113) относится только к обратной реакции.

Когда прямое превращение охватывает полный интервал тем­ ператур от Мп до Мк, кинетика возврата микродеформаций, в соответствии с (1.113), может быть оценена с помощью выра­ жения

вать локальные деформации фазового происхождения. При этом, следует учитывать, что количество мартенсита и аус­ тенита в области температур фазового перехода изменяется при вариациях температуры и напряжения. В соответствии со сказанным при расчете упругих и тепловых деформаций не­

При таком подходе тензоры мр^ и а/?$ следует находить по

уравнению (1.37), а и ар?к — по уравнению (1.40), при­ нимая в них Cikpq, dCikpq/dT и уц. неодинаковыми для мартен­ сита и аустенита.

Подчеркнем возможность обращения и к другим формам за­ писи уравнений (1.111) и (1.112). Их вид может и должен определяться как физическим содержанием задачи, так и ее характером. Иногда, например, недостаточно ограничиваться только атермическим свойством мартенситных реакций или толь­ ко требованиями существования эффекта памяти формы в полуцикле нагрева, а пластичности превращения - в полуцикле охлаждения (уже и в (1.111) нет такого ограничения). Известны примеры и обратного характера или случаи одновременного при­ сутствия этих эффектов и при охлаждении, и при нагреве [216, 250]. При реакциях смешанного типа бывает полезно совмещать

эффект памяти формы инициируется не только фазовой дефор­ мацией рассматриваемого типа (т. е. пластичностью прямого превращения), но и деформацией мартенсита, производимой, на­

с уравнениями (1.97)—(1.99). Необходимо, конечно, учитывать, что при произвольных изменениях температуры «двойниковая»

пластичность мартенсита pà по аналогии с (1.115), (1.116) дол­ жна вычисляться с учетом парциальной его доли: иными сло­ вами, вместо (1.117) получаем

форме, содержащей тот факт, что деформация двойникования в основном осуществляется только при температуре Т < М К.

В ряде кристаллов неупругая дисторсия, сопровождающая мартенситную реакцию, может происходить изотропно в пло­ скости сдвига. Такая ситуация практически реализуется при ГЦК-*ТПУ-реакции, когда, например, ГПУ-решетка образуется вследствие любых комбинаций сдвигов типа 1 / 6 <1 1 2> в каждой второй плоскости типа <111> в ГЦК-решетке. Интенсивность

однородной дисторсии сдвига Г$, усредненная по достаточно большому набору плоскостей <1 1 1>, изменяется при этом в за­ висимости от действующего напряжения в пределах от - ( 2 ) - 1 ' 2 до +(2) - 1 . По этой логике сдвиг, определяющий превращение, должен состоять не только из компоненты но и из Тоща для пластичности прямого превращения целесообразно за­ писать

f i t = 1 <Н (Э Д '5 (* + Ф - 4 ф Г * 4 Ж - Г * ) Я ( Г * - 1 |) . (1.119)

где Аф — постоянная; = V(/Jfj ) 2 + ; Г$ — интенсивность дисторсии фазового превращения, равная при сдвиговом меха­ низме реакции D3 1, если локальный репер выбран надлежащим

всего можно считать, что превращение осуществляется простым сдвигом 2?зь т. е. что

D ik ~ DZ\(Pi$k\ + ôk3ôil) •

Строго говоря, в (1.117) следовало бы добавить слагаемое типа В' [Ï2 (tik) ] Ф Dev i ik, где В’ Vh{xik) ] — некоторый зависящий от напряжений коэффициент. Это слагаемое в физическом плане означает вклад в микродеформацию процессов переориентации доменов. Мы будем всюду далее считать, что определяющие соотношения для него эквивалентны уравнению для процессов двойникования мартенсита.

Как хорошо известно, ни физика пластичности, ни тем более механика пластичности не решали, а механика пластичности и не в состоянии решать задачи расчета механического поведения

материалов в связи с мартенситными реакциями. Но мы убеж­ даемся, что в рамках сформулированной теории эти задачи впи­ сываются в предмет анализа естественным образом. Остается лишь неясным, какова должна быть структура уравнений для ориентированных и неориентированных микронапряжений, обус­ ловленных мартенситными превращениями. Впрочем, практика

ляется случайным, во всяком случае применительно к совер­ шенным кристаллам. В совершенных кристаллах продукт полной мартенситной реакции не должен содержать сколько-нибудь за­ метные остаточные напряжения. Это понятно на примере превращения монокристалла, который в результате реакции трансформируется в монокристалл с другой кристаллической структурой. В кристаллах, содержащих дефекты или остаточные неориентированные микронапряжения, условие р = 0 может по­ терять силу. В таких объектах мартенситная реакция сопро­ вождается сложным наследованием дефектов и полей микронап­ ряжений, сопровождающихся генерацией дополнительных встреч­ ных микронапряжений, стремящихся вызвать трансформацию ре­ шетки обратного направления. Отчасти подобный эффект учи­ тывается тем, что М н >МК, Ак >А«. Но поскольку он носит «тен­ зорный» или «ориентированный» характер, более корректное приближение достигается введением поля р^.

Оценивая проблематику мартенситной неупругости с позиций механического поведения сред, деформирующихся за счет мар­ тенситных реакций, следует сказать, что она не сводится, строго говоря, к задачам прочности и пластичности.Термодеформаци­ онные проявления у материалов с эффектом памяти формы настолько необычны, что их следует рассматривать как само­ стоятельные и очень сложные функциональные свойства меха­ нического характера. При анализе таких свойств приходится решать неклассические задачи теории деформации, когда фак­ торы силового, температурного и кристаллохимического проис­ хождения оказывают на поведение материала сходные воздей­ ствия. Здесь механика, теплофизика, физика прочности и пла­ стичности и химия выступают в качестве совершенно равно­ правных партнеров. Мы убедимся ниже на конкретных примерах в работоспособности предложенной теории для расчета сложных функциональных свойств, обусловленных мартенситной неупругостью.

1.6.9. Замечание о природе мартенситных реакций

Здесь необходимо сделать разъяснение по поводу физической