книги / Структурно-аналитическая теория прочности

ний в плоскости скольжения (здесь r'ik может быть заменено на т*к); А 'а*— постоянная. Отметим, что Тх является инвариантом тен­

рости сдвига в плоскости скольжения (корень квадратный из второго инварианта). Выражения для скорости ползучести в та­

Остальные обобщения также не составляют труда. При одно­

связи между инвариантами тензоров fPfc и Tfk, а не между f i t и T ik.

1.6.6.5. Учет разносопротивляемости пластическому сдвигу

В ряде случаев, например при скольжении в ОЦК-кристал- лах, сдвиг в прямом и противоположном направлениях осуще­ ствляется по разным законам. В простейшем варианте он ха­ рактеризуется неодинаковыми кристаллографическими пределами текучести и коэффициентами деформационного упрочнения. Такого ро­ да эффекты легко учитываются с помощью следующего приема.

деляющие соотношения — аналог (1.72) — в форме

не вызывает упрочнения в другом. При нагружении в «по­ ложительном» направлении упрочнению отвечает траектория ОАВ с начальным кристаллографическим пределом текучести

0*+. Сдвиг в противоположную сторону характеризуется ди­ аграммой ORS с исходным пределом текучести QT1. Когда

«стартовые» уровни течения при смене направления сдвига

Рис. 1.2. Зависимость между кристаллографическими напряжениями течения

тов, обладающих выраженной текстурой'.

1.6 .6 .6 . Влияние нормальной компоненты напряжений на реализацию пластических сдвигов

В ряде объектов кристаллографический предел «текучести за­ висит от нормальной компоненты напряжения, действующего на площадке скольжения, т. е. от г '33. В общем случае влияние г'зз зависит от того, является ли напряжение г '3 3 сжимающим или растягивающим (аналогично закону Кулона-Мора для сколь­ жения или Амонтона-Кулона для внешнего трения). Не составляет труда учесть данное обстоятельство в развиваемой методологии. Для этого достаточно к (1.70) добавить слагаемое вида

И = - [Л+ (^зз)“* я (^ з з ) + Л“ (г'эз)“" ^ ( - » ’з з ) ] а *’зз.<1-94)

где A f, , а +, а~ — постоянные, характеризующие влияние нормальнЬго к площадке скольжения напряжения на развитие пластических сдвигов в рассматриваемой плоскости.

Нетрудно видеть, что учет (1.94) позволяет естественным образом учесть влияние гидростатической компоненты напряже­

когда ои = 0 , г] * 0.

Здесь необходимо сделать следующее отступление: составля­ ющая г'зз тензора г’ik позволяет образовать тензор

0 Xik ( Уpi Qqk ^рЗ ^q3 ) ^pq *

Из этого вытекает заключение, что физический процесс сдвига не зависит от 0т^, т. е. что влияние на него оказывает только

тензора т\к (второй инвариант от него не равен нулю, но на

вторым инвариантом тензора Tfk и, во-вторых, между первым инвариантом т \к, но не между основными инвариантами тензора

механического двойникования

Механическое двойникование в первом приближении проис­ ходит по геометрической схеме, родственной скольжению. Всегда имеются плоскость двойникования, по которой осуществляется

s

4

Рис. 1.3. Зависимость между напря­ жениями, вызывающими механиче­ ское двойникование г'31, и деформа­

цией двойникования (}£ \. Считается,

что при полярном механизме двойни­ кования отрицательные значения

f i f l запрещены (не реализуются).

(1012) [1011]; в тетрагональном индии (101) [101] и т. д. В отличие от простого сдвига двойникование полярно — скольже­ ние при двойниковании возможно только в направлении сдвига, но не в противоположную сторону. В то же время, если сколь­ жение уже произошло, кристалл способен «раздвойниковаться» путем сдвига и в направлении, противоположном направлению «нормального» двойникования. Кроме того, двойникование имеет определенный лимит по величине скольжения: оно воз­ можно, если не превышен так называемый кристаллографи­ ческий сдвиг S.

При математической записи законов двойникования удобно выбирать локальный базис /д, /пд, лд, направляя лд вдоль нор­ мали к плоскости скольжения, а /д — вдоль направления сдвига. Будем далее обозначать деформацию в этом базисе, возникшую

вследствие двойникования, через $ 5к* а соответствующий ей

сдвиг — через /?§}. Для эффективного напряжения сохраним прежнюю запись г '3 1, помня, что оно относится к базису /д, Шд, лд, не совпадающему с локальным базисом /, т, п для скольжения. Обозначим направляющие косинусы, переводящие кристаллофизический базис в локальную систему отсчета для

двойникования, через »/&.

Опыт показывает, что для начала механического двойнико­ вания необходимо превзойти некоторый предел по сдвиговому на­

пряжению, равный т{), после чего течение происходит с упроч­ нением, как показано на рис. 1.3 (вдоль линии АВ). При сложных силовых воздействиях, например при вариациях величины и направления нагружения, материал ведет себя следующим об­

унуляется, а после снижения напряжения течения на ве-

личину Лд (Лд меняется в широких пределах — от нуля до Лд = 2 х§ ) начинается процесс раздвойникования путем обратного течения вдоль линии CD, параллельной АВ. При смене направ­ ления нагружения, например в момент D, прямое деформиро­ вание возможно по достижении точки Е и вновь вдоль линии АВ. Обозначим значение напряжений течения на линии АВ через гд (тогда на линии CD оно будет равно тд - Лд). В действительности наблюдаются и иные детали в поведении ма­ териала, но свойства, изображенные схемой на рис. 1.3, наи­ более типичны для двойникования.

Сказанное допускает простую математическую формализа­ цию в виде следующего соотношения:

Здесь Ад — модуль пластичности при двойниковании; первое сла­

соответственно деформацию двойникования и раздвойникования;

двойникование возможно лишь в том случае, если уже прошло

учитывают направление изменения напряжений г '31 по отноше­ нию к уровню напряжений течения при прямом и обратном двой­ никовании. Наконец, выражения г' 31 - г§ и т' 31 - ( r f - Лд) sgn т31 оп­ ределяют характер дифференциального закона развития явления двойникования и раздвойникования. Как и в случае скольжения, приращение деформации fift возможно или вследствие изменения Г3 1, или из-за изменения свойств кристаллов, т. е. по причине

а д, Рд — коэффициенты скоростной чувствительности напряже­ ний течения при двойниковании, причем од« 1 ; к д — коэффи­

циент их температурной чувствительности, весьма малый. (Об­ ратим внимание на то, что в первом слагаемом (1.98) отсут­

ствует оператор sgn/fgj (см. (1.73), поскольку раздвойникование

вызывает не упрочнение, а разупрочнение). В результате с вполне удовлетворительным приближением можно пренебречь вторым и третьим слагаемыми в (1.98) и тогда получится на­ иболее простая запись

При одностороннем нагружении вдоль линии АВ на рис. 1.3 имеем

где XQ соответствуют обозначениям на рис. 1.3. Отметим, что если одновременно действует несколько систем двойникования, ориентированных по отношению к кристаллофизиче­ скому базису с набором своих направляющих косинусов, то суммарный результат от двойникования может быть найден путем соответствующего суммирования. Разумеется, при этом, как и в случае скольжения, определяющие реологические уравнения для локальных инвариантов будут для каждого из конкретных каналов двойникования характеризоваться своими законами, например отличными от других систем константа­ ми.

инвариант. Ответ на него можно дать положительный. Дей­

ствительно, стартовое напряжение для двойникования х$ яв­ ляется характеристикой начала двойникования и не зависит от напряженного состояния кристалла или ориентации пло­ скости двойникования. Наклон линии АВ на рис. 1.3 связан главным образом с формированием встречных полей напряже­ ний, возникающих при развитии двойника в материале. Ме­ ханические факторы аналогичного происхождения формируют и параметр Ад. Таким образом, закон развития двойника в

ям, и к напряженному состоянию. В не очень совершенных

кристаллах такие константы двойникования, как г(}1 и Лл, оп­ ределяются статистическими свойствами.

Нет необходимости доказывать аналогичную инвариантность и для законов кристаллографического скольжения, использован­ ных выше.

Константы и функции как для tтеории локальных сдвиговых деформаций, так и для модели двойникования следует рассмат­ ривать как фундаментальные характеристики кристалла.

1.6.8. Деформация, реализуемая за счет мартенситных реакций

Среди различных механизмов пластичности последнее время широкое распространение находит модель реализации деформа­ ции за счет прямого и обратного мартенситного превращения [133, 250, 279]. С этой разновидностью деформации связаны такие технически важные свойства материалов, как пластичность превращения и эффекты памяти формы. Ниже излагается ме­ тодика построения локальных инвариантов в основном на при­ мере одного из частных случаев мартенситной неупругости, ког­ да при прямом мартенситном превращении имеет место только эффект пластичности превращения, т. е. накопление деформации в сторону приложенного напряжения, а при обратном — только эффект памяти формы, т. е. возврат этой деформации.

Для обратных мартенситных реакций свойственна специ­ фическая кинетика, смысл которой в стилизованной форме поясняется схемой на рис. 1.4. Если в какой-то локальной области кристалла количество мартенсита характеризовать ве­ личиной Ф, то, как показывает опыт, ниже некоторой тем­ пературы Мк вся область будет находиться в мартенситном состоянии. При нагреве до температуры начала аустенитного

АнАк так, что при температуре выше Ак весь мартенсит трансформируется в аустенит. Если теперь производить ох­ лаждение, то первые кристаллы мартенсита начнут возникать при температуре Мн, а завершится этот процесс при тем­ пературе Мк. Кроме того, оказывается, что если на каком-то этапе нагрева, отвечающем точке А на линии АНАК, начать охлаждение, реакция прекращается до тех пор, пока не бу­ дет достигнуто состояние, соответствующее точке В на линии МнМк, и при дальнейшем охлаждении начнется реакция об­ разования мартенсита в соответствии с ходом прямой ВМК.