книги / Структурно-аналитическая теория прочности

Рассмотрим некоторые конкретные формы записи законов скольжения для /З31.

1.6.6.1. Ползучесть

Пусть для определенности неориентированное напряжение v,£ = 0. Тогда движущей силой сдвиговой деформации ползучести

будет эффективное напряжение г/*:

г

vik = xik ~ 'Pib

В зависимости от действующего механизма ползучести ана­

кальной системы отсчета и законов развития сдвиговой дефор­ мации ползучести таков, что он обеспечивает инвариантность (1.68)— (1.71) по отношению к преобразованиям систем коор­ динат. Если произвольный тензор г'^ задан в системе х , у , z , определенной по отношению к /, т, п с помощью направляющих косинусов aik (переводящих х , у , z в /, т, п), то в (1.68)— (1.71) вместо г'з!» естественно, должно быть подставлено на­ пряжение, равное

Т 31 a3pa lg T pq'

Его следует рассматривать в качестве физического инварианта задачи (точнее, весовую часть г'^ , равную г '31).

1.6.6.2. Активная пластичность

Чтобы записать какую-либо конкретную зависимость скоро­ сти так называемого активного пластического сдвига /?& как величины, зависящей от напряжения г '31, температуры и других переменных, необходимо постулировать конкретный реологиче­ ский закон.

В зависимости от физики процесса активной деформации этот закон будет варьироваться в соответствующих пределах. Пусть для определенности материал обладает свойствами, схематически изображенными на рис. 1.1, где построена зависимость напряже­

ний течения от величины деформации сдвига /?31. При напряже­ ниях г '31, меньших кристаллографического предела текучести

TQ, пластическая деформация не возникает. При больших напря­ жениях начинается пластическое течение вдоль кривой АВ с ко-

Рис. 1.1. Зависимость между кристаллофизическими напряжениями течения т '3i и

активной сдвиговой деформацией

эффициентом деформационного упрочнения Ла *. Если в момент, отвечающий точке В на кривой АВ, производится разгрузка, ско­

рость деформации fi\j падает до нуля и она отсутствует до тех пор, пока т'з! лежит в пределах от г'31 = - 0 3С до r '31 = О2 В . В случае, когда напряжение на этапе разгрузки достигает зна­ чения, соответствующего точке С ( О2 С = 0 3В ) , начинается про­ цесс деформирования «в отрицательную сторону» вдоль линии DC, параллельной АВ. При изменении направления нагружения деформация вновь прекращается (в интервале DE, причем 0 \ D = Oj Е ) , пока не будет достигнут уровень напряжений, от­ вечающий точке Е. После этого течение происходит вдоль EF и

т. д. В области «отрицательных» значений /З31 материал дформируется аналогично.

Здесь важно сказать, что программа нагружения может быть совершенно произвольной и не ограниченной ни по величине,

ни по знаку деформаций /З31 и напряжений г31. Каждому зна­

чению /З31 отвечает напряжение течения х5, зависящее от ис­ тории нагружения.

Схема, представленная на рис. 1.1, допускает следующую

сталлографического сдвига; Ая — модуль пластичности, обратный по величине коэффициенту деформационного упрочнения при

мость изменения знака перед Xs при изменении знака г31, так как Xs является положительно определенной величиной. Первая функция Хевисайда Я (г '3J sgn т '31 - X s ) обеспечивает отсутст­

вие скорости деформации fi^ при напряжениях, меньших на­ пряжений течения. Функция же Я (г '3j sgn г '3j - f Q) устанав­ ливает невозможность развития деформаций fi 3j на этапе раз­

грузок (с учетом знака r3j) и, наоборот, ее приращение на

стадии нагружения.

Соотношение (1.72) учитывает возможность приращения де­

формации fi\ 1 не только за счет варьирования гзь но и вследствие изменения свойств материала, влияющих на уровень напряжений

течения Xs (модуль пластичности А а для упрощения предполага-

ется постоянным). х5 зависит от многих факторов — накопленной

неупругой деформации fi3 1, скорости ее изменения, температуры, времени t в связи с процессами старения и возврата, структурных эволюций в кристалле (в частности, изменения размера зерна) и т. д. Поэтому для придания (1.72) физической определенности это уравнение должно быть дополнено дифференциальным зако­

ном для Xs и Го-

Одна из возможных форм представления их может быть

валент скорости изменения параметра Одквиста в механике пла­

и старения, температура постоянная, а скоростной чувствитель­

из (1.72) и (1.74) получается очевидный закон развития де­ формации

Расчет слагаемых r f и требует привлечения данных физи­ ческого плана. Отметим лишь, что для этого нужно составить надлежащие дифференциальные уравнения кинетики процесса. Определяющие соотношения для г? и г в о о б щ е говоря, могут выглядеть так:

Бели речь идет о естественном возврате, сопровождающем процесс кристаллографического скольжения, и о простом законе радиационного упрочнения, то естественные аппроксимации для

и г£, выглядят так:

е ~ “*/ к т ( т * - T „ ) m* H ( t s - г „ ) , t sw ~ A w(T <A , ) W ' " j '

реализуются, как правило, по одним и тем же системам сколь­ жения, для представления их можно применять единый локаль­

нередко являются несколько неэквивалентных систем скольже­

или {123} <111>. По отношению к кристаллофизическому ба­

напряжений). Кроме того, и законы развития пластичности, например константы уравнений (1.68) —(1.70) и (1.72) — (1.75), для каждой из систем будут различными. В таком случае итоговая деформация (ползучести и активной пластич­ ности) должна находиться как сумма деформаций от всех систем сдвига. (Разумеется, суммирование следует произво­ дить после представления каждой из деформаций в одном произвольно выбранном локальном базисе).

сдвига; а — направляющие косинусы, переводящие r-ю локаль­ ную систему координат /г, тГг пг в выбранную локальную си­ стему координат /, щ, л; ггз\ — компонента напряжений в си­ стеме координат 1Г, тг, лг, равная

_ , _ J Т ,

&31 а рЪ aq\ * pq '

Как легко показать [193, 388—390, 466—468], более гибкое по сравнению с (1.73) соотношение, основанное на обобщении большого числа надежных экспериментальных фактов, получит­ ся, если вместо уравнения (1.73) принять

t

x (//? !, s g n ^ l, £/s) mi + /8 0 [ l - K 17' + P 1( / j |1sgnJe S ,)0 ] X

пояснения. В соответствии с известным формализмом Орована,

где b — вектор Бюргерса дислокаций; р — плотность подвижных дислокаций; Va — скорость их перемещения. Плотность подвиж­ ных дислокаций зависит от накопленной деформации, точнее, от суммы приобретенных неупругих деформаций, взятых по мо­ дулю, т. е. от параметра

Она приблизительно равна

где р Q, А, а — константы. Скорость же дислокаций оределяется выражением

чины, определяемые структурой равенств (1.78)—(1.81). Отождествляя теперь г31 с напряжением течения т5 и про­

изводя дифференцирование, приходим к соотношению

** - щ Аг ( /^ 3 1s g n ^ | * ) " 1_l^31s g n ^ I -

s g n ^ ,) ] T +

Сопоставляя (1.83) с (1.73), видим, что эти уравнения ста­ новятся похожими при отсутствии процессов старения и воз­ врата, если положить

t

8 = пх л з (//3з! s g n _1,

К = А 1 - А 2 1п (^31 S gn^i ) « Лх ,

р = А2 , а = —1 •

Уравнение более общего вида, нежели (1.82), было экспе­ риментально получено в [389 ]. Оно выглядит в наших обоз­ начениях так:

Было показано [440], что инвариантность уравнений по отно­ шению к вариации вида напряженного состояния соблюдается лишь при р*1. Иными словами, при условии

это уравнение совпало бы по смыслу с (1.70), если бы в зна­ менателе отсутствовало Xs. Наличие х5 в знаменателе уравнения (1.85) не позволяет дать разумную физическую интерпретацию уравнению (1.85), особенно учитывая тот факт, что прирашение деформационного упрочнения уменьшается с ростом напряже­ ний, а не возрастает, как следует из (1.85).

В более поздних реализациях для нахождения fi% исполь­ зовали условия вида

ловием текучести г31 = т5, как считают авторы ряда работ, вы­ ражают закон микротекучести. Следует, однако, подчеркнуть, что физические предпосылки для постулирования такого соотношения остаются неясными. Эта трудность усиливается еще и тем, что

вусловие текучести входят как микро-, так и макропеременные.

Втакой конструкции ее последовательное физическое обоснова­ ние, по-видимому, невозможно. Были предприняты многочислен­

ные попытки рационального выбора функций F\ ( T, aifc) и F (T t Oik ), которые здесь не обсуждаются.

Таким образом, убеждаемся, что, хотя классические модели теории скольжения близки к предмету нашего рассмотрения, структура определяющих соотношений существенно различается. Вместо обладающих большой функциональной гибкостью соот­

ношений (1.72) для fih и (1.73) или (1.77) для Xs в теории скольжения используются более формальные соотношения, при­

том только для конечных приращений деформаций Кроме того, в теории скольжения применяют г/*, а не т|*.

Вместе с тем в других моментах концепция скольжения фак­ тически эквивалентна модели активной пластичности, развитой

в нашей работе. Подробные сведения о достижениях концепции

1.6.6.4.Учет латентного упрочнения

Схорошим приближением часто можно считать, что свойства систем скольжения индивидуализированы, т. е. что

(1.73). Однако более удовлетворительный подход должен учи­ тывать и свойства так называемого латентного упрочнения, коща реализация сдвига в одной системе вызывает изменение течения в любой другой. В простейшем варианте латентное упрочнение выступает на первый план чаще всего тогда, коща скольжение реализуется в одной и той же конкретной плоскости сдвига,, но по любому произвольному направлению. Примером может служить скольжение в ГЦК-кристаллах по

[211]. В ОЦК-кристаллах при скольжении в плоскости (011)

ных направления скольжения в плоскости базиса в ГПУ-кри-

щим их набором можно вызвать суммарное скольжение в произвольном направлении в данной плоскости.

Это означает, что, помимо компоненты сдвига /?3|, необхо­

/?32 относятся к одной плоскости, т. е. пространственно не раз­ несены, то и упрочнение, ими вызываемое, должно принадле­ жать этой же плоскости. Опыт показывает, что с хорошим при­ ближением упрочнение сдвигу в плоскости скольжения можно считать изотропным. Тоща естественным обобщением соотноше­