книги / Цилиндрические зубчатые колеса

Вращение от ведущего колеса к ведомому передается давлением с боковой стороны зуба ведущего колеса на боковую сторону ведомого колеса. Направление давления будет вдоль линии, касательной к основ­ ным окружностям и проходящей через полюс зацепления — линии за­ цепления. Под действием этой силы зуб перемещается. Но направление действия силы не совпадает с направлением перемещения зуба: точки зуба вращаются каждая по своей окружности. Угол между направлени­ ем силы и направлением перемещения каждой точки зуба называется угломдавления. Этотугол вразличных точках зуба неодинаков:максималь­ ное значение —у верхней части зуба, минимальное — у нижней.

Угол давления на начальной окружности называется углом зацеп­ ления передачи и обозначается а . Поскольку и начальные окружно­ сти, и межосевая линия проходят через полюс зацепления можно сказать, что угол зацепления — это угол между линией зацепления и прямой, перпендикулярной к межосевой линии.

Величина угла зацепления имеет большое значение для работы зуб­ чатой передачи. Угол зацепления 15° не позволяет изготавливать зубча­ тые колеса с числом зубьев менее 30, т.к. при этом получается подрезан­ ный у ножки, ослабленный зуб. Угол зацепления в 25° и более позволяет получать колеса с меньшим числом зубьев, однако с увеличением угла зацепления уменьшается число одновременно работающих зубьев, что значительно ухудшает зацепление. Поэтому в качестве стандартного угла зацепления почти во всех странах мира принят угол 20°

В работе зубчатой пары большое значение имеет продолжительность соприкосновения эвольвент сопряженных зубьев. Эта продолжитель­ ность зависит от длины зацепления g — отрезка линии зацепления, зак­ люченного между началом и концом зацепления сопряженных профи­ лей зубьев. Продолжительность зацепления зубьев, т.е. число пар зубьев шестерни и колеса, одновременно находящихся в зацеплении характе­ ризуется коэффициентом перекрытия е, являющимся одним из основных факторов, характеризующих конструкцию зубчатых колес.

Если е = 1,0, то одновременно в зацеплении—контакте находит­ ся одна пара зубьев, если в = 2,0, то две пары и т.д. Если коэффици­ ент дробный, то целая часть указывает на постоянное число пар зу­ бьев, находящихся в зацеплении, а десятичные части коэффициен­ та показывают продолжительность зацепления, превышающих целую часть, т.е. если, например, е = 2,15, то в зацеплении-контак­ те всегда находятся две пары зубьев, а продолжительность контакта трех пар составляет 0,15 продолжительности зацепления.

Чем больше коэффициент перекрытия, тем больше прочность зубьев передачи, тем выше плавность зацепления.

У цилиндрических зубчатых колес различают коэффициенты тор­ цового и осевого перекрытия.

Коэффициент торцового перекрытия еа — это отношение длины за­ цепления к основному шагу

еа _ 8_

Рь,

Очевидно, что если длина линии зацепления будет больше основ­ ного шага, то пара зубчатых колес будет иметь непрерывное зацеп­ ление. Если взять три одинаковые по размеру зубчатые передачи — внешнего, внутреннего зацепления и реечную, то самый маленький коэффициент торцового перекрытия будет у передачи внешнего за­ цепления, самый большой — у передачи внутреннего зацепления.

Коэффициент осевого перекрытия ер имеет место только в косозубых и шевронных передачах. Он зависит от угла наклона линии зуба р и ширины зубчатого венца Ь:

_gP _ 6-gp

Полным коэффициентом перекрытия для косозубых колес будет от­ ношение суммы длины зацепления и проекции контактной линии на линию зацепления к основному шагу в торцовом сечении.

Таким образом, для получения нормального зацепления коэффициент перекрытия в зубчатой паре должен быть всегда больше единицы.

Если коэффициент перекрытия недостаточен (е < 1), если имеется погрешность основного шага у сопряженных зубчатых колес или при монтаже зубчатой передачи чрезмерно сближены оси, может возник­ нуть явление, называемое интерференцией зубьев. Интерференция — это неправильное касание профилей вне активного участка линии зацепления, т.е. явление, когда траектория кромки одного зуба в относительном движении пересекает контур сопряженного зуба. При этом зуб одного колеса должен врезаться в тело зуба другого ко­ леса. Происходит подрезание зуба. Это явление также возможно при нарезании зуба колеса сопряженным инструментом.

В зубчатой паре наружного зацепления возможны два вида интер­ ференции:

•Профильная интерференция, когда кромка одного зуба внедряет­ ся в эвольвентный профиль сопряженного колеса. При наре-

зании методом обката этот вид интерференции приводит к подрезанию зуба колеса, если интерферирует режущая кром­ ка инструмента, а интерференция кромки зуба нарезаемого колеса с профилем инструмента приводит к срезу части про­ филя у головки зуба.

Интерференция с переходной кривой, когда кромка зуба колеса интерферирует с переходной кривой контура сопряженного зуба вне пределов эвольвенты.

Условие отсутствия профильной интерференции при работе пары:

где rfi и — параметры колеса.

Для предотвращения интерференции или подрезания, улучшения условий зацепления за счет использования участков эвольвенты с другими радиусами кривизны, упрочнения зубьев, возможности про­ ектирования передачи для заданного межосевого расстояния исполь­ зуют специальный прием, называемый корригированием (исправле­ нием) эвольвентного зацепления.

1.3. Корригирование зубчатых колес

Многие зубчатые колеса со стандартными пропорциями зубьев в ряде случаев частично или полностью не соответствуют требованиям, которые к ним предъявляются условиями эксплуатации. Возможности эвольвентного зацепления позволяют сделать их пригодными практи­ чески для всех случаев с помощью корригирования профиля зуба. Зуб­ чатые колеса, изготовленные с отступлением от стандартных пропор­ ций зуба, заданных исходным контуром, называют корригированными.

Корригирование зубчатых колес — это отступления от нормаль­ ного профиля зуба при зубонарезании для повышения нагрузочной способности и улучшения работы зубчатой передачи.

Корригированные зубчатые колеса обладают существенными преимуществами по сравнению с обычными. Они имеют повышен­ ную изгибную прочность зубьев за счет утолщения их ножек, увели­ ченную сопротивляемость поверхности зубьев благодаря улучшению условий скольжения профилей.

При нарезании цилиндрических зубчатых колес методом обката инструментом реечного типа (червячными фрезами) корригирование обеспечивается за счет соответствующей установки режущего инстру­ мента относительно нулевого положения. За нулевое принимается та­

кое положение, когда делительная окружность колеса катится без скольжения по средней прямой рейки режущего инструмента. От­ даление от делительной окружнос­ ти средней прямой рейки или ее уг­ лубление в тело колеса называется смещением исходного контура Ah. Смещение инструментальной рей­ ки в направлении от центра колеса называется положительным смещени­ ем, а в направлении к центру коле­ са — отрицательным смещением.

Отношение величины смеще­ ния исходного контура к модулю называется коэффициентом смеще­ ния исходного контура х.

АЛ # * = — ; АИ = х т

т

При положительном смещении исходного контура — х > 0, при от­ рицательном — х < 0. При положи­ тельном смещении исходного кон­ тура диаметр окружности вершин колеса увеличивается на удвоен-

’ную величину смещения, а при от­ рицательном — уменьшается на ту же величину (рис. 12).

При положительном смещении

тура, тем зуб становится прочнее. При большой величине положи­ тельного смещения ширина вершины головки зуба уменьшается, вызывая заострение вершины зуба (рис. 13а).

При отрицательном смещении исходного контура толщина в ос­ новании зуба уменьшается, зуб становится менее прочным. Большое смещение может вызвать глубокое подрезание ножки зуба (рис. 136).

Факторами, ограничивающими применение корригирования, могут быть:

Рис. 13. Влияние смещения исходного контура на форму зуба.

•повышенное скольжение профилей зубьев вследствие измене­ ния участка эвольвенты;

•изгибная прочность зубьев;

•минимально допустимая ширина впадины и величина заостре­ ния вершины зуба шестерни.

Таким образом, выбор оптимальных значений смещения исход­ ного контура для шестерни и колеса представляет собой непростую задачу и должен производиться с учетом ограничивающих факторов. Эта задача решается на стадии проектирования зубчатой передачи с использованием так называемых блокирующих контуров. Блокирую­ щим контуром (рис. 14) называется совокупность линий в системе ко­ ординат х, и х2, ограничивающих зону допустимых значений коэф­ фициентов смещения для передачи с числами зубьев колес и z2.

Блокирующий контур ограничивает область существования пере­ дачи без всех видов интерференции в станочном и рабочем зацепле­ нии при еа > 1 и отсутствии заострения зубьев. На блокирующий кон­ тур наносят линии некоторых геометрических и качественных пока­ зателей. Так, могут быть нанесены линии для выбора х, и х2 при Sn=0,25m; Sn=0,40m; еа > 1,2 и др. Могут быть также нанесены линии, при которых будут выравниваться наибольшие значения удельного скольжения, а также изгибная прочность зубьев шестерни и колеса.

Блокирующие контуры для передач с внешним зацеплением при различных сочетаниях z, и z2 прямозубых колес, нарезанных разным инструментом без модификации исходного контура, приведены в приложении 3 к ГОСТ 16532-70 [52].

Существует несколько способов корригирования зубчатых колес, на­ резаемых методом обката. Наиболее распространены высотный и угло­ вой способы корригирования, осуществляемые при использовании нор­ мального режущего инструмента путем смещения исходного контура зубчатой рейки. Суть обоих способов заключается в том, что на эвольвен-

Такое корригирование — изменение межосевого расстояния, вызы­ вающее изменение угла зацепления, называется угловым корригирова­ нием. Коэффициенты смещения при угловом корригировании не равны между собой, т.е. х, фх2, а их сумма не равна нулю. Основным преимуществом углового корригирования является возможность вписать зубчатую пару в заданное межосевое расстояние. Эвольвентная система зацепления позволяет применять увеличенное или уменьшенное межосевое расстояние по отношению к стандартному. Это очень важно при проектировании коробок перемены передач ав­ томобиля и многоступенчатых редукторов. В передачах с угловой коррекцией начальные и делительные окружности не совпадают.

Необходимо иметь в виду, что корригирование может вызвать та­ кое явление как подрезание зуба.

Уреального зуба не вся поверхность совпадает с теоретической.

Уоснования зубьев в большинстве случаев есть переходная кривая между главным профилем и впадиной зуба. Переходная кривая эвольвентного колеса, нарезаемого производящей рейкой, формиру­ ется в станочном зацеплении. В лучшем случае переходная кривая представляет собой траекторию относительного движения кромки зуба рейки. Общую точку L главного профиля и переходной кривой называют граничной точкой. Положение этой точки зависит от коэф­ фициента смещения исходного контура, количества зубьев и угла давления в месте образования граничной точки [3]. На рис. 15 пока­ зан момент зацепления инструмента и детали, когда на линии зацеп­ ления находится крайняя точка прямолинейного участка производя­ щей рейки, т.е. тот момент, когда формируется граничная точка L.

Суменьшением х и z угол давления в граничной точке уменьша­ ется и она приближается к основной окружности. Для каждого z су­ ществует такой x=xmjn, при котором ocL= 0 (рис. 156), т.е. точка L ле-

жит на основной окружности. Коэффициент смещения, при котором граничная точка профиля лежит на основной окружности, называ­ ют коэффициентом наименьшего смещения.

При х > xmin переходная кривая касается эвольвенты и плавно с ней сопрягается в точке L. Если нарезать колесо с х < xmin, переход­ ная кривая пересечет эвольвенту и часть ее, примыкающая к основ­ ной окружности, будет срезана. Зуб у основания будет ослаблен (рис.15в). Такое явление называется подрезанием зуба.

Таким образом, зуб колеса, имеющего x=xmin, находится на грани подрезания и при дальнейшем уменьшении х возникает подрезание ножки зуба. Чем больше по абсолютной величине разность между х и xmin, тем сильнее будет подрезание.

Зная коэффициент смещения исходного контура можно рассчи­ тать наименьшее число зубьев зубчатого колеса, которое может быть

где h*, — коэффициент граничной высоты.

При х=0 и стандартном исходном контуре с параметрами а = 20°, h*a = 1,0, h* = 2,0, наименьшее целое число зубьев zmin = 17. При со­ ответствующем подборе коэффициентов смещения можно без под­ резания получить необходимое количество зубьев.

К числу других видов корригирования относятся различные виды модификации профилей зубьев. Модификация — это преднамеренное отклонение поверхности зуба, осуществляемое для компенсации действия факторов, отрицательно влияющих на работу зубчатой пе­ редачи. Основными видами такого отклонения являются профиль­ ная (фланкирование зубьев) и продольная (бочка) модификации.

Вследствие деформации зубьев под нагрузкой, начало зацепления зубчатых колес с нефланкированными зубьями сопровождается уда­ рами ножек зубьев ведущего колеса о головки зубьев ведомого коле­ са. Это явление преждевременной неправильной встречи зубьев усу­ губляется погрешностями основных шагов сопряженных зубьев. В этих случаях целесообразно применять профильную модификацию зубьев — фланкирование (рис. 16).

Фланкирование зубчатых колес снижает динамические нагрузки в передачах и уменьшает контактные напряжения в крайних точках за­ цепления.

Отрицательное суммарное действие ряда технологических факто­ ров, ухудшающих зацепление — неточное изготовление зубчатых ко­