книги / Цилиндрические зубчатые колеса
..pdf
|
лес, погрешности их сборки в кор |
|
пусах редукторов, деформация |
|
опор и валов в динамике, прогиб |
|
зубьев под нагрузкой, а также де |
|
формация зубчатых колес при тер |
|
мообработке — вызывают непра |
Рис.16. Профильная модификация: |
вильное расположение пятна кон |
а) продольная; б) головки зуба. |
такта на зубьях сопряженной пары. |
|
В неблагоприятных случаях пятно |
контакта резко уменьшается и может возникнуть кромочный контакт, который приводит к высокой концентрации нагрузки на небольших участках боковой поверхности, интенсивному их износу и разруше нию. Для устранения этих погрешностей используют продольную мо дификацию зуба — его делают бочкообразной формы по длине (рис. 17).
Величина продольной модификации зависит от имеющихся по грешностей направления зуба и непараллельности осей.
Величина бочкообразное™, исключающая возможность кромоч ного контакта, обычно составляет 0,01-0,025 мм на сторону зуба для колес средних модулей и 0,02-0,06 мм для крупномодульных колес. Пятно контакта сопряженных зубьев должно размещаться в средней их части. Такие колеса менее чувствительны к перекосу осей и име ют большую износостойкость.
В зубчатых передачах с бочкообразными зубьями допускается уменьшение бокового зазора по сравнению с обычным зацеплением. Бочкообразность способствует снижению уровня шума передачи.
а)
Рис. 17. Зубья с продольной модификацией: а) пятно контакта; б) виды боч кообразное™: 1 — равномерная, 2 — неравномерная, 3 — конусная.
1.4. Расчет основных геометрических параметров цилиндрических зубчатых передач
Таблица 3. Формулы для расчета параметров некоррегированых прямозубых цилиндрических передач внешнего зацепления
п/пN* Расчетный параметр
1.Модуль, мм
2.Число зубьев
3.Передаточное число
4.Шаг окружной, мм
5.Шаг основной, мм Диаметр делительной
6.окружности, мм Диаметр окружности
7.вершин зубьев, мм
8.Диаметр окружности впадин зубьев, мм
9.Высота зуба, мм
10.Высота головки зуба, мм
11.Высота ножки зуба, мм
12.Радиальный зазор, мм Толщина зуба
13.окружная, мм
14.Высота до хорды, мм
15.Толщина по хорде, мм
16.Ширина зубчатого венца, мм
17.Межосевоерасстояние, мм
Формулы расчета
шестерни |
колеса |
Выбирается из нормального ряда по ГОСТ 9563-60
Выбирается конструктивно.
z, При z < 17зацепление Z2
корригируется
|
|
|
Z, |
|
р, =п т; |
71=3,1416 |
|
||
|
рь =71 /и-cosa |
|
||
dx= m z l |
|
d2=m-z2 |
||
=dx+2m = m(zl +2) |
da2 =d2+2m = m(z2+2) |
|||
dfi =d]- 2,5m = |
df =d2 - 2,5m = |
|||
=m(zi -2,5) |
|
= m(z2- 2,5) |
||
|
h =2,25m |
|
||
|
|
s II |
|
|
|
hf =1,25m |
|
||
|
c = 0,25m |
|
||
|
„ |
p, |
nm |
|
|
' |
2 |
2 |
|
|
d |
|
|
a2 |
и |
1 |
|
II |
i |
|
-Ь7 |
|
|
|
|
|
b<\0m |
|
|
|
dt +d7 |
z,+Z2 |
|
|
|
a =—-----—= m —---- - |
|
||
|
|
2 |
2 |
|
Таблица 4. Формулы для расчета параметров некоррегированных
_______косозубых цилиндрических передач внешнего зацепления
№ |
Расчетный параметр |
Формулы расчета |
|
||
п/п |
шестерни |
колеса |
|
1.Модуль нормальный, мм Выбирается из нормального ряда по ГОСТ 9563-60
2.Число зубьев
3.Передаточное число Угол наклона линии
4.зуба на делительном цилинре
5.Шаг нормальный, мм
6.Модуль окружной, мм
7.Шаг окружной, мм
8.Шаг основной, мм
9.Диаметр делительной окружности, мм
10.Диаметр окружности вершин зубьев, мм
11.Диаметр окружности впадин зубьев, мм
12.Высота зуба, мм
13.Высотаголовкизуба, мм
14.Высота ножки зуба, мм
15.Радиальный зазор, мм
16.Толщина зуба окружная, мм
17.Толщина зуба нормальная, мм
18.ммХод винтовой линии,
19.Высота до хорды, мм
20.Толщина по хорде, мм
21.Диаметр основной окружности, мм
22.расстояние,Межосевое мм
|
Выбирается конструктивно. |
|
|||
z, |
При z < 17зацепление |
Z2 |
|||
корригируется |
|
||||
|
|
|
|||
|
|
и = Ъ |
|
|
|
|
|
|
г, |
|
|
Выбирается конструктивно 7° < (3 < 35° |
|
||||
рп = % т п ; |
71=3,1416 |
|
|||
|
|
|
т„ |
|
|
|
т, = — ^ |
|
|||
|
|
|
cosp |
|
|
|
р _ |
|
Рп |
|
|
|
' |
COS Р |
COS Р |
|
|
|
рь =к m |
cosa |
|
||
и - m" ' z1 |
|
|
d2 = m" z> |
||
1 |
cosp |
|
|
cosp |
|
dai =</, +2тп |
|
d„2 =d2+2m„ |
|||
dA =dl -2,5m„ |
|
df2 =d2 -2 ,5 m„ |
|||
|
h = 2,25mn |
|
|||
|
|
hf =\,2Sm„ |
|
||
|
|
c = 0,25m„ |
|
||
|
s |
-P' - |
mn K |
|
|
|
' |
|
2 |
2 co s0 |
|
|
О _ Pn _ mn-Л |
|
|||
|
" |
2 |
2 |
|
|
p Zx n m n |
|
|
p _ z 2-n-mn |
||
Z| |
sin p |
|
|
z2 |
sin 0 |
7- h , |
(s. C0SP )' |
|
|
K - K ^ - T 1 |
|
|
Ad. |
|
|
||
^ = |
cosp)1 |
|
|
T |
(J.cospy |
|
4d^Zy |
|
|
" |
4dayz2 |
d^ = dx• cosa |
|
|
d^ = d2 • cosot |
||
|
d \ + d 2 |
Z i + Z 2 |
|
||
|
a = —----- - = m —-----—- |
|
|||
|
ш |
2 |
" 2cosp |
|
|
3 Заказ 4583
Таблица 5. Формулы для расчета параметров зубчатых передач
_____________с высотным корригированием
№ |
Расчетный параметр |
Формулы расчета |
|
|||
|
|
|
|
|||
п/п |
|
шестерни |
|
колеса |
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
Модуль, мм |
Выбирается из нормального ряда по ГОСТ 9563-60 |
||||
|
Коэффициент |
Выбирается конструктивно |
|
|||
2. |
смещения исходного |
X2 |
||||
Х1 |
x, + x2 = 0 |
|||||
|
контура |
|||||
3. |
Шаг поделительной |
р= к т; п =3,1416 |
|
|||
окружности, мм |
|
|||||
4. |
Диаметр делительной |
d, =m-Zi |
d2 = m -z2 |
|||
окружности, мм |
||||||
5. |
Диаметр окружности |
dai =di +2m(l + x l) |
dai =d2+2m(l + x2) |
|||
вершин зубьев, мм |
||||||
6. |
Диаметр окружности |
df] =dt -2 m (l,2 5 -x ,) |
dh =d2 - 2 m (l,2 5 - x 2) |
|||
впадин зубьев, мм |
||||||
|
|
|
|
|
||
7. |
Высота головки зуба, мм |
К =m(l + Xt) |
К =m(l + x2) |
|||
8. |
Высота ножки зуба, мм |
hf, = /w (l,25-x,) |
hh =m(l,25-x2) |
|||
9. |
Высота зуба, мм |
h =K +K |
+tlh = 2’25m |
|
||
10. |
Радиальный зазор, мм |
|
c = 0,25m |
|
||
11. |
Толщина зуба |
Slt =m(1,57 +0,728 x,) |
=«(1,57 + 0,728 x2) |
|||
окружная, мм |
||||||
12. |
Межосевое |
a |
d, +d |
|
||
расстояние, мм |
=—---- |
->- = m Z' +z> |
|
|||
|
" |
2 |
2 |
|
||
|
Таблица 6. Формулы для расчета параметров зубчатых передач |
|||||
|
|
|
с угловым корригированием |
|||
№ |
Расчетный параметр |
Формулы расчета |
|
|||
n/n |
шестерни |
|
колеса |
|
||
|
|
|
||||
1. |
Модуль, мм |
Выбирается из нормального ряда по ГОСТ 9563-60 |
||||
|
Коэффициент |
Выбирается конструктивно |
x 2 |
|||
2. |
смещения исходного |
|||||
х , |
Xx + X2 * 0 |
|||||
|
контура |
|||||
3. |
Шаг поделительной |
р = |
л т ; 7t = 3,1416 |
|
||
окружности, мм |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
Коэффициент |
A y = X, + х 2 - |
m (Z' + Zl V o , 94 - c o s a , |
) , |
||
4. |
уравнительного |
|
2 c o s a ,w v |
y |
||
0,728(x, +x2) |
|
|||||
|
смещения |
|
||||
|
|
где inm , = --------- ^ ------- H- 0,149 |
|
|||
Z \ + Z 2
5. |
Диаметр делительной |
d t = m - z ] |
d 2 = m z 2 |
|
окружности, мм |
||||
|
|
|
|
|
Продолжение таблицы 6 |
№ |
Расчетный параметр |
Формулы расчета |
|
||
п/п |
шестерни |
колеса |
|
6.Диаметр окружности вершин зубьев, мм
7.Диаметрокружности впадинзубьев, мм
8.Высота головки зуба, мм
9.Высота ножки зуба, мм
10.Высота зуба, мм
11.Толщина зуба окружная, мм
12.расстояние,Межосевое мм
dai = d, + 2/я(1 + х, - Ay') dai =d2+2m(\ + x2-A y)
dfi =dt - 2 m (l,2 5 -x ,) |
d/2 = d2-2 m (l,2 5 - x 2) |
|||
К, = /я(1 + х,-Д у) |
|
A„; = m(\ + x2-Ay) |
||
hft =w(l,25-x,) |
|
|
К |
= /и(1,25-х2) |
h = K |
+hj; |
= |
\ |
+hfi |
Slt =m(1,57 + 0,728 |
x,) |
Sh |
= m(l,57 + 0,728-x2) |
|
аш=т l 2 Z2+m(xl +x2 Aj>)
Таблица 7. Формулы для расчета параметров цилиндрических передач с внутренним зацеплением
N* |
Расчетный параметр |
|
Формулы расчета |
|
||
n/n |
|
шестерни |
колеса |
|
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
1. |
Модуль нормальный, |
Выбирается из нормального ряда по ГОСТ 9563-60 |
||||
мм |
||||||
|
|
|
|
|
||
2. |
Число зубьев |
Z, |
Выбирается конструктивно |
*2 |
||
3. |
Коэффициент смеще |
*1 |
Выбирается конструктивно |
*2 |
||
ния исходного контура |
||||||
4. |
Шаг нормальный, мм |
|
р = 71 -т , к =3,1416 |
|
||
5. |
Шаг окружной, мм |
|
|
к т |
|
|
|
Р > |
COS Р |
|
|||
|
|
|
|
|||
6.Передаточное число
|
|
|
|
|
|
г, |
|
7. |
Диаметрделительной |
|
dx= m z ' |
|
|
|
d2 = m z i |
|
окружности, мм |
|
c o sp |
|
|
|
c o s p |
|
|
|
|
|
|
||
8. |
Диаметрокружности |
dai =dl +2m(l + x l ) |
dai =d2- 2W ( 1- X 2 ) |
||||
вершин зубьев, мм |
|||||||
9. |
Диаметр окружности |
dfx =dx- 2m ( l, 25- |
x x) |
dh =d2+ 2/w (l,25 + x 2) |
|||
впадин зубьев, мм |
|||||||
10. |
Высота головки зуба, мм |
К = / и (1+ х , ) |
|
|
К = и (1 + х2) |
||
11. |
Высота ножки зуба, мм |
hf |
= /77( 1,25- X j ) |
|
hfi = m ( l, 25- x 2) |
||
|
|
|
|
|
(z2- |
zx)m |
cosa, |
|
Межосевое |
|
|
|
^— i----------- ■Где |
||
12. |
|
tgp. |
|
2cosp |
cosa ,a |
||
расстояние, мм |
tg(Xt = |
|
2(X 2- x , ) tga |
||||
|
|
; //?их, |
- — --------- -------+ //7ИХ, |
||||
|
|
|
c o s P |
" |
|
zt+z2 |
|
1.5. Виды зацеплений
В зависимости от формы кривой профиля зуба различают три вида зацепления цилиндрических передач: циклоидальное, зацепление Но викова и эвольвентное.
1.5.1. Циклоидальное зацепление
Циклоидальные кривые образуются при перекатывании без скольжения одной окружности по другой. При этом, если одна ок ружность перекатывается подругой с внешней стороны, образуется
эпициклоида, если с внутренней — гипоциклоида (рис. 18).
Профиль зубьев исходного контура циклоидального зацепления состоит из двух дуг циклоид: профиль головки зуба очерчен по эпи циклоиде, профиль ножки зуба — по гипоциклоиде. Линия зацепле ния циклоидальных профилей состоит из дуг вспомогательных ок
ружностей. Этим объясняется |
|
тот факт, что в циклоидальном |
|
зацеплении должно строго со |
|
храняться номинальное значе |
|
ние межосевого расстояния. |
|
Увеличение межосевого рас |
|
стояния приведет к тому, что |
|
на отдельных участках профи |
|
ля эпициклоида будет сопря |
|
гаться не с гипоциклоидой, а с |
|
эпициклоидой. Аналогично |
|
при уменьшении межосевого |
|
расстояния в зацепление друг с |
|
другом вступят гипоциклоид- |
|
ные участки профилей обоих |
|
зубьев. |
|
Для нарезания пары колес |
|
нужны две червячные фрезы с |
|
одним исходным контуром. |
|
Рейки, соответствующие двум |
|
таким червячным фрезам, дол |
|
жны иметь одинаковые очерта |
|
ния профилей зубьев и соответ |
|
ствовать друг другу как шаблон |
Рис. 18. Образование циклоидальных |
и контршаблон. |
кривых. |
Профилирование зубьев по цик лоидальным кривым выполняется в колесах часовых механизмов.
Выгоды применения циклои дального зацепления в часовых ме ханизмах состоят в следующем:
•меньший износ циклоидаль ных профилей при недоста точности смазки;
•больший коэффициент пе рекрытия, дающий возмож
ность применять шестерни с малым количеством зубьев;
•лучшие условия передачи сил в ускорительных передачах. Циклоидальное зацепление находит сегодня применение также
визготовлении мелкомодульных колес для приборостроительной промышленности. Разновидности циклоидального зацепления вошли в конструкцию винтовых насосов и винтовых компрессоров. Циклоидальные профили используются до сих пор в цевочных за
цеплениях (рис. 19).
Вроторах воздуходувок, используемых в металлургической про мышленности, и в дизелестроении используются колеса Рута с пере даточным отношением, равным единице. В воздуходувках применя ются двух- и трехлопастные роторы, как прямозубые, так и винтовые (рис.20). Поверхности роторов — это сочетание радиусов и циклои дальных кривых.
Широкого распространения циклоидальное зацепление не получило.
Вобщем машиностроении находят применение зацепление Но викова и эвольвентное зацепление.
1.5.2. Зацепление Новикова
Зацепление М.Л. Новикова применяется, в основном, втяжелонагруженных машинах и механизмах. Наибольшее распространение по лучила передача из косозубых колес, представленная на рис.21.
Большая нагрузочная способность и износостойкость зубчатых колес с зацеплением Новикова определяется особенностями геомет рии зацепления. Передача с зацеплением Новикова в нормальном сечении имеет профили зубьев, выполненные в форме дуг окружно сти. В основном варианте зацепления рабочая поверхность зубьев шестерни выпуклая, а колеса — вогнутая, причем вогнутый профиль
Рис.20. Колеса Рута.
2. Головки зубьев шестерни и колеса выпуклые, а нож ки — вогнутые. Зацепле ние имеет две линии за цепления, из которых одна расположена до полюса, а вторая — за полюсом. Та кое зацепление называется дозаполюсным (рис.226);
3. Шестерня имеет вогнутые зубья, а колесо — выпуклые. Линия зацепления распола гается до полюса по направ лению движения. Смеще ние отрицательное. Такое зацепление называется дополюсным (рис.22в).
Нарезание колес с зацеплением Новикова может быть произведено методом обката червячными фре зами. Нормализованным у таких колес является нормальный модуль и для нарезания колес одного мо дуля требуется вне зависимости от чисел зубьев парных колес приме нение двух червячных фрез: од ной — для нарезания колеса с вы пуклыми зубьями, другой — для колеса с вогнутыми зубьями.
Одним из серьезных недостат ков зацепления Новикова состоит в том, что оно очень чувствитель
но к изменению межосевого расстояния. Неточная установка червяч ной фрезы относительно оси нарезаемого колеса, т.е. смещения ис ходного контура, приводит не только к изменению толщины зубьев, но и к изменению угла давления и положения пятна контакта.
1.5.3. Эвольвентное зацепление.
Краткое изложение основ эвольвентного зубчатого зацепления хотелось бы начать со слов одного из известных отечественных тео