книги / Хрупкость металлов при низких температурах
..pdfправлении [O il] — только две (см. рис. 126). Приведенные данные позволяют понять, каким образом в вершине трещины происходит релаксация напряжений на зарождающихся двойниках и как эти двойники могут стать препятствием для движущейся трещины. Поскольку оба процесса должны приводить к значительному по глощению энергии, допустимо предположить, что они могут быть одной из причин скачкообразного движения трещины. Резуль таты изучения вторичных двойников частично опубликованы в работе [358].
4. Пластическая деформация
ввершине трещины и скол
вкристаллах
Явление хрупкого разрушения металлов всецело определяется условиями пластического течения материала
ввершине трещины. При движении через реальный материал трещина выбирает путь наименьшего сопротивления. Однако и при этом, как показывают, например, фрактографические исследова ния, ей приходится проходить микроскопические области кри сталла с идеальной структурой. Поскольку эти области должны обладать максимальной локальной прочностью, близкой к теоре тической, они во многом определяют сопротивление материала развитию в нем трещин. Наиболее ярко это проявляется в хорошо известном процессе скола кристаллов, которому в значительной степени подвержены ОЦК-металлы при низких температурах.
Еще до недавнего времени предполагалось, что явление скола
вкристаллах однозначно связано с величиной поверхностной энер гии: плоскостью спайности в кристалле является плоскость, об ладающая минимальной поверхностной энергией. Однако, как по казали исследования процесса хрупкого разрушения металлов, так называемая эффективная поверхностная энергия при хрупком разрушении металлов количественно может значительно превос ходить величину истинной поверхностной энергии плоскости скола. Этот факт принято связывать с локальной пластической деформа цией в вершине трещины.
Аналитическое определение особенностей развития пластиче ской деформации в вершине трещины даже в рамках механик» сплошных сред представляет весьма сложную задачу, которая, как следует из параграфа 2 главы первой, окончательно не ре шена. Наличие упругой и пластической анизотропии в реальных кристаллах существенно усложняет эту задачу, от решения кото рой зависит состояние одной из коренных проблем теории хруп кого разрушения металлов — проблемы скола в кристаллах.
Ниже рассматривается одна из возможностей анализа разви тия пластического течения в вершине трещины в анизотропных кристаллах, которая может дать представление о типичных подхо дах и трудностях решения подобных задач. Необходимо учиты-
вать, что в представленном виде мо дель взаимодействия дислокаций с вершиной трещины является суще ственным упрощением реальной кар тины разрушения металлов. Она не
|
|
|
|
|
учитывает главного |
результата |
дви |
|||||||||
|
|
|
|
|
жения |
дислокаций — перераспреде |
||||||||||
|
|
|
|
|
ления |
напряжений |
в вершине |
тре |
||||||||
|
|
|
|
|
щины, |
вызванного |
пластическим те |
|||||||||
|
|
|
|
|
чением. Фактически |
анализ основан |
||||||||||
|
|
|
|
|
на |
сравнении |
|
сил |
взаимодействия |
|||||||
|
|
|
|
|
вершины |
трещины |
с единственной |
|||||||||
|
|
|
|
|
дислокацией |
в |
совершенном |
крис |
||||||||
|
|
|
|
|
талле, помещаемой поочередно в каж |
|||||||||||
ячейкой кубического кристал |
дую |
из |
возможных |
систем |
сколь |
|||||||||||
жения. В настоящем параграфе рас |
||||||||||||||||
ла |
(Ох|а:ахз) |
и с трещиной |
||||||||||||||
смотрены |
особенности |
взаимодей |
||||||||||||||
{Ох х |
х ) (а). Плоскость скола |
|||||||||||||||
г |
1 |
2 3 |
|
|
ствия |
вершины |
трещины |
с дислока |
||||||||
х ^ . |
Фронт трещины (или ли |
циями [115]. |
В главе пятой |
резуль |
||||||||||||
ния |
краевой |
раскалывающей |
||||||||||||||
таты |
анализа |
использованы |
для |
|||||||||||||
дислокации) |
параллелен Ох' |
|||||||||||||||
рассмотрения |
проблемы |
скола |
кри |
|||||||||||||
Направление распространения |
сталлов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
трещины Ох2. Вектор Бюргерса |
|
Схема расчета базируется на мо |
||||||||||||||
трещннообразующей |
дислока |
дели |
Айриса |
|
и |
Стейна |
[246]. |
Ее |
||||||||
ции направлен вдоль |
Oxi (б). |
основная |
задача — сравнительная |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
оценка поглощаемой энергии при движении трещины в различ ных кристаллографических плоскостях скола в разных направ лениях. Эта энергия должна расходоваться в основном на плас тическую деформацию в вершине трещины, вызываемую движе
нием дислокаций |
под влиянием интенсивного поля напряжений, |
и на образование |
новых свободных поверхностей кристалла. |
Для расчета выбраны система координат, связанная с кристал- |
|
» |
» t |
лографическими осями а^, х2, х 3, и система координат |
хг> £з, |
связанная с трещиной, как показано на рис. 128 на примере двух элементарных ячеек кубической решетки. Для каждой из четырех
систем скола — (100) [010]; (100) [01Ï]; (011) [100]; (ОН) [01Î] — проанализированы все 12 систем скольжения типа {110} ( 111)
и 12 систем скольжения типа {112} ( 111), действующих, как правило, в ОЦК-кристаллах при комнатных и низких температу рах, когда возможно хрупкое разрушение.
Сила, действующая со стороны вершины трещины на единицу длины скользящей дислокации, определяется известной формулой Пича — Келлера (4.19), которая в данном случае может быть за писана в виде
Е = 2 b'iGijiij, г, 7 = 1, 2 ,3 . |
(4.23) |
У |
|
Здесь bi и щ — проекции соответственно вектора Бгоргерса дисло
кации и единичного вектора внешней нормали к плоскости сколь- |
|||||||
женин на координатные оси |
/ |
/ / |
/ |
напряжении |
|||
xi, |
Х2, х3; Оу — тензор |
||||||
в |
вершине |
трещины. |
Для |
сравнения |
полученных |
результатов |
|
с |
данными |
работ [246, |
478] |
проводились расчеты силы F (а) по |
|||
формуле (4.23) для четырех случаев, когда тензор напряжений cry задавался либо для краевой дислокации, либо для трещины в изо тропном и анизотропном кристаллах.
Вектор Бюргерса подвижной дислокации и нормаль к плос кости скольжения преобразуются к системе отсчета Oxixzxz в соот ветствии с формулами
п' = Тп\ Ь' = ТЪ, |
(4.24) |
где Т — матрица преобразования координат, имеющая для каж дой из четырех систем скола вид, указанный в табл. 15.
Для всех рассматриваемых систем скола матрица упругих констант имеет вид
С11 Ci2 Ci3 О О О
Ci2 |
С22 |
Фз |
0 |
0 |
0 |
С13 |
С23 |
Сзз |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
С44 |
0 |
(4.25) |
0 |
|||||
0 |
0 |
0 |
0 |
С55 |
о |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
соб |
а соотношения между компонентами матрицы для каждой системы указаны в табл. 15.
При расчетах использовались следующие приближения для компонент тензора напряжений в вершине трещины:
1) |
полем напряжений в малой окрестности вершины трещины |
[412] |
в изотропной среде, плоская деформация — в виде (1.13); |
2) |
полем напряжений вокруг краевой дислокации в изотропном |
кристалле [319]:
(3 sin2a - f cos2а) cos а;
(sin2а — cos2а) cos а;
(4.26)
(sin2а — cos2а) sin а;
|
3) полем |
напряжений |
вокруг |
краевой |
дислокации в |
анизо |
||||||
тропном |
кристалле [319]: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
аИ = |
Ь] f-V~;-Cn) |
ф |
(суп |
+ ci2 + |
сев) sin2a cos а + |
|
|||||
|
|
|
4 /ig “izr c ^ C 0 6 s m |
у |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
- f ?А?66cos3а] + |
c'ijiz (с12 + |
си) (sin3а — X2sin а cos2а ) ------ Цр- х |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с22 |
|
X |
[(ci2+ |
cu cu -f 2с22Сбб+ снСбб) sin2a cos а — сцс'ы№ cos3 а)| , |
(4.27) |
|||||||||
|
|
Г |
/ |
1 |
----- |
|
/ |
1 |
|
|
|
|
где |
Я = |
- т— |
|
/ |
g2 = sin2a |
— 2Я cosasin acos <р -j- |
||||||
(сц/сгг) 4 ; |
сх£ = |
(сц^г)4 ; |
||||||||||
+ |
Я2 cos2a; |
22 = |
sin2 a |
-f- 2Я cos |
a sin a cos |
ф + Я2 cos2 а; ф = |
||||||
|
|
|
'* |
I |
о ' ' |
|
|
|
|
|
|
|
= -jj-arccos |
с12 + |
2 с12с66 — С11 I; стп — матрица |
упругих жесткостей |
|||||||||
|
|
|
|
|
2сИс66 |
|
|
|
|
|
|
|
кристалла в системе отсчета Ох&ъхз, индексы которой т, п = 1, 2,...
..., 6 переводятся в индексы i, /, к, I = 1, 2, 3 четырехвалентного
тензора |
упругих |
|
жесткостей |
по правилу, |
принятому |
в |
||||||||||||
работе |
[319]; |
отметим, |
что |
формулы |
(4.27) |
справедливы, |
когда |
|||||||||||
I с12 + |
2с12с66 — с121 |
^ |
Лш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
о- ' |
' |
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2с11с66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
15 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Связь между упругими постояшшми в принятых системах координат |
|
|
||||||||||||||||
Система |
|
(100) |
|
(010] |
(100) |
[ОН] |
(ОН) |
[100] |
(ОН) |
|
[ОН] |
|||||||
скола |
|
|
|
|||||||||||||||
Вид матрицы |
|
1 0 |
О |
1 |
0 |
0 |
0 1//2 |
1/V2 |
О 1/VT 1/VÜ |
|||||||||
Л |
|
|
|
|||||||||||||||
Т-преобразо |
|
0 |
1 |
О |
О |
1//2 1/У2 |
||||||||||||
вания |
коор |
|
- 1 0 |
О |
|
0 i/VI i/Ÿ2 |
||||||||||||
динат |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
О -1/У2 1//2 |
Оi/Yl —1/У2 |
—1 |
о |
о |
|
||||||
Связь между |
С11~ с22— с33 — |
|
С11 = |
С11 |
г22 = |
с11 |
|
сп — с22~ С11+ |
||||||||||
упругими по |
|
|
||||||||||||||||
стоянными |
|
= 41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ f » |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
с12 |
с13 = |
с23 “ |
с22— с33 = С11+ |
СИ “ |
с33 = ГИ + |
с33~ С11 |
|
|
|||||||
|
|
|
= с12 |
|
|
|
+ т н |
|
н - !* |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
С44 - |
с55 = |
с66 “ |
/ |
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
с55 ^ |
с66 = с44 |
с44 ~ с66 в |
с44 |
|
с55 = |
с4 4 = с44 |
|||||||||
|
|
|
= с44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 т т |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
с23 — 42 — Y Н |
с55 = |
с44 “ |
Y |
Н |
с66 = |
с44 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
” |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с12 " |
с13 = |
с12 |
/ |
/ |
|
|
/ |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с12 = |
с23 ~ с12 |
|
с23 = |
с13 = |
c‘s |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
1 |
' |
|
1 |
„ |
'12 = с12~ Y Н |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
с44 = |
с44 ~ Т н |
43 = 4 2 - Y |
н |
|||||||
П р и м е ч а н и е . |
Н = 2с„ |
с1г — са . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
4) |
полем напряжений у вершины трещины в анизотропной |
||||||||
среде |
[221]: |
|
|
|
|
|
|
|
||
< 1 |
= |
K i |
R e j |
1 |
|
Pl |
|
Р2 |
|
|
1^2nr |
|
Pi - P2 |
_ V cosa — p2 sin a |
рхsin a JJ |
||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||
0 22 = |
K i |
R e j |
P1P2 |
|
P2 |
|
R |
|
||
Y 2яг |
Pi — P2 |
_ "V cos a — p2 sin a |
V cos а— prince |
|||||||
|
|
|
||||||||
a ;2 = |
* 7 |
R e j |
PlPs |
|
1 |
|
У |
|
||
Y 2лг |
|
_ V^cosa— p2sin a |
|
|||||||
|
. Pl — P2 |
|
||||||||
|
|
|
а |
|||||||
|
|
|
|
'"c o s а — p x s i n |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.28) |
|
где |
|д,х и ji2 — несопряженные |
корни |
характеристического |
урав |
||||||
нения |
Лир4— 2^413р3 -{- |
(2A1Z-f- i40C) р2— 2 Л 2зР -f* Агг — 0 . |
(4.29) |
|||||||
|
|
|||||||||
|
В любой из четырех систем скола (см. табл. 15) А 23 = А {3 = 0. |
|||||||||
Коэффициенты А и , Л12, Л22, А св определяются из равенств |
||||||||||
|
|
|
|
8ц = |
-f- A12Ü22] |
|
|
|||
|
|
|
|
®22= |
+ -^22^22’ |
|
(4.30) |
|||
|
|
|
|
У12 ~ Авв&12» |
|
|
|
|||
где |
ей, 822 — главные деформации; |
712 — относительный |
сдвиг; |
|||||||
коэффициенты А и , Л12, Л22 и А ш выражаются через компоненты
матрицы (4.25) при 833 = 0.
Для того чтобы в выражениях (4.28) перейти от функций ком плексного переменного к действительным функциям, необходимо рассмотреть два случая: 1) уравнение (4.29) имеет чисто мнимые корни; 2) уравнение (4.29) имеет комплексные корни.
1. |
Пусть (2А12 + |
Лос)2 — 42411Л22 = D > |
0. |
Тогда уравнение |
||
(4.29) |
имеет корни |
|
|
|
|
|
|
Их = |
грх = |
i ^ |
f ■2Л124~ Лес |
VP |
в |
|
|
|
|
2Аи |
|
(4.31) |
|
\h = |
i[l2 = |
i Y |
— ~2АпАвв ‘ |
|
|
Обозначим далее |
|
|
|
|
|
|
7'j = \/~cos2а -{- р|sin2а;
arctg (— p. tg a)
0i = |
it |
arctg (— p. tg a) |
|
|
2 |
+ |
2 |
|
|
|
|
л |
arctg (— Pi tg а) |
. |
|
---- 5- H---------- |
5-------- |
||
г2 = |
cos2а + |
р|sin2а; |
|
|
It |
^ |
n |
е с л и -----j - |
< |
a < - y , |
|
если |
— n < a < ---- jp, (4.32) |
||
n .
если -5 - < a < л.
Тогда |
из выражений |
(4.28) |
получаем |
|
|
|
||
|
а ' |
= |
1 |
|
I— c o s 0 |
_ JbLcOS 0xj ; |
|
|
|
и |
/ 2лг |
P l ~ |
Рз |
| Г2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
» |
K l |
P1P2 |
UUwcos 0 |
----- cos e j |
; |
(4.33) |
|
|
а 22 — Y 2лг |
|
|
|||||
|
Pi — |
Рз |
1L r% |
|
|
|
||
|
г |
*1 |
PlP2 |
cos 02 |
sin 9Х ] |
|
|
|
|
°1 2 |
— ' / 2яг |
Ml — |
Рз |
ra |
|
|
|
2. |
Пусть |
(2А 12 -М е е )2 — 4^ цЛ22 = |
D < 0 . В этом |
случае |
||||
корни уравнения (4.29) можно представить в виде |
|
|
||||||
|
|
рх = Xe±i(p; |
р2 = — Xe±i(P, |
|
(4.34) |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ср = - у arccos |
2^12 -f- Ава |
\ |
(4.35) |
||
|
|
|
|
|
||||
2У ЛцА22 /
Из выражений (4.34) можно выбрать два типа пар несопряжен ных корней, подстановки которых в формулы (4.28) дают разные результаты.
Непосредственной подстановкой убеждаемся, что в выражения
(4.28) следует подставить p,j = 'Кещ и р2 = — ,ф, после чего по лучим
где
0i =
|
Kj |
1 |
|
Y 2яг |
2A, eos ф |
°22 |
K j |
1 |
Y 2яг |
2A,cos ф |
|
» |
Kl |
1 |
°i2 ~ |
Y 2лг |
2A,cos ф |
Г cos (02 |
— Ф) |
|
jl |
r2 |
|
Г cos (02 |
+ Ф) |
|
L |
|
|
f |
cos 02 |
|
L |
r, |
|
, |
cos (0j + |
Ф) 1. |
- |
||
_ r |
n |
J |
|
||
, |
cos (91 — ф) 1 . |
(4.36) |
|||
1 |
r* |
j |
’ |
||
|
|||||
COS 0f ] |
|
|
|
||
ri |
Г |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
— A, sin a |
sin го |
если |
|
, |
. |
|
Л |
|
-Ô- arctg---------- |
|
г---------- |
г— , |
cos а — л cos ф sm а > |
0, |
|
|||||||
2 |
|
0 cosа — A.cosф sm а ’ |
|
|
|
^ |
^ |
’ |
|
||||
л , |
|
1 |
|
|
— X sin а sin ф |
если |
„ |
« |
|
. |
. |
||
~2 |
T |
afctp o s a —Й.С03 tpsina* |
-Я.С08 ç s i n a |
< |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
0 , |
sin а < |
0 , |
|
|
я |
- |
. |
h |
1 |
. |
—A, sin a sin ф |
, если |
|
, |
|
|
|
|
----- 7г |
' |
2 |
arctg---------- |
г--------- |
r— |
cos а — %cos ф X |
|
||||||
2 |
|
|
ь cosа — Ясоэфзта ’ |
|
|
|
Т |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
sin а < 0 , |
sin а > |
0; |
||
1 |
. |
— A, sin се sin го |
' |
|
, , |
. |
^ л |
|||
— arct« cosaTiicreaihm ' №ли COS а + % cos Фsin œ > О, |
||||||||||
Л. , |
1 |
|
. |
— X sin а sin ф |
|
|
cosа + Я cos <рх |
|||
2 -+ — |
arcl« costt-t-Uo3 <psin«, кли |
|||||||||
|
|
1 |
. |
|
— A, sin а sin ф |
|
|
X sinа < |
0, |
sin а < 0, |
— |
Ч- |
|
|
если cosа 4- Àcos срх |
||||||
~2 |
arctg |
I о m . - , |
|
|||||||
2 |
^ |
|
|
|
cosа-{-лcosфsin а ’ |
|
|
1 |
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X sinа < 0, |
sinа > 0. |
|
Из условия езз = 0 по уравнениям (4.36) получаем выражение
для
азз “ |
ci3 |
с23 |
(4.37) |
, OJJ |
, а22. |
||
|
сзз |
‘-зз |
|
С помощью формул (4.23) — (4.25) и поочередпо (1.13), (4.26), (4.27), (4.33) и (4.36) проводили численные расчеты на ЭВМ для
следующих кристаллов: вольфрама ^коэффициент упругой анизо-
тропии |
X — - —_^с ~ ~ |
1) С упругими ПОСТОЯННЫМИ Ciî = |
52,1 х |
|||||||||||
х Ю 4 М Н/м2; |
|
Cj2 = |
20,1 |
. 10* МН/м2; с44 = |
16,0 |
. 10* |
МН/м2; |
|||||||
G — 16,0 |
• 104 |
МН/м2; |
V = |
0,278; молибдена |
(х = |
0,774 < 1) с |
||||||||
упругими |
постоянными |
|
= |
46,0 • 104 МН/м2; с12 = |
17,6 • 104 |
|||||||||
М Н/ма; с44 = |
11,0 |
• 104 МН/м2; G = |
12,3 • 104 МН/м2; v = |
0,305; |
||||||||||
железа |
(х = |
2,38 |
> |
1) |
с |
упругими |
постоянными |
с |
= |
24,2 х |
||||
X Ю4 М Н/м2; |
с12 |
= |
14,8 |
• 104 МН/м2; с44 = |
11,2 |
• 104 МН/м2; |
||||||||
(7 = 8,64 |
|
• 104 МН/м2; |
v |
= 0 ,2 9 1 . Здесь G и v — соответственно |
||||||||||
модуль сдвига и коэффициент Пуассона, усредненные по Фойгту. В результате расчетов по описанным выше формулам были построены графики зависимости величины безразмерной силы F (а), действующей на единицу длины дислокации, принадлежащей каждой из 24 систем скольжения, от угла а при единичном безраз мерном расстоянии дислокации до вершины трещины: а) для тре щины в изотропной среде (формулы (1.13)) с v = 0,3; б) для крае вой дислокации в изотропной среде (формулы (4.26)) с v = 0,3. С целью иллюстрации влияния анизотропии проведены аналогич ные расчеты для краевой дислокации в анизотропном кристалле a-Fe (формула (4.27)). Основные результаты расчетов приведены
втабл. 16.
Всистемах скольженпя, для которых расчет с использованием формул (1.13) дал максимальные значения F (a), проведены рас четы для трещины в анизотропных кристаллах Mo и a-Fe (формулы (4.33) и (4.36)). Поскольку коэффициент упругой ани
зотропии х = — ~ — для вольфрама близок к единице, расчет про-
С11 С12
водился по формулам для трещины в изотропной среде с v = 0,27S.
Наибольшие значения максимумов функции F (а) в различных системах скольжения для четырех систем скола
Тензорнапряже нийзадан фор мулой |
Плоскость скольжепия |
(100) [ОЮ] |
|
|
(110 ) 0,990 в систе мах скольже ния
(101) |
|
[11 1 ], |
(101) |
|
[Î1 1 ], |
(101) |
[1 1 1 ], |
|
(101) |
|
[1 1 1 ] |
(4.26) |
|
|
{ 112} 1,060 |
в |
систе |
мах |
скольже |
|
ния |
|
|
(211) |
[Ï1 1 ], |
|
(211) |
[1 1 1 ], |
|
(211) |
[1 1 1 ], |
|
<21Ï) |
[1Ï 1] |
|
{110} 0,840 в систе мах скольже ния
(110) |
[ill], |
(110) |
[1 1 1 ], |
(110) |
[1 1 1 ], |
(TlO) |
[111] |
(4.27) |
|
{112 } 0,884 |
в систе |
мах скольже |
|
ния |
|
(211) |
[1 1 1 ], |
(2 11) |
[1 1 1 ], |
(2Î1) |
[H ï], |
(2lT) |
[ÏÏÏ] |
Система скола |
|
(100) [ОН] |
(Oil) [100J |
1,030 |
|
0,997 |
|
|
(НО) |
[1 1 1 ], |
(110) |
[1 1 1 ], |
|
(101) |
[1 1 1 ], |
(101) |
[1 1 1 ], |
|
(НО) |
[1 1 1 ], |
(Ï10) |
[11 1 |
], |
(I01) |
[11 1 ] |
(101) |
[1 1 1 |
] |
1,310 |
|
1,160 |
|
|
(211) [1 1 1 ], |
(211) [1 1 1 ], |
|||
(211) |
[1 1 1 ] |
(211) |
[1 1 1 ] |
|
0,974 0,974
(110) |
[1 1 1 ], |
(110) |
[1 1 1 ], |
(101) |
[1 1 1 ], |
(101) |
[1 1 1 ], |
(Ï10) |
[1 1 1 ], |
(Ï10) |
[1 1 1 ], |
(101) |
[1 1 1 ] |
(Ï01) |
[11 1 ] |
1,110 |
1,110 |
|
(211) |
[1 1 1 ], |
(211) [1 1 1 ], |
(211) |
1111] |
(211) [1 1 1 ] |
(Oil) [Oil]
0,990
(110) |
[1 1 1 ], |
|
(Ï10) |
[1 1 1 |
], |
(101) |
[1 1 1 ], |
|
(101) |
[1 1 1 |
] |
1,010 |
|
|
(112) |
[1 1 1 |
], |
(112) |
[1 1 1 ], |
|
(121) |
[1 1 1 ], |
|
(12Ï) |
[1 1 1 |
] |
1,090 |
|
(011) |
[1 1 1 ], |
(Oil) |
[111], |
(Oil) |
[1 1 1 ], |
(Oil) |
[111] |
1,630
(1Ï2) [H1J.
(112) |
[1 1 1 ], |
(121) |
[11 1 ], |
(121) |
[1 1 1 ] |
Тензор напря жений задан Формулой |
Плоскость скольжения |
Система скола
(100) [010] |
(100) [OU] |
(Oil) [100] |
(Oil) [Oil] |
{110) |
0,871 |
в |
систе |
0,957 |
|
0,968 |
|
|
мах |
скольже |
(110) |
[111], |
(110) |
[111], |
|
|
ния |
|
|
(101) |
[111], |
(101) |
[111], |
|
(НО) |
[1Ï1J, |
|||||
|
(Î10) |
[111], |
(110) |
[111], |
|||
|
(110) |
[111], |
|||||
|
(Î01) |
[111] |
(Ï01) |
[111] |
|||
|
(110) |
[111], |
|||||
|
|
|
|
|
|||
(4.28) |
(110) |
fill] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{112) |
0,881 |
в |
систе |
1,010 |
|
1,120 |
|
|
мах |
скольже |
(211) |
[111], |
(211) |
[111], |
|
|
ния |
|
|
(211) |
[111] |
(211) |
[111] |
|
(211) |
[111], |
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
(211) |
[111], |
|
|
|
|
|
|
(2ll) |
[111], |
|
|
|
|
|
|
(211) |
[1Î1J |
|
|
|
|
|
На рис. 129— 132 приведены примеры проведенных расчетов. Видно, что величина силы F (а), действующей со стороны вершины трещины на дислокацию, существенно зависит от координаты а при неизменном расстоянии между вершиной и дислокацией: рис. 129 дает представление о влиянии упругой анизотропии кри сталла на величину силы F (а); характер зависимости остается практически неизменным, тогда как величина силы зависит от анизотропии; рис. 130 показывает, что вычисления для анизотроп ного кристалла с использованием тензора напряжений в виде (4.27) или (4.28) дают несколько различающиеся результаты как по характеру (смещение положения пиков), так и по величине; очевидно, что решение по формулам (4.28) должно быть более точным, так как больше соответствует физической сущностп про
цесса; рис. 131 |
и 132 дают представление о характере |
фупкцпи |
|
F (а) для дислокаций, принадлежащих системам скольжения типа |
|||
{110} ( 111) и {112} (111) |
соответственно. |
пптерес, |
|
Проведенные |
расчеты |
представляют определенный |
|
так как выполнены для реальных кристаллов, учитывают реаль ную ситуацию в вершине трещины скола и возможность ее взаимо действия с дислокациями, принадлежащими наблюдаемым систе-
|
|
|
|
|
|
|
|
мам |
скольжения |
в |
кри |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
сталлах |
|
ОЦК-металлов. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку эти результаты |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
учитывают взаимодействие |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
лишь |
одиночной трещины |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с одиночной дислокацией, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
они важны в первую |
оче |
|||||
•180 -150 -120-30 -60 -30 |
О з'о |
|
|
|
|
редь |
при |
изучении |
ран |
|||||
60 |
ооуго imipad |
них стадий пластического |
||||||||||||
-----у ----- /fo------ОС-ft |
|
|
|
|
|
течения |
в |
вершине трещи |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ны. Кроме того, их можно |
||||||
Рис. |
129. |
Значения |
силы |
F |
(а) для кри |
использовать при |
анализе |
|||||||
сталлов W, Mo и a-Fe, |
действующей на |
проблемы |
плоскости |
лег |
||||||||||
единицу |
длины дислокации |
в |
системе |
кого |
скола в ОЦК-кри- |
|||||||||
скольжения (101) [1 1 1 ] со стороны |
трещи |
|||||||||||||
сталлах. |
|
|
|
|
||||||||||
ны в |
системе скола |
(100) [010j. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Большинство |
исследо |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
вателей, |
изучающих |
проблему |
хрупкости |
металлов, |
связы |
|||||||||
вают хрупкое разрушение с явлением скола. Его |
можно |
|||||||||||||
определить как способность кристалла разрушаться без |
види |
|||||||||||||
мого |
пластического |
течения |
по |
кристаллографической |
плос |
|||||||||
кости с индексами, характерными для данного |
|
типа кристалла. |
||||||||||||
Способность кристалла сопротивляться такому разрушению определяет его пластичность [37], поэтому управлять сколом озна чает управлять пластичностью кристаллических материалов. Не смотря на исключительную важность этой проблемы, далеко не все ее стороны выяснены. Одним из
основных является вопрос |
о кри |
|
|
|
|
|
|
||||||
терии, |
ответственном |
за наличие |
|
|
|
|
|
|
|||||
плоскости |
скола |
в |
кристалле. |
\ Д /?9\\ |
|||||||||
Гилманом |
[37] кратко |
рассмотре |
|||||||||||
ны различные |
критерии, |
предла- |
|||||||||||
|
|
|
FM |
|
|
|
|
\ \ |
/ • ч я |
/ |
h |
\ \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
•т -т уоЫ бо-зо(д2М |
iï |
s o w \150/сс,фо9 |
||||
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
'\ V \ / M |
/ |
|
V / |
||
|
|
|
’/t\\ |
|
|
|
|
||||||
|
' ' |
V |
W |
\ |
|
|
|
|
|||||
|
/ / |
il |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
-т-т |
|
|
- 0,2.. |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-60-30''- ‘ 30 |
|
\\jo т т ам ой |
|
|
|
|
|
|
||||
\ |
|
! |
------IYTT— i—i—i— |
|
|
|
|
|
|
||||
|
-112 |
*- |
|
/' |
Рис. 131. Зависимость силы F (a), |
||||||||
|
|
|
|
t/^ |
|||||||||
|
-Ok |
|
|
|
|
действующей |
на |
единицу длины |
|||||
V |
|
|
0,6 |
|
\ |
l |
|
дислокации в |
системах |
скольже |
|||
---- / |
------2 |
-OJS |
|
|
\ v |
|
ния типа |
{110 } <1 1 1 ) |
со стороны |
||||
|
|
|
|
трещины |
в |
системе скола (100) |
|||||||
Рис. 130. |
Зависимость силы |
F (a), |
[011]. Тензор |
напряжений задан |
|||||||||
действующей на единицу длины дис |
в форме (4.28). Системы сколь |
||||||||||||
локации в системе скольжения |
(101) |
жения: |
|
|
|
|
|
||||||
[1 1 1 ] со |
стороны |
трещины в системе |
1 «- (loi) [ш], (ПО) Низ, (ion f i n ), |
||||||||||
Скола (100) |
[010]. |
Расчет с исполь |
(Ï1 0 )[lil]j2 * = |
(ОН) [И1], |
(ОН) [11П; |
||||||||
зованием тензора напряжений в виде |
(НО) [lïl ], (101) ü l ï ], (H0) [llï ], |
||||||||||||
формул: |
|
|
|
|
|
|
|
(101) [1Й ]. |
В |
системах |
скольжения |
||
1 — (4.28)1 2 — (4.27), |
|
|
|
|
(0Й) [H I] |
и (Oil) [ l l l l |
F (a) = 0. |
||||||