книги / Хрупкость металлов при низких температурах

доступных для опыта скоростях деформации, и дальнейшая экстра­ поляция этих зависимостей на более высокие скорости деформации. При этом будем исходить из предположения о сохранении спра­ ведливости выражений (3.15) и (3.57) при высоких скоростях де­ формации.

Поскольку для достижения надбарьерного движения дислока­ ций требуются достаточно высокие напряжения (не менее т0 в формуле (3.14)), возможности для деформации кристаллов путем развития небольшого количества полос скольжения в этих усло­ виях ограничены. В силу этого предположение о гомогенности развития пластической деформации даже на ранних стадиях плас­ тического течения в случае высоких скоростей деформации имеет большие основания. Кроме того, возможно, что в условиях надбарь­ ерного движения большинство движущихся дислокационных петель имеет правильную геометрическую форму и поэтому замена уравнения (3.1) выражением (3.9) более обоснована, чем при малых скоростях деформации. В связи с этим уравнение (3.14) можно пе­ реписать в виде

где т0 по-прежнему отражает общий уровень барьеров на пути движущихся дислокаций, т. е. т0 = тр + TQ ; третий член в скоб­ ках — его увеличение в результате роста плотности дислокаций. Использование выражений (3.9), (3.15) и (3.61) с учетом того, что общая деформация кристалла у слагается из упругой и пла­ стической компонент, приводит к общему кинетическому уравне­ нию

Здесь обозначения имеют тот же смысл, что и в уравнении (3.22).

Для случая деформирования с постоянной скоростью деформации

•

у =* const уравнение (3.62) приобретает вид

1 dx

G dy - 1 — № . + л г (т ~ £ ) ] х

т — т0 — aGb Y N 0— N' (y — T/C)

(3.63)

B0

Это уравнение справедливо только для случая надбарьерного дви­ жения дислокаций (т > т0 + aGb V N ü -\- N 'yпл). Строго говоря,

при нагружении по закону у — const до достижения этого уровня напряжений также будет иметь место движение дислокаций, од­ нако в силу обычно резкой зависимости скорости дислокаций от приложенных напряжений вкладом этого движения можно пре­ небречь.

Численное решение уравнения (3.63) выполняли на ЭЦВМ М-220, получая зависимости т = / (у). Расчеты проводили для

железа, меди и алюминия, используя данные табл. 5. Приняты следующие значения постоянных и изменяющихся параметров.

Все расчеты проведены для комнатной температуры. Решения уравнения (3.63) для различных параметров представ­

ляют набор кривых деформирования, соответствующих различным условиям испытания и свойствам материала. Как видно из рис. 88, эти решения имеют вид характерных кривых с зубом текучести, высота которого зависит от скорости деформации. Изменение вида начального участка кривой растяжения железа для различных значений постоянной вязкого торможения дислокаций показано на рис. 89. Поскольку [317] до настоящего времени нет оконча­ тельно сложившегося мнения о природе вязкого торможения и ве­ личине плотности подвижных дислокаций на пределе текучести

в железе, анализировались различные значения отношения -тт-=

во

— (N0-\-N'ynjl)f •Следует отметить, что согласно уравнению (3.63)

при постоянных значениях В0 и N0 каждому значению скорости деформации соответствует своя величина плотности подвижных дислокаций (N0 + N'ynn) j на верхнем пределе текучести. Поэтому полученные в расчете скоростные зависимости предела текучести не соответствуют какому-либо постоянному значению отношения BJN . Величину этого отношения для каждой скорости деформации

нятой расчетной модели с изменением скорости деформации не остается постоянной. На рис. 90 и 91 на примере меди и алюминия показано, что исходная плотность дислокаций N0 и интенсивность их размножения по-разному влияют на форму начального участка кривой деформирования.

Расчетные скоростные зависимости предела текучести при очень высоких скоростях деформации для железа представлены

на рис. 92. Для скоростей деформации, меньших 104 с-1 , может оказаться существенным вклад термических флуктуаций, не учи­ тываемый расчетной моделью. Результаты расчетов в этом случае нанесены штриховой кривой.

Расчетные скоростные зависимости динамического предела те­ кучести для меди приведены на рис. 93. Из-за невысоких значений уровня барьеров т0 надбарьерное движение в меди достигается при меньшей скорости деформации. В этом случае можно считать

достоверными результаты расчетов вплоть до значений у = 103 с— Аналогичные данные для алюминия приведены на рис. 94.

В расчетах приняты значения В0, N0 и т0, полученные из экс­ периментов на реальных кристаллах. Оценки этих величин изме­ няются в значительных пределах (см. табл. 5). Соответственно этому получены широкие интервалы изменения предела текучести. Дальнейшее уточнение величин В0} а также плотности подвижных

= 0,8 •10“ м-2.

дислокации на верхнем пределе текучести позволит сузить диапа­ зон возможных значений динамического предела текучести.

Анализ скоростной зависимости нижнего предела текучести, зависящего от характера деформационного упрочнения кристал­ лов, представляет меньший интерес, так как в настоящее время отсутствуют подробные и достоверные данные о влиянии скорости деформации на характеристики деформационного упрочнения (главным образом на величину а в формуле (3.57)). Для принятого постоянного значения а скоростная зависимость нижнего предела текучести железа приведена на рис. 92, а.

Все величины, входящие в уравнение (3.63), допускают воз­ можность экспериментальной проверки, хотя далеко не с одинако­ вой степенью точности. Выше указывалось, что существуют три метода измерения постоянной торможения В0 (см. табл. 5) и по меньшей мере два метода — внутренних напряжений т0. Посколь­ ку параметр размножения дислокаций N' может быть определен по зависимости плотности дислокаций от величины пластической деформации, для определения этой величины существует столько же методов, сколько и для установления плотности дислокации.

Согласно расчетам, приведенным в параграфе 4 настоящей главы, при квазистатических скоростях деформаций ошибка в оп­ ределении плотности подвижных дислокации приводит к малой

ошибке в оценке предела текучести, тогда как та~же ошибка в об­ ласти высокоскоростного деформирования вносит серьезные по­ грешности. Последний вывод следует также и из уравнения (3.63), в котором плотность подвижных дислокаций (N0 + N'y) f нахо­ дится в первой степени и, следовательно, существенно влияет на величину т.

Если пренебречь относительно малой зависимостью модуля упругости от температуры, то влияние последней на предел теку­ чести и напряжения течения согласно уравнению (3.63) происхо­ дит в двух направлениях: изменением постоянной торможения В0

ивозможным влиянием на процессы размножения дислокаций. Поскольку при температурах выше 70 К высокоскоростное тормо­ жение дислокаций связывают в основном с фононной вязкостью

ифононным рассеянием [127, 166, 292, 361], пропорциональными плотности тепловой энергии в кристалле [51, 384], постоянная В0 с повышением температуры возрастает.

Более сложным оказывается вопрос о влиянии температуры на размножение дислокаций и изменение доли подвижных дисло­ каций при динамическом нагружении. Если некоторые прямые эксперименты [145, 259] и не обнаруживают заметного влияния температуры (для Т < 0,2ГПЛ) на процессы размножения, то это еще нельзя рассматривать как доказательство отсутствия влияния температуры на плотность подвижных дислокаций. Если бы такое влияние отсутствовало, то, согласно формуле (3.61), для этих ма­ териалов должен был бы наблюдаться рост напряжений течения по крайней мере для температур, превышающих температуру жидкого азота. Тем не менее результаты работы [361 ] показывают, что и в области надбарьериого движения дислокаций напряжения течения в алюминии падают с повышением температуры в диапа­ зоне 10—500 К. Данные работы [292] для базисного надбарьериого скольжения свидетельствуют о том, что для цинка температура не оказывает заметного влияния па напряжения течения. Анало­

гичные наблюдения осуществлены на железе [441 ] при измерении скорости свободной поверхности образца, где не выявлено замет­ ного влияния температур 78—573 К . Поэтому неясность, суще­ ствующая в настоящее время в трактовке влияния температуры на процессы размножения дислокаций при высоких скоростях дефор­ мации и изменение доли подвижных дислокаций, не позволяет по­ ка однозначно проверить уравнение (3.63) по влиянию температуры на динамический предел текучести.

Затухание ударных волн. Весьма перспективными с точки зре­ ния изучения динамики дислокаций в условиях надбарьериого движения могут оказаться факты интенсивного затухания упругих ударных волн достаточно высокой амплитуды в процессе их рас­ пространения через материал. В связи с высокой скоростью дви­ жения на фронте ударной волны достаточно высокой амплитуды скорость деформации достигает 105 с-1 . Релаксация напряжений в такой волне наблюдалась неоднократно различными авторами

на железе, его сплавах [63, 266, 472] и других материалах. Резуль­ таты работы [472] были проанализированы Тэйлором [473] с по­ зиции динамики дислокаций, для чего применялась функция ско­ рости дислокаций, идентичная формуле (3.20) (без поправки Дт). В работах [334, 335, 394] изучалось затухание упругих ударных волн в различных кристаллах. Ориентационная зависимость за­ тухания волн хорошо описывается с помощью представлений о дислокационной динамике, однако для согласования с эксперимен­ том приходится предполагать, что плотность подвижных дислока­ ций на фронте ударной волны на один три порядка больше исход­ ной плотности дислокаций.

Обычно затухание упругой ударной волны (так называемого упругого предвестника) исследуют по измерению скорости свобод­ ной поверхности плоских мишеней различной толщины, в которых ударная волна генерируется либо ударом летящей с большой ско­ ростью плоской шайбы, либо подрывом плоского заряда. При достаточных размерах мишени распространяющаяся волна будет плоской с характерной одноосной деформацией в направлении распространения волны (ось х): &хх Ф 0; гуи = ezz = 0. Напря­ жения в упругой области для такой волны, исходя из обобщенного

* + - f G

Это уравнение может быть использовано для вычисления релак­ сации напряжения о** на фронте волны. Поскольку скорость упругого предвестника практически равна продольной скорости звука clt Gхх представляет собой скорость релаксации напряжения на фронте волны:

Рассмотрев уравнения движения для одномерного волнового процесса, Тэйлор [473] показал, что затухание амплитуды упругого

упругой ударной волне определяется надбарьерным движением дислокаций, а плотность подвижных дислокаций в момент дости­ жения, максимума напряжений не зависит от амплитуды упругого предвестника, то данные о затухании этой амплитуды, нанесенные в координатах lg (т — т0) — x t должны укладываться в прямую. На рис. 95 в этих координатах представлены экспериментальные результаты работы [4721 о затухании упругого предвестника в же­ лезе, а в табл. 9 — результаты пересчета скорости свободной по­ верхности образца Uc.n в касательные напряжения при одноосном

Т а б л и ц а 9

Расчет напряжений на фронте ударной волны в зависимости от ее пробега