книги / Хрупкость металлов при низких температурах

кристалла связано с непропорциональным изменением этих двух энергий, и, как следствие, критерии могут предсказывать различ­ ные плоскости скола. Обычно для металлов эффективная поверх­ ностная энергия существенно превышает истинную, поэтому воз­ можно, что именно критерий эффективной поверхностной энергии определяет плоскость легкого скола. Полученные результаты рас­ четов дают возможность провести анализ этого критерия, в основу чего следует положить принцип сравнения различных систем скола по величине поглощаемой в процессе образования пластической зоны в вершине трещины энергии разрушения.

При прочих равных условиях наиболее благоприятной для скола должна быть система (плоскость п направление скола), ха­ рактеризующаяся минимальной пластической зоной в вершине трещины. Точный расчет конфигурации и размеров этой зоны, а также поглощаемой при этом энергии ировести трудно. В качестве первого приближения аналогично работам 1246, 478] сравним максимумы функции F (а) для дислокаций, расположенных в раз­ личных системах скольжения. При этом наиболее благоприятной для скола ориентацией трещины будем считать ту, для которой максимальная среди всех систем скольжения сила F (а) будет минимальной. Ясно, что такой критерий имеет существенные не­ достатки. Однако в рамках расчетной модели трудно, предложить что-либо более существенное. Сравнение результатов расчетов с данными работ [426, 478J и экспериментом проведено в табл. 17.

• Если R æ 1, то скол возможен как по {100}, так и по {011}. min max max F (a)

Из полученных данных можно сделать вывод, что при движении трещины в плоскости {100} более легким из двух направлений ((010) и л и (011)) для кристалла a-Fe оказывается направление (010), а для молибдена— (011). Скол в железе по плоскости {100} в направлении (010) наблюдал Бичем ИЗ].

Вто же время из-за высокой симметрии кубических кристаллов

ибольшого набора возможных систем скольжения расчетные зна­ чения максимумов функции F (ос) среди всех систем скола значи­ тельно не различаются, а учет анизотропии кристалла существен­ но влияет на то, какой кристаллографической плоскости следует отдать предпочтение с точки зрения легкости скола. Поэтому учет упругой анизотропии при проведении подобных расчетов необ­ ходим. Из двух типов систем скольжения, характерных для ОЦК-

металлов при умеренных и низких температурах — {011} ( 111) и {112} ( 111),— для всех четырех изученных систем скола соответ­ ствующие значения максимумов функции F (a) выше в системе {112} ( i l l ) . С учетом различной подвижности дислокаций в этих системах можно ожидать, что в зависимости от температуры кон­ тролировать процессы релаксации напряжений в вершине может первая и (или) вторая система.

5. Феноменологические критерии микроразрушения в вершине трещины

Ключевым в теории хрупкого разрушения металлов является вопрос о локальном критерии предельного со­ стояния материала в вершине трещины. Именно этот критерий

Т а б л и ц а 17

с ОЦК-решеткой, отличающихся различным характером упругой анизотропии

стема скольжения типа {110} <Ш > .

определяет переход материала в некоторой области окрестности вершины трещины из устойчивого состояния к разрушению. По существу такой критерий должен следовать из конкретного микро­ механизма разрушения, поэтому он связан со свойствами материа­ ла. С другой стороны, удовлетворение такого критерия зависит от общего напряженно-деформированного состояния материала в окрестности вершины, которое, как следует из главы первой, зависит от величины параметров механики разрушения. Очевидно, что момент начала нестабильности трещины соответствует дости­ жению критической величины как макро-, так и микроскопиче­ скими параметрами разрушения. Это является условием объеди­ нения данных параметров, на. основе чего критерии механики раз­ рушения получают структурное обоснование.

Общие методологические принципы объединения критериев макро- и микромеханики разрушения рассмотрены Т. Екобори [59]. В данной работе будут затронуты главным образом те аспек­ ты проблемы, по которым в последние годы в Институте проблем прочности АН УССР получены определенные результаты.

Одним из самых распространенных феноменологических мик­ роскопических критериев разрушения материала в вершине тре­ щины является критерий максимального растягивающего напря­ жения ос, предложенный впервые, по-видимому, Орованом [159, 405]. Основанное па решении задачи о концентрации напряжений методом теории линий скольжения, приложение этого критерия к анализу разрушений не было связано с необходимостью введе­ ния параметра длины, фиксирующего место начала разрушения

справедливое для идеально однородного материала, не бесспорно в случае реальных материалов, имеющих дефекты, способные сни­ зить прочность. Для таких материалов место разрушения в вер­ шине трещины не обязательно должно совпадать с положением пика напряжений: скорее, оно определяется положением того де­ фекта у вершины трещины, для которого в процессе нагружения раньше всего достигается локальное критическое напряжение.

Попытки установления корреляционных связей между вяз­ костью разрушения и механическими характеристиками, опре­ деляемыми на гладких образцах, предпринимались неоднократно [121, 143, 179, 247, 313, 315, 356, 377, 407, 410, 418, 438, 460, 484, 495, 500] на основе рассмотрения предельного состояния материа­ ла в вершине трещины. Обзор этих и некоторых других работ произведен О. Н . Романивом и А. Н. Ткачом [184]. Обобщение результатов на основе феноменологического критерия предель­ ного состояния материала [169] выполнено А. Я. Красовским и В. А . Вайнштоком [118]. Анализ критериев разрушения основан на рассмотрении материала со степенным законом упрочнения в форме (1.26), записанным в интенсивностях напряжений Oi и деформаций ej. Для материала без трещины, пребывающего в мак­ роскопически однородном сложном напряженном состоянии, ус­ ловие разрушения по гипотезе максимальных нормальных напря­ жений имеет вид

а т зависит от двух других напряжений в соответствии с форму­ лой

Как показывает опыт, применение условия (4.38) оправданно для хрупких материалов.

Из зависимости (1.26), если использовать ее в виде сг* = Ае* (приведенные в параграфе 2 настоящей главы результаты допуска­ ют такую запись), и условия (4.38) можно представить эквивалент­ ную деформацию при разрушении в виде

Применительно к вершине трещины критерий (4.43) можно записать так:

жения трещины, соответствующие деформированному состоянию материала в ее вершине.

Из выражения (4.48) могут быть записаны соотношения для вязкости разрушения материала, представляющие ее через кри­ терии микроразрушения:

В этих формулах т0 определяется из соотношения (4.39) с исполь­ зованием выражений для компонент тензора напряжений в верши-

для плоской деформации или для плоского напряженного со­ стояния.

В выражениях (4.50) — (4.52) все величины допускают экспе­ риментальное или аналитическое определение: значения о т, Е, п

2. В работе [487] предложена формула

П+1

(4.58)

где S = const; р* — размер частицы Нойбера, Sр* « 0,023 мм. Записав последнее из соотношений (1.28) в виде

(4.59)

и приняв выражение для радиуса пластической зоны гр согласно формуле (2.15) в виде

(4.60)

где Ктça 2я. из соотношения (4.51) получим

П + 1

(4.61)

3. Предложенная в работе [313] зависимость

(4,62)

следует из выражения (4.51) при % — i и в = 0 в виде

(4.63)

Аналогичной по структуре формулам (4.62) и (4.63) является зависимость, предложенная В. В. Панасюком и др. [164]. Она может быть записана в виде

(4.63а)

где величине ре авторы придают значение размерного параметра, равного диаметру зерна. Формулу, сходную по структуре с зави­ симостями (4.56), (4.62) или (4.63), можно получить из формулы (2.41), представив соответствующим образом раскрытие трещины через ту или иную характеристику локальной деформации.

4. Анализировавшаяся в работе [121] зависимость

получена на основе двух трудносовместимых условий. С одной стороны, для распределения напряжений использовалось асимпто­ тическое решение теории упругости, с другой — предполагалось

выполнение условия разрушения (4.466) с гуу (рс) æ п, что может иметь место только внутри пластической зоны.

5. Соотношение из работы [247]

Г60

откуда становится понятным смысл величины А в выражении (4.65).

6. Формула (2.73), предложенная в работе [418], отличается от зависимости (4.54), полученной из выражения (4.51), лишь тем, что при ее выводе радиус пластической зоны в вершине трещины принят в виде (2.15), что соответствует приближению к упруго­ пластической границе со стороны упруго деформированного мате­ риала.

Из выражения (2.73) как частные случаи могут быть получены некоторые другие соотношения, предложенные разными авторами!

а) при п = 0,25 из выражения (2.73) следует связь

подтверждаемая работами [356, 460];

б) при п = Y

как и в работе [410]; в) при п = 0,2

что соответствует результатам работы [315].

Приведенные примеры показывают, что критерий (4.50) — (4.52) является существенным обобщением феноменологических критериев микроразрушения, на основе которых предпринима­ лись попытки предсказать характеристики вязкости разрушения материалов но результатам испытаний гладких образцов.

Дальнейшее уточнение критерия, если оно необходимо, воз­ можно в направлении более конкретной локализации микропро­ цесса разрушения в вершине трещины. При выводе критерия предполагалось зарождение разрушения на линии продолжения трещины (0 = 0) на некотором характерном расстоянии р{ от вер­ шины. Однако такое зарождение может происходить и в точках е